第6章多項式

Key Concepts重要な概念

Fraction Addition
英語のヒント
分数のたし算
- If $a, b, and c$ are numbers where $c \neq 0$ , then
  $\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c} and \frac{a + b}{c} = \frac{a}{c} + \frac{b}{c}$
  
  英語のヒント
  $a, b, と c$ が数で $c \neq 0$ ならば、次が成り立つ。 $\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c} と \frac{a + b}{c} = \frac{a}{c} + \frac{b}{c}$
Division of a Polynomial by a Monomial
英語のヒント
多項式を単項式で割る方法
- To divide a polynomial by a monomial, divide each term of the polynomial by the monomial.
  英語のヒント
  多項式を単項式で割るには、多項式の各項をその単項式で割る。

Practice Makes Perfect練習問題

Exercises 442–473練習問題 442–473

In the following exercises, divide each polynomial by the monomial.

英語のヒント

次の各問で、多項式を単項式で割れ。

Exercise 442問題 442

\frac{45 y + 36}{9}

Exercise 443問題 443

\frac{30 b + 75}{5}

Solution解き方

6 b + 15

Exercise 444問題 444

\frac{8 d^{2} - 4 d}{2}

Exercise 445問題 445

\frac{42 x^{2} - 14 x}{7}

Solution解き方

6 x^{2} - 2 x

Exercise 446問題 446

(16 y^{2} - 20 y) \div 4 y

Exercise 447問題 447

(55 w^{2} - 10 w) \div 5 w

Solution解き方

11 w - 2

Exercise 448問題 448

(9 n^{4} + 6 n^{3}) \div 3 n

Exercise 449問題 449

(8 x^{3} + 6 x^{2}) \div 2 x

Solution解き方

4 x^{2} + 3 x

Exercise 450問題 450

\frac{18 y^{2} - 12 y}{−6}

Exercise 451問題 451

\frac{20 b^{2} - 12 b}{−4}

Solution解き方

−5 b^{2} + 3 b

Exercise 452問題 452

\frac{35 a^{4} + 65 a^{2}}{−5}

Exercise 453問題 453

\frac{51 m^{4} + 72 m^{3}}{−3}

Solution解き方

−17 m^{4} - 24 m^{3}

Exercise 454問題 454

\frac{310 y^{4} - 200 y^{3}}{5 y^{2}}

Exercise 455問題 455

\frac{412 z^{8} - 48 z^{5}}{4 z^{3}}

Solution解き方

103 z^{5} - 12 z^{2}

Exercise 456問題 456

\frac{46 x^{3} + 38 x^{2}}{2 x^{2}}

Exercise 457問題 457

\frac{51 y^{4} + 42 y^{2}}{3 y^{2}}

Solution解き方

17 y^{2} + 14

Exercise 458問題 458

(24 p^{2} - 33 p) \div (−3 p)

Exercise 459問題 459

(35 x^{4} - 21 x) \div (−7 x)

Solution解き方

−5 x^{3} + 3

Exercise 460問題 460

(63 m^{4} - 42 m^{3}) \div (−7 m^{2})

Exercise 461問題 461

(48 y^{4} - 24 y^{3}) \div (−8 y^{2})

Solution解き方

−6 y^{2} + 3 y

Exercise 462問題 462

(63 a^{2} b^{3} + 72 a b^{4}) \div (9 a b)

Exercise 463問題 463

(45 x^{3} y^{4} + 60 x y^{2}) \div (5 x y)

Solution解き方

9 x^{2} y^{3} + 12 y

Exercise 464問題 464

\frac{52 p^{5} q^{4} + 36 p^{4} q^{3} - 64 p^{3} q^{2}}{4 p^{2} q}

Exercise 465問題 465

\frac{49 c^{2} d^{2} - 70 c^{3} d^{3} - 35 c^{2} d^{4}}{7 c d^{2}}

Solution解き方

7 c - 10 c^{2} d - 5 c d^{2}

Exercise 466問題 466

\frac{66 x^{3} y^{2} - 110 x^{2} y^{3} - 44 x^{4} y^{3}}{11 x^{2} y^{2}}

Exercise 467問題 467

\frac{72 r^{5} s^{2} + 132 r^{4} s^{3} - 96 r^{3} s^{5}}{12 r^{2} s^{2}}

Solution解き方

6 r^{3} + 11 r^{2} s - 8 r s^{3}

Exercise 468問題 468

\frac{4 w^{2} + 2 w - 5}{2 w}

Exercise 469問題 469

\frac{12 q^{2} + 3 q - 1}{3 q}

Solution解き方

4 q + 1 - \frac{1}{3 q}

Exercise 470問題 470

\frac{10 x^{2} + 5 x - 4}{−5 x}

Exercise 471問題 471

\frac{20 y^{2} + 12 y - 1}{−4 y}

Solution解き方

−5 y - 3 + \frac{1}{4 y}

Exercise 472問題 472

\frac{36 p^{3} + 18 p^{2} - 12 p}{6 p^{2}}

Exercise 473問題 473

\frac{63 a^{3} - 108 a^{2} + 99 a}{9 a^{2}}

Solution解き方

7 a - 12 + \frac{11}{a}

Exercises 474–495練習問題 474–495

Divide a Polynomial by a Binomial

英語のヒント

多項式を二項式で割る

In the following exercises, divide each polynomial by the binomial.

英語のヒント

次の各問で、多項式を二項式で割れ。

Exercise 474問題 474

(y^{2} + 7 y + 12) \div (y + 3)

Exercise 475問題 475

(d^{2} + 8 d + 12) \div (d + 2)

Solution解き方

d + 6

Exercise 476問題 476

(x^{2} - 3 x - 10) \div (x + 2)

Exercise 477問題 477

(a^{2} - 2 a - 35) \div (a + 5)

Solution解き方

a - 7

Exercise 478問題 478

(t^{2} - 12 t + 36) \div (t - 6)

Exercise 479問題 479

(x^{2} - 14 x + 49) \div (x - 7)

Solution解き方

x - 7

Exercise 480問題 480

(6 m^{2} - 19 m - 20) \div (m - 4)

Exercise 481問題 481

(4 x^{2} - 17 x - 15) \div (x - 5)

Solution解き方

4 x + 3

Exercise 482問題 482

(q^{2} + 2 q + 20) \div (q + 6)

Exercise 483問題 483

(p^{2} + 11 p + 16) \div (p + 8)

Solution解き方

p + 3 - \frac{8}{p + 8}

Exercise 484問題 484

(y^{2} - 3 y - 15) \div (y - 8)

Exercise 485問題 485

(x^{2} + 2 x - 30) \div (x - 5)

Solution解き方

x + 7 + \frac{5}{x - 5}

Exercise 486問題 486

(3 b^{3} + b^{2} + 2) \div (b + 1)

Exercise 487問題 487

(2 n^{3} - 10 n + 24) \div (n + 3)

Solution解き方

2 n^{2} - 6 n + 8

Exercise 488問題 488

(2 y^{3} - 6 y - 36) \div (y - 3)

Exercise 489問題 489

(7 q^{3} - 5 q - 2) \div (q - 1)

Solution解き方

7 q^{2} + 7 q + 2

Exercise 490問題 490

(z^{3} + 1) \div (z + 1)

Exercise 491問題 491

(m^{3} + 1000) \div (m + 10)

Solution解き方

m^{2} - 10 m + 100

Exercise 492問題 492

(a^{3} - 125) \div (a - 5)

Exercise 493問題 493

(x^{3} - 216) \div (x - 6)

Solution解き方

x^{2} + 6 x + 36

Exercise 494問題 494

(64 x^{3} - 27) \div (4 x - 3)

Exercise 495問題 495

(125 y^{3} - 64) \div (5 y - 4)

Solution解き方

25 y^{2} + 20 x + 16

Everyday Math日常生活の数学

Exercises 496–497練習問題 496–497

Exercise 496問題 496

Average cost Pictures Plus produces digital albums. The company’s average cost (in dollars) to make

x

albums is given by the expression

\frac{7 x + 500}{x}

英語のヒント

平均費用　ピクチャーズ・プラス社はデジタルアルバムを制作している。

x

冊を作るときの平均費用（ドル）は、式

\frac{7 x + 500}{x}

で表される。

ⓐ Find the quotient by dividing the numerator by the denominator.
英語のヒント
ⓐ 分子を分母で割って商を求めよ。
ⓑ What will the average cost (in dollars) be to produce 20 albums?
英語のヒント
ⓑ アルバムを20冊作るときの平均費用は何ドルか。

Exercise 497問題 497

Handshakes At a company meeting, every employee shakes hands with every other employee. The number of handshakes is given by the expression

\frac{n^{2} - n}{2}

, where

n

represents the number of employees. How many handshakes will there be if there are 10 employees at the meeting?

英語のヒント

握手　会社の会議で、すべての従業員が自分以外の全従業員と握手する。握手の回数は式

\frac{n^{2} - n}{2}

で表され、

n

は従業員の人数を表す。会議に10人の従業員がいれば、握手は何回行われるか。

Solution解き方

Writing Exercises記述問題

Exercises 498–499練習問題 498–499

Exercise 498問題 498

James divides

48 y + 6

by 6 this way:

\frac{48 y + 6}{6} = 48 y

. What is wrong with his reasoning?

英語のヒント

ジェームズは

48 y + 6

を6で割り、

\frac{48 y + 6}{6} = 48 y

と計算した。その考え方のどこが誤っているか。

Exercise 499問題 499

Divide

\frac{10 x^{2} + x - 12}{2 x}

and explain with words how you get each term of the quotient.

英語のヒント

\frac{10 x^{2} + x - 12}{2 x}

を計算し、商の各項をどのように得たか、言葉で説明せよ。

Solution解き方

Answers will vary.

英語のヒント

解答は一通りではない。

Self Check自己チェック

ⓐ After completing the exercises, use this checklist to evaluate your mastery of the objectives of this section.

英語のヒント

ⓐ 練習問題を終えたら、このチェックリストを使って、この節の学習目標をどれだけ達成できたかを評価する。

3行4列の表。見出しは「できること」「自信を持ってできる」「少し助けがあればできる」「いいえ、理解できていない」。第1列には「多項式を単項式で割る」「多項式を二項式で割る」とある。残りは空欄。

ⓑ After reviewing this checklist, what will you do to become confident for all goals?

英語のヒント

ⓑ このチェック表を見て、すべての目標に自信を持てるようになるために何をするか。