第1章単位と測定
How many piano tuners are there in New York City? How many leaves are on that tree? If you are studying photosynthesis or thinking of writing a smartphone app for piano tuners, then the answers to these questions might be of great interest to you. Otherwise, you probably couldn’t care less what the answers are. However, these are exactly the sorts of estimation problems that people in various tech industries have been asking potential employees to evaluate their quantitative reasoning skills. If building physical intuition and evaluating quantitative claims do not seem like sufficient reasons for you to practice estimation problems, how about the fact that being good at them just might land you a high-paying job?
英語のヒント
ニューヨーク市には、ピアノ調律師が何人いるだろうか。あの木には、葉が何枚あるだろうか。光合成を研究していたり、ピアノ調律師向けのスマートフォンアプリを書こうと考えていたりするなら、答えに強い関心があるかもしれない。そうでなければ、答えが何かは、どうでもよいだろう。しかし、さまざまな技術産業では、応募者の数量的な推論能力を評価するため、まさにこの種の見積もり問題を出してきた。物理的な直感を育てたり、数量的な主張を評価したりすることだけでは、見積もりを練習する十分な理由にならないと思うなら、得意になれば高給の仕事に就けるかもしれないという理由ならどうだろうか。
Additional Resources追加教材
Summaryまとめ
- An estimate is a rough educated guess at the value of a physical quantity based on prior experience and sound physical reasoning. Some strategies that may help when making an estimate are as follows:
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見積もりとは、これまでの経験と筋の通った物理的推論に基づいて行う、物理量の値についての大まかな推測である。見積もりに役立つ方針には、次のようなものがある。- Get big lengths from smaller lengths.
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小さな長さから大きな長さを求める。 - Get areas and volumes from lengths.
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長さから面積や体積を求める。 - Get masses from volumes and densities.
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体積と密度から質量を求める。 - If all else fails, bound it.
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ほかに方法がなければ、上下限を定める。 - One “sig. fig.” is fine.
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有効数字は1桁でよい。 - Ask yourself: Does this make any sense?
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「これは理にかなうか」と自問する。
Problems演習問題
Exercises 53–62練習問題 53–62
Exercise 53問題 53
Assuming the human body is made primarily of water, estimate the volume of a person.
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人体の主成分が水であると仮定し、人1人の体積を見積もれ。
Exercise 54問題 54
Assuming the human body is primarily made of water, estimate the number of molecules in it. (Note that water has a molecular mass of 18 g/mol and there are roughly 1024 atoms in a mole.)
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人体の主成分が水であると仮定し、含まれる分子の数を見積もれ。水の分子量は18 g/molであり、1モルにはおよそ1024個の原子があることに注意せよ。
Solution解き方
1028 atoms
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原子1028個
Exercise 55問題 55
Estimate the mass of air in a classroom.
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教室内の空気の質量を見積もれ。
Exercise 56問題 56
Estimate the number of molecules that make up Earth, assuming an average molecular mass of 30 g/mol. (Note there are on the order of 1024 objects per mole.)
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平均の分子量を30 g/molと仮定し、地球を構成する分子の数を見積もれ。1モルあたりの粒子数は1024個の桁であることに注意せよ。
Solution解き方
1051 molecules
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分子1051個
Exercise 57問題 57
Estimate the surface area of a person.
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人1人の表面積を見積もれ。
Exercise 58問題 58
Roughly how many solar systems would it take to tile the disk of the Milky Way?
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天の川銀河の円盤を敷き詰めるには、およそ何個の太陽系が必要か。
Solution解き方
1016 solar systems
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太陽系1016個
Exercise 59問題 59
(a) Estimate the density of the Moon. (b) Estimate the diameter of the Moon. (c) Given that the Moon subtends at an angle of about half a degree in the sky, estimate its distance from Earth.
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(a) 月の密度を見積もれ。(b) 月の直径を見積もれ。(c) 月が空で占める角度は約0.5度であるとして、地球からの距離を見積もれ。
Exercise 60問題 60
The average density of the Sun is on the order 103 kg/m3. (a) Estimate the diameter of the Sun. (b) Given that the Sun subtends at an angle of about half a degree in the sky, estimate its distance from Earth.
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太陽の平均密度は103 kg/m3の桁である。(a) 太陽の直径を見積もれ。(b) 太陽が空で占める角度は約0.5度であるとして、地球からの距離を見積もれ。
Solution解き方
a. Volume = 1027 m3, diameter is 109 m.; b. 1011 m
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a. 体積 = 1027 m3、直径は109 m；b. 1011 m。
Exercise 61問題 61
Estimate the mass of a virus.
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ウイルスの質量を見積もれ。
Exercise 62問題 62
A floating-point operation is a single arithmetic operation such as addition, subtraction, multiplication, or division. (a) Estimate the maximum number of floating-point operations a human being could possibly perform in a lifetime. (b) How long would it take a supercomputer to perform that many floating-point operations?
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浮動小数点演算とは、加算・減算・乗算・除算などの1回の算術演算である。(a) 人間が一生の間に実行できる浮動小数点演算の最大回数を見積もれ。(b) スーパーコンピューターが同じ回数の浮動小数点演算を行うには、どのくらい時間がかかるか。
Solution解き方
a. A reasonable estimate might be one operation per second for a total of 109 in a lifetime.; b. about (109)(10–17 s) = 10–8 s, or about 10 ns
英語のヒント
a. 妥当な見積もりとして、1秒あたり1回、一生で合計109回の演算が考えられる。b. 約(109)(10–17 s) = 10–8 s、すなわち約10 ns。
estimation
見積もり
using prior experience and sound physical reasoning to arrive at a rough idea of a quantity’s value; sometimes called an “order-of-magnitude approximation,” a “guesstimate,” a “back-of-the-envelope calculation”, or a “Fermi calculation”
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これまでの経験と筋の通った物理的推論を使い、量の値のおおよその見当をつけること。「桁の見積もり」「概算」「封筒の裏で行うような手計算」「フェルミ推定」などとも呼ばれる。