第6章多項式

Everyday Math日常生活の数学

Exercises 79–83練習問題 79–83

Exercise 79問題 79

Fuel Efficiency The fuel efficiency (in miles per gallon) of a car going at a speed of

x

miles per hour is given by the polynomial

- \frac{1}{150} x^{2} + \frac{1}{3} x

. Find the fuel efficiency when

x = 30 mph

英語のヒント

燃費　時速

x

マイルで走る車の燃費（1ガロンあたりの走行マイル数）は、多項式

- \frac{1}{150} x^{2} + \frac{1}{3} x

で表される。

x = 30 マイル毎時

のときの燃費を求めよ。

Solution解き方

Exercise 80問題 80

Stopping Distance The number of feet it takes for a car traveling at

x

miles per hour to stop on dry, level concrete is given by the polynomial

0.06 x^{2} + 1.1 x

. Find the stopping distance when

x = 40 mph

英語のヒント

停止距離　時速

x

マイルで走る車が、乾いた水平なコンクリート路面で止まるまでの距離（フィート）は、多項式

0.06 x^{2} + 1.1 x

で表される。

x = 40 マイル毎時

のときの停止距離を求めよ。

Exercise 81問題 81

Rental Cost The cost to rent a rug cleaner for

d

days is given by the polynomial

5.50 d + 25

. Find the cost to rent the cleaner for 6 days.

英語のヒント

レンタル料金　カーペット洗浄機を

d

日間借りる費用は、多項式

5.50 d + 25

で表される。6日間借りる費用を求めよ。

Solution解き方

$58

Exercise 82問題 82

Height of Projectile The height (in feet) of an object projected upward is given by the polynomial

−16 t^{2} + 60 t + 90

where

t

represents time in seconds. Find the height after

t = 2.5

seconds.

英語のヒント

投射された物体の高さ　上向きに投げられた物体の高さ（フィート）は、多項式

−16 t^{2} + 60 t + 90

で表される。

t

は秒単位の時間である。

t = 2.5

秒後の高さを求めよ。

Exercise 83問題 83

Temperature Conversion The temperature in degrees Fahrenheit is given by the polynomial

\frac{9}{5} c + 32

where

c

represents the temperature in degrees Celsius. Find the temperature in degrees Fahrenheit when

c = 65 ° .

英語のヒント

温度の換算　華氏温度は、多項式

\frac{9}{5} c + 32

で表される。

c

は摂氏温度である。

c = 65 °

のときの華氏温度を求めよ。

Solution解き方

149

Writing Exercises記述問題

Exercises 84–87練習問題 84–87

Exercise 84問題 84

Using your own words, explain the difference between a monomial, a binomial, and a trinomial.

英語のヒント

単項式・二項式・三項式の違いを、自分の言葉で説明する。

Exercise 85問題 85

Using your own words, explain the difference between a polynomial with five terms and a polynomial with a degree of 5.

英語のヒント

項が五つある多項式と、次数が5の多項式の違いを、自分の言葉で説明せよ。

Solution解き方

Answers will vary.

英語のヒント

解答は一通りではない。

Exercise 86問題 86

Ariana thinks the sum

6 y^{2} + 5 y^{4}

11 y^{6}

. What is wrong with her reasoning?

英語のヒント

アリアナは

6 y^{2} + 5 y^{4}

の和が

11 y^{6}

だと考えている。その考え方のどこが誤っているか。

Exercise 87問題 87

Jonathan thinks that

\frac{1}{3}

and

\frac{1}{x}

are both monomials. What is wrong with his reasoning?

英語のヒント

ジョナサンは

\frac{1}{3}

と

\frac{1}{x}

の両方が単項式だと考えている。その考え方のどこが誤っているか。

Solution解き方

Answers will vary.

英語のヒント

解答は一通りではない。

Self Check自己チェック

ⓐ After completing the exercises, use this checklist to evaluate your mastery of the objectives of this section.

英語のヒント

ⓐ 練習問題を終えたら、このチェックリストを使って、この節の学習目標をどれだけ達成できたかを評価する。

6行4列の表。見出しは「できること」「自信を持ってできる」「少し助けがあればできる」「いいえ、理解できていない」。第1列には「多項式・単項式・二項式・三項式を見分ける」「多項式の次数を求める」「単項式を足したり引いたりする」「多項式を足したり引いたりする」「与えられた値に対する多項式の値を求める」とある。残りの欄は空白。

ⓑ If most of your checks were:

英語のヒント

ⓑ チェックの大部分が次の項目に付いた場合：

…confidently. Congratulations! You have achieved the objectives in this section. Reflect on the study skills you used so that you can continue to use them. What did you do to become confident of your ability to do these things? Be specific.

英語のヒント

…自信を持ってできる。この節の目標を達成した。使った学習方法を振り返り、これからも続けよう。できると自信を持てるようになるために、何をしたか。具体的に述べよ。

…with some help. This must be addressed quickly because topics you do not master become potholes in your road to success. In math every topic builds upon previous work. It is important to make sure you have a strong foundation before you move on. Whom can you ask for help? Your fellow classmates and instructor are good resources. Is there a place on campus where math tutors are available? Can your study skills be improved?

英語のヒント

…少し助けがあればできる。身に付いていない内容は成功への道の障害になるため、早めに対処しなければならない。数学では、どの内容も、それまでに学んだことの上に積み重なる。先に進む前に、基礎が確かであることを確認することが大切である。誰に助けを求められるか。クラスメートや教員は頼りになる。学内に数学の個別指導を受けられる場所はあるか。学習方法を改善できるか。

…no - I don’t get it! This is a warning sign and you must not ignore it. You should get help right away or you will quickly be overwhelmed. See your instructor as soon as you can to discuss your situation. Together you can come up with a plan to get you the help you need.

英語のヒント

…いいえ、理解できていない。これは警告のサインなので、無視してはいけない。すぐに助けを求めよう。そうしなければ、たちまち手に負えなくなる。できるだけ早く教員に会い、状況を相談しよう。必要な支援を受ける計画を一緒に立てられる。

binomial

二項式

A binomial is a polynomial with exactly two terms.

英語のヒント

二項式とは、項がちょうど2つの多項式である。

degree of a constant

定数の次数

The degree of any constant is 0.

英語のヒント

どの定数の次数も0である。

degree of a polynomial

多項式の次数

The degree of a polynomial is the highest degree of all its terms.

英語のヒント

多項式の次数は、すべての項の次数のうち最大のものである。

degree of a term

項の次数

The degree of a term is the exponent of its variable.

英語のヒント

項の次数は、その変数の指数である。

monomial

単項式

A monomial is a term of the form

a x^{m}

, where

a

is a constant and

m

is a whole number; a monomial has exactly one term.

英語のヒント

単項式とは、

a x^{m}

の形の項で、

a

は定数、

m

は非負整数である。単項式の項はちょうど一つである。

polynomial

多項式

A polynomial is a monomial, or two or more monomials combined by addition or subtraction.

英語のヒント

多項式とは、一つの単項式、または二つ以上の単項式を足し算や引き算で結んだ式である。

standard form

標準形

A polynomial is in standard form when the terms of a polynomial are written in descending order of degrees.

英語のヒント

多項式の項を次数の高い順に並べた形を標準形という。

trinomial

三項式

A trinomial is a polynomial with exactly three terms.

英語のヒント

三項式とは、項がちょうど3つの多項式である。