第1章単位と測定
1.7 Solving Problems in Physics1.7 物理の問題を解く
Learning Objectives学習目標
Learning Objectives学習目標
By the end of this section, you will be able to:
英語のヒント
この節を学び終えると、次のことができるようになる。
- Describe the process for developing a problem-solving strategy.
英語のヒント
問題を解く方針を立てる過程を説明する。 - Explain how to find the numerical solution to a problem.
英語のヒント
問題の数値的な解を求める方法を説明する。 - Summarize the process for assessing the significance of the numerical solution to a problem.
英語のヒント
問題の数値的な解の意味を評価する過程をまとめる。
Image omitted because its reuse rights could not be verified.権利の確認ができないため画像を割愛。
Figure 1.13図 1.13
Problem-solving skills are essential to your success in physics. (credit: “scui3asteveo”/Flickr)
英語のヒント
問題を解く技能は、物理学で成果を上げるために欠かせない。（出典：「scui3asteveo」/Flickr）
Problem-solving skills are clearly essential to success in a quantitative course in physics. More important, the ability to apply broad physical principles—usually represented by equations—to specific situations is a very powerful form of knowledge. It is much more powerful than memorizing a list of facts. Analytical skills and problem-solving abilities can be applied to new situations whereas a list of facts cannot be made long enough to contain every possible circumstance. Such analytical skills are useful both for solving problems in this text and for applying physics in everyday life.
英語のヒント
数量を扱う物理学の授業で成果を上げるには、問題を解く技能が欠かせないことは明らかである。さらに重要なのは、通常は式で表される広く適用できる物理原理を、具体的な状況へ応用する能力が、非常に強力な知識の形だということである。事実の一覧を暗記することより、はるかに強力である。分析技能や問題解決能力は新しい状況に応用できるが、あらゆる状況を網羅できるほど長い事実の一覧は作れない。このような分析技能は、この教科書の問題を解くことにも、日常生活へ物理学を応用することにも役立つ。
As you are probably well aware, a certain amount of creativity and insight is required to solve problems. No rigid procedure works every time. Creativity and insight grow with experience. With practice, the basics of problem solving become almost automatic. One way to get practice is to work out the text’s examples for yourself as you read. Another is to work as many end-of-section problems as possible, starting with the easiest to build confidence and then progressing to the more difficult. After you become involved in physics, you will see it all around you, and you can begin to apply it to situations you encounter outside the classroom, just as is done in many of the applications in this text.
英語のヒント
よく承知しているだろうが、問題を解くには、ある程度の創造性と洞察力が必要である。いつでも通用する、固定された手順はない。創造性と洞察力は、経験とともに育つ。練習すれば、問題解決の基本は、ほとんど無意識にできるようになる。練習方法の一つは、読み進めながら教科書の例題を自力で解くことである。もう一つは、節末の問題をできるだけ多く解くことである。最も簡単な問題から始めて自信をつけ、より難しい問題へ進む。物理学に関わるようになると、身の回りの至るところに物理学が見えてくる。そして、この教科書の多くの応用例で行うように、教室の外で出会う状況にも、物理学を応用し始められる。
Although there is no simple step-by-step method that works for every problem, the following three-stage process facilitates problem solving and makes it more meaningful. The three stages are strategy, solution, and significance. This process is used in examples throughout the book. Here, we look at each stage of the process in turn.
英語のヒント
どんな問題にも通用する単純な手順はないが、次の三段階の過程は、問題解決を容易にし、より意味のあるものにする。その三段階とは、方針、解答、意味の検討である。この過程は、本書全体の例題で使われている。ここでは各段階を順に見ていく。
Strategy方針
Strategy is the beginning stage of solving a problem. The idea is to figure out exactly what the problem is and then develop a strategy for solving it. Some general advice for this stage is as follows:
英語のヒント
方針を立てることが、問題を解く最初の段階である。問題が具体的に何であるかを明らかにし、それを解くための方針を作る。この段階についての一般的な助言は、次のとおりである。
- Examine the situation to determine which physical principles are involved. It often helps to draw a simple sketch at the outset. You often need to decide which direction is positive and note that on your sketch. When you have identified the physical principles, it is much easier to find and apply the equations representing those principles. Although finding the correct equation is essential, keep in mind that equations represent physical principles, laws of nature, and relationships among physical quantities. Without a conceptual understanding of a problem, a numerical solution is meaningless.
英語のヒント
状況を調べ、どの物理原理が関わるかを判断する。最初に簡単な図を描くと役立つことが多い。どの向きを正とするか決め、図に書き込む必要もしばしばある。物理原理を特定できれば、その原理を表す式を見つけて適用することが、はるかに容易になる。正しい式を見つけることは不可欠だが、式は物理原理、自然法則、物理量どうしの関係を表していることを忘れてはいけない。問題の概念的な理解がなければ、数値的な解には意味がない。 - Make a list of what is given or can be inferred from the problem as stated (identify the “knowns”). Many problems are stated very succinctly and require some inspection to determine what is known. Drawing a sketch can be very useful at this point as well. Formally identifying the knowns is of particular importance in applying physics to real-world situations. For example, the word stopped means the velocity is zero at that instant. Also, we can often take initial time and position as zero by the appropriate choice of coordinate system.
英語のヒント
問題文で与えられていることや、そこから推測できることを一覧にし、「既知の量」を特定する。多くの問題は非常に簡潔に書かれているため、何が既知かを判断するには、ある程度の検討が必要である。この段階でも図が大いに役立つ。現実の状況に物理学を応用する場合、既知の量を明確に特定することは特に重要である。例えば「停止した」という語は、その瞬間の速度が0であることを意味する。また、座標系を適切に選べば、初期時刻と初期位置を0とできることも多い。 - Identify exactly what needs to be determined in the problem (identify the unknowns). In complex problems, especially, it is not always obvious what needs to be found or in what sequence. Making a list can help identify the unknowns.
英語のヒント
問題で何を求める必要があるかを正確に特定し、「未知の量」を明らかにする。特に複雑な問題では、何をどの順序で求めるべきかが、必ずしも明白ではない。一覧を作ると、未知の量を特定しやすい。 - Determine which physical principles can help you solve the problem. Since physical principles tend to be expressed in the form of mathematical equations, a list of knowns and unknowns can help here. It is easiest if you can find equations that contain only one unknown—that is, all the other variables are known—so you can solve for the unknown easily. If the equation contains more than one unknown, then additional equations are needed to solve the problem. In some problems, several unknowns must be determined to get at the one needed most. In such problems it is especially important to keep physical principles in mind to avoid going astray in a sea of equations. You may have to use two (or more) different equations to get the final answer.
英語のヒント
どの物理原理が問題を解くのに役立つか判断する。物理原理は数式で表されることが多いため、既知と未知の量の一覧が役立つ。未知の量が一つだけ、つまりほかの変数がすべて既知である式を見つけられると、最も簡単である。その未知量を容易に解けるからである。式に未知量が二つ以上あれば、問題を解くために追加の式が必要になる。問題によっては、最終的に必要な量を得るために、いくつもの未知量を求めなければならない。その場合、式の海で迷子にならないよう、物理原理を念頭に置くことが特に重要である。最終的な答えに至るには、異なる二つ以上の式を使わなければならない場合もある。