第10章二次方程式

Writing Exercises記述問題

Exercises 211–212練習問題 211–212

Exercise 211問題 211

For the revenue model in Exercise 205 and Exercise 209, explain what the x-intercepts mean to the computer store owner.

英語のヒント

練習問題205と練習問題209の売上高のモデルについて、x軸との交点がコンピューター店の店主にとって何を意味するかを説明せよ。

Solution解き方

Answers will vary.

英語のヒント

解答は一通りではない。

Exercise 212問題 212

For the revenue model in Exercise 206 and Exercise 210, explain what the x-intercepts mean to the backpack retailer.

英語のヒント

練習問題206と練習問題210の売上高のモデルについて、x軸との交点がリュックサックの小売業者にとって何を意味するかを説明せよ。

Self Check自己チェック

ⓐ After completing the exercises, use this checklist to evaluate your mastery of the objectives of this section.

英語のヒント

ⓐ 練習問題を終えたら、このチェックリストを使って、この節の学習目標をどれだけ達成できたかを評価する。

6行4列の表。最初の行は見出し行で、各列に名前を付けている。第1列は「私にできること」、第2列は「自信を持ってできる」、第3列は「少し助けがあればできる」、最後の列は「まだ理解できない」である。「私にできること」の列の2行目には「二次を使って二次方程式を解く、2変数の二次方程式のグラフを見分ける」、3行目には「放物線の対称軸と頂点を求める」、4行目には「放物線と座標軸との交点を求める」、5行目には「2変数の二次方程式のグラフを描く」、最後の行には「最大・最小の応用問題を解く」と書かれている。残りの列は空欄である。

ⓑ What does this checklist tell you about your mastery of this section? What steps will you take to improve?

英語のヒント

ⓑ このチェックリストから、この節をどれだけ習得できたと分かるか。さらに身に付けるために、どのような手順で取り組むか。

Chapter 10 Review Exercises第10章復習問題

10.1 Solve Quadratic Equations Using the Square Root Property10.1 平方根の性質を使って二次方程式を解く

Exercises 213–224練習問題 213–224

In the following exercises, solve using the Square Root Property.

英語のヒント

次の各問で、平方根の性質を使って解け。

Exercise 213問題 213

x^{2} = 100

Solution解き方

x = \pm 10

Exercise 214問題 214

y^{2} = 144

Exercise 215問題 215

m^{2} - 40 = 0

Solution解き方

m = \pm 2 \sqrt{10}

Exercise 216問題 216

n^{2} - 80 = 0

Exercise 217問題 217

4 a^{2} = 100

Solution解き方

a = \pm 5

Exercise 218問題 218

2 b^{2} = 72

Exercise 219問題 219

r^{2} + 32 = 0

Solution解き方

no solution

英語のヒント

解なし

Exercise 220問題 220

t^{2} + 18 = 0

Exercise 221問題 221

\frac{4}{3} v^{2} + 4 = 28

Solution解き方

v = \pm 3 \sqrt{2}

Exercise 222問題 222

\frac{2}{3} w^{2} - 20 = 30

Exercise 223問題 223

5 c^{2} + 3 = 19

Solution解き方

c = \pm \frac{4 \sqrt{5}}{5}

Exercise 224問題 224

3 d^{2} - 6 = 43

Exercises 225–238練習問題 225–238

In the following exercises, solve using the Square Root Property.

英語のヒント

次の各問で、平方根の性質を使って解け。

Exercise 225問題 225

{(p - 5)}^{2} + 3 = 19

Solution解き方

p = 1, 9

Exercise 226問題 226

{(q + 4)}^{2} = 9

Exercise 227問題 227

{(u + 1)}^{2} = 45

Solution解き方

u = −1 \pm 3 \sqrt{5}

Exercise 228問題 228

{(z - 5)}^{2} = 50

Exercise 229問題 229

{(x - \frac{1}{4})}^{2} = \frac{3}{16}

Solution解き方

x = \frac{1}{4} \pm \frac{\sqrt{3}}{4}

Exercise 230問題 230

{(y - \frac{2}{3})}^{2} = \frac{2}{9}

Exercise 231問題 231

{(m - 7)}^{2} + 6 = 30

Solution解き方

m = 7 \pm 2 \sqrt{6}

Exercise 232問題 232

{(n - 4)}^{2} - 50 = 150

Exercise 233問題 233

{(5 c + 3)}^{2} = −20

Solution解き方

no solution

英語のヒント

解なし

Exercise 234問題 234

{(4 c - 1)}^{2} = −18

Exercise 235問題 235

m^{2} - 6 m + 9 = 48

Solution解き方

m = 3 \pm 4 \sqrt{3}

Exercise 236問題 236

n^{2} + 10 n + 25 = 12

Exercise 237問題 237

64 a^{2} + 48 a + 9 = 81

Solution解き方

a = - \frac{3}{2}, \frac{3}{4}

Exercise 238問題 238

4 b^{2} - 28 b + 49 = 25

10.2 Solve Quadratic Equations Using Completing the Square10.2 平方完成を使って二次方程式を解く

Exercises 239–246練習問題 239–246

In the following exercises, complete the square to make a perfect square trinomial. Then write the result as a binomial squared.

英語のヒント

以下の練習問題では、平方完成して完全平方の三項式を作れ。そして、その結果を二項式の2乗として書け。

Exercise 239問題 239

x^{2} + 22 x

Solution解き方

{(x + 11)}^{2}

Exercise 240問題 240

y^{2} + 6 y

Exercise 241問題 241

m^{2} - 8 m

Solution解き方

{(m - 4)}^{2}

Exercise 242問題 242

n^{2} - 10 n

Exercise 243問題 243

a^{2} - 3 a

Solution解き方

{(a - \frac{3}{2})}^{2}

Exercise 244問題 244

b^{2} + 13 b

Exercise 245問題 245

p^{2} + \frac{4}{5} p

Solution解き方

{(p + \frac{2}{5})}^{2}

Exercise 246問題 246

q^{2} - \frac{1}{3} q

Exercises 247–266練習問題 247–266

In the following exercises, solve by completing the square.

英語のヒント

次の各問で、平方完成によって解け。

Exercise 247問題 247

c^{2} + 20 c = 21

Solution解き方

c = 1, −21

Exercise 248問題 248

d^{2} + 14 d = −13

Exercise 249問題 249

x^{2} - 4 x = 32

Solution解き方

x = −4, 8

Exercise 250問題 250

y^{2} - 16 y = 36

Exercise 251問題 251

r^{2} + 6 r = −100

Solution解き方

no solution

英語のヒント

解なし

Exercise 252問題 252

t^{2} - 12 t = −40

Exercise 253問題 253

v^{2} - 14 v = −31

Solution解き方

v = 7 \pm 3 \sqrt{2}

Exercise 254問題 254

w^{2} - 20 w = 100

Exercise 255問題 255

m^{2} + 10 m - 4 = −13

Solution解き方

m = −9, −1

Exercise 256問題 256

n^{2} - 6 n + 11 = 34

Exercise 257問題 257

a^{2} = 3 a + 8

Solution解き方

a = \frac{3}{2} \pm \frac{\sqrt{41}}{2}

Exercise 258問題 258

b^{2} = 11 b - 5

Exercise 259問題 259

(u + 8) (u + 4) = 14

Solution解き方

u = −6 \pm 3 \sqrt{2}

Exercise 260問題 260

(z - 10) (z + 2) = 28

Exercise 261問題 261

3 p^{2} - 18 p + 15 = 15

Solution解き方

p = 0, 6

Exercise 262問題 262

5 q^{2} + 70 q + 20 = 0

Exercise 263問題 263

4 y^{2} - 6 y = 4

Solution解き方

y = - \frac{1}{2}, 2

Exercise 264問題 264

2 x^{2} + 2 x = 4

Exercise 265問題 265

3 c^{2} + 2 c = 9

Solution解き方

c = - \frac{1}{3} \pm \frac{2 \sqrt{7}}{3}

Exercise 266問題 266

4 d^{2} - 2 d = 8

10.3 Solve Quadratic Equations Using the Quadratic Formula10.3 解の公式を使って二次方程式を解く

Exercises 267–282練習問題 267–282

In the following exercises, solve by using the Quadratic Formula.

英語のヒント

以下の練習問題では、解の公式を使って解け。

Exercise 267問題 267

4 x^{2} - 5 x + 1 = 0

Solution解き方

x = \frac{1}{4}, 1

Exercise 268問題 268

7 y^{2} + 4 y - 3 = 0

Exercise 269問題 269

r^{2} - r - 42 = 0

Solution解き方

r = −6, 7

Exercise 270問題 270

t^{2} + 13 t + 22 = 0

Exercise 271問題 271

4 v^{2} + v - 5 = 0

Solution解き方

v = - \frac{5}{4}, 1

Exercise 272問題 272

2 w^{2} + 9 w + 2 = 0

Exercise 273問題 273

3 m^{2} + 8 m + 2 = 0

Solution解き方

m = \frac{−4 \pm \sqrt{10}}{3}

Exercise 274問題 274

5 n^{2} + 2 n - 1 = 0

Exercise 275問題 275

6 a^{2} - 5 a + 2 = 0

Solution解き方

no real solution

英語のヒント

実数解なし

Exercise 276問題 276

4 b^{2} - b + 8 = 0

Exercise 277問題 277

u (u - 10) + 3 = 0

Solution解き方

u = 5 \pm \sqrt{22}

Exercise 278問題 278

5 z (z - 2) = 3

Exercise 279問題 279

\frac{1}{8} p^{2} - \frac{1}{5} p = - \frac{1}{20}

Solution解き方

p = \frac{4 \pm \sqrt{6}}{5}

Exercise 280問題 280

\frac{2}{5} q^{2} + \frac{3}{10} q = \frac{1}{10}

Exercise 281問題 281

4 c^{2} + 4 c + 1 = 0

Solution解き方

c = - \frac{1}{2}

Exercise 282問題 282

9 d^{2} - 12 d = −4

Exercises 283–284練習問題 283–284

In the following exercises, determine the number of solutions to each quadratic equation.

英語のヒント

以下の練習問題では、それぞれの二次方程式の解の個数を判定せよ。

Exercise 283問題 283

ⓐ $9 x^{2} - 6 x + 1 = 0$
ⓑ $3 y^{2} - 8 y + 1 = 0$
ⓓ $5 n^{2} - n + 1 = 0$

Solution解き方

Exercise 284問題 284

ⓐ $5 x^{2} - 7 x - 8 = 0$
ⓑ $7 x^{2} - 10 x + 5 = 0$
ⓓ $15 x^{2} - 8 x + 4 = 0$

Exercises 285–286練習問題 285–286

In the following exercises, identify the most appropriate method (Factoring, Square Root, or Quadratic Formula) to use to solve each quadratic equation.

英語のヒント

以下の練習問題では、それぞれの二次方程式を解くために最も適した方法（因数分解、平方根、解の公式）を選べ。

Exercise 285問題 285

ⓐ $16 r^{2} - 8 r + 1 = 0$
ⓑ $5 t^{2} - 8 t + 3 = 9$

Solution解き方

英語のヒント

Exercise 286問題 286

ⓐ $4 d^{2} + 10 d - 5 = 21$
ⓑ $25 x^{2} - 60 x + 36 = 0$

10.4 Solve Applications Modeled by Quadratic Equations10.4 二次方程式で表される応用問題を解く

Exercises 287–296練習問題 287–296

In the following exercises, solve by using methods of factoring, the square root principle, or the quadratic formula.

英語のヒント

以下の練習問題では、因数分解、平方根の原理、または解の公式を使って解け。

Exercise 287問題 287

Find two consecutive odd numbers whose product is 323.

英語のヒント

積が323になる連続する二つの奇数を求めよ。

Solution解き方

Two consecutive odd numbers whose product is 323 are 17 and 19, and

−17

and

−19 .

英語のヒント

積が323になる連続する二つの奇数は、17と19、および

−17

と

−19

である。

Exercise 288問題 288

Find two consecutive even numbers whose product is 624.

英語のヒント

積が624になる連続する二つの偶数を求めよ。

Exercise 289問題 289

A triangular banner has an area of 351 square centimeters. The length of the base is two centimeters longer than four times the height. Find the height and length of the base.

英語のヒント

三角形の垂れ幕の面積は351平方センチメートルである。底辺の長さは高さの4倍より2センチメートル長い。高さと底辺の長さを求めよ。

Solution解き方

The height of the banner is 13 cm and the length of the side is 54 cm.

英語のヒント

垂れ幕の高さは13 cm、辺の長さは54 cmである。

Exercise 290問題 290

Julius built a triangular display case for his coin collection. The height of the display case is six inches less than twice the width of the base. The area of the of the back of the case is 70 square inches. Find the height and width of the case.

英語のヒント

ジュリアスは収集した硬貨を入れる三角形の展示ケースを作った。ケースの高さは底辺の幅の2倍より6インチ短い。ケースの背面の面積は70平方インチである。ケースの高さと幅を求めよ。

Exercise 291問題 291

A tile mosaic in the shape of a right triangle is used as the corner of a rectangular pathway. The hypotenuse of the mosaic is 5 feet. One side of the mosaic is twice as long as the other side. What are the lengths of the sides? Round to the nearest tenth.

英語のヒント

直角三角形のタイルモザイクを、長方形の通路の隅に使っている。モザイクの斜辺は5フィートである。一方の辺の長さはもう一方の辺の2倍である。それぞれの辺の長さはいくらか。小数第1位に四捨五入せよ。

左下の隅に直角三角形をはめ込んだ長方形の通路の図。三角形の直角は長方形の左下の角に重なっている。直角三角形の左の辺は長方形の左辺に重なり、斜辺は長方形の左上の角から底辺上の点まで延びている。

Solution解き方

The lengths of the sides of the mosaic are 2.2 and 4.4 feet.

英語のヒント

モザイクの辺の長さは2.2フィートと4.4フィートである。

Exercise 292問題 292

A rectangular piece of plywood has a diagonal which measures two feet more than the width. The length of the plywood is twice the width. What is the length of the plywood’s diagonal? Round to the nearest tenth.

英語のヒント

長方形の合板の対角線は、幅より2フィート長い。合板の長さは幅の2倍である。合板の対角線の長さはいくらか。小数第1位に四捨五入せよ。

Exercise 293問題 293

The front walk from the street to Pam’s house has an area of 250 square feet. Its length is two less than four times its width. Find the length and width of the sidewalk. Round to the nearest tenth.

英語のヒント

道路からパムの家に続く前庭の歩道の面積は250平方フィートである。長さは幅の4倍より2短い。歩道の長さと幅を求めよ。小数第1位に四捨五入せよ。

Solution解き方

The width of the front walk is 8.2 feet and its length is 30.6 feet.

英語のヒント

前庭の歩道の幅は8.2フィート、長さは30.6フィートである。

Exercise 294問題 294

For Sophia’s graduation party, several tables of the same width will be arranged end to end to give a serving table with a total area of 75 square feet. The total length of the tables will be two more than three times the width. Find the length and width of the serving table so Sophia can purchase the correct size tablecloth. Round answer to the nearest tenth.

英語のヒント

ソフィアの卒業パーティーでは、同じ幅のテーブルをいくつか端と端でつなぎ、総面積75平方フィートの配膳台を作る。テーブル全体の長さは幅の3倍より2長くなる。ソフィアが適切な大きさのテーブルクロスを買えるよう、配膳台の長さと幅を求めよ。答えは小数第1位に四捨五入せよ。

Exercise 295問題 295

A ball is thrown vertically in the air with a velocity of 160 ft/sec. Use the formula

h = −16 t^{2} + v_{0} t

to determine when the ball will be 384 feet from the ground. Round to the nearest tenth.

英語のヒント

ボールを鉛直上向きに速度160フィート毎秒で投げる。公式

h = −16 t^{2} + v_{0} t

を使い、ボールが地面から384フィートの高さに達する時刻を求めよ。小数第1位に四捨五入せよ。

Solution解き方

The ball will reach 384 feet on its way up in 4 seconds and on the way down in 6 seconds.

英語のヒント

ボールは上昇中の4秒後と下降中の6秒後に384フィートに達する。

Exercise 296問題 296

A bullet is fired straight up from the ground at a velocity of 320 ft/sec. Use the formula

h = −16 t^{2} + v_{0} t

to determine when the bullet will reach 800 feet. Round to the nearest tenth.

英語のヒント

地面から弾を真上に速度320フィート毎秒で発射する。公式

h = −16 t^{2} + v_{0} t

を使い、弾が800フィートに達する時刻を求めよ。小数第1位に四捨五入せよ。

第10章二次方程式

Writing Exercises記述問題

Self Check自己チェック

Chapter 10 Review Exercises第10章 復習問題

10.1 Solve Quadratic Equations Using the Square Root Property10.1 平方根の性質を使って二次方程式を解く

10.2 Solve Quadratic Equations Using Completing the Square10.2 平方完成を使って二次方程式を解く

10.3 Solve Quadratic Equations Using the Quadratic Formula10.3 解の公式を使って二次方程式を解く

10.4 Solve Applications Modeled by Quadratic Equations10.4 二次方程式で表される応用問題を解く

Chapter 10 Review Exercises第10章復習問題