第16章波動

Summaryまとめ

A wave is a disturbance that moves from the point of origin with a wave velocity v.
英語のヒント
波とは、発生点から波の速度vで移動する乱れである。
A wave has a wavelength $λ$ , which is the distance between adjacent identical parts of the wave. Wave velocity and wavelength are related to the wave’s frequency and period by $v = \frac{λ}{T} = λ f .$
英語のヒント
波長 $λ$ は、波の隣り合う同一の部分の間の距離である。波の速度と波長は、振動数および周期と $v = \frac{λ}{T} = λ f$ によって結びつく。
Mechanical waves are disturbances that move through a medium and are governed by Newton’s laws.
英語のヒント
力学的波は、ニュートンの法則に従い、媒質中を移動する乱れである。
Electromagnetic waves are disturbances in the electric and magnetic fields, and do not require a medium.
英語のヒント
電磁波は電場と磁場の乱れで、媒質を必要としない。
Matter waves are a central part of quantum mechanics and are associated with protons, electrons, neutrons, and other fundamental particles found in nature.
英語のヒント
物質波は量子力学の中心的な要素であり、陽子、電子、中性子などの基本粒子に関わる。
A transverse wave has a disturbance perpendicular to the wave’s direction of propagation, whereas a longitudinal wave has a disturbance parallel to its direction of propagation.
英語のヒント
横波では乱れの方向が波の進行方向に垂直であり、縦波では平行である。

Conceptual Questions概念に関する問題

Exercises 1–7練習問題 1–7

Exercise 1問題 1

Give one example of a transverse wave and one example of a longitudinal wave, being careful to note the relative directions of the disturbance and wave propagation in each.

英語のヒント

横波と縦波の例を一つずつ挙げ、それぞれの乱れの向きと波の進行方向の関係を明確にせよ。

Solution解き方

A wave on a guitar string is an example of a transverse wave. The disturbance of the string moves perpendicular to the propagation of the wave. The sound produced by the string is a longitudinal wave where the disturbance of the air moves parallel to the propagation of the wave.

英語のヒント

ギターの弦を伝わる波は横波の例で、弦の乱れは波の進行方向に垂直に動く。弦が作る音は縦波で、空気の乱れは波の進行方向に平行に動く。

Exercise 2問題 2

A sinusoidal transverse wave has a wavelength of 2.80 m. It takes 0.10 s for a portion of the string at a position x to move from a maximum position of

y = 0.03 m

to the equilibrium position

y = 0 .

What are the period, frequency, and wave speed of the wave?

英語のヒント

正弦波形の横波の波長は2.80 mである。位置xにある糸の一部が、最大位置

y = 0.03 m

からつり合いの位置

y = 0

へ動くのに0.10 sかかる。波の周期、振動数、速さを求めよ。

Exercise 3問題 3

What is the difference between propagation speed and the frequency of a mechanical wave? Does one or both affect wavelength? If so, how?

英語のヒント

力学的波の伝播の速さと振動数は、どのように違うか。片方、または両方が波長に影響するか。影響するなら、どのように関わるか。

Solution解き方

Propagation speed is the speed of the wave propagating through the medium. If the wave speed is constant, the speed can be found by

v = \frac{λ}{T} = λ f .

The frequency is the number of wave that pass a point per unit time. The wavelength is directly proportional to the wave speed and inversely proportional to the frequency.

英語のヒント

伝播の速さは、波が媒質中を進む速さである。一定なら

v = \frac{λ}{T} = λ f

で求められる。振動数は、単位時間にある点を通過する波の数である。波長は、波の速さに正比例し、振動数に反比例する。

Exercise 4問題 4

Consider a stretched spring, such as a slinky. The stretched spring can support longitudinal waves and transverse waves. How can you produce transverse waves on the spring? How can you produce longitudinal waves on the spring?

英語のヒント

スリンキーのような伸ばしたばねを考える。伸ばしたばねには、縦波も横波も伝わる。横波を作るにはどうすればよいか。縦波はどうすれば作れるか。

Exercise 5問題 5

Consider a wave produced on a stretched spring by holding one end and shaking it up and down. Does the wavelength depend on the distance you move your hand up and down?

英語のヒント

伸ばしたばねの一端を持ち、上下に振って作る波を考える。波長は、手を上下に動かす距離に依存するか。

Solution解き方

No, the distance you move your hand up and down will determine the amplitude of the wave. The wavelength will depend on the frequency you move your hand up and down, and the speed of the wave through the spring.

英語のヒント

依存しない。手を上下に動かす距離が決めるのは振幅である。波長は、手を動かす振動数と、ばねを波が伝わる速さによって決まる。

Exercise 6問題 6

A sinusoidal, transverse wave is produced on a stretched spring, having a period T. Each section of the spring moves perpendicular to the direction of propagation of the wave, in simple harmonic motion with an amplitude A. Does each section oscillate with the same period as the wave or a different period? If the amplitude of the transverse wave were doubled but the period stays the same, would your answer be the same?

英語のヒント

伸ばしたばねに、周期Tの正弦波形の横波を作る。ばねの各部分は、波の進行方向に垂直に、振幅Aで単振動する。各部分の周期は波の周期と同じか、それとも違うか。周期を変えずに横波の振幅を2倍にしても、答えは同じか。

Exercise 7問題 7

An electromagnetic wave, such as light, does not require a medium. Can you think of an example that would support this claim?

英語のヒント

光のような電磁波は媒質を必要としない。この主張を裏付ける例を挙げられるか。

Solution解き方

Light from the Sun and stars reach Earth through empty space where there is no medium present.

英語のヒント

太陽や星の光は、媒質のない宇宙空間を通って地球に届く。

Problems問題

Exercises 8–19練習問題 8–19

Exercise 8問題 8

Storms in the South Pacific can create waves that travel all the way to the California coast, 12,000 km away. How long does it take them to travel this distance if they travel at 15.0 m/s?

英語のヒント

南太平洋の嵐は、12,000 km離れたカリフォルニア沿岸まで届く波を生むことがある。速さ15.0 m/sで進む場合、この距離を進むのにどれだけかかるか。

Exercise 9問題 9

Waves on a swimming pool propagate at 0.75 m/s. You splash the water at one end of the pool and observe the wave go to the opposite end, reflect, and return in 30.00 s. How far away is the other end of the pool?

英語のヒント

プールの波は0.75 m/sで進む。一端で水をはねさせると、波は反対側まで進んで反射し、30.00 s後に戻ってきた。プールの反対側までは何mか。

Solution解き方

2 d = v t \Rightarrow d = 11.25 m

Exercise 10問題 10

Wind gusts create ripples on the ocean that have a wavelength of 5.00 cm and propagate at 2.00 m/s. What is their frequency?

英語のヒント

突風が、波長5.00 cm、速さ2.00 m/sで伝わる海のさざ波を作る。その振動数はいくらか。

Exercise 11問題 11

How many times a minute does a boat bob up and down on ocean waves that have a wavelength of 40.0 m and a propagation speed of 5.00 m/s?

英語のヒント

波長40.0 m、伝播の速さ5.00 m/sの海の波では、船は1分間に何回上下するか。

Solution解き方

\begin{matrix} v & = & f λ, so that f = 0.125 Hz, so that \\ N & = & 7.50 times \end{matrix}

\begin{matrix} v & = & f λ, したがって f = 0.125 Hz、したがって \\ N & = & 7.50 回 \end{matrix}

Exercise 12問題 12

Scouts at a camp shake the rope bridge they have just crossed and observe the wave crests to be 8.00 m apart. If they shake the bridge twice per second, what is the propagation speed of the waves?

英語のヒント

キャンプのスカウトたちが、渡り終えたロープ橋を揺らすと、波の山の間隔は8.00 mだった。1秒間に2回揺らす場合、波の伝播の速さはいくらか。

Exercise 13問題 13

What is the wavelength of the waves you create in a swimming pool if you splash your hand at a rate of 2.00 Hz and the waves propagate at a wave speed of 0.800 m/s?

英語のヒント

プールで手を2.00 Hzの頻度で動かして水をはねさせ、波が0.800 m/sで進むとき、波長はいくらか。

Solution解き方

v = f λ \Rightarrow λ = 0.400 m

Exercise 14問題 14

What is the wavelength of an earthquake that shakes you with a frequency of 10.0 Hz and gets to another city 84.0 km away in 12.0 s?

英語のヒント

10.0 Hzで体を揺らす地震波が、84.0 km離れた都市へ12.0 sで届く。この地震波の波長はいくらか。

Exercise 15問題 15

Radio waves transmitted through empty space at the speed of light

(v = c = 3.00 \times 10^{8} m/s)

by the Voyager spacecraft have a wavelength of 0.120 m. What is their frequency?

英語のヒント

探査機ボイジャーの電波は、真空中を光速

(v = c = 3.00 \times 10^{8} m/s)

で進み、波長は0.120 mである。振動数はいくらか。

Solution解き方

v = f λ \Rightarrow f = 2.50 \times 10^{9} Hz

Exercise 16問題 16

Your ear is capable of differentiating sounds that arrive at each ear just 0.34 ms apart, which is useful in determining where low frequency sound is originating from. (a) Suppose a low-frequency sound source is placed to the right of a person, whose ears are approximately 18 cm apart, and the speed of sound generated is 340 m/s. How long is the interval between when the sound arrives at the right ear and the sound arrives at the left ear? (b) Assume the same person was scuba diving and a low-frequency sound source was to the right of the scuba diver. How long is the interval between when the sound arrives at the right ear and the sound arrives at the left ear, if the speed of sound in water is 1500 m/s? (c) What is significant about the time interval of the two situations?

英語のヒント

耳は、左右に届く音の時刻の差がわずか0.34 msでも区別でき、低周波の音の来る方向を知るのに役立つ。(a) 両耳の間隔が約18 cmの人の右側に、低周波の音源がある。音速が340 m/sのとき、右耳と左耳に届く時間の差はいくらか。(b) 同じ人がスキューバダイビング中で、右側に低周波の音源があるとする。水中の音速が1500 m/sなら、両耳へ届く時間の差はいくらか。(c) 二つの場合の時間差には、どのような重要な意味があるか。

Exercise 17問題 17

(a) Seismographs measure the arrival times of earthquakes with a precision of 0.100 s. To get the distance to the epicenter of the quake, geologists compare the arrival times of S- and P-waves, which travel at different speeds. If S- and P-waves arrive at 4.00 and 7.20 km/s, respectively, in the region considered, how precisely can the distance to the source of the earthquake be determined? (b) Seismic waves from underground detonations of nuclear bombs can be used to locate the test site and detect violations of test bans. Discuss whether your answer to (a) implies a serious limit to such detection. (Note also that the uncertainty is greater if there is an uncertainty in the propagation speeds of the S- and P-waves.)

英語のヒント

(a) 地震計は、地震波の到達時刻を0.100 sの精度で測る。地質学者は、速さの違うS波とP波の到達時刻を比べて震央までの距離を求める。対象地域でS波とP波の速さがそれぞれ4.00 km/s、7.20 km/sなら、震源までの距離をどれだけ正確に求められるか。(b) 地下核爆発の地震波を使うと、実験場所の特定や実験禁止違反の検出ができる。(a)の答えが、この検出に深刻な限界を与えるかどうか論じよ。（S波とP波の速さにも不確かさがあれば、距離の不確かさはさらに大きくなる。）

Solution解き方

a. The P-waves outrun the S-waves by a speed of

v = 3.20 km/s;

therefore,

Δ d = 0.320 km .

b. Since the uncertainty in the distance is less than a kilometer, our answer to part (a) does not seem to limit the detection of nuclear bomb detonations. However, if the velocities are uncertain, then the uncertainty in the distance would increase and could then make it difficult to identify the source of the seismic waves.

英語のヒント

a. P波はS波より

v = 3.20 km/s;

速いので、

Δ d = 0.320 km

となる。b. 距離の不確かさは1 km未満なので、(a)の結果は核爆発の検出を大きく制限しないと思われる。ただし、速度が不確かなら距離の不確かさも増え、地震波の発生源を特定しにくくなる可能性がある。

Exercise 18問題 18

A Girl Scout is taking a 10.00-km hike to earn a merit badge. While on the hike, she sees a cliff some distance away. She wishes to estimate the time required to walk to the cliff. She knows that the speed of sound is approximately 343 meters per second. She yells and finds that the echo returns after approximately 2.00 seconds. If she can hike 1.00 km in 10 minutes, how long would it take her to reach the cliff?

英語のヒント

ガールスカウトの少女が、技能章を得るために10.00 kmのハイキングをしている。途中で離れた崖を見つけ、そこまで歩く時間を見積もりたいと思った。音速が約343 m/sであることを知っている。声を上げると、約2.00 s後にこだまが返ってきた。1.00 kmを10分で歩けるなら、崖までは何分かかるか。

Exercise 19問題 19

A quality assurance engineer at a frying pan company is asked to qualify a new line of nonstick-coated frying pans. The coating needs to be 1.00 mm thick. One method to test the thickness is for the engineer to pick a percentage of the pans manufactured, strip off the coating, and measure the thickness using a micrometer. This method is a destructive testing method. Instead, the engineer decides that every frying pan will be tested using a nondestructive method. An ultrasonic transducer is used that produces sound waves with a frequency of

f = 25 kHz .

The sound waves are sent through the coating and are reflected by the interface between the coating and the metal pan, and the time is recorded. The wavelength of the ultrasonic waves in the coating is 0.076 m. What should be the time recorded if the coating is the correct thickness (1.00 mm)?

英語のヒント

フライパン会社の品質保証技師が、新しいこびり付き防止加工の製品群の検査を依頼された。被膜の厚さは1.00 mm必要である。一つの検査法は、製造品の一定割合を選び、被膜をはがしてマイクロメーターで厚さを測る破壊検査である。技師はその代わりに、非破壊検査で全製品を調べることにした。振動数

f = 25 kHz

の音波を出す超音波変換器を使う。音波を被膜へ送り、被膜と金属の境界面で反射して戻る時間を記録する。被膜中の超音波の波長は0.076 mである。厚さが正しい1.00 mmなら、記録される時間はいくらになるか。

Solution解き方

\begin{matrix} v & = & 1900 m/s \\ Δ t & = & 1.05 μ s \end{matrix}

longitudinal wave

縦波

wave in which the disturbance is parallel to the direction of propagation

英語のヒント

乱れの方向が伝播方向に平行な波。

mechanical wave

力学的波

wave that is governed by Newton’s laws and requires a medium

英語のヒント

ニュートンの法則に従い、媒質を必要とする波。

transverse wave

横波

wave in which the disturbance is perpendicular to the direction of propagation

英語のヒント

乱れの方向が伝播方向に垂直な波。

wave

波

disturbance that moves from its source and carries energy

英語のヒント

発生源から移動し、エネルギーを運ぶ乱れ。

wave velocity

波の速度

velocity at which the disturbance moves; also called the propagation velocity

英語のヒント

乱れが移動する速度。伝播速度とも呼ぶ。

wave speed

波の速さ

magnitude of the wave velocity

英語のヒント

波の速度の大きさ。

wavelength

波長

distance between adjacent identical parts of a wave

英語のヒント

波の隣り合う同一の部分の間の距離。