第7章仕事と運動エネルギー

Summaryまとめ

The kinetic energy of a particle is the product of one-half its mass and the square of its speed, for non-relativistic speeds.
英語のヒント
非相対論的な速さでは、粒子の運動エネルギーは、質量の半分と速さの2乗の積である。
The kinetic energy of a system is the sum of the kinetic energies of all the particles in the system.
英語のヒント
系の運動エネルギーは、系を構成するすべての粒子の運動エネルギーの和である。
Kinetic energy is relative to a frame of reference, is always positive, and is sometimes given special names for different types of motion.
英語のヒント
運動エネルギーは基準系に対する量であり、常に正で、運動の種類によって特別な名前が付けられることがある。

Conceptual Questions概念に関する問題

Exercises 29–31練習問題 29–31

Exercise 29問題 29

A particle of m has a velocity of

v_{x} \hat{i} + v_{y} \hat{j} + v_{z} \hat{k} .

Is its kinetic energy given by

m (v_{x}^{2} \hat{i} + v_{y}^{2} \hat{j} + v_{z}^{2} \hat{k})/2?

If not, what is the correct expression?

英語のヒント

質量mの粒子の速度が

v_{x} \hat{i} + v_{y} \hat{j} + v_{z} \hat{k}

である。その運動エネルギーは

m (v_{x}^{2} \hat{i} + v_{y}^{2} \hat{j} + v_{z}^{2} \hat{k})/2

で与えられるか。そうでなければ、正しい式は何か。

Exercise 30問題 30

One particle has mass m and a second particle has mass 2m. The second particle is moving with speed v and the first with speed 2v. How do their kinetic energies compare?

英語のヒント

一つの粒子の質量はm、もう一つの質量は2mである。二つ目の粒子は速さv、最初の粒子は速さ2vで動いている。運動エネルギーはどちらがどれだけ大きいか。

Solution解き方

The first particle has a kinetic energy of

4 (\frac{1}{2} m v^{2})

whereas the second particle has a kinetic energy of

2 (\frac{1}{2} m v^{2}),

so the first particle has twice the kinetic energy of the second particle.

英語のヒント

最初の粒子の運動エネルギーは

4 (\frac{1}{2} m v^{2})

、二つ目の粒子の運動エネルギーは

2 (\frac{1}{2} m v^{2})

なので、最初の粒子の運動エネルギーは二つ目の2倍である。

Exercise 31問題 31

A person drops a pebble of mass

m_{1}

from a height h, and it hits the floor with kinetic energy K. The person drops another pebble of mass

m_{2}

from a height of 2h, and it hits the floor with the same kinetic energy K. How do the masses of the pebbles compare?

英語のヒント

質量

m_{1}

の小石を高さhから落とすと、運動エネルギーKで床にぶつかった。別の質量

m_{2}

の小石を高さ2hから落とすと、同じ運動エネルギーKで床にぶつかった。二つの小石の質量はどのような関係にあるか。

Problems問題

Exercises 32–37練習問題 32–37

Exercise 32問題 32

Compare the kinetic energy of a 20,000-kg truck moving at 110 km/h with that of an 80.0-kg astronaut in orbit moving at 27,500 km/h.

英語のヒント

110 km/hで走る質量20,000 kgのトラックと、軌道上を27,500 km/hで動く質量80.0 kgの宇宙飛行士の運動エネルギーを比較せよ。

Exercise 33問題 33

(a) How fast must a 3000-kg elephant move to have the same kinetic energy as a 65.0-kg sprinter running at 10.0 m/s? (b) Discuss how the larger energies needed for the movement of larger animals would relate to metabolic rates.

英語のヒント

(a) 質量3000 kgのゾウが、10.0 m/sで走る質量65.0 kgの短距離走選手と同じ運動エネルギーをもつには、どれだけの速さで動く必要があるか。(b) 大きな動物が動くにはより大きなエネルギーを必要とすることが、代謝率とどう関係するか論じよ。

Solution解き方

a. 1.47 m/s; b. answers may vary

英語のヒント

a. 1.47 m/s、b. 解答はさまざまである。

Exercise 34問題 34

Estimate the kinetic energy of a 90,000-ton aircraft carrier moving at a speed of at 30 knots. You will need to look up the definition of a nautical mile to use in converting the unit for speed, where 1 knot equals 1 nautical mile per hour. Furthermore for this problem, 1 ton is equivalent to 2,000 pounds.

英語のヒント

速さ30ノットで進む90,000トンの航空母艦の運動エネルギーを概算せよ。速さの単位を換算するには、海里の定義を調べる必要がある。1ノットは1時間に1海里進む速さである。また、この問題では1トンを2,000ポンドとする。

Exercise 35問題 35

Calculate the kinetic energies of (a) a 2000.0-kg automobile moving at 100.0 km/h; (b) an 80.-kg runner sprinting at 10. m/s; and (c) a

9.1 \times 10^{−31} -kg

electron moving at

2.0 \times 10^{7} m/s .

英語のヒント

次の運動エネルギーを計算せよ。(a) 100.0 km/hで走る質量2000.0 kgの自動車。(b) 10. m/sで全力疾走する質量80. kgの走者。(c)

2.0 \times 10^{7} m/s

で動く質量

9.1 \times 10^{−31} -kg

の電子。

Solution解き方

a. 772 kJ; b. 4.0 kJ; c.

1.8 \times 10^{−16} J

a. 772 kJ、b. 4.0 kJ、c.

1.8 \times 10^{−16} J

Exercise 36問題 36

A 5.0-kg body has three times the kinetic energy of an 8.0-kg body. Calculate the ratio of the speeds of these bodies.

英語のヒント

質量5.0 kgの物体の運動エネルギーが、質量8.0 kgの物体の3倍である。二つの物体の速さの比を求めよ。

Exercise 37問題 37

An 8.0-g bullet has a speed of 800 m/s. (a) What is its kinetic energy? (b) What is its kinetic energy if the speed is halved?

英語のヒント

質量8.0 gの弾丸の速さが800 m/sである。(a) 運動エネルギーはいくらか。(b) 速さを半分にすると運動エネルギーはいくらになるか。

Solution解き方

a. 2.6 kJ; b. 640 J

a. 2.6 kJ、b. 640 J

kinetic energy

運動エネルギー

energy of motion, one-half an object’s mass times the square of its speed

英語のヒント

運動のエネルギー。物体の質量と速さの2乗の積の半分。