第1章単位と測定
Accuracy, Precision, Uncertainty, and Discrepancy正確さ・精密さ・不確かさ・ずれ
The precision of a measuring system is related to the uncertainty in the measurements whereas the accuracy is related to the discrepancy from the accepted reference value. Uncertainty is a quantitative measure of how much your measured values deviate from one another. There are many different methods of calculating uncertainty, each of which is appropriate to different situations. Some examples include taking the range (that is, the largest minus the smallest) or finding the standard deviation of the measurements. Discrepancy (or “measurement error”) is the difference between the measured value and a given standard or expected value. If the measurements are not very precise, then the uncertainty of the values is high. If the measurements are not very accurate, then the discrepancy of the values is high.
英語のヒント
測定系の精密さは、測定値の不確かさに関係する。正確さは、認められた基準値からのずれに関係する。不確かさは、測定値が互いにどれほどずれているかを表す定量的な尺度である。不確かさには多くの計算方法があり、それぞれ異なる状況に適している。例として、範囲、すなわち最大値から最小値を引いた値を取る方法や、測定値の標準偏差を求める方法がある。ずれ、あるいは「測定誤差」とは、測定値と、与えられた標準値または期待値との差である。測定があまり精密でなければ、値の不確かさは大きい。測定があまり正確でなければ、値のずれは大きい。
Recall our example of measuring paper length; we obtained measurements of 11.1 in., 11.2 in., and 10.9 in., and the accepted value was 11.0 in. We might average the three measurements to say our best guess is 11.1 in.; in this case, our discrepancy is 11.1 – 11.0 = 0.1 in., which provides a quantitative measure of accuracy. We might calculate the uncertainty in our best guess by using half of the range of our measured values: 0.15 in. Then we would say the length of the paper is 11.1 in. plus or minus 0.15 in. The uncertainty in a measurement, A, is often denoted as δA (read “delta A”), so the measurement result would be recorded as A ± δA. Returning to our paper example, the measured length of the paper could be expressed as 11.1 ± 0.15 in. Since the discrepancy of 0.1 in. is less than the uncertainty of 0.15 in., we might say the measured value agrees with the accepted reference value to within experimental uncertainty.
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紙の長さの測定例を思い出そう。測定値は11.1 in.、11.2 in.、10.9 in.であり、認められた値は11.0 in.だった。3回の測定を平均し、最良の推定値を11.1 in.とできる。このときずれは11.1 − 11.0 = 0.1 in.で、正確さの定量的な尺度を与える。最良の推定値の不確かさは、測定値の範囲の半分、0.15 in.を使って求めることができる。すると、紙の長さは11.1 in.プラスマイナス0.15 in.であるという。測定値Aの不確かさは、しばしばδA（デルタAと読む）と表すため、測定結果はA ± δAと記録する。紙の例では、測定された長さを11.1 ± 0.15 in.と表せる。ずれ0.1 in.は不確かさ0.15 in.より小さいため、測定値は実験の不確かさの範囲内で、認められた基準値と一致しているといえる。
Some factors that contribute to uncertainty in a measurement include the following:
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測定の不確かさに寄与する要因には、次のようなものがある。
- Limitations of the measuring device
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測定器の限界。 - The skill of the person taking the measurement
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測定を行う人の技能。 - Irregularities in the object being measured
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測定対象の不均一さ。 - Any other factors that affect the outcome (highly dependent on the situation)
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結果に影響する、そのほかのあらゆる要因。状況によって大きく異なる。
In our example, such factors contributing to the uncertainty could be the smallest division on the ruler is 1/16 in., the person using the ruler has bad eyesight, the ruler is worn down on one end, or one side of the paper is slightly longer than the other. At any rate, the uncertainty in a measurement must be calculated to quantify its precision. If a reference value is known, it makes sense to calculate the discrepancy as well to quantify its accuracy.
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この例で不確かさに寄与する要因としては、物差しの最小目盛が1/16 in.であること、使う人の視力が悪いこと、物差しの片端がすり減っていること、紙の一辺がもう一方より少し長いことなどが考えられる。いずれにせよ、精密さを定量化するには、測定の不確かさを計算しなければならない。基準値が分かっているなら、正確さを定量化するために、ずれも計算するとよい。
Percent uncertainty不確かさの百分率
Another method of expressing uncertainty is as a percent of the measured value. If a measurement A is expressed with uncertainty δA, the percent uncertainty is defined as
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不確かさを表すもう一つの方法は、測定値に対する百分率で示すことである。測定値Aを不確かさδAとともに表すとき、不確かさの百分率は次のように定義する。
Example 1.7例題 1.7
Calculating Percent Uncertainty: A Bag of Apples不確かさの百分率を求める：リンゴの袋
A grocery store sells 5-lb bags of apples. Let’s say we purchase four bags during the course of a month and weigh the bags each time. We obtain the following measurements:
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食料品店で、5 lb入りのリンゴの袋が売られている。1か月の間に4袋買い、そのつど重さを量ったとする。次の測定値が得られた。
- Week 1 weight: 4.8 lb
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第1週の重さ：4.8 lb - Week 2 weight: 5.3 lb
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第2週の重さ：5.3 lb - Week 3 weight: 4.9 lb
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第3週の重さ：4.9 lb - Week 4 weight: 5.4 lb
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第4週の重さ：5.4 lb
We then determine the average weight of the 5-lb bag of apples is 5.1 ± 0.3 lb from using half of the range. What is the percent uncertainty of the bag’s weight?
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範囲の半分を用いると、5 lb入りのリンゴの袋の平均の重さは、5.1 ± 0.3 lbとなる。袋の重さの不確かさは何パーセントか。
Strategy方針
First, observe that the average value of the bag’s weight, A, is 5.1 lb. The uncertainty in this value, is 0.3 lb. We can use the following equation to determine the percent uncertainty of the weight:
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まず、袋の重さの平均値Aが5.1 lbであることに注目する。この値の不確かさは0.3 lbである。次の式を使い、重さの不確かさの百分率を求められる。
Solution解答
Substitute the values into the equation:
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値を式に代入する。
Significance意味の検討
We can conclude the average weight of a bag of apples from this store is 5.1 lb ± 6%. Notice the percent uncertainty is dimensionless because the units of weight in lb canceled those in A = 5.1 lb when we took the ratio.
英語のヒント
この店で売られるリンゴの袋の平均の重さは、5.1 lb ± 6%だと結論できる。比を取る際に、 lbの重さの単位とA = 5.1 lbの単位が約分されるため、不確かさの百分率は無次元であることに注意しよう。