第9章平方根と根号

Everyday Math日常生活の数学

Exercises 600–603練習問題 600–603

Exercise 600問題 600

Landscaping Joe wants to have a square garden plot in his backyard. He has enough compost to cover an area of 144 square feet. Simplify

144^{\frac{1}{2}}

to find the length of each side of his garden.

英語のヒント

造園ジョーは裏庭に正方形の菜園を作りたい。144平方フィートを覆うだけの堆肥を持っている。

144^{\frac{1}{2}}

を簡単にして菜園の各辺の長さを求めよ。

Exercise 601問題 601

Landscaping Elliott wants to make a square patio in his yard. He has enough concrete to pave an area of 242 square feet. Simplify

242^{\frac{1}{2}}

to find the length of each side of his patio.Round to the nearest tenth of a foot.

英語のヒント

造園エリオットは庭に正方形のパティオを作りたい。242平方フィートを舗装できるだけのコンクリートを持っている。

242^{\frac{1}{2}}

を簡単にしてパティオの各辺の長さを求めよ。フィート単位で小数第1位までに丸めよ。

Solution解き方

15.6 feet

英語のヒント

15.6フィート

Exercise 602問題 602

Gravity While putting up holiday decorations, Bob dropped a decoration from the top of a tree that is 12 feet tall. Simplify

\frac{12^{\frac{1}{2}}}{16^{\frac{1}{2}}}

to find how many seconds it took for the decoration to reach the ground. Round to the nearest tenth of a second.

英語のヒント

重力ボブは祝日の飾りを付けているとき、高さ12フィートの木の頂上から飾りを落とした。

\frac{12^{\frac{1}{2}}}{16^{\frac{1}{2}}}

を簡単にして、飾りが地面に達するまでの秒数を求めよ。秒単位で小数第1位までに丸めよ。

Exercise 603問題 603

Gravity An airplane dropped a flare from a height of 1024 feet above a lake. Simplify

\frac{1024^{\frac{1}{2}}}{16^{\frac{1}{2}}}

to find how many seconds it took for the flare to reach the water.

英語のヒント

重力飛行機が湖の1024フィート上から発炎筒を落とした。

\frac{1024^{\frac{1}{2}}}{16^{\frac{1}{2}}}

を簡単にして、発炎筒が水面に達するまでの秒数を求めよ。

Solution解き方

8 seconds

英語のヒント

8秒

Writing Exercises記述問題

Exercises 604–605練習問題 604–605

Exercise 604問題 604

Show two different algebraic methods to simplify

4^{\frac{3}{2}} .

Explain all your steps.

英語のヒント

4^{\frac{3}{2}}

を簡単にする、異なる二つの代数的な方法を示せ。すべての手順を説明せよ。

Exercise 605問題 605

Explain why the expression

{(−16)}^{\frac{3}{2}}

cannot be evaluated.

英語のヒント

式

{(−16)}^{\frac{3}{2}}

の値を求められない理由を説明せよ。

Solution解き方

Answers will vary.

英語のヒント

解答は一通りではない。

Chapter 9 Review Exercises第9章復習問題

Simplify and Use Square Roots平方根を簡単にし、利用する

Exercises 606–613練習問題 606–613

Simplify Expressions with Square Roots

英語のヒント

平方根を含む式を簡単にする

In the following exercises, simplify.

英語のヒント

次の練習問題では、式を簡単にする。

Exercise 606問題 606

\sqrt{64}

Exercise 607問題 607

\sqrt{144}

Solution解き方

Exercise 608問題 608

- \sqrt{25}

Exercise 609問題 609

- \sqrt{81}

Solution解き方

−9

Exercise 610問題 610

\sqrt{−9}

Exercise 611問題 611

\sqrt{−36}

Solution解き方

not a real number

英語のヒント

実数ではない

Exercise 612問題 612

\sqrt{64} + \sqrt{225}

Exercise 613問題 613

\sqrt{64 + 225}

Solution解き方

Exercises 614–615練習問題 614–615

Estimate Square Roots

英語のヒント

平方根の値を見積もる

In the following exercises, estimate each square root between two consecutive whole numbers.

英語のヒント

次の練習問題では、それぞれの平方根が連続するどの2つの非負整数の間にあるかを見積もれ。

Exercise 614問題 614

\sqrt{28}

Exercise 615問題 615

\sqrt{155}

Solution解き方

12 < \sqrt{155} < 13

Exercises 616–617練習問題 616–617

Approximate Square Roots

英語のヒント

平方根の近似値を求める

In the following exercises, approximate each square root and round to two decimal places.

英語のヒント

次の練習問題では、それぞれの平方根の近似値を求め、小数第2位まで四捨五入せよ。

Exercise 616問題 616

\sqrt{15}

Exercise 617問題 617

\sqrt{57}

Solution解き方

7.55

Exercises 618–625練習問題 618–625

Simplify Variable Expressions with Square Roots

英語のヒント

平方根を含む文字式を簡単にする

In the following exercises, simplify.

英語のヒント

次の練習問題では、式を簡単にする。

Exercise 618問題 618

\sqrt{q^{2}}

Exercise 619問題 619

\sqrt{64 b^{2}}

Solution解き方

8 | b |

Exercise 620問題 620

− \sqrt{121 a^{2}}

Exercise 621問題 621

\sqrt{225 m^{2} n^{2}}

Solution解き方

15 | m | | n |

Exercise 622問題 622

− \sqrt{100 q^{2}}

Exercise 623問題 623

\sqrt{49 y^{2}}

Solution解き方

7 | y |

Exercise 624問題 624

\sqrt{4 a^{2} b^{2}}

Exercise 625問題 625

\sqrt{121 c^{2} d^{2}}

Solution解き方

11 | c | | d |

Simplify Square Roots平方根を簡単にする

Exercises 626–637練習問題 626–637

Use the Product Property to Simplify Square Roots

英語のヒント

積の性質を使って平方根を簡単にする

In the following exercises, simplify.

英語のヒント

次の練習問題では、式を簡単にする。

Exercise 626問題 626

\sqrt{300}

Exercise 627問題 627

\sqrt{98}

Solution解き方

7 \sqrt{2}

Exercise 628問題 628

\sqrt{x^{13}}

Exercise 629問題 629

\sqrt{y^{19}}

Solution解き方

| y^{9} | \sqrt{y}

Exercise 630問題 630

\sqrt{16 m^{4}}

Exercise 631問題 631

\sqrt{36 n^{13}}

Solution解き方

6 n^{6} \sqrt{n}

Exercise 632問題 632

\sqrt{288 m^{21}}

Exercise 633問題 633

\sqrt{150 n^{7}}

Solution解き方

5 | n^{3} | \sqrt{6 n}

Exercise 634問題 634

\sqrt{48 r^{5} s^{4}}

Exercise 635問題 635

\sqrt{108 r^{5} s^{3}}

Solution解き方

6 r^{2} | s | \sqrt{3 r s}

Exercise 636問題 636

\frac{10 - \sqrt{50}}{5}

Exercise 637問題 637

\frac{6 + \sqrt{72}}{6}

Solution解き方

1 + \sqrt{2}

Exercises 638–649練習問題 638–649

Use the Quotient Property to Simplify Square Roots

英語のヒント

商の性質を使って平方根を簡単にする

In the following exercises, simplify.

英語のヒント

次の練習問題では、式を簡単にする。

Exercise 638問題 638

\sqrt{\frac{16}{25}}

Exercise 639問題 639

\sqrt{\frac{81}{36}}

Solution解き方

\frac{3}{2}

Exercise 640問題 640

\sqrt{\frac{x^{8}}{x^{4}}}

Exercise 641問題 641

\sqrt{\frac{y^{6}}{y^{2}}}

Solution解き方

y^{2}

Exercise 642問題 642

\sqrt{\frac{98 p^{6}}{2 p^{2}}}

Exercise 643問題 643

\sqrt{\frac{72 q^{8}}{2 q^{4}}}

Solution解き方

6 q^{2}

Exercise 644問題 644

\sqrt{\frac{65}{121}}

Exercise 645問題 645

\sqrt{\frac{26}{169}}

Solution解き方

\frac{\sqrt{26}}{13}

Exercise 646問題 646

\sqrt{\frac{64 x^{4}}{25 x^{2}}}

Exercise 647問題 647

\sqrt{\frac{36 r^{10}}{16 r^{5}}}

Solution解き方

\frac{3 r^{2} \sqrt{r}}{2}

Exercise 648問題 648

\sqrt{\frac{48 p^{3} q^{5}}{27 p q}}

Exercise 649問題 649

\sqrt{\frac{12 r^{5} s^{7}}{75 r^{2} s}}

Solution解き方

\frac{2 | r | | s^{3} | \sqrt{r}}{5}

Add and Subtract Square Roots平方根を足す、引く

Exercises 650–657練習問題 650–657

Add and Subtract Like Square Roots

英語のヒント

同類の平方根を足し引きする

In the following exercises, simplify.

英語のヒント

次の練習問題では、式を簡単にする。

Exercise 650問題 650

3 \sqrt{2} + \sqrt{2}

Exercise 651問題 651

5 \sqrt{5} + 7 \sqrt{5}

Solution解き方

12 \sqrt{5}

Exercise 652問題 652

4 \sqrt{y} + 4 \sqrt{y}

Exercise 653問題 653

6 \sqrt{m} - 2 \sqrt{m}

Solution解き方

4 \sqrt{m}

Exercise 654問題 654

−3 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} - \sqrt{7}

Exercise 655問題 655

8 \sqrt{13} + 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{13}

Solution解き方

11 \sqrt{13} + 2 \sqrt{3}

Exercise 656問題 656

3 \sqrt{5 x y} - \sqrt{5 x y} + 3 \sqrt{5 x y}

Exercise 657問題 657

2 \sqrt{3 r s} + \sqrt{3 r s} - 5 \sqrt{r s}

Solution解き方

3 \sqrt{3 r s} - 5 \sqrt{r s}

Exercises 658–665練習問題 658–665

Add and Subtract Square Roots that Need Simplification

英語のヒント

簡単にする必要のある平方根を足し引きする

In the following exercises, simplify.

英語のヒント

次の練習問題では、式を簡単にする。

Exercise 658問題 658

\sqrt{32} + 3 \sqrt{2}

Exercise 659問題 659

\sqrt{8} + 3 \sqrt{2}

Solution解き方

5 \sqrt{2}

Exercise 660問題 660

\sqrt{72} + \sqrt{50}

Exercise 661問題 661

\sqrt{48} + \sqrt{75}

Solution解き方

9 \sqrt{3}

Exercise 662問題 662

3 \sqrt{32} + \sqrt{98}

Exercise 663問題 663

\frac{1}{3} \sqrt{27} - \frac{1}{8} \sqrt{192}

Solution解き方

0

Exercise 664問題 664

\sqrt{50 y^{5}} - \sqrt{72 y^{5}}

Exercise 665問題 665

6 \sqrt{18 n^{4}} - 3 \sqrt{8 n^{4}} + n^{2} \sqrt{50}

Solution解き方

17 n^{2} \sqrt{2}

Multiply Square Roots平方根を掛ける

Exercises 666–674練習問題 666–674

Multiply Square Roots

英語のヒント

平方根の掛け算

In the following exercises, simplify.

英語のヒント

次の練習問題では、式を簡単にする。

Exercise 666問題 666

\sqrt{2} \cdot \sqrt{20}

Exercise 667問題 667

2 \sqrt{2} \cdot 6 \sqrt{14}

Solution解き方

24 \sqrt{7}

Exercise 668問題 668

\sqrt{2 m^{2}} \cdot \sqrt{20 m^{4}}

Exercise 669問題 669

(6 \sqrt{2 y}) (3 \sqrt{50 y^{3}})

Solution解き方

180 y^{2}

Exercise 670問題 670

(6 \sqrt{3 v^{4}}) (5 \sqrt{30 v})

Exercise 671問題 671

{(\sqrt{8})}^{2}

Solution解き方

Exercise 672問題 672

{(− \sqrt{10})}^{2}

Exercise 673問題 673

(2 \sqrt{5}) (5 \sqrt{5})

Solution解き方

Exercise 674問題 674

(−3 \sqrt{3}) (5 \sqrt{18})

Exercises 675–684練習問題 675–684

Use Polynomial Multiplication to Multiply Square Roots

英語のヒント

多項式の掛け算を使って平方根を掛ける

In the following exercises, simplify.

英語のヒント

次の練習問題では、式を簡単にする。

Exercise 675問題 675

10 (2 - \sqrt{7})

Solution解き方

20 - 10 \sqrt{7}

Exercise 676問題 676

\sqrt{3} (4 + \sqrt{12})

Exercise 677問題 677

(5 + \sqrt{2}) (3 - \sqrt{2})

Solution解き方

13 - 2 \sqrt{2}

Exercise 678問題 678

(5 - 3 \sqrt{7}) (1 - 2 \sqrt{7})

Exercise 679問題 679

(1 - 3 \sqrt{x}) (5 + 2 \sqrt{x})

Solution解き方

5 - 13 \sqrt{x} - 6 x

Exercise 680問題 680

(3 + 4 \sqrt{y}) (10 - \sqrt{y})

Exercise 681問題 681

{(1 + 6 \sqrt{p})}^{2}

Solution解き方

1 + 12 \sqrt{p} + 36 p

Exercise 682問題 682

{(2 - 6 \sqrt{5})}^{2}

Exercise 683問題 683

(3 + 2 \sqrt{7}) (3 - 2 \sqrt{7})

Solution解き方

−19

Exercise 684問題 684

(6 - \sqrt{11}) (6 + \sqrt{11})

Divide Square Roots平方根を割る

Exercises 685–690練習問題 685–690

Divide Square Roots

英語のヒント

平方根の割り算

In the following exercises, simplify.

英語のヒント

次の練習問題では、式を簡単にする。

Exercise 685問題 685

\frac{\sqrt{75}}{10}

Solution解き方

\frac{\sqrt{3}}{2}

Exercise 686問題 686

\frac{2 - \sqrt{12}}{6}

Exercise 687問題 687

\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{27}}

Solution解き方

\frac{4}{3}

Exercise 688問題 688

\frac{\sqrt{75 x^{7}}}{\sqrt{3 x^{3}}}

Exercise 689問題 689

\frac{\sqrt{20 y^{5}}}{\sqrt{2 y}}

Solution解き方

y^{2} \sqrt{10}

Exercise 690問題 690

\frac{\sqrt{98 p^{6} q^{4}}}{\sqrt{2 p^{4} q^{8}}}

Exercises 691–696練習問題 691–696

Rationalize a One Term Denominator

英語のヒント

1項の分母を有理化する

In the following exercises, rationalize the denominator.

英語のヒント

次の各問で、分母を有理化せよ。

Exercise 691問題 691

\frac{10}{\sqrt{15}}

Solution解き方

\frac{2 \sqrt{15}}{3}

Exercise 692問題 692

\frac{6}{\sqrt{6}}

Exercise 693問題 693

\frac{5}{3 \sqrt{5}}

Solution解き方

\frac{\sqrt{5}}{3}

Exercise 694問題 694

\frac{10}{2 \sqrt{6}}

Exercise 695問題 695

\sqrt{\frac{3}{28}}

Solution解き方

\frac{\sqrt{21}}{14}

Exercise 696問題 696

\sqrt{\frac{9}{75}}

Exercises 697–702練習問題 697–702

Rationalize a Two Term Denominator

英語のヒント

2項の分母を有理化する

In the following exercises, rationalize the denominator.

英語のヒント

次の各問で、分母を有理化せよ。

Exercise 697問題 697

\frac{4}{4 + \sqrt{27}}

Solution解き方

\frac{16 - 12 \sqrt{3}}{−11}

Exercise 698問題 698

\frac{5}{2 - \sqrt{10}}

Exercise 699問題 699

\frac{4}{2 - \sqrt{5}}

Solution解き方

−8 - 4 \sqrt{5}

Exercise 700問題 700

\frac{5}{4 - \sqrt{8}}

Exercise 701問題 701

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{p} + \sqrt{3}}

Solution解き方

\frac{\sqrt{2 p} - \sqrt{6}}{p - 3}

Exercise 702問題 702

\frac{\sqrt{x} - \sqrt{2}}{\sqrt{x} + \sqrt{2}}

Solve Equations with Square Roots平方根を含む方程式を解く

Exercises 703–717練習問題 703–717

Solve Radical Equations

英語のヒント

無理方程式を解く

In the following exercises, solve the equation.

英語のヒント

次の各問で、方程式を解け。

Exercise 703問題 703

\sqrt{7 z + 1} = 6

Solution解き方

Exercise 704問題 704

\sqrt{4 u - 2} - 4 = 0

Exercise 705問題 705

\sqrt{6 m + 4} - 5 = 0

Solution解き方

\frac{7}{2}

Exercise 706問題 706

\sqrt{2 u - 3} + 2 = 0

Exercise 707問題 707

\sqrt{u - 4} + 4 = u

Solution解き方

4 and 5

英語のヒント

4と5

Exercise 708問題 708

\sqrt{v - 9} + 9 = 0

Exercise 709問題 709

\sqrt{r - 4} - r = −10

Solution解き方

Exercise 710問題 710

\sqrt{s - 9} - s = −9

Exercise 711問題 711

2 \sqrt{2 x - 7} - 4 = 8

Solution解き方

\frac{43}{2}

Exercise 712問題 712

\sqrt{2 - x} = \sqrt{2 x - 7}

Exercise 713問題 713

\sqrt{a} + 3 = \sqrt{a + 9}

Solution解き方

Exercise 714問題 714

\sqrt{r} + 3 = \sqrt{r + 4}

Exercise 715問題 715

\sqrt{u} + 2 = \sqrt{u + 5}

Solution解き方

\frac{1}{16}

Exercise 716問題 716

\sqrt{n + 11} - 1 = \sqrt{n + 4}

Exercise 717問題 717

\sqrt{y + 5} + 1 = \sqrt{2 y + 3}

Solution解き方

Exercises 718–720練習問題 718–720

Use Square Roots in Applications

英語のヒント

応用問題で平方根を使う

In the following exercises, solve. Round approximations to one decimal place.

英語のヒント

次の各問を解け。近似値は小数第1位までに丸めよ。

Exercise 718問題 718

A pallet of sod will cover an area of about 600 square feet. Trinh wants to order a pallet of sod to make a square lawn in his backyard. Use the formula

s = \sqrt{A}

to find the length of each side of his lawn.

英語のヒント

張り芝1パレットで約600平方フィートを覆える。トリンは裏庭に正方形の芝生を作るため、張り芝を1パレット注文したい。公式

s = \sqrt{A}

を使い、芝生の各辺の長さを求めよ。

Exercise 719問題 719

A helicopter dropped a package from a height of 900 feet above a stranded hiker. Use the formula

t = \frac{\sqrt{h}}{4}

to find how many seconds it took for the package to reach the hiker.

英語のヒント

ヘリコプターが立ち往生したハイカーの900フィート上から荷物を落とした。公式

t = \frac{\sqrt{h}}{4}

を使い、荷物がハイカーに届くまでの秒数を求めよ。

Solution解き方

7.5 seconds

英語のヒント

7.5秒

Exercise 720問題 720

Officer Morales measured the skid marks of one of the cars involved in an accident. The length of the skid marks was 245 feet. Use the formula

s = \sqrt{24 d}

to find the speed of the car before the brakes were applied.

英語のヒント

モラレス巡査が事故車両の1台のスリップ痕を測ると、長さは245フィートだった。公式

s = \sqrt{24 d}

を使い、ブレーキをかける前の車の速さを求めよ。

第9章平方根と根号

Everyday Math日常生活の数学

Writing Exercises記述問題

Chapter 9 Review Exercises第9章 復習問題

Simplify and Use Square Roots平方根を簡単にし、利用する

Simplify Square Roots平方根を簡単にする

Add and Subtract Square Roots平方根を足す、引く

Multiply Square Roots平方根を掛ける

Divide Square Roots平方根を割る

Solve Equations with Square Roots平方根を含む方程式を解く

Chapter 9 Review Exercises第9章復習問題