第10章二次方程式

Writing Exercises記述問題

Exercises 55–56練習問題 55–56

Exercise 55問題 55

Explain why the equation

x^{2} + 12 = 8

has no solution.

英語のヒント

方程式

x^{2} + 12 = 8

に解がない理由を説明せよ。

Solution解き方

Answers will vary.

英語のヒント

解答は一通りではない。

Exercise 56問題 56

Explain why the equation

y^{2} + 8 = 12

has two solutions.

英語のヒント

方程式

y^{2} + 8 = 12

に二つの解がある理由を説明せよ。

Self Check自己チェック

ⓐ After completing the exercises, use this checklist to evaluate your mastery of the objectives of this section.

英語のヒント

ⓐ 練習問題を終えたら、このチェックリストを使って、この節の学習目標をどれだけ達成できたかを評価する。

この表は3行4列である。1行目は各列の見出しで、最初の列は「私は…できる」、2列目は「自信を持って」、3列目は「少し助けがあれば」、最後は「できない、分からない」である。「私は…できる」の次の行には「平方根の性質を使ってax²＝kの形の二次方程式を解く」、最後の行には「平方根の性質を使ってa(x−h)²＝kの形の二次方程式を解く」とある。残りの列は空欄である。

ⓑ If most of your checks were:

英語のヒント

ⓑ チェックの大部分が次の項目に付いた場合：

…confidently: Congratulations! You have achieved the objectives in this section. Reflect on the study skills you used so that you can continue to use them. What did you do to become confident of your ability to do these things? Be specific.

英語のヒント

…自信を持ってできる。おめでとう。この節の目標を達成した。今後も活用できるよう、用いた学習方法を振り返ろう。これらができるという自信を持つために、何をしただろうか。具体的に考えよう。

…with some help: This must be addressed quickly because topics you do not master become potholes in your road to success. In math, every topic builds upon previous work. It is important to make sure you have a strong foundation before you move on. Whom can you ask for help? Your fellow classmates and instructor are good resources. Is there a place on campus where math tutors are available? Can your study skills be improved?

英語のヒント

…少し助けがあればできる。習得できていない内容は成功への道のくぼみとなるため、早急に対処する必要がある。数学では、どの内容もそれ以前の学習の上に成り立つ。先に進む前に、しっかりした基礎があることを確かめるのが大切だ。誰に助けを求められるだろうか。クラスメートや先生は頼りになる。学内に数学の個別指導を受けられる場所はあるだろうか。学習方法を改善できるだろうか。

…no-I don’t get it! This is a warning sign and you must not ignore it. You should get help right away or you will quickly be overwhelmed. See your instructor as soon as you can to discuss your situation. Together you can come up with a plan to get you the help you need.

英語のヒント

…できない、分からない。これは警告のしるしで、無視してはならない。すぐに助けを得るべきであり、さもなければ、たちまちついていけなくなる。できるだけ早く先生に会い、状況を相談しよう。必要な支援を得るための計画を一緒に立てられる。

quadratic equation

二次方程式

A quadratic equation is an equation of the form

a x^{2} + b x + c = 0

, where

a \neq 0 .

英語のヒント

二次方程式とは

a x^{2} + b x + c = 0

の形の方程式であり、

a \neq 0

Square Root Property

平方根の性質

The Square Root Property states that, if

x^{2} = k

and

k \geq 0

, then

x = \sqrt{k} or x = − \sqrt{k .}

英語のヒント

平方根の性質によれば、

x^{2} = k

かつ

k \geq 0

なら、

x = \sqrt{k} または x = − \sqrt{k .}