第3章数学モデル
Key Concepts重要な概念
- Total Value of Coins For the same type of coin, the total value of a number of coins is found by using the model.
where number is the number of coins and value is the value of each coin; total value is the total value of all the coins英語のヒント
硬貨の総額 同じ種類の硬貨の総額は、モデルを使って求める。ここでnumberは硬貨の枚数、valueは1枚の額面、total valueはすべての硬貨の総額である。 - Problem-Solving Strategy—Coin Word Problems
英語のヒント
問題解決の手順―硬貨の文章題- Read the problem. Make all the words and ideas are understood. Determine the types of coins involved.
英語のヒント
問題を読む。すべての言葉と考え方を理解する。硬貨の種類を確認する。- Create a table to organize the information.
英語のヒント
表を作って情報を整理する。 - Label the columns type, number, value, total value.
英語のヒント
各列に「種類」「枚数」「額面」「合計金額」という見出しを付ける。 - List the types of coins.
英語のヒント
硬貨の種類を書き並べる。 - Write in the value of each type of coin.
英語のヒント
各種類の硬貨の額面を書き込む。 - Write in the total value of all the coins.
英語のヒント
すべての硬貨の合計金額を書き入れる。
- Identify what we are looking for.
英語のヒント
何を求めるのかを明らかにする。 - Name what we are looking for. Choose a variable to represent that quantity.
Use variable expressions to represent the number of each type of coin and write them in the table.
Multiply the number times the value to get the total value of each type of coin.英語のヒント
求めるものに名前を付ける。その量を表す変数を選ぶ。各種類の硬貨の枚数を変数を使った式で表して表に書く。枚数に額面を掛け、種類ごとの総額を求める。 - Translate into an equation. It may be helpful to restate the problem in one sentence with all the important information. Then, translate the sentence into an equation.
Write the equation by adding the total values of all the types of coins.英語のヒント
方程式に表す。重要な情報をすべて含む1つの文に問題を書き直すと役立つことがある。次に、その文を方程式に表す。すべての種類の硬貨の総額を足して方程式を書く。 - Solve the equation using good algebra techniques.
英語のヒント
適切な代数の手順を使って方程式を解く。 - Check the answer in the problem and make sure it makes sense.
英語のヒント
答えを問題に戻して確かめ、筋が通っていることを確認する。 - Answer the question with a complete sentence.
英語のヒント
完全な文で問いに答える。
Practice Makes Perfect練習問題
Exercises 161–178練習問題 161–178
Solve Coin Word Problems
英語のヒント
硬貨についての文章題を解く
In the following exercises, solve each coin word problem.
英語のヒント
次の各問で、硬貨の文章題を解け。
Exercise 161問題 161
Jaime has $2.60 in dimes and nickels. The number of dimes is 14 more than the number of nickels. How many of each coin does he have?
英語のヒント
ハイメは10セント硬貨と5セント硬貨を合わせて2.60ドル持っている。10セント硬貨は5セント硬貨より14枚多い。それぞれ何枚持っているか。
Solution解き方
8 nickels, 22 dimes
英語のヒント
8 枚の5セント硬貨, 22 枚の10セント硬貨
Exercise 162問題 162
Lee has $1.75 in dimes and nickels. The number of nickels is 11 more than the number of dimes. How many of each coin does he have?
英語のヒント
リーは10セント硬貨と5セント硬貨を合わせて1.75ドル持っている。5セント硬貨は10セント硬貨より11枚多い。それぞれ何枚持っているか。
Exercise 163問題 163
Ngo has a collection of dimes and quarters with a total value of $3.50. The number of dimes is seven more than the number of quarters. How many of each coin does he have?
英語のヒント
ンゴは10セント硬貨と25セント硬貨を集めており、総額は3.50ドルである。10セント硬貨は25セント硬貨より7枚多い。それぞれ何枚持っているか。
Solution解き方
15 dimes, 8 quarters
英語のヒント
15 枚の10セント硬貨, 8 枚の25セント硬貨
Exercise 164問題 164
Connor has a collection of dimes and quarters with a total value of $6.30. The number of dimes is 14 more than the number of quarters. How many of each coin does he have?
英語のヒント
コナーは10セント硬貨と25セント硬貨を集めており、総額は6.30ドルである。10セント硬貨は25セント硬貨より14枚多い。それぞれ何枚持っているか。
Exercise 165問題 165
A cash box of $1 and $5 bills is worth $45. The number of $1 bills is three more than the number of $5 bills. How many of each bill does it contain?
英語のヒント
現金箱の中の1ドル札と5ドル札は合計45ドルである。1ドル札は5ドル札より3枚多い。それぞれ何枚入っているか。
Solution解き方
10 at $1, 7 at $5
英語のヒント
1ドル札10枚、5ドル札7枚。
Exercise 166問題 166
Joe’s wallet contains $1 and $5 bills worth $47. The number of $1 bills is five more than the number of $5 bills. How many of each bill does he have?
英語のヒント
ジョーの財布には1ドル札と5ドル札が合計47ドルある。1ドル札は5ドル札より5枚多い。それぞれ何枚持っているか。
Exercise 167問題 167
Rachelle has $6.30 in nickels and quarters in her coin purse. The number of nickels is twice the number of quarters. How many coins of each type does she have?
英語のヒント
ラシェルの硬貨入れには5セント硬貨と25セント硬貨が合計6.30ドルある。5セント硬貨の枚数は25セント硬貨の2倍である。それぞれ何枚持っているか。
Solution解き方
18 quarters, 36 nickels
英語のヒント
25セント硬貨18枚、5セント硬貨36枚。
Exercise 168問題 168
Deloise has $1.20 in pennies and nickels in a jar on her desk. The number of pennies is three times the number of nickels. How many coins of each type does she have?
英語のヒント
デロイスの机の上の瓶には、1セント硬貨と5セント硬貨が合計1.20ドルある。1セント硬貨の枚数は5セント硬貨の3倍である。それぞれ何枚持っているか。
Exercise 169問題 169
Harrison has $9.30 in his coin collection, all in pennies and dimes. The number of dimes is three times the number of pennies. How many coins of each type does he have?
英語のヒント
ハリソンが集めた硬貨はすべて1セント硬貨か10セント硬貨で、合計9.30ドルある。10セント硬貨の枚数は1セント硬貨の3倍である。それぞれ何枚持っているか。
Solution解き方
30 pennies, 90 dimes
英語のヒント
1セント硬貨30枚、10セント硬貨90枚。
Exercise 170問題 170
Ivan has $8.75 in nickels and quarters in his desk drawer. The number of nickels is twice the number of quarters. How many coins of each type does he have?
英語のヒント
アイヴァンの机の引き出しには、5セント硬貨と25セント硬貨が合計8.75ドルある。5セント硬貨の枚数は25セント硬貨の2倍である。それぞれ何枚持っているか。
Exercise 171問題 171
In a cash drawer there is $125 in $5 and $10 bills. The number of $10 bills is twice the number of $5 bills. How many of each are in the drawer?
英語のヒント
現金の引き出しには、5ドル札と10ドル札が合計125ドルある。10ドル札の枚数は5ドル札の2倍である。それぞれ何枚入っているか。
Solution解き方
10 at $10, 5 at $5
英語のヒント
10ドル札10枚、5ドル札5枚。
Exercise 172問題 172
John has $175 in $5 and $10 bills in his drawer. The number of $5 bills is three times the number of $10 bills. How many of each are in the drawer?
英語のヒント
ジョンの引き出しには、5ドル札と10ドル札が合計175ドルある。5ドル札の枚数は10ドル札の3倍である。それぞれ何枚入っているか。
Exercise 173問題 173
Carolyn has $2.55 in her purse in nickels and dimes. The number of nickels is nine less than three times the number of dimes. Find the number of each type of coin.
英語のヒント
キャロリンの財布には、5セント硬貨と10セント硬貨が合計2.55ドルある。5セント硬貨の枚数は、10セント硬貨の枚数の3倍より9枚少ない。それぞれの枚数を求めよ。
Solution解き方
12 dimes and 27 nickels
英語のヒント
10セント硬貨12枚と5セント硬貨27枚
Exercise 174問題 174
Julio has $2.75 in his pocket in nickels and dimes. The number of dimes is 10 less than twice the number of nickels. Find the number of each type of coin.
英語のヒント
フリオのポケットには、5セント硬貨と10セント硬貨が合計2.75ドルある。10セント硬貨の枚数は、5セント硬貨の枚数の2倍より10枚少ない。それぞれの枚数を求めよ。
Exercise 175問題 175
Chi has $11.30 in dimes and quarters. The number of dimes is three more than three times the number of quarters. How many of each are there?
英語のヒント
チーは10セント硬貨と25セント硬貨を合計11.30ドル持っている。10セント硬貨の枚数は、25セント硬貨の枚数の3倍より3枚多い。それぞれ何枚あるか。
Solution解き方
63 dimes, 20 quarters
英語のヒント
63 枚の10セント硬貨, 20 枚の25セント硬貨
Exercise 176問題 176
Tyler has $9.70 in dimes and quarters. The number of quarters is eight more than four times the number of dimes. How many of each coin does he have?
英語のヒント
タイラーは10セント硬貨と25セント硬貨を合計9.70ドル持っている。25セント硬貨の枚数は、10セント硬貨の枚数の4倍より8枚多い。それぞれ何枚持っているか。
Exercise 177問題 177
Mukul has $3.75 in quarters, dimes and nickels in his pocket. He has five more dimes than quarters and nine more nickels than quarters. How many of each coin are in his pocket?
英語のヒント
ムクルのポケットには、25セント、10セント、5セントの硬貨が合計3.75ドルある。10セント硬貨は25セント硬貨より5枚多く、5セント硬貨は25セント硬貨より9枚多い。それぞれ何枚入っているか。
Solution解き方
16 nickels, 12 dimes, 7 quarters
英語のヒント
16 枚の5セント硬貨, 12 枚の10セント硬貨, 7 枚の25セント硬貨
Exercise 178問題 178
Vina has $4.70 in quarters, dimes and nickels in her purse. She has eight more dimes than quarters and six more nickels than quarters. How many of each coin are in her purse?
英語のヒント
ヴィナの財布には、25セント、10セント、5セントの硬貨が合計4.70ドルある。10セント硬貨は25セント硬貨より8枚多く、5セント硬貨は25セント硬貨より6枚多い。それぞれ何枚入っているか。
Exercises 179–192練習問題 179–192
Solve Ticket and Stamp Word Problems
英語のヒント
切符と切手についての文章題を解く
In the following exercises, solve each ticket or stamp word problem.
英語のヒント
次の各問で、チケットまたは切手の文章題を解け。
Exercise 179問題 179
The school play sold $550 in tickets one night. The number of $8 adult tickets was 10 less than twice the number of $5 child tickets. How many of each ticket were sold?
英語のヒント
学校の演劇のある晩の切符の売上は550ドルだった。8ドルの大人用切符の枚数は、5ドルの子ども用の枚数の2倍より10枚少なかった。それぞれ何枚売れたか。
Solution解き方
30 child tickets, 50 adult tickets
英語のヒント
子ども用30枚、大人用50枚
Exercise 180問題 180
If the number of $8 child tickets is seventeen less than three times the number of $12 adult tickets and the theater took in $584, how many of each ticket were sold?
英語のヒント
8ドルの子ども用切符の枚数が、12ドルの大人用の枚数の3倍より17枚少なく、劇場の売上が584ドルだったとする。それぞれ何枚売れたか。
Exercise 181問題 181
The movie theater took in $1,220 one Monday night. The number of $7 child tickets was ten more than twice the number of $9 adult tickets. How many of each were sold?
英語のヒント
映画館のある月曜日の夜の売上は1,220ドルだった。7ドルの子ども用切符の枚数は、9ドルの大人用の枚数の2倍より10枚多かった。それぞれ何枚売れたか。
Solution解き方
110 child tickets, 50 adult tickets
英語のヒント
子ども用110枚、大人用50枚
Exercise 182問題 182
The ball game sold $1,340 in tickets one Saturday. The number of $12 adult tickets was 15 more than twice the number of $5 child tickets. How many of each were sold?
英語のヒント
ある土曜日の球技の試合では、切符の売上が1,340ドルだった。12ドルの大人用切符の枚数は、5ドルの子ども用の枚数の2倍より15枚多かった。それぞれ何枚売れたか。
Exercise 183問題 183
The ice rink sold 95 tickets for the afternoon skating session, for a total of $828. General admission tickets cost $10 each and youth tickets cost $8 each. How many general admission tickets and how many youth tickets were sold?
英語のヒント
スケート場では午後の滑走時間の切符を95枚売り、総額は828ドルだった。一般券は1枚10ドル、青少年券は1枚8ドルだった。それぞれ何枚売れたか。
Solution解き方
34 general, 61 youth
英語のヒント
一般券34枚、青少年券61枚。
Exercise 184問題 184
For the 7:30 show time, 140 movie tickets were sold. Receipts from the $13 adult tickets and the $10 senior tickets totaled $1,664. How many adult tickets and how many senior tickets were sold?
英語のヒント
7時30分の上映回の映画券は140枚売れた。13ドルの大人用と10ドルの高齢者用の売上は合計1,664ドルだった。それぞれ何枚売れたか。
Exercise 185問題 185
The box office sold 360 tickets to a concert at the college. The total receipts were $4170. General admission tickets cost $15 and student tickets cost $10. How many of each kind of ticket was sold?
英語のヒント
大学で開かれる演奏会の切符売り場では360枚売れた。売上総額は4170ドルだった。一般券は15ドル、学生券は10ドルだった。それぞれ何枚売れたか。
Solution解き方
114 general, 246 student
英語のヒント
一般券114枚、学生券246枚。
Exercise 186問題 186
Last Saturday, the museum box office sold 281 tickets for a total of $3954. Adult tickets cost $15 and student tickets cost $12. How many of each kind of ticket was sold?
英語のヒント
先週土曜日、博物館の切符売り場では281枚売れ、総額は3954ドルだった。大人用は15ドル、学生用は12ドルだった。それぞれ何枚売れたか。
Exercise 187問題 187
Julie went to the post office and bought both $0.41 stamps and $0.26 postcards. She spent $51.40. The number of stamps was 20 more than twice the number of postcards. How many of each did she buy?
英語のヒント
ジュリーは郵便局へ行き、0.41ドルの切手と0.26ドルのはがきを買って51.40ドル払った。切手の枚数は、はがきの枚数の2倍より20枚多かった。それぞれ何枚買ったか。
Solution解き方
40 postcards, 100 stamps
英語のヒント
はがき40枚、切手100枚
Exercise 188問題 188
Jason went to the post office and bought both $0.41 stamps and $0.26 postcards and spent $10.28. The number of stamps was four more than twice the number of postcards. How many of each did he buy?
英語のヒント
ジェイソンは郵便局へ行き、0.41ドルの切手と0.26ドルのはがきを買って10.28ドル払った。切手の枚数は、はがきの枚数の2倍より4枚多かった。それぞれ何枚買ったか。
Exercise 189問題 189
Maria spent $12.50 at the post office. She bought three times as many $0.41 stamps as $0.02 stamps. How many of each did she buy?
英語のヒント
マリアは郵便局で12.50ドル払った。0.41ドルの切手を、0.02ドルの切手の3倍の枚数買った。それぞれ何枚買ったか。
Solution解き方
30 at $0.41, 10 at $0.02
英語のヒント
0.41ドルの切手30枚、0.02ドルの切手10枚。
Exercise 190問題 190
Hector spent $33.20 at the post office. He bought four times as many $0.41 stamps as $0.02 stamps. How many of each did he buy?
英語のヒント
ヘクターは郵便局で33.20ドル払った。0.41ドルの切手を、0.02ドルの切手の4倍の枚数買った。それぞれ何枚買ったか。
Exercise 191問題 191
Hilda has $210 worth of $10 and $12 stock shares. The numbers of $10 shares is five more than twice the number of $12 shares. How many of each does she have?
英語のヒント
ヒルダは1株10ドルと12ドルの株式を合計210ドル分持っている。10ドルの株数は、12ドルの株数の2倍より5株多い。それぞれ何株持っているか。
Solution解き方
15 $10 shares, 5 $12 shares
英語のヒント
10ドルの株式15株、12ドルの株式5株。
Exercise 192問題 192
Mario invested $475 in $45 and $25 stock shares. The number of $25 shares was five less than three times the number of $45 shares. How many of each type of share did he buy?
英語のヒント
マリオは1株45ドルと25ドルの株式に475ドル投資した。25ドルの株数は、45ドルの株数の3倍より5株少なかった。それぞれ何株買ったか。