第5章ニュートンの運動法則

Summaryまとめ

According to Newton’s first law, there must be a cause for any change in velocity (a change in either magnitude or direction) to occur. This law is also known as the law of inertia.
英語のヒント
ニュートンの第1法則によると、速度の変化、すなわち大きさまたは向きの変化が起こるには、必ず原因がなければならない。この法則は慣性の法則とも呼ばれる。
Friction is an external force that causes an object to slow down.
英語のヒント
摩擦は、物体を減速させる外力である。
Inertia is the tendency of an object to remain at rest or remain in motion. Inertia is related to an object’s mass.
英語のヒント
慣性とは、物体が静止状態または運動状態を保とうとする傾向である。慣性は物体の質量と関係する。
If an object’s velocity relative to a given frame is constant, then the frame is inertial. This means that for an inertial reference frame, Newton’s first law is valid.
英語のヒント
ある基準系に対する物体の速度が一定ならば、その基準系は慣性系である。これは、慣性基準系ではニュートンの第1法則が成り立つということである。
Equilibrium is achieved when the forces on a system are balanced.
英語のヒント
系に働く力がつり合うと、つり合いの状態が実現する。
A net force of zero means that an object is either at rest or moving with constant velocity; that is, it is not accelerating.
英語のヒント
合力が0であることは、物体が静止しているか、一定の速度で動いていることを意味する。つまり、物体は加速していない。

Conceptual Questions概念に関する問題

Exercises 5–6練習問題 5–6

Exercise 5問題 5

Taking a frame attached to Earth as inertial, which of the following objects cannot have inertial frames attached to them, and which are inertial reference frames?

英語のヒント

地球に固定した基準系を慣性系とみなすと、次の物体のうち、物体に固定した基準系を慣性系にできないのはどれか。慣性基準系となるのはどれか。

(a) A car moving at constant velocity

英語のヒント

(a) 一定の速度で動く車。

(b) A car that is accelerating

英語のヒント

(b) 加速している車。

英語のヒント

(d) A space capsule orbiting Earth

英語のヒント

(d) 地球のまわりを軌道運動する宇宙カプセル。

(e) An elevator descending uniformly

英語のヒント

(e) 一様に下降するエレベーター。

Exercise 6問題 6

A woman was transporting an open box of cupcakes to a school party. The car in front of her stopped suddenly; she applied her brakes immediately. She was wearing her seat belt and suffered no physical harm (just a great deal of embarrassment), but the cupcakes flew into the dashboard and became “smushcakes.” Explain what happened.

英語のヒント

ある女性が、カップケーキの入ったふたのない箱を、学校のパーティーへ車で運んでいた。前の車が急停止したため、彼女もすぐにブレーキをかけた。シートベルトを着けていたので体にけがはなかったが、ひどくばつの悪い思いをした。カップケーキがダッシュボードに飛んでいき、「つぶれケーキ」になってしまったのである。何が起きたのか説明せよ。

Solution解き方

The cupcake velocity before the braking action was the same as that of the car. Therefore, the cupcakes were unrestricted bodies in motion, and when the car suddenly stopped, the cupcakes kept moving forward according to Newton’s first law.

英語のヒント

ブレーキをかける前のカップケーキの速度は、車の速度と同じだった。カップケーキは固定されていない運動中の物体だったため、車が急停止しても、ニュートンの第1法則に従って前方へ動き続けた。

Problems問題

Exercises 7–8練習問題 7–8

Exercise 7問題 7

Two forces of

{\vec{F}}_{1} = \frac{75.0}{\sqrt{2}} (\hat{i} - \hat{j}) N

and

{\vec{F}}_{2} = \frac{150.0}{\sqrt{2}} (\hat{i} - \hat{j}) N

act on an object. Find the third force

{\vec{F}}_{3}

that is needed to balance the first two forces.

英語のヒント

二つの力

{\vec{F}}_{1} = \frac{75.0}{\sqrt{2}} (\hat{i} - \hat{j}) N

と

{\vec{F}}_{2} = \frac{150.0}{\sqrt{2}} (\hat{i} - \hat{j}) N

が物体に作用する。この二つの力をつり合わせるために必要な、第3の力

{\vec{F}}_{3}

を求めよ。

Exercise 8問題 8

While sliding a couch across a floor, Andrea and Jennifer exert forces

{\vec{F}}_{A}

and

{\vec{F}}_{J}

on the couch. Andrea’s force is due north with a magnitude of 130.0 N and Jennifer’s force is

32 °

east of north with a magnitude of 180.0 N. (a) Find the net force in component form. (b) Find the magnitude and direction of the net force. (c) If Andrea and Jennifer’s housemates, David and Stephanie, disagree with the move and want to prevent its relocation, with what combined force

{\vec{F}}_{DS}

should they push so that the couch does not move?

英語のヒント

アンドレアとジェニファーが、床の上でソファーを滑らせながら、それぞれ力

{\vec{F}}_{A}

と

{\vec{F}}_{J}

を加えている。アンドレアの力は真北向きで大きさ130.0 N、ジェニファーの力は北から東へ

32 °

の向きで大きさ180.0 Nである。(a) 合力を成分表示で求めよ。(b) 合力の大きさと向きを求めよ。(c) 同居人のデイヴィッドとステファニーは移動に反対し、ソファーを動かさせたくない。ソファーが動かないようにするには、2人は合わせてどのような力

{\vec{F}}_{DS}

で押せばよいか。

Solution解き方

{\vec{F}}_{net} = 95.0 \hat{i} + 283 \hat{j} N

; b. 299 N at

71 °

north of east; c.

{\vec{F}}_{DS} = − (95.0 \hat{i} + 283 \hat{j}) N

英語のヒント

(a)

{\vec{F}}_{net} = 95.0 \hat{i} + 283 \hat{j} N

。(b) 東から北へ

71 °

の向きに299 N。(c)

{\vec{F}}_{DS} = − (95.0 \hat{i} + 283 \hat{j}) N

。

inertia

慣性

ability of an object to resist changes in its motion

英語のヒント

物体が運動の変化に抵抗する性質。

inertial reference frame

慣性基準系

reference frame moving at constant velocity relative to an inertial frame is also inertial; a reference frame accelerating relative to an inertial frame is not inertial

英語のヒント

慣性系に対して一定の速度で動く基準系も慣性系である。慣性系に対して加速する基準系は慣性系ではない。

law of inertia

慣性の法則

see Newton’s first law of motion

英語のヒント

ニュートンの運動の第1法則を参照。

Newton’s first law of motion

ニュートンの運動の第1法則

body at rest remains at rest or, if in motion, remains in motion at constant velocity unless acted on by a net external force; also known as the law of inertia

英語のヒント

外力の合力が作用しない限り、静止している物体は静止を続け、運動している物体は一定の速度で運動を続ける。慣性の法則ともいう。