第10章二次方程式

Key Concepts重要な概念

• Area of a Triangle For a triangle with base, $b$, and height, $h$, the area, $A$, is given by the formula: $A=\frac{1}{2}bh$
  

  英語のヒント

  三角形の面積底辺が $b$、高さが $h$ の三角形の面積 $A$ は、公式 $A=\frac{1}{2}bh$ で与えられる。
  
• Pythagorean Theorem In any right triangle, where $a$ and $b$ are the lengths of the legs, and $c$ is the length of the hypothenuse, $a^2+b^2=c^2$
  

  英語のヒント

  三平方の定理どの直角三角形でも、直角を挟む2辺の長さを $a$、$b$、斜辺の長さを $c$ とすると、$a^2+b^2=c^2$ が成り立つ。
  
• Projectile motion The height in feet, $h$, of an object shot upwards into the air with initial velocity, $v_0$, after $t$ seconds can be modeled by the formula:
  

  英語のヒント

  投射体の運動初速度 $v_0$ で空中に向けて上方に打ち出された物体の $t$ 秒後の高さ $h$（フィート）は、次の公式で表すことができる。
  $h=\mathrm{-16}{t}^2+v_{0}t$

Practice Makes Perfect練習問題

Exercises 143–158練習問題 143–158

Solve Applications of the Quadratic Formula

英語のヒント

解の公式の応用問題を解く

In the following exercises, solve by using methods of factoring, the square root principle, or the Quadratic Formula. Round your answers to the nearest tenth.

英語のヒント

以下の練習問題では、因数分解、平方根の原理、または解の公式を使って解け。答えは小数第1位に四捨五入せよ。

Exercise 143問題 143

The product of two consecutive odd numbers is 255. Find the numbers.

英語のヒント

連続する二つの奇数の積は255である。その数を求めよ。

Solution解き方

Two consecutive odd numbers whose product is 255 are 15 and 17, and $\mathrm{-15}$ and $\mathrm{-17}$.

英語のヒント

積が255になる連続する二つの奇数は、15と17、および $\mathrm{-15}$ と $\mathrm{-17}$ である。

Exercise 144問題 144

The product of two consecutive even numbers is 360. Find the numbers.

英語のヒント

連続する二つの偶数の積は360である。その数を求めよ。

Exercise 145問題 145

The product of two consecutive even numbers is 624. Find the numbers.

英語のヒント

連続する二つの偶数の積は624である。その数を求めよ。

Solution解き方

Two consecutive even numbers whose product is 624 are 24 and 26, and $\mathrm{-26}$ and $\mathrm{-24}$.

英語のヒント

積が624になる連続する二つの偶数は、24と26、および $\mathrm{-26}$ と $\mathrm{-24}$ である。

Exercise 146問題 146

The product of two consecutive odd numbers is 1023. Find the numbers.

英語のヒント

連続する二つの奇数の積は1023である。その数を求めよ。

Exercise 147問題 147

The product of two consecutive odd numbers is 483. Find the numbers.

英語のヒント

連続する二つの奇数の積は483である。その数を求めよ。

Solution解き方

Two consecutive odd numbers whose product is 483 are 21 and 23, and $\mathrm{-21}$ and $\mathrm{-23}$.

英語のヒント

積が483になる連続する二つの奇数は、21と23、および $\mathrm{-21}$ と $\mathrm{-23}$ である。

Exercise 148問題 148

The product of two consecutive even numbers is 528. Find the numbers.

英語のヒント

連続する二つの偶数の積は528である。その数を求めよ。

Exercise 149問題 149

A triangle with area 45 square inches has a height that is two less than four times the width. Find the height and width of the triangle.

英語のヒント

面積45平方インチの三角形の高さは、幅の4倍より2短い。三角形の高さと幅を求めよ。

Solution解き方

The width of the triangle is 5 inches and the height is 18 inches.

英語のヒント

三角形の幅は5インチ、高さは18インチである。

Exercise 150問題 150

The width of a triangle is six more than twice the height. The area of the triangle is 88 square yards. Find the height and width of the triangle.

英語のヒント

三角形の幅は高さの2倍より6長い。三角形の面積は88平方ヤードである。三角形の高さと幅を求めよ。

Exercise 151問題 151

The hypotenuse of a right triangle is twice the length of one of its legs. The length of the other leg is three feet. Find the lengths of the three sides of the triangle. Round to the nearest tenth.

英語のヒント

直角三角形の斜辺の長さは、直角を挟む一方の辺の2倍である。もう一方の辺の長さは3フィートである。三角形の3辺の長さを求めよ。小数第1位に四捨五入せよ。

Solution解き方

The leg of the right triangle is 1.7 feet and the hypotenuse is 3.4 feet.

英語のヒント

直角三角形の直角を挟む辺は1.7フィート、斜辺は3.4フィートである。

Exercise 152問題 152

The hypotenuse of a right triangle is 10 cm long. One of the triangle’s legs is three times the length of the other leg. Find the lengths of the three sides of the triangle. Round to the nearest tenth.

英語のヒント

直角三角形の斜辺の長さは10 cmである。直角を挟む一方の辺の長さは、もう一方の辺の3倍である。三角形の3辺の長さを求めよ。小数第1位に四捨五入せよ。

Exercise 153問題 153

A farmer plans to fence off sections of a rectangular corral. The diagonal distance from one corner of the corral to the opposite corner is five yards longer than the width of the corral. The length of the corral is three times the width. Find the length of the diagonal of the corral. Round to the nearest tenth.

英語のヒント

農家が長方形の囲いの一部を柵で区切ろうとしている。囲いの一つの角から向かい合う角までの対角線の長さは、囲いの幅より5ヤード長い。囲いの長さは幅の3倍である。囲いの対角線の長さを求めよ。小数第1位に四捨五入せよ。

Solution解き方

The length of the diagonal of the fence is 7.3 yards.

英語のヒント

柵の対角線の長さは7.3ヤードである。

Exercise 154問題 154

Nautical flags are used to represent letters of the alphabet. The flag for the letter O consists of a yellow right triangle and a red right triangle which are sewn together along their hypotenuse to form a square. The adjoining side of the two triangles is three inches longer than a side of the flag. Find the length of the side of the flag.

英語のヒント

船舶の信号旗はアルファベットの文字を表すために使われる。文字 O の旗は、黄色い直角三角形と赤い直角三角形を斜辺に沿って縫い合わせ、正方形にしたものである。二つの三角形が接する辺は、旗の1辺より3インチ長い。旗の1辺の長さを求めよ。

Exercise 155問題 155

The length of a rectangular driveway is five feet more than three times the width. The area is 350 square feet. Find the length and width of the driveway.

英語のヒント

長方形の車道の長さは、幅の3倍より5フィート長い。面積は350平方フィートである。車道の長さと幅を求めよ。

Solution解き方

The width of the driveway is 10 feet and its length is 35 feet.

英語のヒント

車道の幅は10フィート、長さは35フィートである。

Exercise 156問題 156

A rectangular lawn has area 140 square yards. Its width that is six less than twice the length. What are the length and width of the lawn?

英語のヒント

長方形の芝生の面積は140平方ヤードである。幅は長さの2倍より6短い。芝生の長さと幅はいくらか。

Exercise 157問題 157

A firework rocket is shot upward at a rate of 640 ft/sec. Use the projectile formula $h=\mathrm{-16}{t}^2+v_{0}t$ to determine when the height of the firework rocket will be 1200 feet.

英語のヒント

ロケット花火を上向きに640フィート毎秒で打ち上げる。投射体の公式 $h=\mathrm{-16}{t}^2+v_{0}t$ を使い、ロケット花火の高さが1200フィートになる時刻を求めよ。

Solution解き方

The rocket will reach 1,200 feet on its way up in 2 seconds and on the way down in 38 seconds.

英語のヒント

ロケットは上昇中の2秒後と下降中の38秒後に1200フィートに達する。

Exercise 158問題 158

An arrow is shot vertically upward at a rate of 220 feet per second. Use the projectile formula $h=\mathrm{-16}{t}^2+v_{0}t$ to determine when height of the arrow will be 400 feet.

英語のヒント

矢を鉛直上向きに220フィート毎秒で放つ。投射体の公式 $h=\mathrm{-16}{t}^2+v_{0}t$ を使い、矢の高さが400フィートになる時刻を求めよ。