第3章直線上の運動

Summaryまとめ

• Instantaneous velocity is a continuous function of time and gives the velocity at any point in time during a particle’s motion. We can calculate the instantaneous velocity at a specific time by taking the derivative of the position function, which gives us the functional form of instantaneous velocity v(t).

  英語のヒント

  瞬間速度は時間の連続関数であり、粒子の運動中の任意の時刻での速度を与える。位置関数を微分すれば瞬間速度v(t)の関数形が得られ、特定の時刻の瞬間速度を計算できる。
• Instantaneous velocity is a vector and can be negative.

  英語のヒント

  瞬間速度はベクトルであり、負にもなりうる。
• Instantaneous speed is found by taking the absolute value of instantaneous velocity, and it is always positive.

  英語のヒント

  瞬間の速さは瞬間速度の絶対値を取ることで求められ、常に正である。
• Average speed is total distance traveled divided by elapsed time.

  英語のヒント

  平均の速さは、移動した総距離を経過時間で割ったものである。
• The slope of a position-versus-time graph at a specific time gives instantaneous velocity at that time.

  英語のヒント

  位置と時間のグラフの、ある時刻における傾きは、その時刻の瞬間速度を与える。

Conceptual Questions概念を確かめる問題

Problems問題

Exercises 17–23練習問題 17–23

Exercise 17問題 17

A woodchuck runs 20 m to the right in 5 s, then turns and runs 10 m to the left in 3 s. (a) What is the average velocity of the woodchuck? (b) What is its average speed?

英語のヒント

ウッドチャックが5 sで右へ20 m走り、向きを変えて3 sで左へ10 m走る。(a)このウッドチャックの平均速度はいくらか。(b)平均の速さはいくらか。

Exercise 18問題 18

Sketch the velocity-versus-time graph from the following position-versus-time graph.

英語のヒント

次の位置と時間のグラフから、速度と時間のグラフの概形を描け。

OpenStax / Rice University, University Physics Volume 1, CC BY 4.0. Source-book artwork retained. · CC BY 4.0 · Source出典

Solution解き方

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Exercise 19問題 19

Sketch the velocity-versus-time graph from the following position-versus-time graph.

英語のヒント

次の位置と時間のグラフから、速度と時間のグラフの概形を描け。

OpenStax / Rice University, University Physics Volume 1, CC BY 4.0. Source-book artwork retained. · CC BY 4.0 · Source出典

Exercise 20問題 20

Given the following velocity-versus-time graph, sketch the position-versus-time graph.

英語のヒント

次の速度と時間のグラフから、位置と時間のグラフの概形を描け。

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Solution解き方

OpenStax / Rice University, University Physics Volume 1, CC BY 4.0. Source-book artwork retained. · CC BY 4.0 · Source出典

Exercise 21問題 21

An object has a position function x(t) = 5t m. (a) What is the velocity as a function of time? (b) Graph the position function and the velocity function.

英語のヒント

物体の位置関数がx(t) = 5t mである。(a)速度を時間の関数として求めよ。(b)位置関数と速度関数をグラフに描け。

Exercise 22問題 22

A particle moves along the x-axis according to $x(t)=10t-2t^2\text{m}$. (a) What is the instantaneous velocity at t = 2 s and t = 3 s? (b) What is the instantaneous speed at these times? (c) What is the average velocity between t = 2 s and t = 3 s?

英語のヒント

粒子が$x(t)=10t-2t^2\text{m}$に従ってx軸上を動く。(a)t = 2 sとt = 3 sでの瞬間速度はいくらか。(b)これらの時刻における瞬間の速さはいくらか。(c)t = 2 sからt = 3 sの間の平均速度はいくらか。

Solution解き方

a. $v(t)=(10-4t)\text{m/s}$; v(2 s) = 2 m/s, v(3 s) = −2 m/s; b. $\left|v(2\text{s})\right|=2\text{m/s},\left|v(3\text{s})\right|=2\text{m/s}$; (c) $\stackrel{\text{–}}{v}=0\text{m/s}$

(a)$v(t)=(10-4t)\text{m/s}$、v(2 s) = 2 m/s、v(3 s) = −2 m/s。(b)$\left|v(2\text{s})\right|=2\text{m/s},\left|v(3\text{s})\right|=2\text{m/s}$。(c)$\stackrel{\text{–}}{v}=0\text{m/s}$。

Exercise 23問題 23

Unreasonable results. A particle moves along the x-axis according to $x(t)=3t^3+5t\text{}$. At what time is the velocity of the particle equal to zero? Is this reasonable?

英語のヒント

不合理な結果。粒子が$x(t)=3t^3+5t\text{}$に従ってx軸上を動く。この粒子の速度はどの時刻に0となるか。この結果は合理的か。