プリンキピア

第3章数学モデル

Solve Applications with Discount or Mark-up値引きや値上げの応用問題を解く

Applications of discount are very common in retail settings. When you buy an item on sale, the original price has been discounted by some dollar amount. The discount rate, usually given as a percent, is used to determine the amount of the discount. To determine the amount of discount, we multiply the discount rate by the original price.
英語のヒント
値引きの応用は小売の場面でよく見られる。セールで商品を買うとき、元の価格から一定の金額が引かれている。値引き額を決めるには、通常百分率で示される値引き率を使う。値引き額を求めるには、値引き率に元の価格を掛ける。
We summarize the discount model in the box below.
英語のヒント
以下の囲みに値引きのモデルをまとめる。
Example 3.23例題 3.23
Elise bought a dress that was discounted 35% off of the original price of $140. What was ⓐ the amount of discount and ⓑ the sale price of the dress?
英語のヒント
エリーズは、元の価格140ドルから35%引きになっていたドレスを買った。ⓐ 値引き額と、ⓑ ドレスの販売価格はいくらだったか。

Solution解答

ⓐ
Original price=$140Discount rate=35%Discount=?
ⓐ 元の価格=$140値引き率=35%値引き額=?
Step 1. Read the problem.
手順1　問題を読む。
Step 2. Identify what we are looking for.
手順2．何を求めるのかを明らかにする。
the amount of discount
値引き額
Step 3. Name what we are looking for.
Choose a variable to represent that quantity.
手順3．求めるものを文字で表す。その量を表す変数を選ぶ。
Let d= the amount of discount.
d=（値引き額）とおく。
Step 4. Translate into an equation.
Write a sentence that gives the information to find it.
Translate into an equation.
手順4．方程式に表す。求めるための情報を示す文を書く。その文を方程式に表す。

The discount is 35% of $140.
d=0.35(140)
値引き額は140ドルの35%である。d=0.35(140)
Step 5. Solve the equation.
手順5　方程式を解く。
d=49
Step 6. Check: Does this make sense?
      Is a $49 discount reasonable for a $140 dress? Yes.
手順6．確認する。この結果は筋が通っているか。140ドルのドレスで49ドルの値引きは妥当か。妥当である。
Step 7. Write a complete sentence to answer the question.
手順7．完全な文で問いに答える。
The amount of discount was $49.
値引き額は49ドルだった。
Table 3.5表 3.5
ⓑ
Read the problem again.

英語のヒント
ⓑ 問題をもう一度読む。
Step 1. Identify what we are looking for.
手順1．何を求めるのかを明らかにする。
the sale price of the dress
ドレスの販売価格
Step 2. Name what we are looking for.
手順2．求めるものを文字で表す。
Choose a variable to represent that quantity.
その量を表す変数を選ぶ。
Let s= the sale price.
s=（セール価格）とおく。
Step 3. Translate into an equation.
手順3．方程式に表す。
Write a sentence that gives the information to find it.
それを求めるための情報を文で書く。
.
Translate into an equation.
方程式で表す。
.
Step 4. Solve the equation.
手順4．方程式を解く。
.
Step 5. Check. Does this make sense?
手順5．確認する。この結果は筋が通っているか。
Is the sale price less than the original price?
販売価格は元の価格より低いか。
Yes, $91 is less than $140.
低い。91ドルは140ドルより少ない。
Step 6. Answer the question with a complete sentence.
手順6．完全な文で問いに答える。
The sale price of the dress was $91.
ドレスのセール価格は91ドルだった。
Try It (2)確認問題（2題）
There may be times when we know the original price and the sale price, and we want to know the discount rate. To find the discount rate, first we will find the amount of discount and then use it to compute the rate as a percent of the original price. Example 3.24 will show this case.
英語のヒント
元の価格と販売価格がわかっており、値引き率を知りたい場合もある。値引き率を求めるには、まず値引き額を求め、それを使って元の価格に対する割合を百分率で計算する。例題3.24でこの場合を示す。
Example 3.24例題 3.24
Jeannette bought a swimsuit at a sale price of $13.95. The original price of the swimsuit was $31. Find the ⓐ amount of discount and ⓑ discount rate.
英語のヒント
ジャネットは水着を販売価格13.95ドルで買った。元の価格は31ドルだった。ⓐ 値引き額と、ⓑ 値引き率を求めよ。

Solution解答

ⓐ
Original price=$31Discount=?Sale Price=$13.95
ⓐ 元の価格=$31値引き額=?販売価格=$13.95
Step 1. Read the problem.
手順1　問題を読む。
Step 2. Identify what we are looking for.
手順2．何を求めるのかを明らかにする。
the amount of discount
値引き額
Step 3. Name what we are looking for.
Choose a variable to represent that quantity.
手順3．求めるものを文字で表す。その量を表す変数を選ぶ。
Let d= the amount of discount.
d=（値引き額）とおく。
Step 4. Translate into an equation.
      Write a sentence that gives the information to find it.
      Translate into an equation.
手順4．方程式に表す。求めるための情報を示す文を書く。その文を方程式に表す。

The discount is the difference between the original price and the sale price.
d=31-13.95
値引き額は元の価格と販売価格の差である。d=31-13.95
Step 5. Solve the equation.
手順5　方程式を解く。
d=17.05
Step 6. Check: Does this make sense?
      Is 17.05 less than 31? Yes.
手順6．確認する。この結果は筋が通っているか。17.05は31より小さいか。小さい。
Step 7. Answer the question with a complete sentence.
手順7．完全な文で問いに答える。
The amount of discount was $17.05.
値引き額は17.05ドルだった。
Table 3.6表 3.6
ⓑ
Read the problem again.

英語のヒント
ⓑ 問題をもう一度読む。
Step 1. Identify what we are looking for.
手順1．何を求めるのかを明らかにする。
the discount rate
値引き率
Step 2. Name what we are looking for.
手順2．求めるものを文字で表す。
Choose a variable to represent it.
それを表す変数を選ぶ。
Let r= the discount rate.
r=（値引き率）とおく。
Step 3. Translate into an equation.
手順3．方程式に表す。
Write a sentence that gives the information to find it.
それを求めるための情報を文で書く。
.
Translate into an equation.
方程式で表す。
.
Step 4. Solve the equation.
手順4．方程式を解く。
.
Divide both sides by 31.
両辺を31で割る。
.
Change to percent form.
百分率で表す。
.
Step 5. Check. Does this make sense?
手順5．確認する。この結果は筋が通っているか。
Is $17.05 equal to 55% of $31?
17.05ドルは31ドルの55%に等しいか。
17.05≟0.55(31)
17.05=17.05✓
Step 6. Answer the question with a complete sentence.
手順6．完全な文で問いに答える。
The rate of discount was 55%.
値引き率は55%だった。
Try It (2)確認問題（2題）
Applications of mark-up are very common in retail settings. The price a retailer pays for an item is called the original cost. The retailer then adds a mark-up to the original cost to get the list price, the price he sells the item for. The mark-up is usually calculated as a percent of the original cost. To determine the amount of mark-up, multiply the mark-up rate by the original cost.
英語のヒント
価格への上乗せの応用は、小売の場面でよく見られる。小売業者が商品を買うときに払う価格を仕入れ価格という。小売業者は仕入れ価格に上乗せし、その商品を売る価格である定価を決める。上乗せ額は通常、仕入れ価格の一定の割合として計算する。上乗せ額を求めるには、上乗せ率に仕入れ価格を掛ける。
We summarize the mark-up model in the box below.
英語のヒント
以下の囲みに価格への上乗せのモデルをまとめる。
Example 3.25例題 3.25
Adam’s art gallery bought a photograph at original cost $250. Adam marked the price up 40%. Find the ⓐ amount of mark-up and ⓑ the list price of the photograph.
英語のヒント
アダムの画廊は写真を仕入れ価格250ドルで買った。アダムは価格に40%を上乗せした。ⓐ 上乗せ額と、ⓑ 写真の定価を求めよ。

Solution解答

ⓐ
Step 1. Read the problem.
手順1　問題を読む。
Step 2. Identify what we are looking for.
手順2．何を求めるのかを明らかにする。
the amount of mark-up
上乗せ額
Step 3. Name what we are looking for.
手順3．求めるものを文字で表す。
Choose a variable to represent it.
それを表す変数を選ぶ。
Let m= the amount of markup.
m=上乗せ額、とおく。
Step 4. Translate into an equation.
手順4．方程式に表す。
Write a sentence that gives the information to find it.
それを求めるための情報を文で書く。
.
Translate into an equation.
方程式で表す。
.
Step 5. Solve the equation.
手順5　方程式を解く。
.
Step 6. Check. Does this make sense?
手順6．確認する。この結果は筋が通っているか。
Yes, 40% is less than one-half and 100 is less than half of 250.
通っている。40%は半分より小さく、100は250の半分より小さい。
Step 7. Answer the question with a complete sentence.
手順7．完全な文で問いに答える。
The mark-up on the phtograph was $100.
写真への上乗せ額は100ドルだった。
ⓑ
Step 1. Read the problem again.
手順1．問題をもう一度読む。
Step 2. Identify what we are looking for.
手順2．何を求めるのかを明らかにする。
the list price
定価
Step 3. Name what we are looking for.
手順3．求めるものを文字で表す。
Choose a variable to represent it.
それを表す変数を選ぶ。
Let p= the list price.
p=（定価）とおく。
Step 4. Translate into an equation.
手順4．方程式に表す。
Write a sentence that gives the information to find it.
それを求めるための情報を文で書く。
.
Translate into an equation.
方程式で表す。
.
Step 5. Solve the equation.
手順5　方程式を解く。
.
Step 6. Check. Does this make sense?
手順6．確認する。この結果は筋が通っているか。
Is the list price more than the net price?
Is $350 more than $250? Yes.
定価は正味の価格より高いか。350ドルは250ドルより多いか。多い。
Step 7. Answer the question with a complete sentence.
手順7．完全な文で問いに答える。
The list price of the photograph was $350.
写真作品の定価は350ドルだった。
Try It (2)確認問題（2題）