第2章ベクトル
Introductionはじめに
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Figure 2.1図 2.1
A signpost gives information about distances and directions to towns or to other locations relative to the location of the signpost. Distance is a scalar quantity. Knowing the distance alone is not enough to get to the town; we must also know the direction from the signpost to the town. The direction, together with the distance, is a vector quantity commonly called the displacement vector. A signpost, therefore, gives information about displacement vectors from the signpost to towns. (credit: modification of work by "studio tdes"/Flickr, thedailyenglishshow.com)
英語のヒント
道標は、その場所を基準とした町やほかの場所までの距離と方向を示す。距離はスカラー量である。距離だけがわかっても、町にはたどり着けない。道標から町への方向も知る必要がある。方向を距離と組み合わせたものは、一般に変位ベクトルと呼ばれるベクトル量である。したがって、道標は道標から各町への変位ベクトルの情報を示している。（出典：「studio tdes」/Flickr、thedailyenglishshow.comによる作品を改変）
Vectors are essential to physics and engineering. Many fundamental physical quantities are vectors, including displacement, velocity, force, and electric and magnetic vector fields. Scalar products of vectors define other fundamental scalar physical quantities, such as energy. Vector products of vectors define still other fundamental vector physical quantities, such as torque and angular momentum. In other words, vectors are a component part of physics in much the same way as sentences are a component part of literature.
英語のヒント
ベクトルは物理学と工学に欠かせない。変位、速度、力、電場と磁場など、多くの基本的な物理量はベクトルである。ベクトルのスカラー積によって、エネルギーのような別の基本的なスカラーの物理量が定義される。ベクトルのベクトル積によって、トルクや角運動量のような、さらに別の基本的なベクトルの物理量が定義される。言い換えれば、文が文学を構成する要素であるのとほぼ同じ意味で、ベクトルは物理学を構成する要素である。
In introductory physics, vectors are Euclidean quantities that have geometric representations as arrows in one dimension (in a line), in two dimensions (in a plane), or in three dimensions (in space). They can be added, subtracted, or multiplied. In this chapter, we explore elements of vector algebra for applications in mechanics and in electricity and magnetism. Vector operations also have numerous generalizations in other branches of physics.
英語のヒント
物理学入門では、ベクトルはユークリッド幾何学の量であり、1次元（直線上）、2次元（平面内）、3次元（空間内）の矢印として幾何学的に表せる。ベクトルは加えたり、引いたり、掛けたりできる。本章では、力学、電気、磁気へ応用するために、ベクトル代数の基礎を学ぶ。ベクトル演算は、物理学のほかの分野でもさまざまに一般化される。