第17章音

Summaryまとめ

Intensity $I = P / A$ is the same for a sound wave as was defined for all waves, where P is the power crossing area A. The SI unit for I is watts per meter squared. The intensity of a sound wave is also related to the pressure amplitude $Δ p :$
英語のヒント
強さ $I = P / A$ は、すべての波について定義したものと音波でも同じである。Pは面積Aを通過する仕事率を表す。IのSI単位は1平方メートルあたりのワットである。音波の強さは圧力振幅 $Δ p :$ とも、次のように関係する。

$I = \frac{{(Δ p)}^{2}}{2 ρ v},$

where $ρ$ is the density of the medium in which the sound wave travels and $v_{w}$ is the speed of sound in the medium.
英語のヒント
ここで $ρ$ は音波が伝わる媒質の密度、 $v_{w}$ は媒質中の音速である。
Sound intensity level in units of decibels (dB) is
英語のヒント
デシベル（dB）で表した音の強さレベルは次式である。

$β (dB) = 10 {log}_{10} (\frac{I}{I_{0}}),$

where $I_{0} = 10^{−12} {W/m}^{2}$ is the threshold intensity of hearing.
英語のヒント
ここで $I_{0} = 10^{−12} {W/m}^{2}$ は可聴閾値である。
The perception of frequency is pitch. The perception of intensity is loudness and loudness has units of phons.
英語のヒント
周波数の知覚が音の高さである。強さの知覚が音の大きさであり、その単位はフォンである。

Conceptual Questions概念に関する問題

Exercises 38–39練習問題 38–39

Exercise 38問題 38

Six members of a synchronized swim team wear earplugs to protect themselves against water pressure at depths, but they can still hear the music and perform the combinations in the water perfectly. One day, they were asked to leave the pool so the dive team could practice a few dives, and they tried to practice on a mat, but seemed to have a lot more difficulty. Why might this be?

英語のヒント

シンクロナイズドスイミングのチームの6人は、深いところの水圧から耳を守るために耳栓をしている。それでも音楽は聞こえ、水中では組合せ技を完璧に演じられる。ある日、飛び込みチームが何本か練習する間プールを空けるよう頼まれたため、マットの上で練習しようとしたところ、はるかに難しそうだった。なぜだろうか。

Solution解き方

The ear plugs reduce the intensity of the sound both in water and on land, but Navy researchers have found that sound under water is heard through vibrations mastoid, which is the bone behind the ear.

英語のヒント

耳栓は水中でも陸上でも音の強さを減らす。しかし海軍の研究者は、水中の音は耳の後ろの骨である乳様突起の振動を通じて聞こえることを明らかにした。

Exercise 39問題 39

A community is concerned about a plan to bring train service to their downtown from the town’s outskirts. The current sound intensity level, even though the rail yard is blocks away, is 70 dB downtown. The mayor assures the public that there will be a difference of only 30 dB in sound in the downtown area. Should the townspeople be concerned? Why?

英語のヒント

ある地域で、町の郊外から中心街へ鉄道を通す計画が心配されている。現在でも、操車場は何街区も離れているのに、中心街の音の強さレベルは70 dBある。市長は、中心街の音の差はわずか30 dBだと住民に請け合っている。住民は心配すべきか。理由を述べよ。

Problems問題

Exercises 40–59練習問題 40–59

Exercise 40問題 40

What is the intensity in watts per meter squared of a 85.0-dB sound?

英語のヒント

85.0 dBの音の強さを、1平方メートルあたりのワット数で求めよ。

Exercise 41問題 41

The warning tag on a lawn mower states that it produces noise at a level of 91.0 dB. What is the intensity of this sound in watts per meter squared?

英語のヒント

芝刈り機の警告表示には、91.0 dBの騒音を発生すると書かれている。この音の強さを1平方メートルあたりのワット数で求めよ。

Solution解き方

1.26 \times 10^{− 3} {W/m}^{2}

Exercise 42問題 42

A sound wave traveling in air has a pressure amplitude of 0.5 Pa. What is the intensity of the wave?

英語のヒント

空気中を伝わる音波の圧力振幅が0.5 Paである。波の強さはいくらか。

Exercise 43問題 43

What intensity level does the sound in the preceding problem correspond to?

英語のヒント

前問の音は、どの音の強さレベルに対応するか。

Solution解き方

85 dB

Exercise 44問題 44

What sound intensity level in dB is produced by earphones that create an intensity of

4.00 \times 10^{−2} {W/m}^{2}

英語のヒント

4.00 \times 10^{−2} {W/m}^{2}

の強さの音を出すイヤホンが生み出す音の強さレベルを、dBで求めよ。

Exercise 45問題 45

What is the decibel level of a sound that is twice as intense as a 90.0-dB sound? (b) What is the decibel level of a sound that is one-fifth as intense as a 90.0-dB sound?

英語のヒント

90.0 dBの音の2倍の強さをもつ音は、何デシベルか。(b) 90.0 dBの音の5分の1の強さをもつ音は、何デシベルか。

Solution解き方

a. 93 dB; b. 83 dB

a. 93 dB。b. 83 dB。

Exercise 46問題 46

What is the intensity of a sound that has a level 7.00 dB lower than a

4.00 \times 10^{−9} {-W/m}^{2}

sound? (b) What is the intensity of a sound that is 3.00 dB higher than a

4.00 \times 10^{−9} {-W/m}^{2}

sound?

英語のヒント

強さ

4.00 \times 10^{−9} {-W/m}^{2}

の音よりレベルが7.00 dB低い音の強さを求めよ。(b) 強さ

4.00 \times 10^{−9} {-W/m}^{2}

の音より3.00 dB高い音の強さを求めよ。

Exercise 47問題 47

People with good hearing can perceive sounds as low as −8.00 dB at a frequency of 3000 Hz. What is the intensity of this sound in watts per meter squared?

英語のヒント

聴覚が優れた人は、周波数3000 Hzで−8.00 dBもの小さな音を知覚できる。この音の強さを1平方メートルあたりのワット数で求めよ。

Solution解き方

1.58 \times 10^{− 13} {W/m}^{2}

Exercise 48問題 48

If a large housefly 3.0 m away from you makes a noise of 40.0 dB, what is the noise level of 1000 flies at that distance, assuming interference has a negligible effect?

英語のヒント

3.0 m離れた大きなイエバエ1匹が40.0 dBの音を出す。同じ距離に1000匹のハエがいる場合の騒音レベルはいくらか。干渉の影響は無視できるとする。

Exercise 49問題 49

Ten cars in a circle at a boom box competition produce a 120-dB sound intensity level at the center of the circle. What is the average sound intensity level produced there by each stereo, assuming interference effects can be neglected?

英語のヒント

オーディオの音量を競う催しで、10台の車が円形に並び、円の中心で120 dBの音の強さレベルを生じている。それぞれのステレオが中心で生む音の強さレベルの平均はいくらか。干渉の影響は無視できるとする。

Solution解き方

A decrease of a factor of 10 in intensity corresponds to a reduction of 10 dB in sound level:

120 dB - 10 dB = 110 dB .

英語のヒント

強さが10分の1になることは、音のレベルが10 dB下がることに対応する。

120 dB - 10 dB = 110 dB

Exercise 50問題 50

The amplitude of a sound wave is measured in terms of its maximum gauge pressure. By what factor does the amplitude of a sound wave increase if the sound intensity level goes up by 40.0 dB?

英語のヒント

音波の振幅は最大ゲージ圧で測られる。音の強さレベルが40.0 dB上がると、音波の振幅は何倍になるか。

Exercise 51問題 51

If a sound intensity level of 0 dB at 1000 Hz corresponds to a maximum gauge pressure (sound amplitude) of

10^{−9} atm

, what is the maximum gauge pressure in a 60-dB sound? What is the maximum gauge pressure in a 120-dB sound?

英語のヒント

1000 Hzで0 dBの音の強さレベルが、最大ゲージ圧（音の振幅）

10^{−9} atm

に対応するとき、60 dBの音の最大ゲージ圧はいくらか。120 dBではいくらか。

Solution解き方

We know that 60 dB corresponds to a factor of

10^{6}

increase in intensity. Therefore,

I \propto X^{2} \Rightarrow \frac{I_{2}}{I_{1}} = {(\frac{X_{2}}{X_{1}})}^{2}, so that X_{2} = 10^{− 6} atm .

120 dB corresponds to a factor of

10^{12}

increase

\Rightarrow 10^{− 9} atm {(10^{12})}^{1/2} = 10^{− 3} atm .

英語のヒント

60 dBは、強さが

10^{6}

倍になることに対応する。したがって、

I \propto X^{2} \Rightarrow \frac{I_{2}}{I_{1}} = {(\frac{X_{2}}{X_{1}})}^{2}, したがって X_{2} = 10^{− 6} atm

。120 dBは強さが

10^{12}

倍になることに対応し、

\Rightarrow 10^{− 9} atm {(10^{12})}^{1/2} = 10^{− 3} atm

となる。

Exercise 52問題 52

An 8-hour exposure to a sound intensity level of 90.0 dB may cause hearing damage. What energy in joules falls on a 0.800-cm-diameter eardrum so exposed?

英語のヒント

音の強さレベル90.0 dBに8時間さらされると、聴覚が損傷することがある。このようにさらされた直径0.800 cmの鼓膜に入射するエネルギーは、何ジュールか。

Exercise 53問題 53

Sound is more effectively transmitted into a stethoscope by direct contact rather than through the air, and it is further intensified by being concentrated on the smaller area of the eardrum. It is reasonable to assume that sound is transmitted into a stethoscope 100 times as effectively compared with transmission though the air. What, then, is the gain in decibels produced by a stethoscope that has a sound gathering area of

15.0 {cm}^{2}

, and concentrates the sound onto two eardrums with a total area of

0.900 {cm}^{2}

with an efficiency of

40.0 %

英語のヒント

音は空気を通すよりも、直接接触させるほうが聴診器へ効果的に伝わる。また、小さな鼓膜の面積に集中するため、さらに強められる。聴診器への音の伝わり方は、空気を通す場合の100倍効果的だと仮定してよい。音を集める面積が

15.0 {cm}^{2}

で、その音を合計面積

0.900 {cm}^{2}

の二つの鼓膜へ効率

40.0 %

で集中させる聴診器は、何デシベルの利得を生むか。

Solution解き方

28.2 dB

Exercise 54問題 54

Loudspeakers can produce intense sounds with surprisingly small energy input in spite of their low efficiencies. Calculate the power input needed to produce a 90.0-dB sound intensity level for a 12.0-cm-diameter speaker that has an efficiency of

1.00 %

. (This value is the sound intensity level right at the speaker.)

英語のヒント

スピーカーは効率が低いにもかかわらず、驚くほど小さなエネルギー入力で強い音を出せる。直径12.0 cm、効率

1.00 %

のスピーカーが90.0 dBの音の強さレベルを生むために必要な入力仕事率を求めよ。（この値はスピーカーのすぐそばでの音の強さレベルである。）

Exercise 55問題 55

The factor of 10^-12 in the range of intensities to which the ear can respond, from threshold to that causing damage after brief exposure, is truly remarkable. If you could measure distances over the same range with a single instrument and the smallest distance you could measure was 1 mm, what would the largest be?

英語のヒント

耳が反応できる音の強さには、可聴閾値から短時間で損傷を起こす強さまで、10^-12倍もの範囲があり、実に驚くべき広さである。一つの測定器でこれと同じ倍率の範囲の距離を測れ、最小の測定距離が1 mmだったとすると、最大の距離はいくらになるか。

Solution解き方

1 \times 10^{6} km

Exercise 56問題 56

What are the closest frequencies to 500 Hz that an average person can clearly distinguish as being different in frequency from 500 Hz? The sounds are not present simultaneously.

英語のヒント

平均的な人が500 Hzと周波数が違うと明瞭に聞き分けられる音のうち、500 Hzに最も近い周波数はいくらか。音は同時には鳴らさない。

Exercise 57問題 57

Can you tell that your roommate turned up the sound on the TV if its average sound intensity level goes from 70 to 73 dB?

英語のヒント

テレビの平均の音の強さレベルが70 dBから73 dBになった場合、同居人が音量を上げたことに気付けるか。

Solution解き方

73 dB - 70 dB = 3 dB;

Such a change in sound level is easily noticed.

英語のヒント

73 dB - 70 dB = 3 dB;

。このような音のレベルの変化には容易に気付く。

Exercise 58問題 58

If a woman needs an amplification of

5.0 \times 10^{5}

times the threshold intensity to enable her to hear at all frequencies, what is her overall hearing loss in dB? Note that smaller amplification is appropriate for more intense sounds to avoid further damage to her hearing from levels above 90 dB.

英語のヒント

ある女性が、どの周波数でも聞こえるようにするために、可聴閾値の

5.0 \times 10^{5}

倍への増幅を必要とする。この人の全体的な聴力損失は何dBか。90 dBを超えるレベルで聴覚をさらに損なわないため、強い音には小さな増幅率が適切であることに注意せよ。

Exercise 59問題 59

A person has a hearing threshold 10 dB above normal at 100 Hz and 50 dB above normal at 4000 Hz. How much more intense must a 100-Hz tone be than a 4000-Hz tone if they are both barely audible to this person?

英語のヒント

ある人の可聴閾値は、100 Hzでは正常値より10 dB高く、4000 Hzでは50 dB高い。この人にとって両方ともかろうじて聞こえる場合、100 Hzの音は4000 Hzの音の何倍の強さでなければならないか。

Solution解き方

2.5; The 100-Hz tone must be 2.5 times more intense than the 4000-Hz sound to be audible by this person.

英語のヒント

2.5倍。この人が聞き取るためには、100 Hzの音は4000 Hzの音の2.5倍の強さが必要である。

loudness

音の大きさ

perception of sound intensity

英語のヒント

音の強さの知覚。

notes

音楽の音

basic unit of music with specific names, combined to generate tunes

英語のヒント

固有の音名をもち、組み合わせて旋律を作る音楽の基本単位。

phon

フォン

numerical unit of loudness

英語のヒント

音の大きさを数値で表す単位。

pitch

音の高さ

perception of the frequency of a sound

英語のヒント

音の周波数の知覚。

sound intensity level

音の強さレベル

unitless quantity telling you the level of the sound relative to a fixed standard

英語のヒント

一定の基準に対する音のレベルを表す無次元量。

sound pressure level

音圧レベル

ratio of the pressure amplitude to a reference pressure

英語のヒント

圧力振幅と基準圧力の比。

timbre

音色

number and relative intensity of multiple sound frequencies

英語のヒント

複数の音の周波数の数と相対的な強さ。

transducer

変換器

device that converts energy of a signal into measurable energy form, for example, a microphone converts sound waves into an electrical signal

英語のヒント

信号のエネルギーを測定できる形のエネルギーに変える装置。たとえばマイクロフォンは音波を電気信号に変える。