第4章二次元・三次元の運動
Introductionはじめに
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Figure 4.1図 4.1
The Red Arrows is the aerobatics display team of Britain’s Royal Air Force. Based in Lincolnshire, England, they perform precision flying shows at high speeds, which requires accurate measurement of position, velocity, and acceleration in three dimensions. (credit: modification of work by Phil Long)
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レッドアローズは、英国王立空軍の曲技飛行チームである。イングランドのリンカンシャーを拠点とし、高速で精密な飛行展示を行う。そのためには、3次元における位置、速度、加速度を正確に測る必要がある。（出典：Phil Longの作品を改変）
To give a complete description of kinematics, we must explore motion in two and three dimensions. After all, most objects in our universe do not move in straight lines; rather, they follow curved paths. From kicked footballs to the flight paths of birds to the orbital motions of celestial bodies and down to the flow of blood plasma in your veins, most motion follows curved trajectories.
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運動学を完全に記述するには、2次元と3次元の運動を調べなければならない。そもそも宇宙の物体の多くは直線を進むのではなく、曲がった経路をたどる。蹴られたフットボールから鳥の飛行経路、天体の軌道運動、さらに静脈内の血漿の流れに至るまで、ほとんどの運動は曲線の軌道に沿う。
Fortunately, the treatment of motion in one dimension in the previous chapter has given us a foundation on which to build, as the concepts of position, displacement, velocity, and acceleration defined in one dimension can be expanded to two and three dimensions. Consider the Red Arrows, also known as the Royal Air Force Aerobatic team of the United Kingdom. Each jet follows a unique curved trajectory in three-dimensional airspace, as well as has a unique velocity and acceleration. Thus, to describe the motion of any of the jets accurately, we must assign to each jet a unique position vector in three dimensions as well as a unique velocity and acceleration vector. We can apply the same basic equations for displacement, velocity, and acceleration we derived in Motion Along a Straight Line to describe the motion of the jets in two and three dimensions, but with some modifications—in particular, the inclusion of vectors.
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幸い、前章で扱った1次元運動は、これから学ぶための土台となる。1次元で定義した位置、変位、速度、加速度の概念は、2次元や3次元へ拡張できるからである。英国王立空軍の曲技飛行チーム、レッドアローズを考えよう。各ジェット機は3次元の空間でそれぞれ固有の曲線軌道を飛び、それぞれ固有の速度と加速度を持つ。したがって、各機の運動を正確に記述するには、それぞれに3次元の位置ベクトルと、速度ベクトル、加速度ベクトルを割り当てる必要がある。「直線に沿う運動」で導いた変位、速度、加速度の基本式は、ジェット機の2次元や3次元の運動にも適用できる。ただし、いくつかの修正、特にベクトルを取り入れることが必要になる。
In this chapter we also explore two special types of motion in two dimensions: projectile motion and circular motion. Last, we conclude with a discussion of relative motion. In the chapter-opening picture, each jet has a relative motion with respect to any other jet in the group or to the people observing the air show on the ground.
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本章では、2次元の運動のうち、放物運動と円運動という二つの特別な種類も調べる。最後に相対運動を論じる。章の冒頭の写真では、それぞれのジェット機は、編隊のほかの機や、地上で航空ショーを見ている人々に対して相対運動している。