第5章ニュートンの運動法則

Summaryまとめ

• Mass is the quantity of matter in a substance.

  英語のヒント

  質量とは、ある物質に含まれる物質の量である。
• The weight of an object is the net force on a falling object, or its gravitational force. The object experiences acceleration due to gravity.

  英語のヒント

  物体の重さは、落下する物体に働く合力、すなわち重力である。物体は重力加速度をもつ。
• Some upward resistance force from the air acts on all falling objects on Earth, so they can never truly be in free fall.

  英語のヒント

  地球上で落下するすべての物体には、空気から上向きの抵抗力がいくらか働くため、厳密には自由落下しない。
• Careful distinctions must be made between free fall and weightlessness using the definition of weight as force due to gravity acting on an object of a certain mass.

  英語のヒント

  重さを、一定の質量をもつ物体に働く重力による力と定義し、自由落下と無重量を慎重に区別する必要がある。

Conceptual Questions概念に関する問題

Problems問題

Exercises 33–42練習問題 33–42

Exercise 33問題 33

The weight of an astronaut plus their space suit on the Moon is only 250 N. (a) How much does the suited astronaut weigh on Earth? (b) What is the mass on the Moon? On Earth?

英語のヒント

宇宙服を着た宇宙飛行士の月面での重さは、わずか250 Nである。(a) 地球上での重さはいくらか。(b) 月面での質量はいくらか。地球上ではどうか。

Solution解き方

a. $\begin{array}{ccc}\hfill w_{\text{Moon}}& =\hfill & m{g}_{\text{Moon}}\hfill \\ \hfill m& =\hfill & 150\text{kg}\hfill \\ \hfill w_{\text{Earth}}& =\hfill & 1.5\times {10}^3\text{N}\hfill \end{array}$; b. Mass does not change, so the suited astronaut’s mass on both Earth and the Moon is $150\text{kg.}$

英語のヒント

a. $\begin{array}{ccc}\hfill w_{\text{月}}& =\hfill & m{g}_{\text{月}}\hfill \\ \hfill m& =\hfill & 150\text{kg}\hfill \\ \hfill w_{\text{地球}}& =\hfill & 1.5\times {10}^3\text{N}\hfill \end{array}$。b. 質量は変わらないので、宇宙服を着た宇宙飛行士の質量は、地球上でも月面でも$150\text{kg}$である。

Exercise 34問題 34

Suppose the mass of a fully loaded module in which astronauts take off from the Moon is $1.00\times {10}^4$ kg. The thrust of its engines is $3.00\times {10}^4$ N. (a) Calculate the module’s magnitude of acceleration in a vertical takeoff from the Moon. (b) Could it lift off from Earth? If not, why not? If it could, calculate the magnitude of its acceleration.

英語のヒント

宇宙飛行士が月面から離陸する際の着陸船の上昇段について、最大積載時の質量を$1.00\times {10}^4$ kg、エンジンの推力を$3.00\times {10}^4$ Nとする。(a) 月面から鉛直に離陸するときの加速度の大きさを求めよ。(b) 地球からも離陸できるか。できなければ、その理由を述べよ。できるならば、加速度の大きさを求めよ。

Exercise 35問題 35

A rocket sled accelerates at a rate of ${49.0\text{m/s}}^2$. Its passenger has a mass of 75.0 kg. (a) Calculate the horizontal component of the force the seat exerts against his body. Compare this with his weight using a ratio. (b) Calculate the direction and magnitude of the total force the seat exerts against his body.

英語のヒント

ロケットそりが${49.0\text{m/s}}^2$の加速度で加速する。搭乗者の質量は75.0 kgである。(a) 座席が搭乗者に及ぼす力の水平成分を求め、その人の重さとの比を求めよ。(b) 座席が搭乗者に及ぼす力の全体の向きと大きさを求めよ。

Solution解き方

a. $\begin{array}{ccc}\hfill F_{\text{h}}& =\hfill & 3.68\times {10}^3\text{N and}\hfill \\ \hfill w& =\hfill & 7.35\times {10}^2\text{N}\hfill \\ \hfill \frac{F_{\text{h}}}{w}& =\hfill & 5.00\text{times greater than weight}\hfill \end{array}$;
b. $\begin{array}{ccc}\hfill F_{\text{net}}& =\hfill & 3750\text{N}\hfill \\ \hfill \theta & =\hfill & 11.3\text{°}\text{from horizontal}\hfill \end{array}$

a. $\begin{array}{ccc}\hfill F_{\text{h}}& =\hfill & 3.68\times {10}^3\text{N、および}\hfill \\ \hfill w& =\hfill & 7.35\times {10}^2\text{N}\hfill \\ \hfill \frac{F_{\text{h}}}{w}& =\hfill & 5.00\text{倍の重さ}\hfill \end{array}$。b. $\begin{array}{ccc}\hfill F_{\text{合}}& =\hfill & 3750\text{N}\hfill \\ \hfill \theta & =\hfill & 11.3\text{°}\text{（水平から）}\hfill \end{array}$。

Exercise 36問題 36

Repeat the previous problem for a situation in which the rocket sled accelerates opposite to the motion at a rate of ${201\text{m/s}}^2$. In this problem, the forces are exerted by the seat and the seat belt.

英語のヒント

ロケットそりが運動と反対向きに${201\text{m/s}}^2$の加速度をもつ場合について、前問を繰り返せ。この問題では、力は座席とシートベルトによって加えられる。

Exercise 37問題 37

A body of mass 2.00 kg is pushed straight upward by a 25.0 N vertical force. What is its acceleration?

英語のヒント

質量2.00 kgの物体を、鉛直上向きに25.0 Nの力で押す。加速度はいくらか。

Solution解き方

$\begin{array}{ccc}\hfill w& =\hfill & 19.6\text{N}\hfill \\ \hfill F_{\text{net}}& =\hfill & 5.40\text{N}\hfill \\ \hfill F_{\text{net}}& =\hfill & ma\Rightarrow a=2.70{\text{m/s}}^2\hfill \end{array}$

$\begin{array}{ccc}\hfill w& =\hfill & 19.6\text{N}\hfill \\ \hfill F_{\text{合}}& =\hfill & 5.40\text{N}\hfill \\ \hfill F_{\text{合}}& =\hfill & ma\Rightarrow a=2.70{\text{m/s}}^2\hfill \end{array}$

Exercise 38問題 38

A car weighing 12,500 N starts from rest and accelerates to 83.0 km/h in 5.00 s. The friction force is 1350 N. Find the applied force produced by the engine.

英語のヒント

重さ12,500 Nの車が静止状態から動き始め、5.00 sで時速83.0 kmまで加速する。摩擦力は1350 Nである。エンジンが生じさせる力を求めよ。

Exercise 39問題 39

A body with a mass of 10.0 kg is assumed to be in Earth’s gravitational field with $g=9.80{\text{m/s}}^2$. What is the net force on the body if there are no other external forces acting on the object?

英語のヒント

質量10.0 kgの物体が、$g=9.80{\text{m/s}}^2$である地球の重力場内にあるとする。他の外力が働かない場合、物体に働く合力はいくらか。

Solution解き方

98 N

Exercise 40問題 40

A firefighter has mass m; they hear the fire alarm and slides down the pole with acceleration a (which is less than g in magnitude). (a) Write an equation giving the vertical force they must apply to the pole. (b) If their mass is 90.0 kg and they accelerate at $5.00{\text{m/s}}^2,$ what is the magnitude of their applied force?

英語のヒント

質量mの消防士が火災警報を聞き、ポールを伝って、加速度aで滑り降りる。aの大きさはgより小さい。(a) 消防士がポールに加える鉛直方向の力を表す式を書け。(b) 質量が90.0 kgで、加速度が$5.00{\text{m/s}}^2$のとき、加える力の大きさはいくらか。

Exercise 41問題 41

A baseball catcher is performing a stunt for a television commercial. He will catch a baseball (mass 145 g) dropped from a height of 60.0 m above his glove. His glove stops the ball in 0.0100 s. What is the force exerted by his glove on the ball?

英語のヒント

野球の捕手がテレビCMのための実演を行う。グラブの60.0 m上から落とした野球のボール（質量145 g）を捕り、グラブで0.0100 sの間に停止させる。グラブがボールに及ぼす力はいくらか。

Solution解き方

497 N

Exercise 42問題 42

When the Moon is directly overhead at sunset, the force by Earth on the Moon, $F_{\text{EM}}$, is essentially at $90\text{°}$ to the force by the Sun on the Moon, $F_{\text{SM}}$, as shown below. Given that $F_{\text{EM}}=1.98\times {10}^{20}\text{N}$ and $F_{\text{SM}}=4.36\times {10}^{20}\text{N},$ all other forces on the Moon are negligible, and the mass of the Moon is $7.35\times {10}^{22}\text{kg},$ determine the magnitude of the Moon’s acceleration.

英語のヒント

日没時に月が真上にあるとき、地球が月に及ぼす力$F_{\text{EM}}$は、下図のように、太陽が月に及ぼす力$F_{\text{SM}}$とほぼ$90\text{°}$の角をなす。$F_{\text{EM}}=1.98\times {10}^{20}\text{N}$および$F_{\text{SM}}=4.36\times {10}^{20}\text{N}$で、月に働く他の力はすべて無視できるとする。月の質量が$7.35\times {10}^{22}\text{kg}$のとき、その加速度の大きさを求めよ。

OpenStax / Rice University, University Physics Volume 1, CC BY 4.0. Source-book artwork retained. · CC BY 4.0 · Source出典