第12章静的つり合いと弾性

Summaryまとめ

• A body is in equilibrium when it remains either in uniform motion (both translational and rotational) or at rest. When a body in a selected inertial frame of reference neither rotates nor moves in translational motion, we say the body is in static equilibrium in this frame of reference.

  英語のヒント

  物体が並進・回転ともに等速運動を続けるか、静止を保つとき、つり合いにある。選んだ慣性基準系で、回転も並進運動もしない物体は、その基準系で静的つり合いにあるという。
• Conditions for equilibrium require that the sum of all external forces acting on the body is zero (first condition of equilibrium), and the sum of all external torques from external forces is zero (second condition of equilibrium). These two conditions must be simultaneously satisfied in equilibrium. If one of them is not satisfied, the body is not in equilibrium.

  英語のヒント

  つり合いには、物体に働くすべての外力の和がゼロであること（第1条件）と、外力によるすべてのトルクの和がゼロであること（第2条件）が必要である。二つは同時に満たさなければならない。どちらかが満たされなければ、物体はつり合いにない。
• The free-body diagram for a body is a useful tool that allows us to count correctly all contributions from all external forces and torques acting on the body. Free-body diagrams for the equilibrium of an extended rigid body must indicate a pivot point and lever arms of acting forces with respect to the pivot.

  英語のヒント

  力の図は、物体に働くすべての外力とトルクの寄与を、漏れなく正しく数えるために役立つ。広がりを持つ剛体のつり合いの図には、支点と、支点に関する各力の腕の長さを示さなければならない。

Conceptual Questions概念に関する問題

Problems問題

Exercises 10–17練習問題 10–17

Exercise 10問題 10

When tightening a bolt, you push perpendicularly on a wrench with a force of 165 N at a distance of 0.140 m from the center of the bolt. How much torque are you exerting relative to the center of the bolt?

英語のヒント

ボルトを締める際、中心から0.140 mの位置で、レンチに垂直に165 Nの力を加える。ボルトの中心に関して加えるトルクはいくらか。

Exercise 11問題 11

When opening a door, you push on it perpendicularly with a force of 55.0 N at a distance of 0.850 m from the hinges. What torque are you exerting relative to the hinges?

英語のヒント

ドアを開ける際、ちょうつがいから0.850 mの位置で、ドアに垂直に55.0 Nの力を加える。ちょうつがいに関するトルクはいくらか。

Solution解き方

$46.8\text{N}·\text{m}$

Exercise 12問題 12

Find the magnitude of the tension in each supporting cable shown below. In each case, the weight of the suspended body is 100.0 N and the masses of the cables are negligible.

英語のヒント

下図の各ケーブルの張力の大きさを求めよ。どの場合も、つり下げた物体の重さは100.0 Nで、ケーブルの質量は無視できる。

OpenStax / Rice University, University Physics Volume 1, CC BY 4.0. Source-book artwork retained. · CC BY 4.0 · Source出典

Exercise 13問題 13

What force must be applied at point P to keep the structure shown in equilibrium? The weight of the structure is negligible.

英語のヒント

図の構造物をつり合わせるには、P点にどのような力を加えればよいか。構造物の重さは無視できる。

OpenStax / Rice University, University Physics Volume 1, CC BY 4.0. Source-book artwork retained. · CC BY 4.0 · Source出典

Solution解き方

4,472 N, 153.4°

4,472 N、153.4°。

Exercise 14問題 14

Is it possible to apply a force at P to keep in equilibrium the structure shown? The weight of the structure is negligible.

英語のヒント

図の構造物を、P点に力を加えてつり合わせられるか。構造物の重さは無視できる。

OpenStax / Rice University, University Physics Volume 1, CC BY 4.0. Source-book artwork retained. · CC BY 4.0 · Source出典

Exercise 15問題 15

Two children push on opposite sides of a door during play. Both push horizontally and perpendicular to the door. One child pushes with a force of 17.5 N at a distance of 0.600 m from the hinges, and the second child pushes at a distance of 0.450 m. What force must the second child exert to keep the door from moving? Assume friction is negligible.

英語のヒント

子ども2人が遊びでドアの両側から押し合う。どちらもドアに垂直な水平方向へ押す。一人はちょうつがいから0.600 mの位置で17.5 Nの力を加え、もう一人は0.450 mの位置で押す。ドアを動かさないために、二人目が加える力はいくらか。摩擦は無視できるとする。

Solution解き方

23.3 N

23.3 N。

Exercise 16問題 16

A small 1000-kg SUV has a wheel base of 3.0 m. If 60% if its weight rests on the front wheels, how far behind the front wheels is the wagon’s center of mass?

英語のヒント

質量1000 kgの小型SUVのホイールベースは3.0 mである。重さの60%を前輪が支えるなら、質量中心は前輪からどれだけ後ろにあるか。

Exercise 17問題 17

The uniform seesaw is balanced at its center of mass, as seen below. The smaller boy on the right has a mass of 40.0 kg. What is the mass of his friend?

英語のヒント

下図の一様なシーソーは、質量中心で支えられてつり合っている。右の小さい少年の質量は40.0 kgである。もう一人の質量はいくらか。

OpenStax / Rice University, University Physics Volume 1, CC BY 4.0. Source-book artwork retained. · CC BY 4.0 · Source出典

Solution解き方

80.0 kg

80.0 kg。