第4章二次元・三次元の運動

Challenge Problems発展問題

Exercises 99–101練習問題 99–101

Exercise 99問題 99

World’s Longest Par 3. The tee of the world’s longest par 3 sits atop South Africa’s Hanglip Mountain at 400.0 m above the green and can only be reached by helicopter. The horizontal distance to the green is 359.0 m. Neglect air resistance and answer the following questions. (a) If a golfer launches a shot that is

40 °

with respect to the horizontal, what initial velocity must she give the ball? (b) What is the time to reach the green?

英語のヒント

世界最長のパー3。世界で最も長いパー3ホールのティーは、南アフリカのハングリップ山頂にあり、グリーンより400.0 m高い。ヘリコプターでしか行けない。グリーンまでの水平距離は359.0 mである。空気抵抗を無視し、次に答えよ。(a)ゴルファーが水平方向となす角

40 °

でショットを打つ場合、ボールにどの初速度を与える必要があるか。(b)グリーンへ達する時間は何か。

Solution解き方

− 400.0 m = v_{0 y} t - 4.9 t^{2} 359.0 m = v_{0 x} t t = \frac{359.0}{v_{0 x}} - 400.0 = 359.0 \frac{v_{0 y}}{v_{0 x}} - 4.9 {(\frac{359.0}{v_{0 x}})}^{2}

−400.0 = 359.0 tan 40 - \frac{631,516.9}{v_{0 x}^{2}} \Rightarrow v_{0 x}^{2} = 900.6 v_{0 x} = 30.0 m / s v_{0 y} = v_{0 x} tan 40 = 25.2 m / s

v = 39.2 m / s

, b.

t = 12.0 s

(a)

− 400.0 m = v_{0 y} t - 4.9 t^{2} 359.0 m = v_{0 x} t t = \frac{359.0}{v_{0 x}} - 400.0 = 359.0 \frac{v_{0 y}}{v_{0 x}} - 4.9 {(\frac{359.0}{v_{0 x}})}^{2}

−400.0 = 359.0 tan 40 - \frac{631,516.9}{v_{0 x}^{2}} \Rightarrow v_{0 x}^{2} = 900.6 v_{0 x} = 30.0 m / s v_{0 y} = v_{0 x} tan 40 = 25.2 m / s

v = 39.2 m / s

。(b)

t = 12.0 s

。

Exercise 100問題 100

When a field goal kicker kicks a football as hard as he can at

45 °

to the horizontal, the ball just clears the 3-m-high crossbar of the goalposts 45.7 m away. (a) What is the maximum speed the kicker can impart to the football? (b) In addition to clearing the crossbar, the football must be high enough in the air early during its flight to clear the reach of the onrushing defensive lineman. If the lineman is 4.6 m away and has a vertical reach of 2.5 m, can he block the 45.7-m field goal attempt? (c) What if the lineman is 1.0 m away?

英語のヒント

フィールドゴールのキッカーが、水平から

45 °

の角度でフットボールを全力で蹴ると、45.7 m先の高さ3 mのクロスバーをぎりぎり越える。(a)キッカーがボールへ与えられる最大の速さは何か。(b)クロスバーを越すだけでなく、飛行の初めの段階で、突進してくる守備ライン選手の手が届く高さも越さなければならない。ライン選手が4.6 m先にいて、鉛直方向のリーチが2.5 mなら、この45.7 mのフィールドゴールを阻止できるか。(c)ライン選手が1.0 m先にいたらどうか。

フットボールの放物線軌道。選手が水平方向となす角θで右上へ蹴る。右側の別の選手が跳び上がるが、軌道へわずかに届かない。軌道は両選手の右にあるゴールポストの間を通る。

OpenStax / Rice University, University Physics Volume 1, CC BY 4.0. Source-book artwork retained. · CC BY 4.0 · Source出典

Exercise 101問題 101

A truck is traveling east at 80 km/h. At an intersection 32 km ahead, a car is traveling north at 50 km/h. (a) How long after this moment will the vehicles be closest to each other? (b) How far apart will they be at that point?

英語のヒント

トラックが東へ80 km/hで走る。32 km前方の交差点では、乗用車が北へ50 km/hで走る。(a)この瞬間から何時間後に両車の距離が最も近くなるか。(b)そのとき、どれだけ離れているか。

Solution解き方

{\vec{r}}_{T C} = (−32 + 80 t) \hat{i} + 50 t \hat{j}, {| {\vec{r}}_{T C} |}^{2} = {(−32 + 80 t)}^{2} + {(50 t)}^{2}

2 r \frac{d r}{d t} = 2 (−32 + 80 t) (80) + 5000 t \frac{d r}{d t} = \frac{160 (−32 + 80 t) + 5000 t}{2 r} = 0

17800 t = 5184 \Rightarrow t = 0.29 hr

,
b.

| {\vec{r}}_{T C} | = 17 km

(a)

{\vec{r}}_{T C} = (−32 + 80 t) \hat{i} + 50 t \hat{j}, {| {\vec{r}}_{T C} |}^{2} = {(−32 + 80 t)}^{2} + {(50 t)}^{2}

2 r \frac{d r}{d t} = 2 (−32 + 80 t) (80) + 5000 t \frac{d r}{d t} = \frac{160 (−32 + 80 t) + 5000 t}{2 r} = 0

17800 t = 5184 \Rightarrow t = 0.29 hr

。(b)

| {\vec{r}}_{T C} | = 17 km

。

reference frame

基準系

coordinate system in which the position, velocity, and acceleration of an object at rest or moving is measured

英語のヒント

静止または運動する物体の位置、速度、加速度を測る座標系。

relative velocity

相対速度

velocity of an object as observed from a particular reference frame, or the velocity of one reference frame with respect to another reference frame

英語のヒント

特定の基準系から観測した物体の速度。または、別の基準系に対する、ある基準系の速度。