第4章二次元・三次元の運動

Summaryまとめ

• Projectile motion is the motion of an object subject only to the acceleration of gravity, where the acceleration is constant, as near the surface of Earth.

  英語のヒント

  放物運動は、地表近くのように加速度が一定の場所で、物体が重力加速度だけを受ける運動である。
• To solve projectile motion problems, we analyze the motion of the projectile in the horizontal and vertical directions using the one-dimensional kinematic equations for x and y.

  英語のヒント

  放物運動の問題は、xとyの1次元の運動学の式を使い、投射体の運動を水平と鉛直に分けて分析する。
• The time of flight of a projectile launched with initial vertical velocity $v_{0y}$ on an even surface is given by

  英語のヒント

  平らな面から初めの鉛直速度$v_{0y}$で打ち出した投射体の飛行時間は、次の式で与えられる。
  $T_{tof}=\frac{2(v_0\text{sin}\theta )}{g}.$
  This equation is valid only when the projectile lands at the same elevation from which it was launched.

  英語のヒント

  この式が成り立つのは、投射体が打ち出し地点と同じ高さに着地する場合だけである。
• The maximum horizontal distance traveled by a projectile is called the range. Again, the equation for range is valid only when the projectile lands at the same elevation from which it was launched.

  英語のヒント

  投射体が進む最大の水平距離を、水平到達距離という。この式も、投射体が打ち出し地点と同じ高さに着地する場合だけ成り立つ。

Conceptual Questions概念を確かめる問題

Problems問題

Exercises 26–52練習問題 26–52

Exercise 26問題 26

A bullet is shot horizontally from shoulder height (1.5 m) with an initial speed 200 m/s. (a) How much time elapses before the bullet hits the ground? (b) How far does the bullet travel horizontally?

英語のヒント

肩の高さ1.5 mから、弾丸を水平に初速200 m/sで発射する。(a)地面へ当たるまでどれだけの時間がかかるか。(b)水平方向にどれだけ進むか。

Solution解き方

a. $t=0.55\text{s}$, b. $x=110\text{m}$

(a)$t=0.55\text{s}$。(b)$x=110\text{m}$。

Exercise 27問題 27

A marble rolls off a tabletop 1.0 m high and hits the floor at a point 3.0 m away from the table’s edge in the horizontal direction. (a) How long is the marble in the air? (b) What is the speed of the marble when it leaves the table’s edge? (c) What is its speed when it hits the floor?

英語のヒント

ビー玉が高さ1.0 mのテーブルから転がり落ち、テーブルの端から水平方向に3.0 m離れた地点で床へ当たる。(a)空中にいる時間はどれだけか。(b)テーブルの端を離れるときの速さはいくらか。(c)床へ当たるときの速さはいくらか。

Exercise 28問題 28

A dart is thrown horizontally at a speed of 10 m/s at the bull’s-eye of a dartboard 2.4 m away, as in the following figure. (a) How far below the intended target does the dart hit? (b) What does your answer tell you about how proficient dart players throw their darts?

英語のヒント

次の図のように、2.4 m先のダーツ盤の中心を狙い、速さ10 m/sでダーツを水平に投げる。(a)狙った点よりどれだけ下に当たるか。(b)この答えから、上手なダーツ選手の投げ方について何が分かるか。

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Solution解き方

a. $t=0.24\text{s,}d=0.28\text{m}$, b. They aim high.

英語のヒント

(a)$t=0.24\text{s,}d=0.28\text{m}$。(b)上方を狙う。

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Exercise 29問題 29

An airplane flying horizontally with a speed of 500 km/h at a height of 800 m drops a crate of supplies (see the following figure). If the parachute fails to open, how far in front of the release point does the crate hit the ground?

英語のヒント

高度800 mを速さ500 km/hで水平に飛ぶ飛行機が、補給物資の入った木箱を落とす（次の図参照）。パラシュートが開かなかった場合、箱は投下地点よりどれだけ前方で地面に衝突するか。

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Exercise 30問題 30

Suppose the airplane in the preceding problem fires a projectile horizontally in its direction of motion at a speed of 300 m/s relative to the plane. (a) How far in front of the release point does the projectile hit the ground? (b) What is its speed when it hits the ground?

英語のヒント

前問の飛行機が、飛行機に対して速さ300 m/sで、進行方向へ投射体を水平に発射するとする。(a)投射体は発射地点よりどれだけ前方で地面に衝突するか。(b)地面に衝突するときの速さは何か。

Solution解き方

a., $t=12.8\text{s,}x=5619\text{m}$ b. $v_y=125.0\text{m}\text{/}\text{s,}{v}_x=439.0\text{m}\text{/}\text{s,}\left|\overrightarrow{v}\right|=456.0\text{m}\text{/}\text{s}$

(a)$t=12.8\text{s,}x=5619\text{m}$。(b)$v_y=125.0\text{m}\text{/}\text{s,}{v}_x=439.0\text{m}\text{/}\text{s,}\left|\overrightarrow{v}\right|=456.0\text{m}\text{/}\text{s}$。

Exercise 31問題 31

A fastball pitcher can throw a baseball at a speed of 40 m/s (90 mi/h). (a) Assuming the pitcher can release the ball 16.7 m from home plate so the ball is moving horizontally, how long does it take the ball to reach home plate? (b) How far does the ball drop between the pitcher’s hand and home plate?

英語のヒント

速球投手は、野球のボールを速さ40 m/s（90 mi/h）で投げられる。(a)本塁から16.7 m離れた位置で、ボールが水平に動くように放せるとすると、本塁へ達するのにどれだけ時間がかかるか。(b)投手の手から本塁へ達するまでに、ボールはどれだけ落下するか。

Exercise 32問題 32

A projectile is launched at an angle of $30\text{°}$ and lands 20 s later at the same height as it was launched. (a) What is the initial speed of the projectile? (b) What is the maximum altitude? (c) What is the range? (d) Calculate the displacement from the point of launch to the position on its trajectory at 15 s.

英語のヒント

投射体を角度$30\text{°}$で発射すると、20 s後に発射時と同じ高さへ着地した。(a)投射体の初速は何か。(b)最高高度は何か。(c)水平到達距離は何か。(d)発射点から、15 s後の軌道上の位置までの変位を計算せよ。

Solution解き方

a. $v_y=v_{0y}-gt,t=10\text{s,}{v}_y=0,v_{0y}=98.0\text{m}\text{/}\text{s},v_0=196.0\text{m}\text{/}\text{s}$,
b. $h=490.0\text{m},$
c. $v_{0x}=169.7\text{m}\text{/}\text{s,}x=3394.0\text{m,}$
d. $\begin{array}{}\\ \\ x=169.7\text{m/s}(15.0\text{s})=2550\text{m}\hfill \\ y=(98.0\text{m/s})(15.0\text{s})–4.9(15.0\text{s}{)}^2=368\text{m}\hfill \\ \stackrel{\text{r}}{s}=2550\text{m}\widehat{i}+368\text{m}\widehat{j}\hfill \end{array}$

(a)$v_y=v_{0y}-gt,t=10\text{s,}{v}_y=0,v_{0y}=98.0\text{m}\text{/}\text{s},v_0=196.0\text{m}\text{/}\text{s}$。(b)$h=490.0\text{m}$。(c)$v_{0x}=169.7\text{m}\text{/}\text{s,}x=3394.0\text{m}$。(d)$\begin{array}{}\\ \\ x=169.7\text{m/s}(15.0\text{s})=2550\text{m}\hfill \\ y=(98.0\text{m/s})(15.0\text{s})–4.9(15.0\text{s}{)}^2=368\text{m}\hfill \\ \stackrel{\text{r}}{s}=2550\text{m}\widehat{i}+368\text{m}\widehat{j}\hfill \end{array}$。

Exercise 33問題 33

A basketball player shoots toward a basket 6.1 m away and 3.0 m above the floor. If the ball is released 1.8 m above the floor at an angle of $60\text{°}$ above the horizontal, what must the initial speed be if it were to go through the basket?

英語のヒント

バスケットボール選手が、6.1 m先、床から3.0 mの高さにあるバスケットへシュートする。床から1.8 mの高さで、水平方向から上へ$60\text{°}$の角度でボールを放すとすると、バスケットを通すには初速をいくらにする必要があるか。

Exercise 34問題 34

At a particular instant, a hot air balloon is 100 m in the air and descending at a constant speed of 2.0 m/s. At this exact instant, a girl throws a ball horizontally, relative to herself, with an initial speed of 20 m/s. When she lands, where will she find the ball? Ignore air resistance.

英語のヒント

ある瞬間、熱気球は地上100 mにあり、一定の速さ2.0 m/sで下降している。ちょうどこの瞬間に、少女が自分に対して水平方向へ、初速20 m/sでボールを投げる。着陸すると、少女はどこにボールを見つけるか。空気抵抗は無視せよ。

Solution解き方

$\mathrm{-100}\text{m}=(\mathrm{-2.0}\text{m}\text{/}\text{s})t-(4.9\text{m}\text{/}{\text{s}}^2)t^2,$ $t=4.3\text{s,}$$x=86.0\text{m}$

$\mathrm{-100}\text{m}=(\mathrm{-2.0}\text{m}\text{/}\text{s})t-(4.9\text{m}\text{/}{\text{s}}^2)t^2$ $t=4.3\text{s}$$x=86.0\text{m}$

Exercise 35問題 35

A man on a motorcycle traveling at a uniform speed of 10 m/s throws an empty can straight upward relative to himself with an initial speed of 3.0 m/s. Find the equation of the trajectory as seen by a police officer on the side of the road. Assume the initial position of the can is the point where it is thrown. Ignore air resistance.

英語のヒント

一定の速さ10 m/sで走るオートバイに乗った男性が、自分に対して真上へ、初速3.0 m/sで空き缶を投げる。道路脇の警官から見た軌道の式を求めよ。缶を投げた点を初期位置とする。空気抵抗は無視せよ。

Exercise 36問題 36

An athlete can jump a distance of 8.0 m in the broad jump. What is the maximum distance the athlete can jump on the Moon, where the gravitational acceleration is one-sixth that of Earth?

英語のヒント

ある選手は走り幅跳びで8.0 mを跳べる。重力加速度が地球の6分の1である月では、この選手が跳べる最大距離は何か。

Solution解き方

$R_{Moon}=48\text{m}$

Exercise 37問題 37

The maximum horizontal distance a boy can throw a ball is 50 m. Assume he can throw with the same initial speed at all angles. How high does he throw the ball when he throws it straight upward?

英語のヒント

少年がボールを投げられる最大水平距離は50 mである。どの角度でも同じ初速で投げられるとする。真上へ投げると、ボールはどの高さまで上がるか。

Exercise 38問題 38

A rock is thrown off a cliff at an angle of $53\text{°}$ with respect to the horizontal. The cliff is 100 m high. The initial speed of the rock is 30 m/s. (a) How high above the edge of the cliff does the rock rise? (b) How far has it moved horizontally when it is at maximum altitude? (c) How long after the release does it hit the ground? (d) What is the range of the rock? (e) What are the horizontal and vertical positions of the rock relative to the edge of the cliff at t = 2.0 s, t = 4.0 s, and t = 6.0 s?

英語のヒント

高さ100 mの崖から、水平方向となす角$53\text{°}$で岩を投げる。岩の初速は30 m/sである。(a)岩は崖の縁からどの高さまで上がるか。(b)最高高度にあるとき、水平方向にはどれだけ移動しているか。(c)放してから何秒後に地面へ衝突するか。(d)岩の水平到達距離は何か。(e)t = 2.0 s、t = 4.0 s、t = 6.0 sにおける、崖の縁を基準とした岩の水平位置と鉛直位置は何か。

Solution解き方

a. $$$v_{0y}=24\text{m}\text{/}\text{s}$$v_y^2=v_{0y}^2-2gy\Rightarrow h=29.3\text{m}$,
b. $t=2.4\text{s}{v}_{0x}=18\text{m/s}x=43.2\text{m}$,
c. $y=\mathrm{-100}\text{m}{y}_0=0$ $y-y_0=v_{0y}t-\frac{1}{2}g{t}^2-100=24t-4.9t^2$ $\Rightarrow t=7.58\text{s}$,
d. $x=136.44\text{m}$,
e. $t=2.0\text{s}y=28.4\text{m}x=36\text{m}$
$t=4.0\text{s}y=17.6\text{m}x=72\text{m}$
$t=6.0\text{s}y=\mathrm{-32.4}\text{m}x=108\text{m}$

(a)$$$v_{0y}=24\text{m}\text{/}\text{s}$$v_y^2=v_{0y}^2-2gy\Rightarrow h=29.3\text{m}$。(b)$t=2.4\text{s}{v}_{0x}=18\text{m/s}x=43.2\text{m}$。(c)$y=\mathrm{-100}\text{m}{y}_0=0$ $y-y_0=v_{0y}t-\frac{1}{2}g{t}^2-100=24t-4.9t^2$ $\Rightarrow t=7.58\text{s}$。(d)$x=136.44\text{m}$。(e)$t=2.0\text{s}y=28.4\text{m}x=36\text{m}$ $t=4.0\text{s}y=17.6\text{m}x=72\text{m}$ $t=6.0\text{s}y=\mathrm{-32.4}\text{m}x=108\text{m}$。

Exercise 39問題 39

Trying to escape his pursuers, a secret agent skis off a slope inclined at $30\text{°}$ below the horizontal at 60 km/h. To survive and land on the snow 100 m below, he must clear a gorge 60 m wide. Does he make it? Ignore air resistance.

英語のヒント

追っ手から逃れようと、秘密工作員が、水平から下へ$30\text{°}$傾いた斜面の端から、60 km/hでスキーで飛び出す。100 m下の雪面へ無事に着地するには、幅60 mの峡谷を飛び越えなければならない。飛び越えられるか。空気抵抗は無視せよ。

OpenStax / Rice University, University Physics Volume 1, CC BY 4.0. Source-book artwork retained. · CC BY 4.0 · Source出典

Exercise 40問題 40

A golfer on a fairway is 70 m away from the green, which sits below the level of the fairway by 20 m. If the golfer hits the ball at an angle of $40\text{°}$ with an initial speed of 20 m/s, how close to the green does she come?

英語のヒント

フェアウェイ上のゴルファーは、70 m先のグリーンから離れた位置にいる。グリーンはフェアウェイより20 m低い。角度$40\text{°}$、初速20 m/sでボールを打つと、グリーンからどれだけの距離に達するか。

Solution解き方

$v_{0y}=12.9\text{m}\text{/}\text{s}y-y_0=v_{0y}t-\frac{1}{2}g{t}^2-20.0=12.9t-4.9t^2$
$t=3.7\text{s}{v}_{0x}=15.3\text{m}\text{/}\text{s}\Rightarrow x=56.7\text{m}$
So the golfer’s shot lands 13.3 m short of the green.

英語のヒント

$v_{0y}=12.9\text{m}\text{/}\text{s}y-y_0=v_{0y}t-\frac{1}{2}g{t}^2-20.0=12.9t-4.9t^2$ $t=3.7\text{s}{v}_{0x}=15.3\text{m}\text{/}\text{s}\Rightarrow x=56.7\text{m}$。したがって、ゴルファーが打った球は、グリーンの13.3 m手前に落ちる。

Exercise 41問題 41

A projectile is shot at a hill, the base of which is 300 m away. The projectile is shot at $60\text{°}$ above the horizontal with an initial speed of 75 m/s. The hill can be approximated by a plane sloped at $20\text{°}$ to the horizontal. Relative to the coordinate system shown in the following figure, the equation of this straight line is $y=(\text{tan}20\text{°})x-109.$ Where on the hill does the projectile land?

英語のヒント

ふもとが300 m先にある丘へ向け、投射体を発射する。発射角は水平方向から上へ$60\text{°}$、初速は75 m/sである。丘は水平から$20\text{°}$傾いた平面で近似できる。次の図の座標系では、この直線の式は$y=(\text{tan}20\text{°})x-109$である。投射体は丘のどこに着地するか。

OpenStax / Rice University, University Physics Volume 1, CC BY 4.0. Source-book artwork retained. · CC BY 4.0 · Source出典

Exercise 42問題 42

An astronaut on Mars kicks a soccer ball at an angle of $45\text{°}$ with an initial velocity of 15 m/s. If the acceleration of gravity on Mars is $3.7\text{m/}{\text{s}}^2$, (a) what is the range of the soccer kick on a flat surface? (b) What would be the range of the same kick on the Moon, where gravity is one-sixth that of Earth?

英語のヒント

火星上の宇宙飛行士が、サッカーボールを角度$45\text{°}$、初速度15 m/sで蹴る。火星の重力加速度を$3.7\text{m/}{\text{s}}^2$とすると、(a)平らな地面でのボールの水平到達距離は何か。(b)重力が地球の6分の1である月で同じように蹴ると、水平到達距離は何か。

Solution解き方

a. $R=60.8\text{m}$,
b. $R=137.8\text{m}$

(a)$R=60.8\text{m}$。(b)$R=137.8\text{m}$。

Exercise 43問題 43

Mike Powell holds the record for the long jump of 8.95 m, established in 1991. If he left the ground at an angle of $15\text{°},$ what was his initial speed?

英語のヒント

マイク・パウエルは、1991年に樹立した8.95 mという走り幅跳びの記録を持つ。地面を角度$15\text{°}$で離れたとすると、初速はいくらだったか。

Exercise 44問題 44

MIT’s robot cheetah can jump over obstacles 46 cm high and has speed of 12.0 km/h. (a) If the robot launches itself at an angle of $60\text{°}$ at this speed, what is its maximum height? (b) What would the launch angle have to be to reach a height of 46 cm?

英語のヒント

MITのチーターロボットは、高さ46 cmの障害物を飛び越え、速さ12.0 km/hで走れる。(a)この速さで角度$60\text{°}$へ跳び出すと、最高到達点の高さは何か。(b)高さ46 cmへ達するには、どの角度で跳び出す必要があるか。

Solution解き方

a. $v_y^2=v_{0y}^2-2gy\Rightarrow y=2.9\text{m}\text{/}\text{s}$
$y=3.3\text{m}\text{/}\text{s}$
$y=\frac{v_{0y}^2}{2g}=\frac{{(v_0\text{sin}\theta )}^2}{2g}\Rightarrow \text{sin}\theta =0.91\Rightarrow \theta =65.5\text{°}$

(a)$v_y^2=v_{0y}^2-2gy\Rightarrow y=2.9\text{m}\text{/}\text{s}$ $y=3.3\text{m}\text{/}\text{s}$ $y=\frac{v_{0y}^2}{2g}=\frac{{(v_0\text{sin}\theta )}^2}{2g}\Rightarrow \text{sin}\theta =0.91\Rightarrow \theta =65.5\text{°}$。

Exercise 45問題 45

Mt. Asama, Japan, is an active volcano. In 2009, an eruption threw solid volcanic rocks that landed 1 km horizontally from the crater. If the volcanic rocks were launched at an angle of $40\text{°}$ with respect to the horizontal and landed 900 m below the crater, (a) what would be their initial velocity and (b) what is their time of flight?

英語のヒント

日本の浅間山は活火山である。2009年の噴火では、固体の火山岩が放出され、火口から水平方向に1 km離れた場所へ落下した。火山岩が水平方向となす角$40\text{°}$で飛び出し、火口より900 m低い場所へ落下したとすると、(a)初速度と(b)飛行時間は何か。

Exercise 46問題 46

Drew Brees of the New Orleans Saints can throw a football 23.0 m/s (50 mph). If he angles the throw at $10\text{°}$ from the horizontal, what distance does it go if it is to be caught at the same elevation as it was thrown?

英語のヒント

ニューオーリンズ・セインツのドリュー・ブリーズは、フットボールを23.0 m/s（50 mph）で投げられる。水平方向から$10\text{°}$の角度で投げ、投げたときと同じ高さで捕られる場合、ボールはどれだけ進むか。

Solution解き方

$R=18.5\text{m}$

Exercise 47問題 47

The Lunar Roving Vehicle used in NASA’s late Apollo missions reached an unofficial lunar land speed of $5.0\text{m/s}$ by astronaut Eugene Cernan. If the rover was moving at this speed on a flat lunar surface and hit a small bump that projected it off the surface at an angle of $20\text{°},$ how long would it be “airborne” on the Moon?

英語のヒント

NASAのアポロ計画後期に使用された月面車は、宇宙飛行士ユージン・サーナンの運転で、非公式の月面走行速度$5.0\text{m/s}$に達した。平らな月面をこの速さで走る月面車が、小さな隆起に乗り上げ、角度$20\text{°}$で地面から飛び出したとすると、月ではどれだけの時間「空中に浮く」か。

Exercise 48問題 48

A soccer goal is 2.44 m high. A player kicks the ball at a distance 10 m from the goal at an angle of $25\text{°}.$ The ball hits the crossbar at the top of the goal. What is the initial speed of the soccer ball?

英語のヒント

サッカーゴールの高さは2.44 mである。選手がゴールから10 m離れた位置で、角度$25\text{°}$でボールを蹴る。ボールはゴール上部のクロスバーに当たる。ボールの初速は何か。

Solution解き方

$y=(\text{tan}{\theta }_0)x-\left[\frac{g}{2{(v_0\text{cos}{\theta }_0)}^2}\right]x^2\Rightarrow v_0=16.4\text{m}\text{/}\text{s}$

Exercise 49問題 49

Olympus Mons on Mars is the largest volcano in the solar system, at a height of 25 km and with a radius of 312 km. If you are standing on the summit, with what initial velocity would you have to fire a projectile from a cannon horizontally to clear the volcano and land on the surface of Mars? Note that Mars has an acceleration of gravity of $3.7\text{m}\text{/}{\text{s}}^2.$

英語のヒント

火星のオリンポス山は、高さ25 km、半径312 kmの、太陽系最大の火山である。山頂に立ち、大砲から投射体を水平に発射して火山を飛び越え、火星の地表へ着地させるには、どの初速度が必要か。火星の重力加速度は$3.7\text{m}\text{/}{\text{s}}^2$である。

Exercise 50問題 50

In 1999, Robbie Knievel was the first to jump the Grand Canyon on a motorcycle. At a narrow part of the canyon (69.0 m wide) and traveling 35.8 m/s off the takeoff ramp, he reached the other side. What was his launch angle?

英語のヒント

1999年、ロビー・クニーベルはオートバイでグランドキャニオンを初めて飛び越えた。峡谷の狭い場所（幅69.0 m）で、踏み切り台から35.8 m/sで飛び出して向こう側へ達した。飛び出した角度は何か。

Solution解き方

$R=\frac{v_0^2\text{sin}2{\theta }_0}{g}\Rightarrow {\theta }_0=15.9\text{°}$

Exercise 51問題 51

You throw a baseball at an initial speed of 15.0 m/s at an angle of $30\text{°}$ with respect to the horizontal. What would the ball’s initial speed have to be at $30\text{°}$ on a planet that has twice the acceleration of gravity as Earth to achieve the same range? Consider launch and impact on a horizontal surface.

英語のヒント

野球のボールを初速15.0 m/s、水平方向となす角$30\text{°}$で投げる。重力加速度が地球の2倍の惑星で、角度$30\text{°}$で投げて同じ水平到達距離を得るには、初速をいくらにする必要があるか。水平面上で投げ、同じ水平面へ衝突する場合を考えよ。

Exercise 52問題 52

Aaron Rodgers throws a football at 20.0 m/s to his wide receiver, who is running straight down the field at 9.4 m/s. If Aaron throws the football when the wide receiver is 10.0 m in front of him, (a) at what angle does Aaron have to launch the ball so the ball will be at the same height as the receiver when the receiver makes it to 20.0 m in front of Aaron? (b) Will the receiver be able to catch the ball?

英語のヒント

アーロン・ロジャースが、フィールドをまっすぐ9.4 m/sで走るワイドレシーバーへ、フットボールを20.0 m/sで投げる。レシーバーがアーロンの10.0 m前方にいるときに投げる場合、(a)レシーバーがアーロンの20.0 m前方へ達したとき、ボールがレシーバーと同じ高さになるには、何度の角度で投げる必要があるか。(b)レシーバーはボールを捕れるか。

Solution解き方

(a) It takes the wide receiver 1.1 s to cover the last 10 m of his run.
$T_{\text{tof}}=\frac{2(v_0\text{sin}\theta )}{g}\Rightarrow \text{sin}\theta =0.27\Rightarrow \theta =15.6\text{°}$
(b) $x=\frac{v_0^2\sin \left(2\theta \right)}{g}=21\mathrm{m}$
Therefore, the ball will be overthrown, and the receiver will not be able to catch it.

英語のヒント

(a)レシーバーが走行の最後の10 mを進むには1.1 sかかる。$T_{\text{tof}}=\frac{2(v_0\text{sin}\theta )}{g}\Rightarrow \text{sin}\theta =0.27\Rightarrow \theta =15.6\text{°}$。(b)$x=\frac{v_0^2\sin \left(2\theta \right)}{g}=21\mathrm{m}$。したがって、ボールは遠くへ投げすぎとなり、レシーバーは捕れない。