第9章平方根と根号

Practice Makes Perfect練習問題

Exercises 53–100練習問題 53–100

Use the Product Property to Simplify Square Roots

英語のヒント

積の性質を使って平方根を簡単にする

In the following exercises, simplify.

英語のヒント

次の練習問題では、式を簡単にする。

Exercise 53問題 53

\sqrt{27}

Solution解き方

3 \sqrt{3}

Exercise 54問題 54

\sqrt{80}

Exercise 55問題 55

\sqrt{125}

Solution解き方

5 \sqrt{5}

Exercise 56問題 56

\sqrt{96}

Exercise 57問題 57

\sqrt{200}

Solution解き方

10 \sqrt{2}

Exercise 58問題 58

\sqrt{147}

Exercise 59問題 59

\sqrt{450}

Solution解き方

15 \sqrt{2}

Exercise 60問題 60

\sqrt{252}

Exercise 61問題 61

\sqrt{800}

Solution解き方

20 \sqrt{2}

Exercise 62問題 62

\sqrt{288}

Exercise 63問題 63

\sqrt{675}

Solution解き方

15 \sqrt{3}

Exercise 64問題 64

\sqrt{1250}

Exercise 65問題 65

\sqrt{x^{7}}

Solution解き方

x^{3} \sqrt{x}

Exercise 66問題 66

\sqrt{y^{11}}

Exercise 67問題 67

\sqrt{p^{3}}

Solution解き方

p \sqrt{p}

Exercise 68問題 68

\sqrt{q^{5}}

Exercise 69問題 69

\sqrt{m^{13}}

Solution解き方

m^{6} \sqrt{m}

Exercise 70問題 70

\sqrt{n^{21}}

Exercise 71問題 71

\sqrt{r^{25}}

Solution解き方

r^{12} \sqrt{r}

Exercise 72問題 72

\sqrt{s^{33}}

Exercise 73問題 73

\sqrt{49 n^{17}}

Solution解き方

7 n^{8} \sqrt{n}

Exercise 74問題 74

\sqrt{25 m^{9}}

Exercise 75問題 75

\sqrt{81 r^{15}}

Solution解き方

9 r^{7} \sqrt{r}

Exercise 76問題 76

\sqrt{100 s^{19}}

Exercise 77問題 77

\sqrt{98 m^{5}}

Solution解き方

7 m^{2} \sqrt{2 m}

Exercise 78問題 78

\sqrt{32 n^{11}}

Exercise 79問題 79

\sqrt{125 r^{13}}

Solution解き方

5 r^{6} \sqrt{5 r}

Exercise 80問題 80

\sqrt{80 s^{15}}

Exercise 81問題 81

\sqrt{200 p^{13}}

Solution解き方

10 p^{6} \sqrt{2 p}

Exercise 82問題 82

\sqrt{128 q^{3}}

Exercise 83問題 83

\sqrt{242 m^{23}}

Solution解き方

11 m^{11} \sqrt{2 m}

Exercise 84問題 84

\sqrt{175 n^{13}}

Exercise 85問題 85

\sqrt{147 m^{7} n^{11}}

Solution解き方

7 m^{3} n^{5} \sqrt{3 m n}

Exercise 86問題 86

\sqrt{48 m^{7} n^{5}}

Exercise 87問題 87

\sqrt{75 r^{13} s^{9}}

Solution解き方

5 r^{6} s^{4} \sqrt{3 r s}

Exercise 88問題 88

\sqrt{96 r^{3} s^{3}}

Exercise 89問題 89

\sqrt{300 p^{9} q^{11}}

Solution解き方

10 p^{4} q^{5} \sqrt{3 p q}

Exercise 90問題 90

\sqrt{192 q^{3} r^{7}}

Exercise 91問題 91

\sqrt{242 m^{13} n^{21}}

Solution解き方

11 m^{6} n^{10} \sqrt{2 m n}

Exercise 92問題 92

\sqrt{150 m^{9} n^{3}}

Exercise 93問題 93

5 + \sqrt{12}

Solution解き方

5 + 2 \sqrt{3}

Exercise 94問題 94

8 + \sqrt{96}

Exercise 95問題 95

1 + \sqrt{45}

Solution解き方

1 + 3 \sqrt{5}

Exercise 96問題 96

3 + \sqrt{125}

Exercise 97問題 97

\frac{10 - \sqrt{24}}{2}

Solution解き方

5 - \sqrt{6}

Exercise 98問題 98

\frac{8 - \sqrt{80}}{4}

Exercise 99問題 99

\frac{3 + \sqrt{90}}{3}

Solution解き方

1 + \sqrt{10}

Exercise 100問題 100

\frac{15 + \sqrt{75}}{5}

Exercises 101–140練習問題 101–140

Use the Quotient Property to Simplify Square Roots

英語のヒント

商の性質を使って平方根を簡単にする

In the following exercises, simplify.

英語のヒント

次の練習問題では、式を簡単にする。

Exercise 101問題 101

\sqrt{\frac{49}{64}}

Solution解き方

\frac{7}{8}

Exercise 102問題 102

\sqrt{\frac{100}{36}}

Exercise 103問題 103

\sqrt{\frac{121}{16}}

Solution解き方

\frac{11}{4}

Exercise 104問題 104

\sqrt{\frac{144}{169}}

Exercise 105問題 105

\sqrt{\frac{72}{98}}

Solution解き方

\frac{6}{7}

Exercise 106問題 106

\sqrt{\frac{75}{12}}

Exercise 107問題 107

\sqrt{\frac{45}{125}}

Solution解き方

\frac{3}{5}

Exercise 108問題 108

\sqrt{\frac{300}{243}}

Exercise 109問題 109

\sqrt{\frac{x^{10}}{x^{6}}}

Solution解き方

x^{2}

Exercise 110問題 110

\sqrt{\frac{p^{20}}{p^{10}}}

Exercise 111問題 111

\sqrt{\frac{y^{4}}{y^{8}}}

Solution解き方

\frac{1}{y^{2}}

Exercise 112問題 112

\sqrt{\frac{q^{8}}{q^{14}}}

Exercise 113問題 113

\sqrt{\frac{200 x^{7}}{2 x^{3}}}

Solution解き方

10 x^{2}

Exercise 114問題 114

\sqrt{\frac{98 y^{11}}{2 y^{5}}}

Exercise 115問題 115

\sqrt{\frac{96 p^{9}}{6 p}}

Solution解き方

4 p^{4}

Exercise 116問題 116

\sqrt{\frac{108 q^{10}}{3 q^{2}}}

Exercise 117問題 117

\sqrt{\frac{36}{35}}

Solution解き方

\frac{6}{\sqrt{35}}

Exercise 118問題 118

\sqrt{\frac{144}{65}}

Exercise 119問題 119

\sqrt{\frac{20}{81}}

Solution解き方

\frac{2 \sqrt{5}}{9}

Exercise 120問題 120

\sqrt{\frac{21}{196}}

Exercise 121問題 121

\sqrt{\frac{96 x^{7}}{121}}

Solution解き方

\frac{4 x^{3} \sqrt{6 x}}{11}

Exercise 122問題 122

\sqrt{\frac{108 y^{4}}{49}}

Exercise 123問題 123

\sqrt{\frac{300 m^{5}}{64}}

Solution解き方

\frac{5 m^{2} \sqrt{3 m}}{4}

Exercise 124問題 124

\sqrt{\frac{125 n^{7}}{169}}

Exercise 125問題 125

\sqrt{\frac{98 r^{5}}{100}}

Solution解き方

\frac{7 r^{2} \sqrt{2 r}}{10}

Exercise 126問題 126

\sqrt{\frac{180 s^{10}}{144}}

Exercise 127問題 127

\sqrt{\frac{28 q^{6}}{225}}

Solution解き方

\frac{2 q^{3} \sqrt{7}}{15}

Exercise 128問題 128

\sqrt{\frac{150 r^{3}}{256}}

Exercise 129問題 129

\sqrt{\frac{75 r^{9}}{s^{8}}}

Solution解き方

\frac{5 r^{4} \sqrt{3 r}}{s^{4}}

Exercise 130問題 130

\sqrt{\frac{72 x^{5}}{y^{6}}}

Exercise 131問題 131

\sqrt{\frac{28 p^{7}}{q^{2}}}

Solution解き方

\frac{2 p^{3} \sqrt{7 p}}{q}

Exercise 132問題 132

\sqrt{\frac{45 r^{3}}{s^{10}}}

Exercise 133問題 133

\sqrt{\frac{100 x^{5}}{36 x^{3}}}

Solution解き方

\frac{5 x}{3}

Exercise 134問題 134

\sqrt{\frac{49 r^{12}}{16 r^{6}}}

Exercise 135問題 135

\sqrt{\frac{121 p^{5}}{81 p^{2}}}

Solution解き方

\frac{11 p \sqrt{p}}{9}

Exercise 136問題 136

\sqrt{\frac{25 r^{8}}{64 r}}

Exercise 137問題 137

\sqrt{\frac{32 x^{5} y^{3}}{18 x^{3} y}}

Solution解き方

\frac{4 x y}{3}

Exercise 138問題 138

\sqrt{\frac{75 r^{6} s^{8}}{48 r s^{4}}}

Exercise 139問題 139

\sqrt{\frac{27 p^{2} q}{108 p^{5} q^{3}}}

Solution解き方

\frac{1}{2 p q \sqrt{p}}

Exercise 140問題 140

\sqrt{\frac{50 r^{5} s^{2}}{128 r^{2} s^{5}}}

Everyday Math日常生活の数学

Exercises 141–142練習問題 141–142

Exercise 141問題 141

ⓐ Elliott decides to construct a square garden that will take up 288 square feet of his yard. Simplify $\sqrt{288}$ to determine the length and the width of his garden. Round to the nearest tenth of a foot.
英語のヒント
ⓐ エリオットは庭の288平方フィートを使い、正方形の菜園を作ることにした。 $\sqrt{288}$ を簡単にして菜園の縦と横の長さを求めよ。フィート単位で小数第1位までに丸めよ。
ⓑ Suppose Elliott decides to reduce the size of his square garden so that he can create a 5-foot-wide walking path on the north and east sides of the garden. Simplify $\sqrt{288} - 5$ to determine the length and width of the new garden. Round to the nearest tenth of a foot.
英語のヒント
ⓑ エリオットは、菜園の北側と東側に幅5フィートの歩道を設けるため、正方形の菜園を小さくすることにしたとする。 $\sqrt{288} - 5$ を簡単にして新しい菜園の縦と横の長さを求めよ。フィート単位で小数第1位までに丸めよ。

Solution解き方

ⓐ

17.0 feet

ⓑ

12.0 feet

ⓐ

17.0 フィート

ⓑ

12.0 フィート

Exercise 142問題 142

ⓐ Melissa accidentally drops a pair of sunglasses from the top of a roller coaster, 64 feet above the ground. Simplify $\sqrt{\frac{64}{16}}$ to determine the number of seconds it takes for the sunglasses to reach the ground.
英語のヒント
ⓐ メリッサは地上64フィートのジェットコースターの頂上から、うっかりサングラスを落とした。 $\sqrt{\frac{64}{16}}$ を簡単にして、地面に達するまでの秒数を求めよ。
ⓑ Suppose the sunglasses in the previous example were dropped from a height of 144 feet. Simplify $\sqrt{\frac{144}{16}}$ to determine the number of seconds it takes for the sunglasses to reach the ground.
英語のヒント
ⓑ 前の例で、サングラスを高さ144フィートから落としたとする。 $\sqrt{\frac{144}{16}}$ を簡単にして、地面に達するまでの秒数を求めよ。

Writing Exercises記述問題

Exercises 143–144練習問題 143–144

Exercise 143問題 143

Explain why

\sqrt{x^{4}} = x^{2}

. Then explain why

\sqrt{x^{16}} = x^{8}

英語のヒント

\sqrt{x^{4}} = x^{2}

である理由を説明せよ。次に

\sqrt{x^{16}} = x^{8}

である理由を説明せよ。

Solution解き方

Answers will vary.

英語のヒント

解答は一通りではない。

Exercise 144問題 144

Explain why

7 + \sqrt{9}

is not equal to

\sqrt{7 + 9}

英語のヒント

7 + \sqrt{9}

が

\sqrt{7 + 9}

と等しくない理由を説明せよ。

Self Check自己チェック

ⓐ After completing the exercises, use this checklist to evaluate your mastery of the objectives of this section.

英語のヒント

ⓐ 練習問題を終えたら、このチェックリストを使って、この節の学習目標をどれだけ達成できたかを評価する。

この表は4列3行である。列の見出しは「私は…できる」「自信を持って」「少し助けがあれば」「できない、分からない」である。「私は…できる」の下の行には「積の性質を使って平方根を簡単にする」「商の性質を使って平方根を簡単にする」とある。他の列の欄は空白である。

ⓑ After reviewing this checklist, what will you do to become confident for all objectives?

英語のヒント

ⓑ このチェックリストを確認して、すべての学習目標に自信を持てるようにするには何をするか。