第17章音

Problems問題

Exercises 93–103練習問題 93–103

Exercise 93問題 93

What beat frequencies are present: (a) If the musical notes A and C are played together (frequencies of 220 and 264 Hz)? (b) If D and F are played together (frequencies of 297 and 352 Hz)? (c) If all four are played together?

英語のヒント

どの周波数のうなりが生じるか。(a) 音名AとCの音（周波数220 Hzと264 Hz）を同時に鳴らす場合。(b) DとFの音（周波数297 Hzと352 Hz）を同時に鳴らす場合。(c) 四つすべてを同時に鳴らす場合。

Exercise 94問題 94

What beat frequencies result if a piano hammer hits three strings that emit frequencies of 127.8, 128.1, and 128.3 Hz?

英語のヒント

ピアノのハンマーが三本の弦をたたき、それぞれ127.8 Hz、128.1 Hz、128.3 Hzの音を出すと、どの周波数のうなりが生じるか。

Solution解き方

\begin{matrix} f_{B} & = & | f_{1} - f_{2} | \\ | 128.3 Hz - 128.1 Hz | & = & 0.2 Hz; \\ | 128.3 Hz - 127.8 Hz | & = & 0.5 Hz; \\ | 128.1 Hz - 127.8 Hz | & = & 0.3 Hz \end{matrix}

Exercise 95問題 95

A piano tuner hears a beat every 2.00 s when listening to a 264.0-Hz tuning fork and a single piano string. What are the two possible frequencies of the string?

英語のヒント

調律師が264.0 Hzの音叉とピアノの一本の弦の音を聞くと、2.00秒ごとにうなりが生じる。その弦の周波数として考えられる二つの値はいくらか。

Exercise 96問題 96

Two identical strings, of identical lengths of 2.00 m and linear mass density of

μ = 0.0065 kg/m,

are fixed on both ends. String A is under a tension of 120.00 N. String B is under a tension of 130.00 N. They are each plucked and produce sound at the

n = 10

mode. What is the beat frequency?

英語のヒント

長さがともに2.00 m、線密度がともに

μ = 0.0065 kg/m

の同じ弦が二本あり、両端を固定している。弦Aの張力は120.00 N、弦Bの張力は130.00 Nである。それぞれをはじくと、

n = 10

のモードで音が出る。うなりの周波数はいくらか。

Solution解き方

\begin{matrix} v_{A} = 135.87 m/s, v_{B} = 141.42 m/s, \\ λ_{A} = λ_{B} = 0.40 m \\ Δ f = 13.9 Hz \end{matrix}

Exercise 97問題 97

A piano tuner uses a 512-Hz tuning fork to tune a piano. He strikes the fork and hits a key on the piano and hears a beat frequency of 5 Hz. He tightens the string of the piano, and repeats the procedure. Once again he hears a beat frequency of 5 Hz. What happened?

英語のヒント

調律師が512 Hzの音叉を使ってピアノを調律する。音叉を鳴らし、ピアノの鍵盤をたたくと、5 Hzのうなりが聞こえる。ピアノの弦の張りを強めて同じ手順を繰り返すと、再び5 Hzのうなりが聞こえる。何が起きたのか。

Exercise 98問題 98

A string with a linear mass density of

μ = 0.0062 kg/m

is stretched between two posts 1.30 m apart. The tension in the string is 150.00 N. The string oscillates and produces a sound wave. A 1024-Hz tuning fork is struck and the beat frequency between the two sources is 52.83 Hz. What are the possible frequency and wavelength of the wave on the string?

英語のヒント

線密度

μ = 0.0062 kg/m

の弦を、1.30 m離れた二本の支柱の間に張る。弦の張力は150.00 Nである。弦が振動して音波を出しているとき、1024 Hzの音叉を鳴らすと、二つの音源の間に52.83 Hzのうなりが生じる。弦の波の周波数と波長として、どの値が考えられるか。

Solution解き方

\begin{matrix} v = 155.54 m/s, \\ f_{string} = 971.17 Hz, n = 16.23 \\ f_{string} = 1076.83 Hz, n = 18.00 \end{matrix}

The frequency is 1076.83 Hz and the wavelength is 0.14 m.

英語のヒント

\begin{matrix} v = 155.54 m/s, \\ f_{弦} = 971.17 Hz, n = 16.23 \\ f_{弦} = 1076.83 Hz, n = 18.00 \end{matrix}

周波数は1076.83 Hz、波長は0.14 mである。

Exercise 99問題 99

A car has two horns, one emitting a frequency of 199 Hz and the other emitting a frequency of 203 Hz. What beat frequency do they produce?

英語のヒント

自動車に二つのホーンがあり、一方は199 Hz、他方は203 Hzの音を出す。うなりの周波数はいくらか。

Exercise 100問題 100

The middle C hammer of a piano hits two strings, producing beats of 1.50 Hz. One of the strings is tuned to 260.00 Hz. What frequencies could the other string have?

英語のヒント

ピアノの中央Cのハンマーが二本の弦をたたくと、1.50 Hzのうなりが生じる。一方の弦は260.00 Hzに調律されている。他方の弦の周波数として、どの値が考えられるか。

Solution解き方

\begin{matrix} f_{2} = f_{1} \pm f_{B} = 260.00 Hz \pm 1.50 Hz, \\ so that f_{2} = 261.50 Hz or f_{2} = 258.50 Hz \end{matrix}

\begin{matrix} f_{2} = f_{1} \pm f_{B} = 260.00 Hz \pm 1.50 Hz, \\ したがって f_{2} = 261.50 Hz または f_{2} = 258.50 Hz \end{matrix}

Exercise 101問題 101

Two tuning forks having frequencies of 460 and 464 Hz are struck simultaneously. What average frequency will you hear, and what will the beat frequency be?

英語のヒント

周波数460 Hzと464 Hzの二つの音叉を同時に鳴らす。聞こえる音の平均周波数はいくらか。また、うなりの周波数はいくらか。

Exercise 102問題 102

Twin jet engines on an airplane are producing an average sound frequency of 4100 Hz with a beat frequency of 0.500 Hz. What are their individual frequencies?

英語のヒント

航空機の二つのジェットエンジンが、平均周波数4100 Hzの音を出し、0.500 Hzのうなりを生じている。それぞれの周波数はいくらか。

Solution解き方

\begin{matrix} f_{ace} = \frac{f_{1} + f_{2}}{2}; f_{B} = f_{1} - f_{2} (assume f_{1} > f_{2}) \\ f_{ace} = \frac{(f_{B} + f_{2}) + f_{2}}{2} \Rightarrow \\ f_{2} = 4099.750 Hz \\ f_{1} = 4100.250 Hz \end{matrix}

\begin{matrix} f_{ace} = \frac{f_{1} + f_{2}}{2}; f_{B} = f_{1} - f_{2} (仮定： f_{1} > f_{2}) \\ f_{ace} = \frac{(f_{B} + f_{2}) + f_{2}}{2} \Rightarrow \\ f_{2} = 4099.750 Hz \\ f_{1} = 4100.250 Hz \end{matrix}

Exercise 103問題 103

Three adjacent keys on a piano (F, F-sharp, and G) are struck simultaneously, producing frequencies of 349, 370, and 392 Hz. What beat frequencies are produced by this discordant combination?

英語のヒント

ピアノで隣り合う三つの鍵盤（F、F♯、G）を同時にたたくと、349 Hz、370 Hz、392 Hzの音が出る。この不協和な組合せによって、どの周波数のうなりが生じるか。

beat frequency

うなりの周波数

frequency of beats produced by sound waves that differ in frequency

英語のヒント

周波数が異なる音波によって生じる、うなりの周波数

beats

うなり

constructive and destructive interference of two or more frequencies of sound

英語のヒント

周波数が二つ以上ある音の、強め合いと弱め合いの干渉