第17章音

Summaryまとめ

• The speed of sound depends on the medium and the state of the medium.

  英語のヒント

  音の速さは、媒質とその状態に依存する。
• In a fluid, because the absence of shear forces, sound waves are longitudinal. A solid can support both longitudinal and transverse sound waves.

  英語のヒント

  流体ではせん断力がないため、音波は縦波となる。固体は、縦波と横波の両方の音波を伝える。
• In air, the speed of sound is related to air temperature T by$v=331\frac{\text{m}}{\text{s}}\sqrt{\frac{T_{\text{K}}}{273\text{K}}}=331\frac{\text{m}}{\text{s}}\sqrt{1+\frac{T_{\text{C}}}{273\text{°}\text{C}}}.$

  英語のヒント

  空気中の音速と気温Tは、$v=331\frac{\text{m}}{\text{s}}\sqrt{\frac{T_{\text{K}}}{273\text{K}}}=331\frac{\text{m}}{\text{s}}\sqrt{1+\frac{T_{\text{C}}}{273\text{°}\text{C}}}$によって関係する。
• v is the same for all frequencies and wavelengths of sound in air.

  英語のヒント

  空気中では、どの周波数・波長の音もvは同じである。

Conceptual Questions概念に関する問題

Problems問題

Exercises 24–37練習問題 24–37

Exercise 24問題 24

When poked by a spear, an operatic soprano lets out a 1200-Hz shriek. What is its wavelength if the speed of sound is 345 m/s?

英語のヒント

オペラのソプラノ歌手がやりで突かれ、1200 Hzの悲鳴を上げる。音速が345 m/sのとき、波長はいくらか。

Exercise 25問題 25

What frequency sound has a 0.10-m wavelength when the speed of sound is 340 m/s?

英語のヒント

音速が340 m/sのとき、波長0.10 mの音の周波数はいくらか。

Solution解き方

$f=3400\text{Hz}$

Exercise 26問題 26

Calculate the speed of sound on a day when a 1500-Hz frequency has a wavelength of 0.221 m.

英語のヒント

1500 Hzの音の波長が0.221 mとなる日の音速を計算せよ。

Exercise 27問題 27

(a) What is the speed of sound in a medium where a 100-kHz frequency produces a 5.96-cm wavelength? (b) Which substance in Table 17.1 is this likely to be?

英語のヒント

(a) 100 kHzの音の波長が5.96 cmとなる媒質中の音速はいくらか。(b) 表17.1のどの物質と考えられるか。

Solution解き方

a. $v=5.96\times {10}^3\text{m/s}$; b. steel (from value in Table 17.1)

英語のヒント

a. $v=5.96\times {10}^3\text{m/s}$。b. 鋼（表17.1の値より）。

Exercise 28問題 28

Show that the speed of sound in $20.0\text{°}\text{C}$ air is $343\text{m/s},$ as claimed in the text.

英語のヒント

本文で述べたとおり、$20.0\text{°}\text{C}$の空気中の音速が$343\text{m/s}$になることを示せ。

Exercise 29問題 29

Air temperature in the Sahara Desert can reach $56.0\text{°}\text{C}$ (about $134\text{°}\text{F}$). What is the speed of sound in air at that temperature?

英語のヒント

サハラ砂漠の気温は$56.0\text{°}\text{C}$（約$134\text{°}\text{F}$）に達することがある。この温度での空気中の音速はいくらか。

Solution解き方

$v=363\frac{\text{m}}{\text{s}}$

Exercise 30問題 30

Dolphins make sounds in air and water. What is the ratio of the wavelength of a sound in air to its wavelength in seawater? Assume air temperature is $20.0\text{°}\text{C}\text{.}$

英語のヒント

イルカは空気中でも水中でも音を発する。海水中の波長に対する、空気中の同じ音の波長の比はいくらか。気温を$20.0\text{°}\text{C}$とする。

Exercise 31問題 31

A sonar echo returns to a submarine 1.20 s after being emitted. What is the distance to the object creating the echo? (Assume that the submarine is in the ocean, not in fresh water.)

英語のヒント

ソナーの音を発してから1.20 s後に、反響が潜水艦へ戻る。反射した物体までの距離はいくらか。潜水艦は淡水中ではなく、海中にいるとする。

Solution解き方

$\text{Δ}x=924\text{m}$

Exercise 32問題 32

(a) If a submarine’s sonar can measure echo times with a precision of 0.0100 s, what is the smallest difference in distances it can detect? (Assume that the submarine is in the ocean, not in fresh water.) (b) Discuss the limits this time resolution imposes on the ability of the sonar system to detect the size and shape of the object creating the echo.

英語のヒント

(a) 潜水艦のソナーが、反響の時間を0.0100 sの精度で測れるとする。識別できる距離の差の最小値はいくらか。潜水艦は淡水中ではなく、海中にいるとする。(b) この時間分解能によって、反射する物体の大きさや形を調べる能力に、どのような限界が生じるか論じよ。

Exercise 33問題 33

Ultrasonic sound waves are often used in methods of nondestructive testing. For example, this method can be used to find structural faults in a steel I-beams used in building. Consider a 10.00 meter long, steel I-beam with a cross-section shown below. The weight of the I-beam is 3846.50 N. What would be the speed of sound through in the I-beam? $\left(Y_{\text{steel}}=200\text{GPa},{\beta }_{\text{steel}}=159\text{GPa}\right)$.

英語のヒント

超音波は非破壊検査によく使われる。例えば、建物に使うI形鋼の構造上の欠陥を調べられる。下図の断面を持つ、長さ10.00 m、重さ3846.50 NのI形鋼を考える。このI形鋼の中の音速はいくらか。$\left(Y_{\text{鋼}}=200\text{GPa},{\beta }_{\text{鋼}}=159\text{GPa}\right)$とする。

OpenStax / Rice University, University Physics Volume 1, CC BY 4.0. Source-book artwork retained. · CC BY 4.0 · Source出典

Solution解き方

$\begin{array}{}\\ \\ V=0.05{\text{m}}^3\hfill \\ m=392.5\text{kg}\hfill \\ \rho =7850{\text{kg/m}}^3\hfill \\ v=5047.54\text{m/s}\hfill \end{array}$

Exercise 34問題 34

A physicist at a fireworks display times the lag between seeing an explosion and hearing its sound, and finds it to be 0.400 s. (a) How far away is the explosion if air temperature is $24.0\text{°}\text{C}$ and if you neglect the time taken for light to reach the physicist? (b) Calculate the distance to the explosion taking the speed of light into account. Note that this distance is negligibly greater.

英語のヒント

花火大会で、物理学者が爆発の光を見てから音を聞くまでの遅れを測ると、0.400 sだった。(a) 気温が$24.0\text{°}\text{C}$で、光が物理学者に届くまでの時間を無視すると、爆発までの距離はいくらか。(b) 光の速さを考慮して、距離を計算せよ。距離は、無視できるほどわずかに大きくなる。

Exercise 35問題 35

During a 4th of July celebration, an M80 firework explodes on the ground, producing a bright flash and a loud bang. The air temperature of the night air is $T_{\text{F}}=95.00\text{°}\text{F}.$ Two observers see the flash and hear the bang. The first observer notes the time between the flash and the bang as 0.10 second. The second observer notes the difference as 0.15 seconds. The line of sight between the two observers meet at a right angle as shown below. What is the distance $\text{Δ}x$ between the two observers?

英語のヒント

7月4日の祝典で、M80花火が地面で爆発し、明るい閃光と大きな爆発音を生じる。夜の気温は$T_{\text{F}}=95.00\text{°}\text{F}$である。二人の観測者が光を見て、音を聞く。最初の観測者では光と音の時間差が0.10 s、二人目では0.15 sである。下図のように、爆発地点への二人の視線が直角に交わるとき、観測者間の距離$\text{Δ}x$はいくらか。

OpenStax / Rice University, University Physics Volume 1, CC BY 4.0. Source-book artwork retained. · CC BY 4.0 · Source出典

Solution解き方

$\begin{array}{}\\ \\ T_{\text{C}}=35\text{°}\text{C,}v=351.58\text{m/s}\hfill \\ \text{Δ}{x}_1=35.16\text{m,}\text{Δ}{x}_2=52.74\text{m}\hfill \\ \text{Δ}x=63.39\text{m}\hfill \end{array}$

Exercise 36問題 36

The density of a sample of water is $\rho =998.00{\text{kg/m}}^3$ and the bulk modulus is $\beta =2.15\text{GPa}\text{.}$ What is the speed of sound through the sample?

英語のヒント

ある水の試料の密度は$\rho =998.00{\text{kg/m}}^3$、体積弾性率は$\beta =2.15\text{GPa}$である。この試料中の音速はいくらか。

Exercise 37問題 37

Suppose a bat uses sound echoes to locate its insect prey, 3.00 m away. (See Figure 17.6.) (a) Calculate the echo times for temperatures of $5.00\text{°}\text{C}$ and $35.0\text{°}\text{C}\text{.}$ (b) What percent uncertainty does this cause for the bat in locating the insect? (c) Discuss the significance of this uncertainty and whether it could cause difficulties for the bat. (In practice, the bat continues to use sound as it closes in, eliminating most of any difficulties imposed by this and other effects, such as motion of the prey.)

英語のヒント

コウモリが音の反響を使って、3.00 m先の獲物の昆虫の位置を調べるとする（図17.6）。(a) 温度が$5.00\text{°}\text{C}$と$35.0\text{°}\text{C}$のとき、反響が戻るまでの時間をそれぞれ求めよ。(b) この違いによって昆虫の位置には何%の不確かさが生じるか。(c) この不確かさの重要性と、コウモリに困難をもたらすかどうかを論じよ。実際には、コウモリは近づきながら音を使い続けるため、この効果や獲物の動きなどの他の効果による困難の大部分を取り除ける。

Solution解き方

a. $t_{5.00\text{°}\text{C}}=0.0180\text{s},t_{35.0\text{°}\text{C}}=0.0171\text{s}$; b. $\text{\% uncertainty}=5.00\text{\%}$; c. This uncertainty could definitely cause difficulties for the bat, if it didn’t continue to use sound as it closed in on its prey. A 5% uncertainty could be the difference between catching the prey around the neck or around the chest, which means that it could miss grabbing its prey.

英語のヒント

a. $t_{5.00\text{°}\text{C}}=0.0180\text{s},t_{35.0\text{°}\text{C}}=0.0171\text{s}$。b. $\text{不確かさ（\%）}=5.00\text{\%}$。c. 獲物へ近づきながら音を使い続けなければ、この不確かさは確かに困難をもたらす。5%の不確かさは、獲物の首のあたりを捕らえるか胸のあたりを捕らえるかの差にもなり得るため、つかみ損ねる可能性がある。