第1章単位と測定

Summaryまとめ

Systems of units are built up from a small number of base units, which are defined by accurate and precise measurements of conventionally chosen base quantities. Other units are then derived as algebraic combinations of the base units.
英語のヒント
単位系は、少数の基本単位から構成する。基本単位は、約束によって選んだ基本量を、正確かつ精密に測定することで定義する。そのほかの単位は、基本単位の代数的な組合せとして導く。
Two commonly used systems of units are English units and SI units. All scientists and most of the other people in the world use SI, whereas nonscientists in the United States still tend to use English units.
英語のヒント
よく使われる二つの単位系は、英米単位系とSI単位系である。すべての科学者と、世界のほかの大多数の人々はSIを使うが、米国の科学者以外の人々は、今でも英米単位を使う傾向がある。
The SI base units of length, mass, and time are the meter (m), kilogram (kg), and second (s), respectively.
英語のヒント
長さ・質量・時間のSI基本単位は、それぞれメートル（m）・キログラム（kg）・秒（s）である。
SI units are a metric system of units, meaning values can be calculated by factors of 10. Metric prefixes may be used with metric units to scale the base units to sizes appropriate for almost any application.
英語のヒント
SI単位はメートル法の単位系であり、値を10の累乗を用いて計算できる。メートル法の単位には接頭語を付けることができ、基本単位を、ほぼどんな用途にも適した大きさへと調整できる。

Conceptual Questions概念を確かめる問題

Exercises 17–20練習問題 17–20

Exercise 17問題 17

Identify some advantages of metric units.

英語のヒント

メートル法の単位の利点をいくつか挙げよ。

Solution解き方

Conversions between units require factors of 10 only, which simplifies calculations. Also, the same basic units can be scaled up or down using metric prefixes to sizes appropriate for the problem at hand.

英語のヒント

単位の換算には10の累乗しか必要ないため、計算が簡単になる。また、同じ基本的な単位でも、メートル法の接頭語を使って大きくしたり小さくしたりし、目の前の問題に適した大きさへ調整できる。

Exercise 18問題 18

What are the SI base units of length, mass, and time?

英語のヒント

長さ・質量・時間のSI基本単位は何か。

Exercise 19問題 19

What is the difference between a base unit and a derived unit? (b) What is the difference between a base quantity and a derived quantity? (c) What is the difference between a base quantity and a base unit?

英語のヒント

基本単位と組立単位の違いは何か。(b) 基本量と組立量の違いは何か。(c) 基本量と基本単位の違いは何か。

Solution解き方

a. Base units are defined by a particular process of measuring a base quantity whereas derived units are defined as algebraic combinations of base units. b. A base quantity is chosen by convention and practical considerations. Derived quantities are expressed as algebraic combinations of base quantities. c. A base unit is a standard for expressing the measurement of a base quantity within a particular system of units. So, a measurement of a base quantity could be expressed in terms of a base unit in any system of units using the same base quantities. For example, length is a base quantity in both SI and the English system, but the meter is a base unit in the SI system only.

英語のヒント

a. 基本単位は、基本量を測定する特定の過程によって定義する。一方、組立単位は、基本単位の代数的な組合せとして定義する。b. 基本量は、約束と実用上の考慮に基づいて選ぶ。組立量は、基本量の代数的な組合せとして表す。c. 基本単位は、ある単位系の中で、基本量の測定値を表すための標準である。したがって、基本量の測定値は、同じ基本量を使うどの単位系でも、その基本単位を用いて表せる。例えば、長さはSIと英米単位系のどちらでも基本量だが、メートルが基本単位であるのはSI単位系だけである。

Exercise 20問題 20

For each of the following scenarios, refer to Figure 1.4 and Table 1.2 to determine which metric prefix on the meter is most appropriate for each of the following scenarios. (a) You want to tabulate the mean distance from the Sun for each planet in the solar system. (b) You want to compare the sizes of some common viruses to design a mechanical filter capable of blocking the pathogenic ones. (c) You want to list the diameters of all the elements on the periodic table. (d) You want to list the distances to all the stars that have now received any radio broadcasts sent from Earth 10 years ago.

英語のヒント

次の各状況について、図1.4と表1.2を参照し、メートルに付ける接頭語として何が最も適切かを判断せよ。(a) 太陽系の各惑星について、太陽からの平均距離を表にしたい。(b) 病原性を持つウイルスを遮ることのできる機械的なフィルターを設計するため、一般的なウイルスの大きさを比較したい。(c) 周期表のすべての元素の直径を一覧にしたい。(d) 10年前に地球から送った電波放送が、現在までに届いたすべての恒星までの距離を一覧にしたい。

Problems演習問題

Exercises 21–26練習問題 21–26

Exercise 21問題 21

The following times are given using metric prefixes on the base SI unit of time: the second. Rewrite them in scientific notation without the prefix. For example, 47 Ts would be rewritten as

4.7 \times 10^{13} s.

(a) 980 Ps; (b) 980 fs; (c) 17 ns; (d)

577 μ s .

英語のヒント

次の時間は、時間のSI基本単位である秒に接頭語を付けて表してある。接頭語を使わない科学的記数法に書き直せ。例えば、47 Tsは

4.7 \times 10^{13} s

と書き直す。(a) 980 Ps、(b) 980 fs、(c) 17 ns、(d)

577 μ s

。

Exercise 22問題 22

The following times are given in seconds. Use metric prefixes to rewrite them so the numerical value is greater than one but less than 1000. For example,

7.9 \times 10^{−2} s

could be written as either 7.9 cs or 79 ms. (a)

9.57 \times 10^{5} s;

(b) 0.045 s; (c)

5.5 \times 10^{−7} s;

(d)

3.16 \times 10^{7} s.

英語のヒント

次の時間は秒で与えられている。数値が1より大きく1000より小さくなるよう、接頭語を使って書き直せ。例えば、

7.9 \times 10^{−2} s

は7.9 csまたは79 msと書ける。(a)

9.57 \times 10^{5} s;

、(b) 0.045 s、(c)

5.5 \times 10^{−7} s;

、(d)

3.16 \times 10^{7} s

。

Solution解き方

a. 957 ks; b. 4.5 cs or 45 ms; c. 550 ns; d. 31.6 Ms

a. 957 ks；b. 4.5 csまたは45 ms；c. 550 ns；d. 31.6 Ms

Exercise 23問題 23

The following lengths are given using metric prefixes on the base SI unit of length: the meter. Rewrite them in scientific notation without the prefix. For example, 4.2 Pm would be rewritten as

4.2 \times 10^{15} m.

(a) 89 Tm; (b) 89 pm; (c) 711 mm; (d)

0.45 μ m .

英語のヒント

次の長さは、長さのSI基本単位であるメートルに接頭語を付けて表してある。接頭語を使わない科学的記数法に書き直せ。例えば、4.2 Pmは

4.2 \times 10^{15} m

と書き直す。(a) 89 Tm、(b) 89 pm、(c) 711 mm、(d)

0.45 μ m

。

Exercise 24問題 24

The following lengths are given in meters. Use metric prefixes to rewrite them so the numerical value is bigger than one but less than 1000. For example,

7.9 \times 10^{−2} m

could be written either as 7.9 cm or 79 mm. (a)

7.59 \times 10^{7} m;

(b) 0.0074 m; (c)

8.8 \times 10^{−11} m;

(d)

1.63 \times 10^{13} m.

英語のヒント

次の長さはメートルで与えられている。数値が1より大きく1000より小さくなるよう、接頭語を使って書き直せ。例えば、

7.9 \times 10^{−2} m

は7.9 cmまたは79 mmと書ける。(a)

7.59 \times 10^{7} m;

、(b) 0.0074 m、(c)

8.8 \times 10^{−11} m;

、(d)

1.63 \times 10^{13} m

。

Solution解き方

a. 75.9 Mm; b. 7.4 mm; c. 88 pm; d. 16.3 Tm

a. 75.9 Mm；b. 7.4 mm；c. 88 pm；d. 16.3 Tm

Exercise 25問題 25

The following masses are written using metric prefixes on the gram. Rewrite them in scientific notation in terms of the SI base unit of mass: the kilogram. For example, 40 Mg would be written as

4 \times 10^{4} kg.

(a) 23 mg; (b) 320 Tg; (c) 42 ng; (d) 7 g; (e) 9 Pg.

英語のヒント

次の質量は、グラムに接頭語を付けて表してある。質量のSI基本単位であるキログラムを用いた科学的記数法に書き直せ。例えば、40 Mgは

4 \times 10^{4} kg

と書く。(a) 23 mg、(b) 320 Tg、(c) 42 ng、(d) 7 g、(e) 9 Pg。

Exercise 26問題 26

The following masses are given in kilograms. Use metric prefixes on the gram to rewrite them so the numerical value is bigger than one but less than 1000. For example,

7 \times 10^{−4} kg

could be written as 70 cg or 700 mg. (a)

3.8 \times 10^{−5} kg;

(b)

2.3 \times 10^{17} kg;

(c)

2.4 \times 10^{−11} kg;

(d)

8 \times 10^{15} kg;

(e)

4.2 \times 10^{−3} kg.

英語のヒント

次の質量はキログラムで与えられている。数値が1より大きく1000より小さくなるよう、グラムに接頭語を付けて書き直せ。例えば、

7 \times 10^{−4} kg

は70 cgまたは700 mgと書ける。(a)

3.8 \times 10^{−5} kg;

、(b)

2.3 \times 10^{17} kg;

、(c)

2.4 \times 10^{−11} kg;

、(d)

8 \times 10^{15} kg;

、(e)

4.2 \times 10^{−3} kg

。

Solution解き方

a. 3.8 cg or 38 mg; b. 230 Eg; c. 24 ng; d. 8 Eg e. 4.2 g

a. 3.8 cgまたは38 mg；b. 230 Eg；c. 24 ng；d. 8 Eg；e. 4.2 g

base quantity

基本量

physical quantity chosen by convention and practical considerations such that all other physical quantities can be expressed as algebraic combinations of them

英語のヒント

ほかのすべての物理量をその代数的な組合せとして表せるように、約束と実用上の考慮に基づいて選ぶ物理量。

base unit

基本単位

standard for expressing the measurement of a base quantity within a particular system of units; defined by a particular procedure used to measure the corresponding base quantity

英語のヒント

ある単位系で、基本量の測定値を表すための標準。対応する基本量を測定するための特定の手順によって定義する。

derived quantity

組立量

physical quantity defined using algebraic combinations of base quantities

英語のヒント

基本量の代数的な組合せを使って定義する物理量。

derived units

組立単位

units that can be calculated using algebraic combinations of the fundamental units

英語のヒント

基本単位の代数的な組合せを使って計算できる単位。

English units

英米単位

system of measurement used in the United States; includes units of measure such as feet, gallons, and pounds

英語のヒント

米国で使われる測定の単位系。フィート、ガロン、ポンドなどの単位を含む。

kilogram

キログラム

SI unit for mass, abbreviated kg

英語のヒント

質量のSI単位。記号はkg。

meter

メートル

SI unit for length, abbreviated m

英語のヒント

長さのSI単位。記号はm。

metric system

メートル法

system in which values can be calculated in factors of 10

英語のヒント

10の累乗を用いて値を計算できる単位系。

physical quantity

物理量

characteristic or property of an object that can be measured or calculated from other measurements

英語のヒント

測定できる、あるいはほかの測定値から計算できる、物体の特徴や性質。

second

秒

the SI unit for time, abbreviated s

英語のヒント

時間のSI単位。記号はs。

SI units

SI単位

the international system of units that scientists in most countries have agreed to use; includes units such as meters, liters, and grams

英語のヒント

ほとんどの国の科学者が使用することで合意した国際単位系。メートル、リットル、グラムなどの単位を含む。

units

単位

standards used for expressing and comparing measurements

英語のヒント

測定値を表現したり比較したりするために使う標準。