プリンキピア

第9章運動量と衝突

Summaryまとめ

  • When a force is applied on an object for some amount of time, the object experiences an impulse.
    英語のヒント
    物体にある時間にわたって力を加えると、その物体は力積を受ける。
  • This impulse is equal to the object’s change of momentum.
    英語のヒント
    この力積は、物体の運動量の変化に等しい。
  • Newton’s second law in terms of momentum states that the net force applied to a system equals the rate of change of the momentum that the force causes.
    英語のヒント
    運動量で表したニュートンの第二法則は、系に加える力の合力が、その力によって生じる運動量の変化率に等しいと述べている。

Conceptual Questions概念に関する問題

Exercises 10–13練習問題 10–13
Exercise 10問題 10
Is it possible for a small force to produce a larger impulse on a given object than a large force? Explain.
英語のヒント
同じ物体に対して、小さな力が大きな力よりも大きな力積を与えることは可能か。説明せよ。
Solution解き方
Yes; impulse is the force applied multiplied by the time during which it is applied (J=FΔt), so if a small force acts for a long time, it may result in a larger impulse than a large force acting for a small time.
英語のヒント
可能である。力積は加えた力と、その力を加えた時間の積（J=FΔt）なので、小さな力でも長い時間にわたって作用すれば、大きな力が短い時間にわたって作用する場合より大きな力積を生じることがある。
Exercise 11問題 11
Why is a 10-m fall onto concrete far more dangerous than a 10-m fall onto water?
英語のヒント
10 mの高さからコンクリート上へ落ちるほうが、水面へ落ちるよりはるかに危険なのはなぜか。
Exercise 12問題 12
What external force is responsible for changing the momentum of a car moving along a horizontal road?
英語のヒント
水平な道路を走る自動車の運動量を変える原因となる外力は何か。
Solution解き方
By friction, the road exerts a horizontal force on the tires of the car, which changes the momentum of the car.
英語のヒント
摩擦によって、道路が自動車のタイヤに水平方向の力を加え、それによって自動車の運動量が変わる。
Exercise 13問題 13
A piece of putty and a tennis ball with the same mass are thrown against a wall with the same velocity. Which object experiences a greater force from the wall or are the forces equal? Explain.
英語のヒント
同じ質量のパテの塊とテニスボールを、同じ速度で壁に投げ付ける。壁からより大きな力を受けるのはどちらか。それとも力は等しいか。説明せよ。

Problems問題

Exercises 14–23練習問題 14–23
Exercise 14問題 14
A 75.0-kg person is riding in a car moving at 20.0 m/s when the car runs into a bridge abutment (see the following figure).
英語のヒント
質量75.0 kgの人が、20.0 m/sで走る自動車に乗っている。自動車が橋台に衝突した（次の図を参照）。
橋の上に自動車が描かれており、右向きの速度v_i＝20 m/s × îと記されている。

OpenStax / Rice University, University Physics Volume 1, CC BY 4.0. Source-book artwork retained. · CC BY 4.0 · Source出典

  1. Calculate the average force on the person if he is stopped by a padded dashboard that compresses an average of 1.00 cm.
    英語のヒント
    クッション入りのダッシュボードが平均1.00 cm圧縮されてその人を止めたとすると、人に加わる平均の力を求めよ。
  2. Calculate the average force on the person if he is stopped by an air bag that compresses an average of 15.0 cm.
    英語のヒント
    エアバッグが平均15.0 cm圧縮されてその人を止めたとすると、人に加わる平均の力を求めよ。
Solution解き方
a. 1.50×106N; b. 1.00×105N
a. 1.50×106N；b. 1.00×105N
Exercise 15問題 15
One hazard of space travel is debris left by previous missions. There are several thousand objects orbiting Earth that are large enough to be detected by radar, but there are far greater numbers of very small objects, such as flakes of paint. Calculate the force exerted by a 0.100-mg chip of paint that strikes a spacecraft window at a relative speed of 4.00×103m/s, given the collision lasts 6.00×10−8s.
英語のヒント
宇宙旅行の危険の一つは、過去のミッションで残された破片である。地球を周回する物体のうち、レーダーで検出できるほど大きいものは数千個あるが、塗料の薄片のような非常に小さい物体は、はるかに多数ある。質量0.100 mgの塗料片が、相対速度4.00×103m/sで宇宙船の窓に衝突した。衝突時間を6.00×10−8sとして、塗料片が窓に及ぼす力を求めよ。
Exercise 16問題 16
A cruise ship with a mass of 1.00×107kg strikes a pier at a speed of 0.750 m/s. It comes to rest after traveling 6.00 m, damaging the ship, the pier, and the tugboat captain’s finances. Calculate the average force exerted on the pier using the concept of impulse. (Hint: First calculate the time it took to bring the ship to rest, assuming a constant force.)
英語のヒント
質量1.00×107kgのクルーズ船が、速さ0.750 m/sで桟橋に衝突する。船は6.00 m進んでから静止し、その間に船と桟橋を壊し、タグボートの船長の懐具合にも打撃を与えた。力積の概念を用いて、桟橋に加わった平均の力を求めよ。（ヒント：まず力を一定と仮定し、船を停止させるのにかかった時間を計算する。）
船が桟橋に衝突する図。船は右向きにv_i＝0.750 m/sで動いている。

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Solution解き方
4.69×105N
Exercise 17問題 17
Calculate the final speed of a 110-kg rugby player who is initially running at 8.00 m/s but collides head-on with a padded goalpost and experiences a backward force of 1.76×104N for 5.50×10−2s.
英語のヒント
質量110 kgのラグビー選手が、初め8.00 m/sで走っていたが、クッションで覆ったゴールポストに正面衝突し、5.50×10−2sの間、後ろ向きに1.76×104Nの力を受けた。選手の最終的な速さを求めよ。
Exercise 18問題 18
Water from a fire hose is directed horizontally against a wall at a rate of 50.0 kg/s and a speed of 42.0 m/s. Calculate the force exerted on the wall, assuming the water’s horizontal momentum is reduced to zero.
英語のヒント
消防ホースからの水を、流量50.0 kg/s、速さ42.0 m/sで水平に壁へ吹き付ける。水の水平方向の運動量がゼロになると仮定して、壁に加わる力を求めよ。
Solution解き方
2.10×103N
Exercise 19問題 19
A 0.450-kg hammer is moving horizontally at 7.00 m/s when it strikes a nail and comes to rest after driving the nail 1.00 cm into a board. Assume constant acceleration of the hammer-nail pair.
英語のヒント
質量0.450 kgのハンマーが水平に7.00 m/sで動いて釘に当たり、釘を板に1.00 cm打ち込んだ後に止まる。ハンマーと釘の組の加速度を一定と仮定する。
  1. Calculate the duration of the impact.
    英語のヒント
    衝突が続いた時間を求めよ。
  2. What was the average force exerted on the nail?
    英語のヒント
    釘に加わった平均の力はいくらか。
Exercise 20問題 20
What is the momentum (as a function of time) of a 5.0-kg particle moving with a velocity v→(t)=(2.0i^+4.0tj^)m/s? What is the net force acting on this particle?
英語のヒント
速度v→(t)=(2.0i^+4.0tj^)m/sで動く質量5.0 kgの粒子の運動量を、時間の関数として求めよ。この粒子に働く合力はいくらか。
Solution解き方
p→(t)=(10i^+20tj^)kg·m/s;F→=(20N)j^
Exercise 21問題 21
The x-component of a force on a 46-g golf ball by a 7-iron versus time is plotted in the following figure:
英語のヒント
7番アイアンが質量46 gのゴルフボールに加える力のx成分を、時間に対して次の図に示す。
力のx成分F_xを時間の関数として示したグラフ。力の単位はN、時間の単位はmsである。横軸の範囲は0〜100、縦軸は0〜30。グラフは0から始まり、50 msで30 Nに達する。その後、t＝100 msまでは30 Nで一定で、そこで0に下がる。

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  1. Find the x-component of the impulse during the intervals
    英語のヒント
    次の各時間区間での力積のx成分を求めよ。
    1. [0, 50 ms], and
      英語のヒント
      ［0, 50 ms］、および
    2. [50 ms, 100 ms]
      ［50 ms, 100 ms］
  2. Find the change in the x-component of the momentum during the intervals
    英語のヒント
    次の各時間区間での運動量のx成分の変化を求めよ。
    1. [0, 50 ms], and
      英語のヒント
      ［0, 50 ms］、および
    2. [50 ms, 100 ms]
      ［50 ms, 100 ms］
Exercise 22問題 22
A hockey puck of mass 150 g is sliding due east on a frictionless table with a speed of 10 m/s. Suddenly, a constant force of magnitude 5 N and direction due north is applied to the puck for 1.5 s. Find the north and east components of the momentum at the end of the 1.5-s interval.
英語のヒント
質量150 gのホッケーパックが、摩擦のない台の上を真東へ10 m/sで滑っている。突然、大きさ5 N、真北向きの一定の力が、1.5 sにわたってパックに加わる。1.5 s後の運動量の北向き成分と東向き成分を求めよ。
パックに北向きの力F＝5.0 Nが働き、初速度v_i＝10 m/sは東向きに示されている。

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Solution解き方
Let the positive x-axis be in the direction of the original momentum. Then px=1.5kg·m/s and py=7.5kg·m/s
英語のヒント
初めの運動量の方向をx軸の正方向とする。するとpx=1.5kg·m/s、py=7.5kg·m/sとなる。
Exercise 23問題 23
A ball of mass 250 g is thrown with an initial velocity of 25 m/s at an angle of 30° with the horizontal direction. Ignore air resistance. What is the momentum of the ball after 0.2 s? (Do this problem by finding the components of the momentum first, and then constructing the magnitude and direction of the momentum vector from the components.)
英語のヒント
質量250 gのボールを、初速度25 m/sで水平方向に対して30°の角度で投げる。空気抵抗を無視すると、0.2 s後の運動量はいくらか。まず運動量の成分を求め、それらから運動量ベクトルの大きさと方向を組み立てる方法で解け。
野球のボールが、水平より30度上向きに、初速度v_i＝25 m/s × v̂を持っている。

OpenStax / Rice University, University Physics Volume 1, CC BY 4.0. Source-book artwork retained. · CC BY 4.0 · Source出典

impulse
力積
effect of applying a force on a system for a time interval; this time interval is usually small, but does not have to be
英語のヒント
ある時間間隔にわたって系に力を加えることによる効果。その時間間隔は普通は短いが、必ずしも短い必要はない。
impulse-momentum theorem
力積と運動量の定理
change of momentum of a system is equal to the impulse applied to the system
英語のヒント
系の運動量の変化が、系に加えた力積に等しいという定理。