第15章振動
Summaryまとめ
- Damped harmonic oscillators have non-conservative forces that dissipate their energy.
英語のヒント
減衰する調和振動子には、エネルギーを散逸させる非保存力がある。 - Critical damping returns the system to equilibrium as fast as possible without overshooting.
英語のヒント
臨界減衰では、行き過ぎずに、可能な限り速く平衡へ戻る。 - An underdamped system will oscillate through the equilibrium position.
英語のヒント
不足減衰の系は、つり合いの位置を通り越して振動する。 - An overdamped system moves more slowly toward equilibrium than one that is critically damped.
英語のヒント
過減衰の系は、臨界減衰の系よりゆっくり平衡へ向かう。
Conceptual Questions概念に関する問題
Exercises 45–47練習問題 45–47
Exercise 45問題 45
Give an example of a damped harmonic oscillator. (They are more common than undamped or simple harmonic oscillators.)
英語のヒント
減衰する調和振動子の例を一つ挙げよ。（減衰しない振動子や単振動子より、こちらのほうが一般的である。）
Solution解き方
A car shock absorber.
英語のヒント
車のショックアブソーバー。
Exercise 46問題 46
How would a car bounce after a bump under each of these conditions?
英語のヒント
車が路面の盛り上がりを越えた後、次の各条件ではどのように上下動するか。
(a) overdamping
英語のヒント
(a) 過減衰
(b) underdamping
英語のヒント
(b) 不足減衰
(c) critical damping
英語のヒント
(c) 臨界減衰
Exercise 47問題 47
Most harmonic oscillators are damped and, if undriven, eventually come to a stop. Why?
英語のヒント
ほとんどの調和振動子は減衰し、駆動しなければ、やがて停止する。なぜか。
Solution解き方
The second law of thermodynamics states that perpetual motion machines are impossible. Eventually the ordered motion of the system decreases and returns to equilibrium.
英語のヒント
熱力学の第2法則は、永久機関が不可能だと述べる。系の規則的な運動はやがて弱まり、平衡へ戻る。
Problems問題
Exercises 48練習問題 48
Exercise 48問題 48
The amplitude of a lightly damped oscillator decreases by during each cycle. What percentage of the mechanical energy of the oscillator is lost in each cycle?
英語のヒント
弱く減衰する振動子の振幅が、1周期ごとに減る。振動子の力学的エネルギーは、1周期ごとに何%失われるか。
Solution解き方
6%
critically damped
臨界減衰
condition in which the damping of an oscillator causes it to return as quickly as possible to its equilibrium position without oscillating back and forth about this position
英語のヒント
振動子の減衰により、つり合いの位置の周りを往復せず、可能な限り速くその位置へ戻る状態。
natural angular frequency
固有角振動数
angular frequency of a system oscillating in SHM
英語のヒント
単振動する系の角振動数。
overdamped
過減衰
condition in which damping of an oscillator causes it to return to equilibrium without oscillating; oscillator moves more slowly toward equilibrium than in the critically damped system
英語のヒント
振動子が減衰により振動せずにつり合いへ戻るが、臨界減衰の場合より戻り方が遅い状態。
underdamped
不足減衰
condition in which damping of an oscillator causes the amplitude of oscillations of a damped harmonic oscillator to decrease over time, eventually approaching zero
英語のヒント
減衰する調和振動子の振幅が、時間とともに減り、やがてゼロへ近づく状態。