第17章音

The Doppler effect and the Doppler shift have many important applications in science and engineering. For example, the Doppler shift in ultrasound can be used to measure blood velocity, and police use the Doppler shift in radar (a microwave) to measure car velocities. In meteorology, the Doppler shift is used to track the motion of storm clouds; such “Doppler Radar” can give the velocity and direction of rain or snow in weather fronts. In astronomy, we can examine the light emitted from distant galaxies and determine their speed relative to ours. As galaxies move away from us, their light is shifted to a lower frequency, and so to a longer wavelength—the so-called red shift. Such information from galaxies far, far away has allowed us to estimate the age of the universe (from the Big Bang) as about 14 × 10¹⁰ years.

英語のヒント

ドップラー効果とドップラーシフトには、科学・工学で多くの重要な応用がある。例えば超音波のドップラーシフトで血流速度を測れ、警察はレーダーのマイクロ波のドップラーシフトで自動車の速度を測る。気象学では嵐の雲の動きを追跡するために使い、こうしたドップラーレーダーは前線の雨や雪の速度と向きを測れる。天文学では遠い銀河が出す光を調べ、私たちの銀河に対する速さを求められる。銀河が遠ざかると、光は振動数が低く、波長が長いほうへずれる。これが赤方偏移である。はるか遠い銀河からの情報によって、ビッグバンから数えた宇宙の年齢を約14 × 10¹⁰年と見積もることができた。

Summaryまとめ

The Doppler effect is an alteration in the observed frequency of a sound due to motion of either the source or the observer.
英語のヒント
ドップラー効果とは、音源または観測者の運動によって、観測される音の振動数が変わることである。
The actual change in frequency is called the Doppler shift.
英語のヒント
振動数の実際の変化を、ドップラーシフトという。

Conceptual Questions概念に関する問題

Exercises 104–107練習問題 104–107

Exercise 104問題 104

Is the Doppler shift real or just a sensory illusion?

英語のヒント

ドップラーシフトは実在する現象か、それとも感覚上の錯覚にすぎないか。

Exercise 105問題 105

Three stationary observers observe the Doppler shift from a source moving at a constant velocity. The observers are stationed as shown below. Which observer will observe the highest frequency? Which observer will observe the lowest frequency? What can be said about the frequency observed by observer 3?

英語のヒント

静止した3人の観測者が、一定の速度で動く音源のドップラーシフトを観測する。観測者は下図の位置にいる。最も高い振動数を観測するのは誰か。最も低いのは誰か。観測者3が観測する振動数について、何がいえるか。

動く音源が、一定の振動数と波長の音波を音速で出す。音源は静止した観測者2から観測者1へ向かい、その途中で静止した観測者3のそばを通る。

OpenStax / Rice University, University Physics Volume 1, CC BY 4.0. Source-book artwork retained. · CC BY 4.0 · Source出典

Solution解き方

Observer 1 will observe the highest frequency. Observer 2 will observe the lowest frequency. Observer 3 will hear a higher frequency than the source frequency, but lower than the frequency observed by observer 1, as the source approaches and a lower frequency than the source frequency, but higher than the frequency observed by observer 1, as the source moves away from observer 3.

英語のヒント

観測者1が最も高い振動数を、観測者2が最も低い振動数を観測する。観測者3には、音源が近づく間は音源より高く観測者1より低い振動数が聞こえる。音源が観測者3から遠ざかる間は、音源より低く観測者1より高い振動数が聞こえる。

Exercise 106問題 106

Shown below is a stationary source and moving observers. Describe the frequencies observed by the observers for this configuration.

英語のヒント

下図に、静止した音源と動く観測者を示す。この配置で各観測者が観測する振動数を説明せよ。

静止した音源が、一定の振動数と波長の音波を音速で出す。観測者1は速さv1で音源へ向かい、観測者3も同じ速さで音源の近くの点へ向かう。観測者1と反対側にいる観測者2は、v1の2倍である速さv2で音源へ向かう。

OpenStax / Rice University, University Physics Volume 1, CC BY 4.0. Source-book artwork retained. · CC BY 4.0 · Source出典

Exercise 107問題 107

Prior to 1980, conventional radar was used by weather forecasters. In the 1960s, weather forecasters began to experiment with Doppler radar. What do you think is the advantage of using Doppler radar?

英語のヒント

1980年より前、気象予報には従来型のレーダーが使われていた。1960年代には、気象予報の担当者がドップラーレーダーの試験を始めた。ドップラーレーダーを使う利点は何だと思うか。

Solution解き方

Doppler radar can not only detect the distance to a storm, but also the speed and direction at which the storm is traveling.

英語のヒント

ドップラーレーダーは、嵐までの距離だけでなく、嵐が移動する速さと向きも検出できる。

Problems問題

Exercises 108–118練習問題 108–118

Exercise 108問題 108

(a) What frequency is received by a person watching an oncoming ambulance moving at 110 km/h and emitting a steady 800-Hz sound from its siren? The speed of sound on this day is 345 m/s. (b) What frequency does she receive after the ambulance has passed?

英語のヒント

(a) 救急車が110 km/hで近づき、サイレンから一定の800 Hzの音を出している。それを見ている人が受け取る振動数はいくらか。この日の音速は345 m/sである。(b) 救急車が通り過ぎた後に受け取る振動数はいくらか。

Solution解き方

a. 878 Hz; b. 735 Hz

a. 878 Hz　b. 735 Hz

Exercise 109問題 109

(a) At an air show a jet flies directly toward the stands at a speed of 1200 km/h, emitting a frequency of 3500 Hz, on a day when the speed of sound is 342 m/s. What frequency is received by the observers? (b) What frequency do they receive as the plane flies directly away from them?

英語のヒント

(a) 音速342 m/sの日の航空ショーで、ジェット機が3500 Hzの音を出しながら、観覧席へまっすぐ1200 km/hで飛んでくる。観客が受け取る振動数はいくらか。(b) 飛行機がまっすぐ遠ざかるときは、いくらか。

Exercise 110問題 110

What frequency is received by a mouse just before being dispatched by a hawk flying at it at 25.0 m/s and emitting a screech of frequency 3500 Hz? Take the speed of sound to be 331 m/s.

英語のヒント

タカが3500 Hzの鋭い声を出しながら、ネズミへ25.0 m/sで飛びかかる。ネズミが殺される直前に受け取る振動数はいくらか。音速は331 m/sとする。

Solution解き方

3.79 \times 10^{3} Hz

Exercise 111問題 111

A spectator at a parade receives an 888-Hz tone from an oncoming trumpeter who is playing an 880-Hz note. At what speed is the musician approaching if the speed of sound is 338 m/s?

英語のヒント

パレードの観客が、880 Hzの音を演奏しながら近づくトランペット奏者から、888 Hzの音を聞く。音速338 m/sのとき、奏者はどの速さで近づいているか。

Exercise 112問題 112

A commuter train blows its 200-Hz horn as it approaches a crossing. The speed of sound is 335 m/s. (a) An observer waiting at the crossing receives a frequency of 208 Hz. What is the speed of the train? (b) What frequency does the observer receive as the train moves away?

英語のヒント

通勤列車が踏切へ近づきながら200 Hzの警笛を鳴らす。音速は335 m/sである。(a) 踏切で待つ観測者には208 Hzが聞こえる。列車の速さはいくらか。(b) 列車が遠ざかるとき、観測者が受け取る振動数はいくらか。

Solution解き方

a. 12.9 m/s; b. 193 Hz

a. 12.9 m/s　b. 193 Hz

Exercise 113問題 113

Can you perceive the shift in frequency produced when you pull a tuning fork toward you at 10.0 m/s on a day when the speed of sound is 344 m/s? To answer this question, calculate the factor by which the frequency shifts and see if it is greater than 0.300%.

英語のヒント

音速344 m/sの日に、音叉を10.0 m/sで自分へ引き寄せたときの振動数の変化を聞き分けられるか。振動数がどれだけの割合で変わるかを計算し、それが0.300%を超えるか調べて答えよ。

Exercise 114問題 114

Two eagles fly directly toward one another, the first at 15.0 m/s and the second at 20.0 m/s. Both screech, the first one emitting a frequency of 3200 Hz and the second one emitting a frequency of 3800 Hz. What frequencies do they receive if the speed of sound is 330 m/s?

英語のヒント

2羽のワシが互いへまっすぐ飛ぶ。1羽目の速さは15.0 m/s、2羽目は20.0 m/sである。両方とも鋭い声を出し、振動数は1羽目が3200 Hz、2羽目が3800 Hzである。音速330 m/sのとき、それぞれが受け取る振動数はいくらか。

Solution解き方

The first eagle hears

4.23 \times 10^{3} Hz .

The second eagle hears

3.56 \times 10^{3} Hz .

英語のヒント

1羽目のワシには

4.23 \times 10^{3} Hz

、2羽目には

3.56 \times 10^{3} Hz

が聞こえる。

Exercise 115問題 115

Student A runs down the hallway of the school at a speed of

v_{o} = 5.00 m/s,

carrying a ringing 1024.00-Hz tuning fork toward a concrete wall. The speed of sound is

v = 343.00 m/s .

Student B stands at rest at the wall. (a) What is the frequency heard by student B? (b) What is the beat frequency heard by student A?

英語のヒント

学生Aが、1024.00 Hzで鳴る音叉を持ち、学校の廊下を速さ

v_{o} = 5.00 m/s

でコンクリート壁へ向かって走る。音速は

v = 343.00 m/s

で、学生Bは壁のところに静止している。(a) Bに聞こえる振動数はいくらか。(b) Aに聞こえるうなりの振動数はいくらか。

Exercise 116問題 116

An ambulance with a siren

(f = 1.00 kHz)

blaring is approaching an accident scene. The ambulance is moving at 70.00 mph. A nurse is approaching the scene from the opposite direction, running at

v_{o} = 7.00 m/s .

What frequency does the nurse observe? Assume the speed of sound is

v = 343.00 m/s .

英語のヒント

サイレン

(f = 1.00 kHz)

を鳴り響かせた救急車が、事故現場へ70.00 mphで近づいている。反対方向からは看護師が

v_{o} = 7.00 m/s

で走って現場へ近づく。看護師が観測する振動数はいくらか。音速は

v = 343.00 m/s

とする。

Solution解き方

\begin{matrix} v_{s} = 31.29 m/s \\ f_{o} = 1.12 kHz \end{matrix}

Exercise 117問題 117

The frequency of the siren of an ambulance is 900 Hz and is approaching you. You are standing on a corner and observe a frequency of 960 Hz. What is the speed of the ambulance (in mph) if the speed of sound is

v = 340.00 m/s?

英語のヒント

900 Hzのサイレンを鳴らす救急車が、街角に立つあなたへ近づいてくる。観測振動数は960 Hzである。音速

v = 340.00 m/s

のとき、救急車の速さは何mphか。

Exercise 118問題 118

What is the minimum speed at which a source must travel toward you for you to be able to hear that its frequency is Doppler shifted? That is, what speed produces a shift of

0.300 %

on a day when the speed of sound is 331 m/s?

英語のヒント

音源があなたへ近づくとき、振動数のドップラーシフトを聞き分けられる最小の速さはいくらか。つまり、音速331 m/sの日に

0.300 %

のずれを作る速さはいくらか。

Solution解き方

An audible shift occurs when

\frac{f_{obs}}{f_{s}} \geq 1.003

;

\begin{matrix} f_{obs} = f_{s} \frac{v}{v - v_{s}} \Rightarrow \frac{f_{obs}}{f_{s}} = \frac{v}{v - v_{s}} \Rightarrow \\ v_{s} = 0.990 m/s \end{matrix}

英語のヒント

\frac{f_{obs}}{f_{s}} \geq 1.003

のとき、聞き分けられるずれが生じる。

\begin{matrix} f_{obs} = f_{s} \frac{v}{v - v_{s}} \Rightarrow \frac{f_{obs}}{f_{s}} = \frac{v}{v - v_{s}} \Rightarrow \\ v_{s} = 0.990 m/s \end{matrix}

Doppler effect

ドップラー効果

alteration in the observed frequency of a sound due to motion of either the source or the observer

英語のヒント

音源または観測者の運動による、観測される音の振動数の変化

Doppler shift

ドップラーシフト

actual change in frequency due to relative motion of source and observer

英語のヒント

音源と観測者の相対運動による、実際の振動数の変化