プリンキピア

第1章単位と測定

Summaryまとめ

  • To convert a quantity from one unit to another, multiply by conversion factors in such a way that you cancel the units you want to get rid of and introduce the units you want to end up with.
    英語のヒント
    ある量を別の単位へ換算するには、取り除きたい単位が約分され、最終的に残したい単位が導入されるように、換算係数を掛ける。
  • Be careful with areas and volumes. Units obey the rules of algebra so, for example, if a unit is squared we need two factors to cancel it.
    英語のヒント
    面積や体積には注意する。単位も代数の規則に従うため、例えば単位が2乗されていれば、それを約分するには二つの因数が必要になる。

Problems演習問題

Exercises 27–46練習問題 27–46
Exercise 27問題 27
The volume of Earth is on the order of 1021 m3. (a) What is this in cubic kilometers (km3)? (b) What is it in cubic miles (mi3)? (c) What is it in cubic centimeters (cm3)?
英語のヒント
地球の体積は1021 m3の桁である。(a) 立方キロメートル（km3）ではいくらか。(b) 立方マイル（mi3）ではいくらか。(c) 立方センチメートル（cm3）ではいくらか。
Exercise 28問題 28
The speed limit on some interstate highways is roughly 100 km/h. (a) What is this in meters per second? (b) How many miles per hour is this?
英語のヒント
州間高速道路の一部では、制限速度は約100 km/hである。(a) これはメートル毎秒ではいくらか。(b) マイル毎時ではいくらか。
Solution解き方
a. 27.8 m/s; b. 62 mi/h
a. 27.8 m/s；b. 62 mi/h
Exercise 29問題 29
A car is traveling at a speed of 33 m/s. (a) What is its speed in kilometers per hour? (b) Is it exceeding the 90 km/h speed limit?
英語のヒント
車が33 m/sの速さで走っている。(a) 速さをキロメートル毎時で表すといくらか。(b) 制限速度90 km/hを超えているか。
Exercise 30問題 30
In SI units, speeds are measured in meters per second (m/s). But, depending on where you live, you’re probably more comfortable of thinking of speeds in terms of either kilometers per hour (km/h) or miles per hour (mi/h). In this problem, you will see that 1 m/s is roughly 4 km/h or 2 mi/h, which is handy to use when developing your physical intuition. More precisely, show that (a) 1.0m/s=3.6km/h and (b) 1.0m/s=2.2mi/h.
英語のヒント
SI単位では、速さをメートル毎秒（m/s）で測る。しかし、住んでいる場所によっては、キロメートル毎時（km/h）やマイル毎時（mi/h）で速さを考えるほうが、なじみ深いだろう。この問題では、1 m/sがおよそ4 km/hまたは2 mi/hであることを確認する。これは、物理的な直感を養う際に便利である。より正確には、(a) 1.0m/s=3.6km/h、(b) 1.0m/s=2.2mi/hを示せ。
Solution解き方
a. 3.6 km/h; b. 2.2 mi/h
a. 3.6 km/h；b. 2.2 mi/h
Exercise 31問題 31
American football is played on a 100-yd-long field, excluding the end zones. How long is the field in meters? (Assume that 1 m = 3.281 ft.)
英語のヒント
アメリカンフットボールは、エンドゾーンを除いて長さ100 ydのフィールドで行われる。フィールドの長さはメートルではいくらか。1 m = 3.281 ftとせよ。
Exercise 32問題 32
Soccer fields vary in size. A large soccer field is 115 m long and 85.0 m wide. What is its area in square feet? (Assume that 1 m = 3.281 ft.)
英語のヒント
サッカー場の大きさは一定ではない。ある大きなサッカー場は、長さ115 m、幅85.0 mである。面積は平方フィートではいくらか。1 m = 3.281 ftとせよ。
Solution解き方
1.05×105ft2
Exercise 33問題 33
What is the height in meters of a person who is 6 ft 1.0 in. tall?
英語のヒント
身長6 ft 1.0 in.の人の身長は、メートルではいくらか。
Exercise 34問題 34
Mount Everest, at 29,028 ft, is the tallest mountain on Earth. What is its height in kilometers? (Assume that 1 m = 3.281 ft.)
英語のヒント
標高29,028 ftのエベレストは、地球上で最も高い山である。高さはキロメートルではいくらか。1 m = 3.281 ftとせよ。
Solution解き方
8.847 km
Exercise 35問題 35
The speed of sound is measured to be 342 m/s on a certain day. What is this measurement in kilometers per hour?
英語のヒント
ある日の音速は342 m/sと測定された。この測定値をキロメートル毎時で表すといくらか。
Exercise 36問題 36
Tectonic plates are large segments of Earth’s crust that move slowly. Suppose one such plate has an average speed of 4.0 cm/yr. (a) What distance does it move in 1.0 s at this speed? (b) What is its speed in kilometers per million years?
英語のヒント
構造プレートは、ゆっくりと動く、地殻の大きな区画である。あるプレートの平均の速さを4.0 cm/yrとする。(a) この速さで1.0 sに進む距離はいくらか。(b) この速さを、100万年あたりのキロメートルで表すといくらか。
Solution解き方
a. 1.3×10−9m; b. 40 km/My
a. 1.3×10−9m;；b. 40 km/My
Exercise 37問題 37
The average distance between Earth and the Sun is 1.5×1011m. (a) Calculate the average speed of Earth in its orbit (assumed to be circular) in meters per second. (b) What is this speed in miles per hour?
英語のヒント
地球と太陽の平均距離は1.5×1011mである。(a) 地球の軌道を円形と仮定し、公転する地球の平均の速さをメートル毎秒で計算せよ。(b) この速さをマイル毎時で表すといくらか。
Exercise 38問題 38
The density of nuclear matter is about 1018 kg/m3. Given that 1 mL is equal in volume to cm3, what is the density of nuclear matter in megagrams per microliter (that is, Mg/μL)?
英語のヒント
核物質の密度は約1018 kg/m3である。1 mLとcm3が同じ体積であるとして、核物質の密度をメガグラム毎マイクロリットル、すなわちMg/μLで表すといくらか。
Solution解き方
106Mg/μL
Exercise 39問題 39
The density of aluminum is 2.7 g/cm3. What is the density in kilograms per cubic meter?
英語のヒント
アルミニウムの密度は2.7 g/cm3である。キログラム毎立方メートルで表すといくらか。
Exercise 40問題 40
A commonly used unit of mass in the English system is the pound-mass, abbreviated lbm, where 1 lbm = 0.454 kg. What is the density of water in pound-mass per cubic foot?
英語のヒント
英米単位系でよく使われる質量の単位は、質量ポンドであり、lbmと略記する。1 lbm = 0.454 kgである。水の密度は、質量ポンド毎立方フィートでいくらか。
Solution解き方
62.4 lbm/ft3
Exercise 41問題 41
A furlong is 220 yd. A fortnight is 2 weeks. Convert a speed of one furlong per fortnight to millimeters per second.
英語のヒント
1ハロンは220 ydである。1フォートナイトは2週間である。1フォートナイトあたり1ハロンの速さを、ミリメートル毎秒へ換算せよ。
Exercise 42問題 42
It takes 2π radians (rad) to get around a circle, which is the same as 360°. How many radians are in 1°?
英語のヒント
円を一周する角度は2πラジアン（rad）であり、360°に等しい。1°は何ラジアンか。
Solution解き方
0.017 rad
Exercise 43問題 43
Light travels a distance of about 3×108m/s. A light-minute is the distance light travels in 1 min. If the Sun is 1.5×1011m from Earth, how far away is it in light-minutes?
英語のヒント
光は約3×108m/sの距離を進む。光分は、光が1 minに進む距離である。太陽が地球から1.5×1011m離れているとすると、その距離は何光分か。
Exercise 44問題 44
A light-nanosecond is the distance light travels in 1 ns. Convert 1 ft to light-nanoseconds.
英語のヒント
光ナノ秒は、光が1 nsに進む距離である。1 ftを光ナノ秒へ換算せよ。
Solution解き方
1 light-nanosecond
英語のヒント
1光ナノ秒
Exercise 45問題 45
An electron has a mass of 9.11×10−31kg. A proton has a mass of 1.67×10−27kg. What is the mass of a proton in electron-masses?
英語のヒント
電子の質量は9.11×10−31kgであり、陽子の質量は1.67×10−27kgである。電子の質量を単位にすると、陽子の質量はいくらか。
Exercise 46問題 46
A fluid ounce is about 30 mL. What is the volume of a 12 fl-oz can of soda pop in cubic meters?
英語のヒント
1液量オンスは約30 mLである。12 fl-oz入りの炭酸飲料の缶の体積は、立方メートルではいくらか。
Solution解き方
3.6×10−4m3
conversion factor
換算係数
a ratio that expresses how many of one unit are equal to another unit
英語のヒント
ある単位のいくつ分が、別の単位の一つ分と等しいかを表す比。