第12章静的つり合いと弾性
Summaryまとめ
- A variety of engineering problems can be solved by applying equilibrium conditions for rigid bodies.
英語のヒント
剛体のつり合いの条件を適用すれば、さまざまな工学の問題を解ける。 - In applications, identify all forces that act on a rigid body and note their lever arms in rotation about a chosen rotation axis. Construct a free-body diagram for the body. Net external forces and torques can be clearly identified from a correctly constructed free-body diagram. In this way, you can set up the first equilibrium condition for forces and the second equilibrium condition for torques.
英語のヒント
応用では、剛体に働くすべての力を特定し、選んだ回転軸に関する腕の長さを記す。物体の力の図を作る。正しい図から、外力の合力と合トルクを明確に特定できる。これによって、力に関する第1条件と、トルクに関する第2条件を立てられる。 - In setting up equilibrium conditions, we are free to adopt any inertial frame of reference and any position of the pivot point. All choices lead to one answer. However, some choices can make the process of finding the solution unduly complicated. We reach the same answer no matter what choices we make. The only way to master this skill is to practice.
英語のヒント
つり合いの条件を立てるとき、慣性基準系と支点の位置は自由に選べる。どの選び方でも答えは同じになるが、解く過程を必要以上に複雑にする選択もある。選び方によらず同じ答えに達する。この技術を身に付けるには、練習するしかない。
Conceptual Questions概念に関する問題
Exercises 18–20練習問題 18–20
Exercise 18問題 18
Is it possible to rest a ladder against a rough wall when the floor is frictionless?
英語のヒント
床に摩擦がないとき、粗い壁にはしごを立て掛けて静止させられるか。
Exercise 19問題 19
Show how a spring scale and a simple fulcrum can be used to weigh an object whose weight is larger than the maximum reading on the scale.
英語のヒント
ばねばかりと単純な支点を使い、はかりの最大目盛を超える重さの物体を量る方法を示せ。
Solution解き方
(Proof)
英語のヒント
（証明）
Exercise 20問題 20
A painter climbs a ladder. Is the ladder more likely to slip when the painter is near the bottom or near the top?
英語のヒント
塗装工がはしごを上る。下端近くと上端近くでは、どちらにいるときにはしごが滑りやすいか。
Problems問題
Exercises 21–33練習問題 21–33
Exercise 21問題 21
A uniform plank rests on a level surface as shown below. The plank has a mass of 30 kg and is 6.0 m long. How much mass can be placed at its right end before it tips? (Hint: When the board is about to tip over, it makes contact with the surface only along the edge that becomes a momentary axis of rotation.)
英語のヒント
下図のように、質量30 kg、長さ6.0 mの一様な板を水平な面に置く。右端にどれだけの質量を載せると、板が倒れ始めるか。（ヒント：倒れ始める直前、板は瞬間的な回転軸となる面の縁だけに接触する。）
Exercise 22問題 22
The uniform seesaw shown below is balanced on a fulcrum located 3.0 m from the left end. The smaller boy on the right has a mass of 40 kg and the bigger boy on the left has a mass 80 kg. What is the mass of the board?
英語のヒント
下図の一様なシーソーは、左端から3.0 mの支点でつり合う。右の小さい少年は40 kg、左の大きい少年は80 kgである。板の質量はいくらか。
Solution解き方
40 kg
40 kg。
Exercise 23問題 23
In order to get his car out of the mud, a man ties one end of a rope to the front bumper and the other end to a tree 15 m away, as shown below. He then pulls on the center of the rope with a force of 400 N, which causes its center to be displaced 0.30 m, as shown. What is the force of the rope on the car?
英語のヒント
ぬかるみから車を出すため、男性がロープの一端を前のバンパー、他端を15 m離れた木に結ぶ。図のように、ロープの中央を400 Nで引くと、中央が0.30 m移動した。ロープが車に及ぼす力はいくらか。
Exercise 24問題 24
A uniform 40.0-kg scaffold of length 6.0 m is supported by two light cables, as shown below. An 80.0-kg painter stands 1.0 m from the left end of the scaffold, and his painting equipment is 1.5 m from the right end. If the tension in the left cable is twice that in the right cable, find the tensions in the cables and the mass of the equipment.
英語のヒント
質量40.0 kg、長さ6.0 mの一様な足場を、下図のように軽い2本のケーブルで支える。質量80.0 kgの塗装工が左端から1.0 mに立ち、道具は右端から1.5 mに置いてある。左のケーブルの張力が右の2倍なら、両ケーブルの張力と道具の質量を求めよ。
Solution解き方
right cable, 444.3 N; left cable, 888.5 N; weight of equipment 156.8 N; 16.0 kg
英語のヒント
右のケーブルは444.3 N、左は888.5 N。道具の重さは156.8 N、質量は16.0 kg。
Exercise 25問題 25
When the structure shown below is supported at point P, it is in equilibrium. Find the magnitude of force F and the force applied at P. The weight of the structure is negligible.
英語のヒント
下図の構造物はP点で支えるとつり合う。力Fの大きさと、P点に加わる力を求めよ。構造物の重さは無視できる。
Exercise 26問題 26
To get up on the roof, a person (mass 70.0 kg) places a 6.00-m aluminum ladder (mass 10.0 kg) against the house on a concrete pad with the base of the ladder 2.00 m from the house. The ladder rests against a plastic rain gutter, which we can assume to be frictionless. The center of mass of the ladder is 2.00 m from the bottom. The person is standing 3.00 m from the bottom. Find the normal reaction and friction forces on the ladder at its base.
英語のヒント
質量70.0 kgの人が屋根に上るため、長さ6.00 m、質量10.0 kgのアルミ製はしごを家に立て掛ける。足元はコンクリートの土台上で、家から2.00 m離れている。上端はプラスチックの雨どいに接し、そこでの摩擦は無視できるとする。はしごの質量中心は下端から2.00 m、人は下端から3.00 mにいる。下端で働く垂直抗力と摩擦力を求めよ。
Solution解き方
784 N, 132.8 N
784 N、132.8 N。
Exercise 27問題 27
A uniform horizontal strut weighs 400.0 N. One end of the strut is attached to a hinged support at the wall, and the other end of the strut is attached to a sign that weighs 200.0 N. The strut is also supported by a cable attached between the end of the strut and the wall. Assuming that the entire weight of the sign is attached at the very end of the strut, find the tension in the cable and the force at the hinge of the strut.
英語のヒント
一様な水平の支柱の重さは400.0 Nである。一端は壁のちょうつがいで支え、他端には重さ200.0 Nの看板が付いている。支柱の先端と壁をつなぐケーブルも支柱を支える。看板の重力がすべて支柱の先端に働くと仮定して、ケーブルの張力と、ちょうつがいにおける力を求めよ。
Exercise 28問題 28
The forearm shown below is positioned at an angle with respect to the upper arm, and a 5.0-kg mass is held in the hand. The total mass of the forearm and hand is 3.0 kg, and their center of mass is 15.0 cm from the elbow. (a) What is the magnitude of the force that the biceps muscle exerts on the forearm for (b) What is the magnitude of the force on the elbow joint for the same angle? (c) How do these forces depend on the angle
英語のヒント
下図の前腕は上腕となす角で保持され、手に5.0 kgのおもりを持つ。前腕と手の合計質量は3.0 kgで、質量中心は肘から15.0 cmにある。(a) のとき、二頭筋が前腕に及ぼす力の大きさはいくらか。(b) 同じ角度で、肘関節に働く力の大きさはいくらか。(c) これらの力は角にどう依存するか。
Solution解き方
a. 539 N; b. 461 N; c. do not depend on the angle
英語のヒント
(a) 539 N。(b) 461 N。(c) 角度には依存しない。
Exercise 29問題 29
The uniform boom shown below weighs 3000 N. It is supported by the horizontal guy wire and by the hinged support at point A. What are the forces on the boom due to the wire and due to the support at A? Does the force at A act along the boom?
英語のヒント
下図の一様なブームの重さは3000 Nである。水平な支線と、A点のちょうつがいで支える。支線とAの支えがブームに及ぼす力を求めよ。A点の力はブームに沿って働くか。
Exercise 30問題 30
The uniform boom shown below weighs 700 N, and the object hanging from its right end weighs 400 N. The boom is supported by a light cable and by a hinge at the wall. Calculate the tension in the cable and the force on the hinge on the boom. Does the force on the hinge act along the boom?
英語のヒント
下図の一様なブームの重さは700 Nで、右端から400 Nの物体が下がる。ブームは軽いケーブルと壁のちょうつがいで支えられる。ケーブルの張力と、ちょうつがいでブームに働く力を計算せよ。その力はブームに沿って働くか。
Solution解き方
tension 778 N; at hinge 778 N at above the horizontal; no
英語のヒント
張力は778 N。ちょうつがいでの力は778 Nで、水平より上への向き。ブームには沿わない。
Exercise 31問題 31
A 12.0-m boom, AB, of a crane lifting a 3000-kg load is shown below. The center of mass of the boom is at its geometric center, and the mass of the boom is 1000 kg. For the position shown, calculate tension T in the cable and the force at the axle A.
英語のヒント
下図は、3000 kgの荷を持ち上げるクレーンの、長さ12.0 mのブームABである。ブームの質量は1000 kgで、質量中心は幾何学的な中心にある。図の位置について、ケーブルの張力Tと軸Aでの力を計算せよ。
Exercise 32問題 32
A uniform trapdoor shown below is 1.0 m by 1.5 m and weighs 300 N. It is supported by a single hinge (H), and by a light rope tied between the middle of the door and the floor. The door is held at the position shown, where its slab makes a angle with the horizontal floor and the rope makes a angle with the floor. Find the tension in the rope and the force at the hinge.
英語のヒント
下図の一様な跳ね上げ戸は1.0 m×1.5 m、重さ300 Nである。一つのちょうつがいHと、戸の中央から床へ結んだ軽いロープで支える。戸が水平な床と、ロープが床とをなす図の位置で、ロープの張力と、ちょうつがいでの力を求めよ。
Solution解き方
1500 N; 1620 N at
1500 N、角の向きに1620 N。
Exercise 33問題 33
A 90-kg man walks on a sawhorse, as shown below. The sawhorse is 2.0 m long and 1.0 m high, and its mass is 25.0 kg. Calculate the normal reaction force on each leg at the contact point with the floor when the man is 0.5 m from the far end of the sawhorse. (Hint: At each end, find the total reaction force first. This reaction force is the vector sum of two reaction forces, each acting along one leg. The normal reaction force at the contact point with the floor is the normal (with respect to the floor) component of this force.)
英語のヒント
下図のように、質量90 kgの男性が、長さ2.0 m、高さ1.0 m、質量25.0 kgの作業馬の上を歩く。遠い方の端から0.5 mにいるとき、各脚の床との接点での垂直抗力を求めよ。（ヒント：まず両端それぞれの合計の抗力を求める。これは、各脚に沿って働く二つの抗力のベクトル和である。床との接点での垂直抗力は、この力の床に垂直な成分である。）
