第6章ニュートンの法則の応用

Additional Problems追加問題

Exercises 90–128練習問題 90–128

Exercise 90問題 90

(a) What is the final velocity of a car originally traveling at 50.0 km/h that accelerates opposite to the motion at a rate of

0.400 {m/s}^{2}

for 50.0 s? Assume a coefficient of friction of 1.0. (b) What is unreasonable about the result? (c) Which premise is unreasonable, or which premises are inconsistent?

英語のヒント

(a) 初め50.0 km/hで走る車が、運動と逆向きに

0.400 {m/s}^{2}

の加速度で50.0 s加速すると、最終速度はいくらか。摩擦係数を1.0とする。(b) 結果のどこが不合理か。(c) どの前提が不合理、またはどの前提どうしが矛盾しているか。

Exercise 91問題 91

A 75.0-kg woman stands on a bathroom scale in an elevator that accelerates from rest to 30.0 m/s in 2.00 s. (a) Calculate the scale reading in newtons and compare it with her weight. (The scale exerts an upward force on her equal to its reading.) (b) What is unreasonable about the result? (c) Which premise is unreasonable, or which premises are inconsistent?

英語のヒント

質量75.0 kgの女性がエレベーター内の体重計に乗る。エレベーターは静止から2.00 sで30.0 m/sへ加速する。(a) 体重計の読みをNで求め、本人の重さと比べよ。体重計は、その読みと等しい上向きの力を本人に及ぼす。(b) 結果のどこが不合理か。(c) どの前提が不合理、またはどの前提どうしが矛盾しているか。

Solution解き方

a. 1860 N, 2.53; b. The value (1860 N) is more force than you expect to experience on an elevator. The force of 1860 N is 418 pounds, compared to the force on a typical elevator of 904 N (which is about 203 pounds); this is calculated for a speed from 0 to 10 miles per hour, which is about 4.5 m/s, in 2.00 s). c. The acceleration

a = 1.53 \times g

is much higher than any standard elevator. The final speed is too large (30.0 m/s is VERY fast)! The time of 2.00 s is not unreasonable for an elevator.

英語のヒント

a. 1860 N、重さの2.53倍。b. 1860 Nはエレベーターで受けると予想する力より大きい。418 lbに相当し、通常のエレベーターの904 N（約203 lb）より大きい。後者は、2.00 sで0から時速10マイル、約4.5 m/sになる場合の値である。c. 加速度

a = 1.53 \times g

は通常のエレベーターよりはるかに大きい。最終速度30.0 m/sも非常に速すぎる。2.00 sという時間は、エレベーターとして不合理ではない。

Exercise 92問題 92

(a) Calculate the minimum coefficient of friction needed for a car to negotiate an unbanked 50.0 m radius curve at 30.0 m/s. (b) What is unreasonable about the result? (c) Which premises are unreasonable or inconsistent?

英語のヒント

(a) 横方向の傾斜のない半径50.0 mのカーブを30.0 m/sで曲がるために、車に必要な摩擦係数の最小値を求めよ。(b) 結果のどこが不合理か。(c) どの前提が不合理または矛盾しているか。

Exercise 93問題 93

As shown below, if

M = 5.50 kg,

what is the tension in string 1?

英語のヒント

下図で

M = 5.50 kg

の場合、ひも1の張力はいくらか。

質量Mの物体をひも1と2で支える。ひも1は物体の左下の壁につながり、水平より40度下向き。ひも2は右上の天井につながり、鉛直から右へ40度をなす。

OpenStax / Rice University, University Physics Volume 1, CC BY 4.0. Source-book artwork retained. · CC BY 4.0 · Source出典

Solution解き方

199 N

Exercise 94問題 94

As shown below, if

F = 60.0 N

and

M = 4.00 kg,

what is the magnitude of the acceleration of the suspended object? All surfaces are frictionless.

英語のヒント

下図で

F = 60.0 N

、

M = 4.00 kg

のとき、つり下げた物体の加速度の大きさはいくらか。すべての面に摩擦はない。

水平なテーブル上の質量2Mの物体を、力Fが水平から30度上の左上向きに引く。反対側のひもは右へ伸び、テーブル端の滑車を越えて鉛直に下がり、質量Mの物体につながる。下の物体は面に接していない。

OpenStax / Rice University, University Physics Volume 1, CC BY 4.0. Source-book artwork retained. · CC BY 4.0 · Source出典

Exercise 95問題 95

As shown below, if

M = 6.0 kg,

what is the tension in the connecting string? The pulley and all surfaces are frictionless.

英語のヒント

下図で

M = 6.0 kg

のとき、つなぐひもの張力はいくらか。滑車とすべての面に摩擦はない。

質量Mの二つの物体が滑車を越えるひもでつながれている。上の物体は右下がりで水平と30度をなす斜面にある。滑車は斜面下端の角にあり、その先は鉛直な面となる。下の物体は面に触れず、鉛直につり下がる。

OpenStax / Rice University, University Physics Volume 1, CC BY 4.0. Source-book artwork retained. · CC BY 4.0 · Source出典

Solution解き方

15 N

Exercise 96問題 96

A small space probe is released from a spaceship. The space probe has mass 20.0 kg and contains 90.0 kg of fuel. It starts from rest in deep space, from the origin of a coordinate system based on the spaceship, and burns fuel at the rate of 3.00 kg/s. The engine provides a constant thrust of 120.0 N. (a) Write an expression for the mass of the space probe as a function of time, between 0 and 30 seconds, assuming that the engine ignites fuel beginning at

t = 0 .

(b) What is the velocity after 15.0 s? (c) What is the position of the space probe after 15.0 s, with initial position at the origin? (d) Write an expression for the position as a function of time, for

t > 30.0 s .

英語のヒント

宇宙船から小さな探査機を放す。探査機本体の質量は20.0 kg、燃料は90.0 kgである。深宇宙で、宇宙船に基づく座標系の原点から静止状態で出発し、3.00 kg/sで燃料を燃やす。エンジンは一定の120.0 Nの推力を生む。(a)

t = 0

に点火するとして、0〜30秒の探査機の質量を時間の関数で表せ。(b) 15.0 s後の速度はいくらか。(c) 初期位置を原点として、15.0 s後の位置を求めよ。(d)

t > 30.0 s

について、位置を時間の関数として表せ。

Exercise 97問題 97

A half-full recycling bin has mass 3.0 kg and is pushed up a

40.0 °

incline with constant speed under the action of a 26-N force acting up and parallel to the incline. The incline has friction. What magnitude force must act up and parallel to the incline for the bin to move down the incline at constant velocity?

英語のヒント

半分ほど中身の入った質量3.0 kgのリサイクル容器を、

40.0 °

の斜面に沿う上向きの26 Nの力で押し、一定の速さで上らせる。斜面には摩擦がある。同じ容器を一定の速度で下らせるには、斜面に沿う上向きにどれだけの力を加える必要があるか。

Solution解き方

12 N

Exercise 98問題 98

A child has mass 6.0 kg and slides down a

35 °

incline with constant speed under the action of a 13.4-N force acting up and parallel to the incline. What is the coefficient of kinetic friction between the child and the surface of the incline?

英語のヒント

質量6.0 kgの子どもが、

35 °

の斜面に沿う上向きの13.4 Nの力を受けながら、一定の速さで滑り降りる。子どもと斜面の動摩擦係数はいくらか。

Exercise 99問題 99

The two barges shown here are coupled by a cable of negligible mass. The mass of the front barge is

2.00 \times 10^{3} kg

and the mass of the rear barge is

3.00 \times 10^{3} kg .

A tugboat pulls the front barge with a horizontal force of magnitude

20.0 \times 10^{3} N,

and the frictional forces of the water on the front and rear barges are

8.00 \times 10^{3} N

and

10.0 \times 10^{3} N,

respectively. Find the horizontal acceleration of the barges and the tension in the connecting cable.

英語のヒント

図の二隻のはしけを、質量の無視できるケーブルでつなぐ。前の質量は

2.00 \times 10^{3} kg

、後ろは

3.00 \times 10^{3} kg

である。タグボートが前のはしけを水平な力

20.0 \times 10^{3} N

で引き、水から受ける摩擦力は前が

8.00 \times 10^{3} N

、後ろが

10.0 \times 10^{3} N

である。はしけの水平加速度と、連結ケーブルの張力を求めよ。

タグボートが二隻のはしけを引く。直接つながれた前のはしけの質量は2.00×10の3乗kg、後ろのはしけは3.00×10の3乗kgである。

OpenStax / Rice University, University Physics Volume 1, CC BY 4.0. Source-book artwork retained. · CC BY 4.0 · Source出典

Solution解き方

a_{x} = 0.40 {m/s}^{2}

and

T = 11.2 \times 10^{3} N

英語のヒント

a_{x} = 0.40 {m/s}^{2}

および

T = 11.2 \times 10^{3} N

Exercise 100問題 100

If the order of the barges of the preceding exercise is reversed so that the tugboat pulls the

3.00 \times 10^{3} -kg

barge with a force of

20.0 \times 10^{3} N,

what are the acceleration of the barges and the tension in the coupling cable?

英語のヒント

前問ではしけの順序を逆にし、タグボートが

3.00 \times 10^{3} -kg

のはしけを

20.0 \times 10^{3} N

の力で引くとする。加速度と連結ケーブルの張力はいくらか。

Exercise 101問題 101

An object with mass m moves along the x-axis. Its position at any time is given by

x (t) = p t^{3} + q t^{2}

where p and q are constants. Find the net force on this object for any time t.

英語のヒント

質量mの物体がx軸に沿って動く。位置は

x (t) = p t^{3} + q t^{2}

で与えられ、pとqは定数である。任意の時刻tにおける合力を求めよ。

Solution解き方

m(6pt + 2q)

Exercise 102問題 102

A helicopter with mass

2.35 \times 10^{4} kg

has a position given by

\vec{r} (t) = (0.020 t^{3}) \hat{i} + (2.2 t) \hat{j} - (0.060 t^{2}) \hat{k} .

Find the net force on the helicopter at

t = 3.0 s .

英語のヒント

質量

2.35 \times 10^{4} kg

のヘリコプターの位置が

\vec{r} (t) = (0.020 t^{3}) \hat{i} + (2.2 t) \hat{j} - (0.060 t^{2}) \hat{k}

で与えられる。

t = 3.0 s

における合力を求めよ。

Exercise 103問題 103

Located at the origin, an electric car of mass m is at rest and in equilibrium. A time dependent force of

\vec{F} (t)

is applied at time

t = 0

, and its components are

F_{x} (t) = p + n t

and

F_{y} (t) = q t

where p, q, and n are constants. Find the position

\vec{r} (t)

and velocity

\vec{v} (t)

as functions of time t.

英語のヒント

質量mの電気自動車が原点で静止し、つり合っている。時刻

t = 0

から、時間に依存する力

\vec{F} (t)

を加える。その成分は

F_{x} (t) = p + n t

と

F_{y} (t) = q t

で、p、q、nは定数である。位置

\vec{r} (t)

と速度

\vec{v} (t)

を時間tの関数として求めよ。

Solution解き方

\vec{v} (t) = (\frac{p t}{m} + \frac{n t^{2}}{2 m}) \hat{i} + (\frac{q t^{2}}{2 m}) \hat{j}

and

\vec{r} (t) = (\frac{p t^{2}}{2 m} + \frac{n t^{3}}{6 m}) \hat{i} + (\frac{q t^{3}}{6 m}) \hat{j}

英語のヒント

\vec{v} (t) = (\frac{p t}{m} + \frac{n t^{2}}{2 m}) \hat{i} + (\frac{q t^{2}}{2 m}) \hat{j}

および

\vec{r} (t) = (\frac{p t^{2}}{2 m} + \frac{n t^{3}}{6 m}) \hat{i} + (\frac{q t^{3}}{6 m}) \hat{j}

Exercise 104問題 104

A particle of mass m is located at the origin. It is at rest and in equilibrium. A time-dependent force of

\vec{F} (t)

is applied at time

t = 0

, and its components are

F_{x} (t) = p t

and

F_{y} (t) = n + q t

where p, q, and n are constants. Find the position

\vec{r} (t)

and velocity

\vec{v} (t)

as functions of time t.

英語のヒント

質量mの粒子が原点で静止し、つり合っている。時刻

t = 0

から、時間に依存する力

\vec{F} (t)

を加える。その成分は

F_{x} (t) = p t

と

F_{y} (t) = n + q t

で、p、q、nは定数である。位置

\vec{r} (t)

と速度

\vec{v} (t)

を時間tの関数として求めよ。

Exercise 105問題 105

A 2.0-kg object has a velocity of

4.0 \hat{i} m/s

t = 0 .

A constant resultant force of

(2.0 \hat{i} + 4.0 \hat{j}) N

then acts on the object for 3.0 s. What is the magnitude of the object’s velocity at the end of the 3.0-s interval?

英語のヒント

質量2.0 kgの物体の速度が、

t = 0

で

4.0 \hat{i} m/s

である。その後、一定の合力

(2.0 \hat{i} + 4.0 \hat{j}) N

が3.0 s働く。3.0 s後の速度の大きさはいくらか。

Solution解き方

9.2 m/s

Exercise 106問題 106

A 1.5-kg mass has an acceleration of

(4.0 \hat{i} - 3.0 \hat{j}) {m/s}^{2} .

Only two forces act on the mass. If one of the forces is

(2.0 \hat{i} - 1.4 \hat{j}) N,

what is the magnitude of the other force?

英語のヒント

質量1.5 kgの物体の加速度が

(4.0 \hat{i} - 3.0 \hat{j}) {m/s}^{2}

である。働く力は二つだけで、一方が

(2.0 \hat{i} - 1.4 \hat{j}) N

なら、もう一方の大きさはいくらか。

Exercise 107問題 107

A box is dropped onto a conveyor belt moving at 3.4 m/s. If the coefficient of friction between the box and the belt is 0.27, how long will it take before the box moves without slipping?

英語のヒント

3.4 m/sで動くベルトコンベヤーに箱を落とす。箱とベルトの摩擦係数が0.27なら、箱が滑らず一緒に動くまで何秒かかるか。

Solution解き方

1.3 s

Exercise 108問題 108

Shown below is a 10.0-kg block being pushed by a horizontal force

\vec{F}

of magnitude 200.0 N. The coefficient of kinetic friction between the two surfaces is 0.50. Find the acceleration of the block.

英語のヒント

下図の質量10.0 kgの物体を、大きさ200.0 Nの水平な力

\vec{F}

で押す。接触面の動摩擦係数は0.50である。物体の加速度を求めよ。

水平から30度で右上がりの斜面上の質量10.0 kgの物体を、右向きの水平な力Fで押す。

OpenStax / Rice University, University Physics Volume 1, CC BY 4.0. Source-book artwork retained. · CC BY 4.0 · Source出典

Exercise 109問題 109

As shown below, the mass of block 1 is

m_{1} = 4.0 kg,

while the mass of block 2 is

m_{2} = 8.0 kg .

The coefficient of friction between

m_{1}

and the inclined surface is

μ_{k} = 0.40 .

What is the acceleration of the system?

英語のヒント

下図で、物体1の質量は

m_{1} = 4.0 kg

、物体2は

m_{2} = 8.0 kg

である。

m_{1}

と斜面の摩擦係数は

μ_{k} = 0.40

である。系の加速度はいくらか。

物体1は、水平から37度で右上がりの斜面上にある。頂上の滑車を越えるひもの他端には、斜面に触れない物体2が鉛直につり下がる。

OpenStax / Rice University, University Physics Volume 1, CC BY 4.0. Source-book artwork retained. · CC BY 4.0 · Source出典

Solution解き方

3.5 {m/s}^{2}

Exercise 110問題 110

A student is attempting to move a 30-kg mini-fridge into her dorm room. During a moment of inattention, the mini-fridge slides down a 35 degree incline at constant speed when she applies a force of 25 N acting up and parallel to the incline. What is the coefficient of kinetic friction between the fridge and the surface of the incline?

英語のヒント

学生が質量30 kgの小型冷蔵庫を寮の部屋へ運ぼうとしている。少し気を抜いた間に、35度の斜面を一定の速さで滑り降りた。このとき学生は、斜面に沿う上向きの25 Nの力を加えていた。冷蔵庫と斜面の動摩擦係数はいくらか。

Exercise 111問題 111

A crate of mass 100.0 kg rests on a rough surface inclined at an angle of

37.0 °

with the horizontal. A massless rope to which a force can be applied parallel to the surface is attached to the crate and leads to the top of the incline. In its present state, the crate is just ready to slip and start to move down the plane. The coefficient of friction is

80 %

of that for the static case. (a) What is the coefficient of static friction? (b) What is the maximum force that can be applied upward along the plane on the rope and not move the block? (c) With a slightly greater applied force, the block will slide up the plane. Once it begins to move, what is its acceleration and what reduced force is necessary to keep it moving upward at constant speed? (d) If the block is given a slight nudge to get it started down the plane, what will be its acceleration in that direction? (e) Once the block begins to slide downward, what upward force on the rope is required to keep the block from accelerating downward?

英語のヒント

質量100.0 kgの木箱が、水平と

37.0 °

の角をなす粗い斜面上にある。箱には質量のないロープを付け、斜面に平行に力を加えられるよう頂上へ伸ばす。現在、箱はちょうど滑り落ち始める直前にある。動く場合の摩擦係数は、静止時の

80 %

である。(a) 静止摩擦係数はいくらか。(b) 箱を動かさずに、斜面上向きにロープへ加えられる最大の力はいくらか。(c) それより少し大きな力なら箱は上へ滑る。動き始めたときの加速度と、その後一定の速さで上らせるために弱めた力はいくらか。(d) 軽く押して下へ滑り始めさせると、下向きの加速度はいくらか。(e) 滑り始めた後、下向きの加速を防ぐためには、ロープにどれだけの上向きの力が必要か。

Solution解き方

a. 0.75; b. 1200 N; c.

1.2 {m/s}^{2}

and 1080 N; d.

−1.2 {m/s}^{2};

e. 120 N

英語のヒント

a. 0.75、b. 1200 N、c.

1.2 {m/s}^{2}

および1080 N、d.

−1.2 {m/s}^{2};

、e. 120 N

Exercise 112問題 112

A car is moving at high speed along a highway when the driver makes an emergency braking. The wheels become locked (stop rolling), and the resulting skid marks are 32.0 meters long. If the coefficient of kinetic friction between tires and road is 0.550, and the acceleration was constant during braking, how fast was the car going when the wheels became locked?

英語のヒント

高速道路を速く走る車が急ブレーキをかける。車輪がロックして転がらなくなり、32.0 mの滑走跡が残った。タイヤと道路の動摩擦係数が0.550で、制動中の加速度が一定なら、ロックした瞬間の速さはいくらだったか。

Exercise 113問題 113

A crate having mass 50.0 kg falls horizontally off the back of the flatbed truck, which is traveling at 100 km/h. Find the value of the coefficient of kinetic friction between the road and crate if the crate slides 50 m on the road in coming to rest. The initial speed of the crate is the same as the truck, 100 km/h.

英語のヒント

100 km/hで走る平ボディートラックの後ろから、質量50.0 kgの木箱が水平に落ちる。箱が道路を50 m滑って停止する場合、道路と箱の動摩擦係数を求めよ。箱の初速はトラックと同じ100 km/hである。

100 km/hで右へ走るトラックと、その後方の地面に落ちた質量50 kgの木箱。

OpenStax / Rice University, University Physics Volume 1, CC BY 4.0. Source-book artwork retained. · CC BY 4.0 · Source出典

Solution解き方

0.789

Exercise 114問題 114

A 15-kg sled is pulled across a horizontal, snow-covered surface by a force applied to a rope at 30 degrees with the horizontal. The coefficient of kinetic friction between the sled and the snow is 0.20. (a) If the force is 33 N, what is the horizontal acceleration of the sled? (b) What must the force be in order to pull the sled at constant velocity?

英語のヒント

質量15 kgのそりを、水平と30度をなすロープで引き、雪に覆われた水平面上を進ませる。そりと雪の動摩擦係数は0.20である。(a) 力が33 Nなら水平加速度はいくらか。(b) 一定の速度で引くために必要な力はいくらか。

Exercise 115問題 115

A 30.0-g ball at the end of a string is swung in a vertical circle with a radius of 25.0 cm. The tangential velocity is 200.0 cm/s. Find the tension in the string: (a) at the top of the circle, (b) at the bottom of the circle, and (c) at a distance of 12.5 cm from the center of the circle

(r = 12.5 cm) .

英語のヒント

ひもの先の質量30.0 gの球を、半径25.0 cmの鉛直な円で振り回す。接線方向の速度は200.0 cm/sである。ひもの張力を、(a) 円の頂点、(b) 底、(c) 円の中心から12.5 cmの距離

(r = 12.5 cm)

で求めよ。

Solution解き方

a. 0.186 N; b. 0.774 N; c. 0.48 N

a. 0.186 N、b. 0.774 N、c. 0.48 N

Exercise 116問題 116

A particle of mass 0.50 kg starts moves through a circular path in the xy-plane with a position given by

\vec{r} (t) = (4.0 cos 3 t) \hat{i} + (4.0 sin 3 t) \hat{j}

where r is in meters and t is in seconds. (a) Find the velocity and acceleration vectors as functions of time. (b) Show that the acceleration vector always points toward the center of the circle (and thus represents centripetal acceleration). (c) Find the centripetal force vector as a function of time.

英語のヒント

質量0.50 kgの粒子がxy平面内の円軌道を動き、その位置は

\vec{r} (t) = (4.0 cos 3 t) \hat{i} + (4.0 sin 3 t) \hat{j}

で与えられる。rの単位はm、tはsである。(a) 速度と加速度のベクトルを時間の関数として求めよ。(b) 加速度ベクトルが常に円の中心を向き、向心加速度を表すことを示せ。(c) 向心力ベクトルを時間の関数として求めよ。

Exercise 117問題 117

A stunt cyclist rides on the interior of a cylinder 12 m in radius. The coefficient of static friction between the tires and the wall is 0.68. Find the value of the minimum speed for the cyclist to perform the stunt.

英語のヒント

曲芸の自転車乗りが半径12 mの円筒の内側を走る。タイヤと壁の静止摩擦係数が0.68のとき、この曲芸に必要な最小の速さを求めよ。

Solution解き方

13 m/s

Exercise 118問題 118

When a body of mass 0.25 kg is attached to a vertical massless spring, it is extended 5.0 cm from its unstretched length of 4.0 cm. The body and spring are placed on a horizontal frictionless surface and rotated about the held end of the spring at 2.0 rev/s. How far is the spring stretched?

英語のヒント

質量0.25 kgの物体を質量のない鉛直なばねにつるすと、自然長4.0 cmから5.0 cm伸びる。この物体とばねを摩擦のない水平面上に置き、ばねの一端を固定して2.0 rev/sで回す。ばねはどれだけ伸びるか。

Exercise 119問題 119

A piece of bacon starts to slide down the pan when one side of a pan is raised up 5.0 cm. If the length of the pan from pivot to the raising point is 23.5 cm, what is the coefficient of static friction between the pan and the bacon?

英語のヒント

フライパンの片側を5.0 cm持ち上げると、ベーコンが滑り始める。支点から持ち上げた点までの長さが23.5 cmなら、フライパンとベーコンの静止摩擦係数はいくらか。

Solution解き方

0.21

Exercise 120問題 120

A plumb bob hangs from the roof of a railroad car. The car rounds a circular track of radius 300.0 m at a speed of 90.0 km/h. At what angle relative to the vertical does the plumb bob hang?

英語のヒント

鉄道車両の天井から下げ振りをつるす。車両が半径300.0 mの円形軌道を90.0 km/hで曲がるとき、下げ振りは鉛直から何度傾くか。

Exercise 121問題 121

An airplane flies at 120.0 m/s and banks at a

30 °

angle. If its mass is

2.50 \times 10^{3} kg,

(a) what is the magnitude of the lift force? (b) what is the radius of the turn?

英語のヒント

飛行機が120.0 m/sで飛び、

30 °

傾けて旋回する。質量が

2.50 \times 10^{3} kg

のとき、(a) 揚力の大きさ、(b) 旋回半径を求めよ。

Solution解き方

a. 28,300 N; b. 2540 m

a. 28,300 N、b. 2540 m

Exercise 122問題 122

The position of a particle is given by

\vec{r} (t) = A (cos ω t \hat{i} + sin ω t \hat{j}),

where

ω

is a constant. (a) Show that the particle moves in a circle of radius A. (b) Calculate

d \vec{r} / d t

and then show that the speed of the particle is a constant

A_{ω} .

d^{2} \vec{r} / d t^{2}

and show that a is given by

a_{c} = r ω^{2} .

(d) Calculate the centripetal force on the particle. [Hint: For (b) and (c), you will need to use

(d / d t) (cos ω t) = − ω sin ω t

and

(d / d t) (sin ω t) = ω cos ω t .

英語のヒント

粒子の位置が

\vec{r} (t) = A (cos ω t \hat{i} + sin ω t \hat{j})

で与えられ、

ω

は定数である。(a) 半径Aの円を動くことを示せ。(b)

d \vec{r} / d t

を計算し、速さが一定の

A_{ω}

であることを示せ。(c)

d^{2} \vec{r} / d t^{2}

を求め、aが

a_{c} = r ω^{2}

であることを示せ。(d) 粒子に働く向心力を計算せよ。［ヒント：(b)、(c)では

(d / d t) (cos ω t) = − ω sin ω t

と

(d / d t) (sin ω t) = ω cos ω t

を使う。］

Exercise 123問題 123

Two blocks connected by a string are pulled across a horizontal surface by a force applied to one of the blocks, as shown below. The coefficient of kinetic friction between the blocks and the surface is 0.25. If each block has an acceleration of

2.0 {m/s}^{2}

to the right, what is the magnitude F of the applied force?

英語のヒント

下図のように、ひもでつないだ二つの物体の一方に力を加え、水平面上を引く。物体と面の動摩擦係数は0.25である。両方が右向きに

2.0 {m/s}^{2}

の加速度をもつなら、加えた力の大きさFはいくらか。

水平面上の左の1.0 kgと右の3.0 kgの物体をひもでつなぐ。3.0 kgの物体に、水平から60度上の右上向きの力Fが働く。

OpenStax / Rice University, University Physics Volume 1, CC BY 4.0. Source-book artwork retained. · CC BY 4.0 · Source出典

Solution解き方

25 N

Exercise 124問題 124

As shown below, the coefficient of kinetic friction between the surface and the larger block is 0.20, and the coefficient of kinetic friction between the surface and the smaller block is 0.30. If

F = 10 N

and

M = 1.0 kg

, what is the tension in the connecting string?

英語のヒント

下図で、大きい物体と面の動摩擦係数は0.20、小さい物体と面では0.30である。

F = 10 N

、

M = 1.0 kg

なら、連結するひもの張力はいくらか。

水平面上で、左の質量2Mと右の質量Mの物体をひもでつなぐ。右のMに右向きの力Fが働く。

OpenStax / Rice University, University Physics Volume 1, CC BY 4.0. Source-book artwork retained. · CC BY 4.0 · Source出典

Exercise 125問題 125

In the figure, the coefficient of kinetic friction between the surface and the blocks is

μ_{k} .

M = 1.0 kg,

find an expression for the magnitude of the acceleration of either block (in terms of F,

μ_{k},

and g).

英語のヒント

図で、面と物体の動摩擦係数は

μ_{k}

である。

M = 1.0 kg

の場合、どちらかの物体の加速度の大きさを、F、

μ_{k}

、gを使って表せ。

水平面上で左のMと右の3Mをひもでつなぐ。Mには右向きのfk2、上向きのN2、下向きのMgが働く。3Mには右向きのfk1、左向きのF、上向きのN1、下向きの3Mgが働く。

OpenStax / Rice University, University Physics Volume 1, CC BY 4.0. Source-book artwork retained. · CC BY 4.0 · Source出典

Solution解き方

a = \frac{F}{4} - μ_{k} g

Exercise 126問題 126

Two blocks are stacked as shown below, and rest on a frictionless surface. There is friction between the two blocks (coefficient of friction

μ

). An external force is applied to the top block at an angle

θ

with the horizontal. What is the maximum force F that can be applied for the two blocks to move together?

英語のヒント

下図のように二つの物体を重ね、摩擦のない面に置く。物体どうしの間には摩擦があり、係数は

μ

である。上の物体へ、水平と

θ

の角をなす外力を加える。二つが一緒に動ける力Fの最大値はいくらか。

水平面上の直方体M2の上にM1が載る。M1には、水平から下へθ傾いた右下向きの力Fが働く。

OpenStax / Rice University, University Physics Volume 1, CC BY 4.0. Source-book artwork retained. · CC BY 4.0 · Source出典

Exercise 127問題 127

A box rests on the (horizontal) back of a truck. The coefficient of static friction between the box and the surface on which it rests is 0.24. What maximum distance can the truck travel (starting from rest and moving horizontally with constant acceleration) in 3.0 s without having the box slide?

英語のヒント

トラックの水平な荷台に箱が載り、箱と荷台の静止摩擦係数は0.24である。静止から水平に一定の加速度で進むとき、箱を滑らせずに3.0 sで進める最大距離はいくらか。

Solution解き方

11 m

Exercise 128問題 128

A double-incline plane is shown below. The coefficient of friction on the left surface is 0.30, and on the right surface 0.16. Calculate the acceleration of the system.

英語のヒント

下図の二つの斜面で、摩擦係数は左が0.30、右が0.16である。系の加速度を求めよ。

山形の二つの斜面上の台車を、頂上の滑車を越えるひもでつなぐ。左の斜面は水平と37度、台車は10 kg。右は53度、台車は15 kgである。

OpenStax / Rice University, University Physics Volume 1, CC BY 4.0. Source-book artwork retained. · CC BY 4.0 · Source出典