第3章直線上の運動

Challenge Problems発展問題

Exercises 112–115練習問題 112–115

Exercise 112問題 112

In a 100-m race, the winner is timed at 11.2 s. The second-place finisher’s time is 11.6 s. How far is the second-place finisher behind the winner when she crosses the finish line? Assume the velocity of each runner is constant throughout the race.

英語のヒント

100 m走で、優勝者の記録は11.2 s、2位の走者の記録は11.6 sだった。優勝者がゴールを通過したとき、2位の走者はどれだけ後方にいるか。各走者の速度はレース中ずっと一定とする。

Exercise 113問題 113

The position of a particle moving along the x-axis varies with time according to

x (t) = 5.0 t^{2} - 4.0 t^{3}

m. Find (a) the velocity and acceleration of the particle as functions of time, (b) the velocity and acceleration at t = 2.0 s, (c) the time at which the position is a maximum, (d) the time at which the velocity is zero, and (e) the maximum position.

英語のヒント

x軸上を動く粒子の位置が、

x (t) = 5.0 t^{2} - 4.0 t^{3}

mに従って時間とともに変わる。(a)速度と加速度を時間の関数として求めよ。(b)t = 2.0 sでの速度と加速度、(c)位置が最大となる時刻、(d)速度が0となる時刻、(e)位置の最大値を求めよ。

Solution解き方

v (t) = 10 t - 12 t^{2} m/s, a (t) = 10 - 24 t {m/s}^{2}

;
b.

v (2 s) = −28 m/s, a (2 s) = −38 {m/s}^{2}

; c. The slope of the position function is zero or the velocity is zero. There are two possible solutions: t = 0, which gives x = 0, or t = 10.0/12.0 = 0.83 s, which gives x = 1.16 m. The second answer is the correct choice; d. 0.83 s (e) 1.16 m

英語のヒント

(a)

v (t) = 10 t - 12 t^{2} m/s, a (t) = 10 - 24 t {m/s}^{2}

。(b)

v (2 s) = −28 m/s, a (2 s) = −38 {m/s}^{2}

。(c)位置関数の傾き、すなわち速度が0となる。二つの解が考えられ、t = 0ではx = 0、t = 10.0/12.0 = 0.83 sではx = 1.16 mとなる。後者が正しい答えである。(d)0.83 s。(e)1.16 m。

Exercise 114問題 114

A cyclist sprints at the end of a race to clinch a victory. She has an initial velocity of 11.5 m/s and accelerates at a rate of 0.500 m/s² for 7.00 s. (a) What is her final velocity? (b) The cyclist continues at this velocity to the finish line. If she is 300 m from the finish line when she starts to accelerate, how much time did she save? (c) The second-place winner was 5.00 m ahead when the winner started to accelerate, but he was unable to accelerate, and traveled at 11.8 m/s until the finish line. What was the difference in finish time in seconds between the winner and runner-up? How far back was the runner-up when the winner crossed the finish line?

英語のヒント

自転車選手がレース終盤に優勝を決めるためスパートする。初速度は11.5 m/sで、0.500 m/s²で7.00 s加速する。(a)最終速度はいくらか。(b)その後、同じ速度でゴールまで進む。加速を始めた地点がゴールから300 mだった場合、どれだけ時間を短縮したか。(c)2位の選手は、優勝者が加速し始めたとき5.00 m前方にいたが、加速できず、11.8 m/sでゴールまで進んだ。優勝者と2位のゴール時間の差は何秒か。優勝者がゴールしたとき、2位はどれだけ後ろにいたか。

Exercise 115問題 115

In 1967, New Zealander Burt Munro set the world record for an Indian motorcycle, on the Bonneville Salt Flats in Utah, of 295.38 km/h. The one-way course was 8.00 km long. Acceleration rates are often described by the time it takes to reach 96.0 km/h from rest. If this time was 4.00 s and Burt accelerated at this rate until he reached his maximum speed, how long did it take Burt to complete the course?

英語のヒント

1967年、ニュージーランド人バート・マンローは、ユタ州のボンネビル・ソルトフラッツで、インディアン製オートバイによる295.38 km/hの世界記録を樹立した。片道のコースは8.00 kmだった。加速性能は、静止状態から96.0 km/hへ達する時間で表されることが多い。この時間が4.00 sで、最高速度へ達するまで同じ加速度で加速したとすると、コースを走りきるのにどれだけかかったか。

Solution解き方

96 km/h = 26.67 m/s, a = \frac{26.67 m/s}{4.0 s} = 6.67 {m/s}^{2}

, 295.38 km/h = 82.05 m/s,

t = 12.3 s

time to accelerate to maximum speed

x = 504.55 m

distance covered during acceleration

7495.44 m

at a constant speed

\frac{7495.44 m}{82.05 m/s} = 91.35 s

so total time is

91.35 s + 12.3 s = 103.65 s

英語のヒント

96 km/h = 26.67 m/s, a = \frac{26.67 m/s}{4.0 s} = 6.67 {m/s}^{2}

、295.38 km/h = 82.05 m/sである。最高速度へ達する時間は

t = 12.3 s

、加速中の移動距離は

x = 504.55 m

である。残りの

7495.44 m

を一定の速さで進む時間は

\frac{7495.44 m}{82.05 m/s} = 91.35 s

なので、総時間は

91.35 s + 12.3 s = 103.65 s

となる。