第15章振動

Summaryまとめ

• A projection of uniform circular motion undergoes simple harmonic oscillation.

  英語のヒント

  等速円運動を射影すると、単振動になる。
• Consider a circle with a radius A, moving at a constant angular speed $\omega$. A point on the edge of the circle moves at a constant tangential speed of $v_{\text{max}}=A\omega$. The projection of the radius onto the x-axis is $x\left(t\right)=A\text{cos}\left(\omega t+\varphi \right)$, where $\left(\varphi \right)$ is the phase shift. The x-component of the tangential velocity is $v\left(t\right)=\text{−}A\omega \text{sin}\left(\omega t+\varphi \right)$.

  英語のヒント

  一定の角速度$\omega$で回る半径Aの円を考える。円周上の点は、一定の接線方向の速さ$v_{\text{max}}=A\omega$で動く。半径のx軸への射影は$x\left(t\right)=A\text{cos}\left(\omega t+\varphi \right)$であり、$\left(\varphi \right)$は位相のずれである。接線方向の速度のx成分は$v\left(t\right)=\text{−}A\omega \text{sin}\left(\omega t+\varphi \right)$となる。

Conceptual Questions概念に関する問題

Problems問題

Exercises 29–32練習問題 29–32

Exercise 29問題 29

The motion of a mass on a spring hung vertically, where the mass oscillates up and down, can also be modeled using the rotating disk. Instead of the lights being placed horizontally along the top and pointing down, place the lights vertically and have the lights shine on the side of the rotating disk. A shadow will be produced on a nearby wall, and will move up and down. Write the equations of motion for the shadow taking the position at $t=0.0\text{s}$ to be $y=0.0\text{m}$ with the mass moving in the positive y-direction.

英語のヒント

鉛直につるしたばねにつながれた質点が上下する運動も、回転円板で表せる。照明を上方へ水平に並べて下を照らす代わりに、鉛直に並べて円板の側面を照らす。近くの壁にできる影は上下に動く。$t=0.0\text{s}$で位置が$y=0.0\text{m}$、質点はyの正方向へ動くとして、影の運動の式を書け。

Exercise 30問題 30

(a) A novelty clock has a 0.0100-kg-mass object bouncing on a spring that has a force constant of 1.25 N/m. What is the maximum velocity of the object if the object bounces 3.00 cm above and below its equilibrium position? (b) How many joules of kinetic energy does the object have at its maximum velocity?

英語のヒント

(a) 変わった仕掛けの時計があり、質量0.0100 kgの物体が、力の定数1.25 N/mのばねで上下する。つり合いの位置から上下それぞれ3.00 cmまで振動する場合、最大速度はいくらか。(b) 最大速度のとき、物体の運動エネルギーは何Jか。

Solution解き方

a. 0.335 m/s; b. $5.61\times {10}^{\mathrm{-4}}\text{J}$

a. 0.335 m/s；b. $5.61\times {10}^{\mathrm{-4}}\text{J}$

Exercise 31問題 31

Reciprocating motion uses the rotation of a motor to produce linear motion up and down or back and forth. This is how a reciprocating saw operates, as shown below.

英語のヒント

往復運動の機構では、モーターの回転を、上下または前後の直線運動へ変える。下図の往復式のこぎりは、この仕組みで働く。

OpenStax / Rice University, University Physics Volume 1, CC BY 4.0. Source-book artwork retained. · CC BY 4.0 · Source出典

If the motor rotates at 60 Hz and has a radius of 3.0 cm, estimate the maximum speed of the saw blade as it moves left and right. This design is known as a scotch yoke.

英語のヒント

モーターが60 Hzで回り、半径が3.0 cmの場合、左右に動くのこぎりの刃の最大の速さを見積もれ。この設計をスコッチヨークと呼ぶ。

Exercise 32問題 32

A student stands on the edge of a merry-go-round which rotates five times a minute and has a radius of two meters one evening as the sun is setting. The student produces a shadow on the nearby building. (a) Write an equation for the position of the shadow. (b) Write an equation for the velocity of the shadow.

英語のヒント

ある夕方、日が沈むころ、学生が半径2 m、毎分5回転する回転遊具の端に立っている。近くの建物に学生の影ができる。(a) 影の位置を表す式を書け。(b) 影の速度を表す式を書け。

Solution解き方

a. $x\left(t\right)=2\text{m}\text{cos}\left(0.52{\text{s}}^{\mathrm{-1}}t\right)$; b. $v\left(t\right)=(\mathrm{-1.05}\text{m/s})\text{sin}\left(0.52{\text{s}}^{\mathrm{-1}}t\right)$

a. $x\left(t\right)=2\text{m}\text{cos}\left(0.52{\text{s}}^{\mathrm{-1}}t\right)$；b. $v\left(t\right)=(\mathrm{-1.05}\text{m/s})\text{sin}\left(0.52{\text{s}}^{\mathrm{-1}}t\right)$