第6章多項式

Everyday Math日常生活の数学

Exercises 574–585練習問題 574–585

Exercise 574問題 574

The population of the United States on July 4, 2010 was almost 310,000,000. Write the number in scientific notation.

英語のヒント

2010年7月4日の米国の人口は約310,000,000人だった。この数を科学的記数法で表せ。

Exercise 575問題 575

The population of the world on July 4, 2010 was more than 6,850,000,000. Write the number in scientific notation

英語のヒント

2010年7月4日の世界の人口は6,850,000,000人を超えていた。この数を科学的記数法で表せ。

Solution解き方

6.85 \times 10^{9}

Exercise 576問題 576

The average width of a human hair is 0.0018 centimeters. Write the number in scientific notation.

英語のヒント

人間の髪の毛の平均的な太さは0.0018センチメートルである。この数を科学的記数法で表せ。

Exercise 577問題 577

The probability of winning the 2010 Megamillions lottery was about 0.0000000057. Write the number in scientific notation.

英語のヒント

2010年のメガミリオンズ宝くじに当選する確率は、約0.0000000057だった。この数を科学的記数法で表せ。

Solution解き方

5.7 \times 10^{−9}

Exercise 578問題 578

In 2010, the number of Facebook users each day who changed their status to ‘engaged’ was

2 \times 10^{4}

. Convert this number to decimal form.

英語のヒント

2010年には、Facebookで交際ステータスを「婚約中」に変える利用者が1日あたり

2 \times 10^{4}

人いた。この数を通常の小数表示に直せ。

Exercise 579問題 579

At the start of 2012, the US federal budget had a deficit of more than

$ 1.5 \times 10^{13}

. Convert this number to decimal form.

英語のヒント

2012年初め、米国連邦予算の赤字は

$ 1.5 \times 10^{13}

を超えていた。この数を通常の小数表示に直せ。

Solution解き方

15,000,000,000,000

Exercise 580問題 580

The concentration of carbon dioxide in the atmosphere is

3.9 \times 10^{−4}

. Convert this number to decimal form.

英語のヒント

大気中の二酸化炭素の濃度は

3.9 \times 10^{−4}

である。この数を通常の小数表示に直せ。

Exercise 581問題 581

The width of a proton is

1 \times 10^{−5}

of the width of an atom. Convert this number to decimal form.

英語のヒント

陽子の幅は、原子の幅の

1 \times 10^{−5}

である。この数を通常の小数表示に直せ。

Solution解き方

0.00001

Exercise 582問題 582

Health care costs The Centers for Medicare and Medicaid projects that consumers will spend more than $4 trillion on health care by 2017.

英語のヒント

医療費　メディケア・メディケイド・サービスセンターは、2017年までに消費者の医療支出が4兆ドルを超えると予測している。

ⓐ Write 4 trillion in decimal notation.
英語のヒント
ⓐ 4兆を通常の十進表記で書け。
ⓑ Write 4 trillion in scientific notation.
英語のヒント
ⓑ 4兆を科学的記数法で書け。

Exercise 583問題 583

Coin production In 1942, the U.S. Mint produced 154,500,000 nickels. Write 154,500,000 in scientific notation.

英語のヒント

硬貨の製造　1942年、米国造幣局は5セント硬貨を154,500,000枚製造した。154,500,000を科学的記数法で表せ。

Solution解き方

1.545 \times 10^{8}

Exercise 584問題 584

Distance The distance between Earth and one of the brightest stars in the night star is 33.7 light years. One light year is about 6,000,000,000,000 (6 trillion), miles.

英語のヒント

距離　地球と、夜空で最も明るい恒星の一つとの距離は33.7光年である。1光年は約6,000,000,000,000（6兆）マイルである。

ⓐ Write the number of miles in one light year in scientific notation.
英語のヒント
ⓐ 1光年に相当するマイル数を科学的記数法で表せ。
ⓑ Use scientific notation to find the distance between Earth and the star in miles. Write the answer in scientific notation.
英語のヒント
ⓑ 科学的記数法を使って、地球とその恒星との距離をマイルで求めよ。答えも科学的記数法で書け。

Exercise 585問題 585

Debt At the end of fiscal year 2015 the gross United States federal government debt was estimated to be approximately $18,600,000,000,000 ($18.6 trillion), according to the Federal Budget. The population of the United States was approximately 300,000,000 people at the end of fiscal year 2015.

英語のヒント

債務　連邦予算によると、2015会計年度末の米国連邦政府の総債務は、約18,600,000,000,000ドル（18.6兆ドル）と推計された。同年度末の米国の人口は約300,000,000人だった。

ⓐ Write the debt in scientific notation.
英語のヒント
ⓐ 債務を科学的記数法で表せ。
ⓑ Write the population in scientific notation.
英語のヒント
ⓑ 人口を科学的記数法で表せ。
ⓒ Find the amount of debt per person by using scientific notation to divide the debt by the population. Write the answer in scientific notation.
英語のヒント
ⓒ 科学的記数法で債務を人口で割り、1人あたりの債務を求めよ。答えも科学的記数法で書け。

Solution解き方

ⓐ

1.86 \times 10^{13}

ⓑ

3 \times 10^{8}

ⓒ

6.2 \times 10^{4}

Writing Exercises記述問題

Exercises 586–587練習問題 586–587

Exercise 586問題 586

ⓐ Explain the meaning of the exponent in the expression $2^{3}$ .
英語のヒント
ⓐ 式 $2^{3}$ の指数の意味を説明せよ。
ⓑ Explain the meaning of the exponent in the expression $2^{−3}$ .
英語のヒント
ⓑ 式 $2^{−3}$ の指数の意味を説明せよ。

Exercise 587問題 587

When you convert a number from decimal notation to scientific notation, how do you know if the exponent will be positive or negative?

英語のヒント

通常の小数表記から科学的記数法に直すとき、指数が正か負かをどのように判断するか。

Solution解き方

answers will vary

英語のヒント

答えはさまざまである。

Self Check自己チェック

ⓐ After completing the exercises, use this checklist to evaluate your mastery of the objectives of this section.

英語のヒント

ⓐ 練習問題を終えたら、このチェックリストを使って、この節の学習目標をどれだけ達成できたかを評価する。

6行4列の表。見出しは「できること」「自信を持ってできる」「少し助けがあればできる」「いいえ、理解できていない」。第1列には「負の指数の定義を使う」「整数の指数を持つ式を簡単にする」「通常の小数表示を科学的記数法に直す」「科学的記数法を通常の小数表示に直す」「科学的記数法で掛け算と割り算をする」とある。残りは空欄。

ⓑ Overall, after looking at the checklist, do you think you are well-prepared for the next section? Why or why not?

英語のヒント

ⓑ チェック表全体を見て、次の節に進む準備ができていると思うか。その理由も述べよ。

Chapter 6 Review Exercises第6章の復習問題

Add and Subtract Polynomials多項式の加法と減法

Exercises 588–589練習問題 588–589

Identify Polynomials, Monomials, Binomials and Trinomials

英語のヒント

多項式・単項式・二項式・三項式を見分ける

In the following exercises, determine if each of the following polynomials is a monomial, binomial, trinomial, or other polynomial.

英語のヒント

次の練習問題では、各多項式が単項式・二項式・三項式、またはそれ以外の多項式のどれかを判定する。

Exercise 588問題 588

ⓐ

11 c^{4} - 23 c^{2} + 1

ⓑ

9 p^{3} + 6 p^{2} - p - 5

ⓒ

\frac{3}{7} x + \frac{5}{14}

ⓓ 10
ⓔ

2 y - 12

Exercise 589問題 589

ⓐ

a^{2} - b^{2}

ⓑ

24 d^{3}

ⓒ

x^{2} + 8 x - 10

ⓓ

m^{2} n^{2} - 2 m n + 6

ⓔ

7 y^{3} + y^{2} - 2 y - 4

Solution解き方

ⓐ binomial ⓑ monomial ⓒ trinomial ⓓ trinomial ⓔ other polynomial

英語のヒント

ⓐ 二項式　ⓑ 単項式　ⓒ 三項式　ⓓ 三項式　ⓔ その他の多項式

Exercises 590–591練習問題 590–591

Determine the Degree of Polynomials

英語のヒント

多項式の次数を求める

In the following exercises, determine the degree of each polynomial.

英語のヒント

次の練習問題では、それぞれの多項式の次数を求める。

Exercise 590問題 590

ⓐ $3 x^{2} + 9 x + 10$
ⓑ $14 a^{2} b c$
ⓒ $6 y + 1$
ⓓ $n^{3} - 4 n^{2} + 2 n - 8$
ⓔ $−19$

Exercise 591問題 591

ⓐ $5 p^{3} - 8 p^{2} + 10 p - 4$
ⓑ $−20 q^{4}$
ⓒ $x^{2} + 6 x + 12$
ⓓ $23 r^{2} s^{2} - 4 r s + 5$
ⓔ 100

Solution解き方

ⓐ 3 ⓑ 4 ⓒ 2 ⓓ 4 ⓔ 0

Exercises 592–599練習問題 592–599

Add and Subtract Monomials

英語のヒント

単項式の加法と減法

In the following exercises, add or subtract the monomials.

英語のヒント

次の練習問題では、単項式の足し算または引き算をする。

Exercise 592問題 592

{5y}^{3} + 8 y^{3}

Exercise 593問題 593

−14 k + 19 k

Solution解き方

5 k

Exercise 594問題 594

12 q - (−6 q)

Exercise 595問題 595

−9 c - 18 c

Solution解き方

−27 c

Exercise 596問題 596

12x - 4 y - 9 x

Exercise 597問題 597

3 m^{2} + 7 n^{2} - 3 m^{2}

Solution解き方

7 n^{2}

Exercise 598問題 598

6 x^{2} y - 4 x + 8 x y^{2}

Exercise 599問題 599

13a + b

Solution解き方

13a + b

Exercises 600–605練習問題 600–605

Add and Subtract Polynomials

英語のヒント

多項式の加法と減法

In the following exercises, add or subtract the polynomials.

英語のヒント

次の練習問題では、多項式の足し算または引き算をする。

Exercise 600問題 600

(5 x^{2} + 12 x + 1) + (6 x^{2} - 8 x + 3)

Exercise 601問題 601

(9 p^{2} - 5 p + 3) + (4 p^{2} - 4)

Solution解き方

13 p^{2} - 5 p - 1

Exercise 602問題 602

(10 m^{2} - 8 m - 1) - (5 m^{2} + m - 2)

Exercise 603問題 603

(7 y^{2} - 8 y) - (y - 4)

Solution解き方

7 y^{2} - 9 y + 4

Exercise 604問題 604

Subtract

(3 s^{2} + 10) from (15 s^{2} - 2 s + 8)

英語のヒント

次の引き算をせよ。

(3 s^{2} + 10) 引く元の数： (15 s^{2} - 2 s + 8)

Exercise 605問題 605

Find the sum of

(a^{2} + 6 a + 9) and (5 a^{3} - 7)

英語のヒント

次の和を求めよ。

(a^{2} + 6 a + 9) と (5 a^{3} - 7)

Solution解き方

5 a^{3} + a^{2} + 6 a + 2

Exercises 606–609練習問題 606–609

Evaluate a Polynomial for a Given Value of the Variable

英語のヒント

与えられた変数の値に対する多項式の値を求める

In the following exercises, evaluate each polynomial for the given value.

英語のヒント

次の練習問題では、与えられた値に対する各多項式の値を求める。

Exercise 606問題 606

Evaluate

3 y^{2} - y + 1

when:

英語のヒント

次の値のとき、

3 y^{2} - y + 1

の値を求めよ。

ⓐ $y = 5$
ⓑ $y = −1$
ⓒ $y = 0$

Exercise 607問題 607

Evaluate

10 - 12 x

when:

英語のヒント

次の値のとき、

10 - 12 x

の値を求めよ。

ⓐ $x = 3$
ⓑ $x = 0$
ⓒ $x = −1$

Solution解き方

ⓐ

−26

ⓑ 10 ⓒ 22

Exercise 608問題 608

Randee drops a stone off the 200 foot high cliff into the ocean. The polynomial

−16 t^{2} + 200

gives the height of a stone

t

seconds after it is dropped from the cliff. Find the height after

t = 3

seconds.

英語のヒント

ランディーが高さ200フィートの崖から海に石を落とす。落として

t

秒後の石の高さは、多項式

−16 t^{2} + 200

で表される。

t = 3

秒後の高さを求めよ。

Exercise 609問題 609

A manufacturer of stereo sound speakers has found that the revenue received from selling the speakers at a cost of p dollars each is given by the polynomial

−4 p^{2} + 460 p .

Find the revenue received when

p = 75

dollars.

英語のヒント

ステレオスピーカーの製造業者は、1台pドルで販売したときの売上が、多項式

−4 p^{2} + 460 p

で表されることを見いだした。

p = 75

ドルのときの売上を求めよ。

Solution解き方

12,000