第9章平方根と根号

Key Concepts重要な概念

To Solve a Radical Equation:
英語のヒント
無理方程式を解くには：
1. Isolate the radical on one side of the equation.
  英語のヒント
  方程式の一方の辺に根号の式を単独にする。
2. Square both sides of the equation.
  英語のヒント
  方程式の両辺を2乗する。
3. Solve the new equation.
  英語のヒント
  新しい方程式を解く。
4. Check the answer. Some solutions obtained may not work in the original equation.
  英語のヒント
  答えを確かめる。得られた解の中には元の方程式を満たさないものがある。
Solving Applications with Formulas
英語のヒント
公式を使って応用問題を解く
1. Read the problem and make sure all the words and ideas are understood. When appropriate, draw a figure and label it with the given information.
  英語のヒント
  問題を読み、すべての語と考え方を確実に理解する。適切な場合は図を描き、与えられた情報を書き込む。
2. Identify what we are looking for.
  英語のヒント
  何を求めるのかを明確にする。
3. Name what we are looking for by choosing a variable to represent it.
  英語のヒント
  求めるものを表す変数を選び、文字で表す。
4. Translate into an equation by writing the appropriate formula or model for the situation. Substitute in the given information.
  英語のヒント
  状況に適した公式やモデルを書き、方程式に表す。与えられた情報を代入する。
5. Solve the equation using good algebra techniques.
  英語のヒント
  適切な代数の手順を使って方程式を解く。
6. Check the answer in the problem and make sure it makes sense.
  英語のヒント
  答えを問題に戻して確かめ、筋が通っていることを確認する。
7. Answer the question with a complete sentence.
  英語のヒント
  完全な文で問いに答える。
Area of a Square
英語のヒント
正方形の面積
Falling Objects
英語のヒント
落下する物体
- On Earth, if an object is dropped from a height of $h$ feet, the time in seconds it will take to reach the ground is found by using the formula $t = \frac{\sqrt{h}}{4}$ .
  英語のヒント
  地球上で物体を高さ $h$ フィートから落とした場合、地面に達するまでの時間を秒で求めるには、公式 $t = \frac{\sqrt{h}}{4}$ を使う。
Skid Marks and Speed of a Car
英語のヒント
スリップ痕と車の速さ
- If the length of the skid marks is d feet, then the speed, s, of the car before the brakes were applied can be found by using the formula $s = \sqrt{24 d}$ .
  英語のヒント
  スリップ痕の長さがdフィートなら、ブレーキをかける前の車の速さsは公式 $s = \sqrt{24 d}$ で求められる。

Practice Makes Perfect練習問題

Exercises 389–392練習問題 389–392

Solve Radical Equations

英語のヒント

無理方程式を解く

In the following exercises, check whether the given values are solutions.

英語のヒント

次の各問で、与えられた値が解かどうかを確かめよ。

Exercise 389問題 389

For the equation

\sqrt{x + 12} = x

: ⓐ Is

x = 4

a solution? ⓑ Is

x = −3

a solution?

英語のヒント

方程式

\sqrt{x + 12} = x

について：ⓐ

x = 4

は解か。ⓑ

x = −3

は解か。

Solution解き方

ⓐ

yes

ⓑ

no

ⓐ

はい

ⓑ

いいえ

Exercise 390問題 390

For the equation

\sqrt{− y + 20} = y

: ⓐ Is

y = 4

a solution? ⓑ Is

y = −5

a solution?

英語のヒント

方程式

\sqrt{− y + 20} = y

について：ⓐ

y = 4

は解か。ⓑ

y = −5

は解か。

Exercise 391問題 391

For the equation

\sqrt{t + 6} = t

: ⓐ Is

t = −2

a solution? ⓑ Is

t = 3

a solution?

英語のヒント

方程式

\sqrt{t + 6} = t

について：ⓐ

t = −2

は解か。ⓑ

t = 3

は解か。

Solution解き方

ⓐ no ⓑ yes

ⓐ いいえ　ⓑ はい

Exercise 392問題 392

For the equation

\sqrt{u + 42} = u

: ⓐ Is

u = −6

a solution? ⓑ Is

u = 7

a solution?

英語のヒント

方程式

\sqrt{u + 42} = u

について：ⓐ

u = −6

は解か。ⓑ

u = 7

は解か。

Exercises 393–429練習問題 393–429

In the following exercises, solve.

英語のヒント

次の練習問題では、方程式を解く。

Exercise 393問題 393

\sqrt{5 y + 1} = 4

Solution解き方

Exercise 394問題 394

\sqrt{7 z + 15} = 6

Exercise 395問題 395

\sqrt{5 x - 6} = 8

Solution解き方

Exercise 396問題 396

\sqrt{4 x - 3} = 7

Exercise 397問題 397

\sqrt{2 m - 3} - 5 = 0

Solution解き方

Exercise 398問題 398

\sqrt{2 n - 1} - 3 = 0

Exercise 399問題 399

\sqrt{6 v - 2} - 10 = 0

Solution解き方

17

Exercise 400問題 400

\sqrt{4 u + 2} - 6 = 0

Exercise 401問題 401

\sqrt{5 q + 3} - 4 = 0

Solution解き方

\frac{13}{5}

Exercise 402問題 402

\sqrt{4 m + 2} + 2 = 6

Exercise 403問題 403

\sqrt{6 n + 1} + 4 = 8

Solution解き方

\frac{5}{2}

Exercise 404問題 404

\sqrt{2 u - 3} + 2 = 0

Exercise 405問題 405

\sqrt{5 v - 2} + 5 = 0

Solution解き方

no solution

解なし

Exercise 406問題 406

\sqrt{3 z - 5} + 2 = 0

Exercise 407問題 407

\sqrt{2 m + 1} + 4 = 0

Solution解き方

no solution

解なし

Exercise 408問題 408

ⓐ

\sqrt{u - 3} + 3 = u

ⓑ

\sqrt{x + 1} - x + 1 = 0

Exercise 409問題 409

ⓐ

\sqrt{v - 10} + 10 = v

ⓑ

\sqrt{y + 4} - y + 2 = 0

Solution解き方

ⓐ

10, 11

ⓑ

5

Exercise 410問題 410

ⓐ

\sqrt{r - 1} - r = −1

ⓑ

\sqrt{z + 100} - z + 10 = 0

Exercise 411問題 411

ⓐ

\sqrt{s - 8} - s = −8

ⓑ

\sqrt{w + 25} - w + 5 = 0

Solution解き方

ⓐ

8, 9

ⓑ

11

Exercise 412問題 412

3 \sqrt{2 x - 3} - 20 = 7

Exercise 413問題 413

2 \sqrt{5 x + 1} - 8 = 0

Solution解き方

3

Exercise 414問題 414

2 \sqrt{8 r + 1} - 8 = 2

Exercise 415問題 415

3 \sqrt{7 y + 1} - 10 = 8

Solution解き方

5

Exercise 416問題 416

\sqrt{3 u - 2} = \sqrt{5 u + 1}

Exercise 417問題 417

\sqrt{4 v + 3} = \sqrt{v - 6}

Solution解き方

not a real number

英語のヒント

実数ではない

Exercise 418問題 418

\sqrt{8 + 2 r} = \sqrt{3 r + 10}

Exercise 419問題 419

\sqrt{12 c + 6} = \sqrt{10 - 4 c}

Solution解き方

\frac{1}{4}

Exercise 420問題 420

ⓐ

\sqrt{a} + 2 = \sqrt{a + 4}

ⓑ

\sqrt{b - 2} + 1 = \sqrt{3 b + 2}

Exercise 421問題 421

ⓐ

\sqrt{r} + 6 = \sqrt{r + 8}

ⓑ

\sqrt{s - 3} + 2 = \sqrt{s + 4}

Solution解き方

ⓐ

no solution

ⓑ

\frac{57}{16}

ⓐ

解なし

ⓑ

\frac{57}{16}

Exercise 422問題 422

ⓐ

\sqrt{u} + 1 = \sqrt{u + 4}

ⓑ

\sqrt{n - 5} + 4 = \sqrt{3 n + 7}

Exercise 423問題 423

ⓐ

\sqrt{x} + 10 = \sqrt{x + 2}

ⓑ

\sqrt{y - 2} + 2 = \sqrt{2 y + 4}

Solution解き方

ⓐ

no solution

ⓑ 6

ⓐ

解なし

ⓑ 6

Exercise 424問題 424

\sqrt{2 y + 4} + 6 = 0

Exercise 425問題 425

\sqrt{8 u + 1} + 9 = 0

Solution解き方

no solution

英語のヒント

解なし

Exercise 426問題 426

\sqrt{a} + 1 = \sqrt{a + 5}

Exercise 427問題 427

\sqrt{d} - 2 = \sqrt{d - 20}

Solution解き方

Exercise 428問題 428

\sqrt{6 s + 4} = \sqrt{8 s - 28}

Exercise 429問題 429

\sqrt{9 p + 9} = \sqrt{10 p - 6}

Solution解き方

Exercises 430–439練習問題 430–439

Use Square Roots in Applications

英語のヒント

応用問題で平方根を使う

In the following exercises, solve. Round approximations to one decimal place.

英語のヒント

次の各問を解け。近似値は小数第1位までに丸めよ。

Exercise 430問題 430

Landscaping Reed wants to have a square garden plot in his backyard. He has enough compost to cover an area of 75 square feet. Use the formula

s = \sqrt{A}

to find the length of each side of his garden. Round your answer to the nearest tenth of a foot.

英語のヒント

造園リードは裏庭に正方形の菜園を作りたい。75平方フィートを覆うだけの堆肥を持っている。公式

s = \sqrt{A}

を使い、菜園の各辺の長さを求めよ。フィート単位で小数第1位までに丸めよ。

Exercise 431問題 431

Landscaping Vince wants to make a square patio in his yard. He has enough concrete to pave an area of 130 square feet. Use the formula

s = \sqrt{A}

to find the length of each side of his patio. Round your answer to the nearest tenth of a foot.

英語のヒント

造園ビンスは庭に正方形のパティオを作りたい。130平方フィートを舗装できるだけのコンクリートを持っている。公式

s = \sqrt{A}

を使い、パティオの各辺の長さを求めよ。フィート単位で小数第1位までに丸めよ。

Solution解き方

11.4 feet

11.4 フィート

Exercise 432問題 432

Gravity While putting up holiday decorations, Renee dropped a light bulb from the top of a 64 foot tall tree. Use the formula

t = \frac{\sqrt{h}}{4}

to find how many seconds it took for the light bulb to reach the ground.

英語のヒント

重力レネは祝日の飾りを付けているとき、高さ64フィートの木の頂上から電球を落とした。公式

t = \frac{\sqrt{h}}{4}

を使い、電球が地面に達するまでの秒数を求めよ。

Exercise 433問題 433

Gravity An airplane dropped a flare from a height of 1024 feet above a lake. Use the formula

t = \frac{\sqrt{h}}{4}

to find how many seconds it took for the flare to reach the water.

英語のヒント

重力飛行機が湖の1024フィート上から発炎筒を落とした。公式

t = \frac{\sqrt{h}}{4}

を使い、発炎筒が水面に達するまでの秒数を求めよ。

Solution解き方

8 seconds

8 秒

Exercise 434問題 434

Gravity A hang glider dropped his cell phone from a height of 350 feet. Use the formula

t = \frac{\sqrt{h}}{4}

to find how many seconds it took for the cell phone to reach the ground.

英語のヒント

重力ハンググライダーの操縦者が高さ350フィートから携帯電話を落とした。公式

t = \frac{\sqrt{h}}{4}

を使い、携帯電話が地面に達するまでの秒数を求めよ。

Exercise 435問題 435

Gravity A construction worker dropped a hammer while building the Grand Canyon skywalk, 4000 feet above the Colorado River. Use the formula

t = \frac{\sqrt{h}}{4}

to find how many seconds it took for the hammer to reach the river.

英語のヒント

重力建設作業員がコロラド川の4000フィート上にあるグランドキャニオン・スカイウォークを建設中にハンマーを落とした。公式

t = \frac{\sqrt{h}}{4}

を使い、ハンマーが川に達するまでの秒数を求めよ。

Solution解き方

15.8 seconds

15.8 秒

Exercise 436問題 436

Accident investigation The skid marks for a car involved in an accident measured 54 feet. Use the formula

s = \sqrt{24 d}

to find the speed of the car before the brakes were applied. Round your answer to the nearest tenth.

英語のヒント

事故調査事故に遭った車のスリップ痕は54フィートだった。公式

s = \sqrt{24 d}

を使い、ブレーキをかける前の車の速さを求めよ。小数第1位までに丸めよ。

Exercise 437問題 437

Accident investigation The skid marks for a car involved in an accident measured 216 feet. Use the formula

s = \sqrt{24 d}

to find the speed of the car before the brakes were applied. Round your answer to the nearest tenth.

英語のヒント

事故調査事故に遭った車のスリップ痕は216フィートだった。公式

s = \sqrt{24 d}

を使い、ブレーキをかける前の車の速さを求めよ。小数第1位までに丸めよ。

Solution解き方

72 miles per hour

72 マイル/時

Exercise 438問題 438

Accident investigation An accident investigator measured the skid marks of one of the vehicles involved in an accident. The length of the skid marks was 175 feet. Use the formula

s = \sqrt{24 d}

to find the speed of the vehicle before the brakes were applied. Round your answer to the nearest tenth.

英語のヒント

事故調査事故調査員が事故車両の1台のスリップ痕を測ると、175フィートだった。公式

s = \sqrt{24 d}

を使い、ブレーキをかける前の車両の速さを求めよ。小数第1位までに丸めよ。

Exercise 439問題 439

Accident investigation An accident investigator measured the skid marks of one of the vehicles involved in an accident. The length of the skid marks was 117 feet. Use the formula

s = \sqrt{24 d}

to find the speed of the vehicle before the brakes were applied. Round your answer to the nearest tenth.

英語のヒント

事故調査事故調査員が事故車両の1台のスリップ痕を測ると、117フィートだった。公式

s = \sqrt{24 d}

を使い、ブレーキをかける前の車両の速さを求めよ。小数第1位までに丸めよ。

Solution解き方

53.0 miles per hour

53.0 マイル/時