第3章数学モデル

3.5 Solve Uniform Motion Applications3.5　等速運動の応用問題を解く

Learning Objectives学習目標

By the end of this section, you will be able to:

英語のヒント

この節を終えると、次のことができるようになる。

Solve uniform motion applications
英語のヒント
等速運動の応用問題を解く

Before You Begin (3)準備問題（3題）

Solve Uniform Motion Applications等速運動の応用問題を解く

When planning a road trip, it often helps to know how long it will take to reach the destination or how far to travel each day. We would use the distance, rate, and time formula,

D = r t,

which we have already seen.

英語のヒント

車での旅行を計画するとき、目的地までの所要時間や1日の移動距離が分かると役立つことが多い。すでに学んだ距離・速さ・時間の公式

D = r t

を使う。

In this section, we will use this formula in situations that require a little more algebra to solve than the ones we saw earlier. Generally, we will be looking at comparing two scenarios, such as two vehicles travelling at different rates or in opposite directions. When the speed of each vehicle is constant, we call applications like this uniform motion problems.

英語のヒント

この節では、これまでより少し多くの代数を必要とする状況でこの公式を使う。一般に、速さが異なる2台の乗り物や反対方向へ進む2台など、2つの状況を比較する。それぞれの乗り物の速さが一定であるこうした応用問題を、等速運動の問題という。

Our problem-solving strategies will still apply here, but we will add to the first step. The first step will include drawing a diagram that shows what is happening in the example. Drawing the diagram helps us understand what is happening so that we will write an appropriate equation. Then we will make a table to organize the information, like we did for the money applications.

英語のヒント

ここでもこれまでの問題解決の手順を使えるが、最初の手順に作業を加える。例で何が起きているかを示す図を描くのである。作図によって状況を理解すると、適切な方程式を書ける。その後、お金の応用問題と同じように、情報を整理する表を作る。

The steps are listed here for easy reference:

英語のヒント

参照しやすいように、手順をここにまとめる。

Use a Problem-Solving Strategy in Distance, Rate, and Time Applications.距離・速さ・時間の応用問題に、問題解決の手順を使う。

Read the problem. Make sure all the words and ideas are understood.
英語のヒント
問題を読む。すべての言葉と考え方を理解していることを確認する。
- Draw a diagram to illustrate what it happening.
  英語のヒント
  起きていることを表す図をかく。
- Create a table to organize the information.
  英語のヒント
  表を作って情報を整理する。
- Label the columns rate, time, distance.
  英語のヒント
  列に速さ、時間、距離という見出しを付ける。
- List the two scenarios.
  英語のヒント
  2つの状況を書き出す。
- Write in the information you know.
  英語のヒント
  わかっている情報を書き込む。
Identify what we are looking for.
英語のヒント
何を求めるのかを明らかにする。
Name what we are looking for. Choose a variable to represent that quantity.
英語のヒント
求めるものを文字で表す。その量を表す変数を選ぶ。
- Complete the chart.
  英語のヒント
  表を完成させる。
- Use variable expressions to represent that quantity in each row.
  英語のヒント
  それぞれの行の量を、変数を使った式で表す。
- Multiply the rate times the time to get the distance.
  英語のヒント
  速さに時間を掛けて距離を求める。
Translate into an equation.
英語のヒント
方程式で表す。
- Restate the problem in one sentence with all the important information.
  英語のヒント
  重要な情報をすべて含む1つの文に問題を書き直す。
- Then, translate the sentence into an equation.
  英語のヒント
  次に、その文を方程式に表す。
Solve the equation using good algebra techniques.
英語のヒント
適切な代数の手順を使って方程式を解く。
Check the answer in the problem and make sure it makes sense.
英語のヒント
答えを問題に戻して確かめ、筋が通っていることを確認する。
Answer the question with a complete sentence.
英語のヒント
完全な文で問いに答える。

Example 3.48例題 3.48

An express train and a local train leave Pittsburgh to travel to Washington, D.C. The express train can make the trip in 4 hours and the local train takes 5 hours for the trip. The speed of the express train is 12 miles per hour faster than the speed of the local train. Find the speed of both trains.

英語のヒント

急行列車と普通列車がピッツバーグを出発してワシントンD.C.へ向かう。急行は4時間、普通は5時間で着く。急行の速さは普通より時速12マイル速い。両方の列車の速さを求めよ。

Solution解答

Step 1. Read the problem. Make sure all the words and ideas are understood.

英語のヒント

手順1．問題を読む。すべての言葉と考え方を理解していることを確認する。

Draw a diagram to illustrate what it happening. Shown below is a sketch of what is happening in the example.

英語のヒント
状況を示す図を描く。下に、この例で起きていることの概略図を示す。
Create a table to organize the information.
英語のヒント
表を作って情報を整理する。
Label the columns “Rate,” “Time,” and “Distance.”
英語のヒント
列に「速さ」「時間」「距離」と見出しを付ける。
List the two scenarios.
英語のヒント
2つの状況を書き出す。
Write in the information you know.
英語のヒント
わかっている情報を書き込む。

Step 2. Identify what we are looking for.

英語のヒント

手順2．何を求めるのかを明らかにする。

We are asked to find the speed of both trains.
英語のヒント
両方の列車の速さを求める。
Notice that the distance formula uses the word “rate,” but it is more common to use “speed” when we talk about vehicles in everyday English.
英語のヒント
距離の公式ではrateという語を使うが、日常英語で乗り物について話すときはspeedを使うほうが一般的である。

Step 3. Name what we are looking for. Choose a variable to represent that quantity.

英語のヒント

手順3．求めるものを文字で表す。その量を表す変数を選ぶ。

Complete the chart
英語のヒント
表を完成させる。
Use variable expressions to represent that quantity in each row.
英語のヒント
それぞれの行の量を、変数を使った式で表す。
We are looking for the speed of the trains. Let’s let r represent the speed of the local train. Since the speed of the express train is 12 mph faster, we represent that as $r + 12 .$
英語のヒント
求めるのは列車の速さである。普通列車の速さをrとしよう。急行列車は時速12マイル速いので、 $r + 12$ と表す。

\begin{matrix} r & = & speed of the local train \\ r + 12 & = & speed of the express train \end{matrix}

\begin{matrix} r & = & 普通列車の速さ \\ r + 12 & = & 急行列車の速さ \end{matrix}

Fill in the speeds into the chart.

英語のヒント

表に速さを書き込む。

3行4列の表。見出しは左から空欄、速さ（マイル毎時）、時間（時間）、距離（マイル）。第1列は急行、普通。速さの列はr+12、r。時間の列は4、5。残りのセルは空欄。

Multiply the rate times the time to get the distance.

英語のヒント

速さに時間を掛けて距離を求める。

3行4列の表。見出しは左から空欄、速さ（マイル毎時）、時間（時間）、距離（マイル）。第1列は急行、普通。速さの列はr+12、r。時間の列は4、5。距離の列は4(r+12)、5r。

Step 4. Translate into an equation.

英語のヒント

手順4．方程式に表す。

Restate the problem in one sentence with all the important information.
英語のヒント
重要な情報をすべて含む1つの文に問題を書き直す。
Then, translate the sentence into an equation.
英語のヒント
次に、その文を方程式に表す。
The equation to model this situation will come from the relation between the distances. Look at the diagram we drew above. How is the distance travelled by the express train related to the distance travelled by the local train?
英語のヒント
この状況の方程式は、距離の関係から得られる。上で描いた図を見よう。急行の移動距離と普通の移動距離にはどのような関係があるか。
Since both trains leave from Pittsburgh and travel to Washington, D.C. they travel the same distance. So we write:
英語のヒント
どちらもピッツバーグを出発してワシントンD.C.へ行くので、移動距離は同じである。したがって、次のように書く。

Step 5. Solve the equation using good algebra techniques.

英語のヒント

手順5．適切な代数の手法を使って方程式を解く。

Now solve this equation. 次に、この方程式を解く。	So the speed of the local train is 48 mph. したがって、普通列車の速さは時速48マイルである。
Find the speed of the express train. 急行列車の速さを求める。	The speed of the express train is 60 mph. 急行列車の速さは時速60マイルである。

Step 6. Check the answer in the problem and make sure it makes sense.

英語のヒント

手順6．答えを元の問題に照らし、意味が通ることを確かめる。

Table 3.11表 3.11
express train 急行列車	$60 mph (4 hours) = 240 miles$ $時速60マイル（4時間）=240マイル$
local train 普通列車	$48 mph (5 hours) = 240 miles ✓$ $時速48マイル（5時間）=240マイル ✓$

Step 7. Answer the question with a complete sentence.

英語のヒント

手順7．完全な文で問いに答える。

The speed of the local train is 48 mph and the speed of the express train is 60 mph.
英語のヒント
普通列車の速さは時速48マイル、急行列車は時速60マイルである。

Try It (2)確認問題（2題）

In Example 3.48, the last example, we had two trains traveling the same distance. The diagram and the chart helped us write the equation we solved. Let’s see how this works in another case.

英語のヒント

直前の例題3.48では、2本の列車が同じ距離を走った。図と表が、解くべき方程式を書く助けになった。別の場合にもどう使えるかを見よう。

Example 3.49例題 3.49

Christopher and his parents live 115 miles apart. They met at a restaurant between their homes to celebrate his mother’s birthday. Christopher drove 1.5 hours while his parents drove 1 hour to get to the restaurant. Christopher’s average speed was 10 miles per hour faster than his parents’ average speed. What were the average speeds of Christopher and of his parents as they drove to the restaurant?

英語のヒント

クリストファーと両親は115マイル離れて住んでいる。母の誕生日を祝うため、両方の家の間にあるレストランで会った。レストランまではクリストファーが車で1.5時間、両親が1時間かかった。クリストファーの平均の速さは両親より時速10マイル速かった。それぞれの平均の速さはいくらだったか。

Solution解答

Step 1. Read the problem. Make sure all the words and ideas are understood.

英語のヒント

手順1．問題を読む。すべての言葉と考え方を理解していることを確認する。

Draw a diagram to illustrate what it happening. Below shows a sketch of what is happening in the example.

英語のヒント
状況を示す図を描く。下に、この例で起きていることの概略図を示す。
Create a table to organize the information.
英語のヒント
表を作って情報を整理する。
Label the columns rate, time, distance.
英語のヒント
列に速さ、時間、距離という見出しを付ける。
List the two scenarios.
英語のヒント
2つの状況を書き出す。
Write in the information you know.
英語のヒント
わかっている情報を書き込む。

3行4列で、4列目の下にセルが1つ追加された表。見出しは左から空欄、速さ（マイル毎時）、時間（時間）、距離（マイル）。第1列はクリストファー、両親。時間の列は1.5、1。追加のセルは115。残りは空欄。

Step 2. Identify what we are looking for.

英語のヒント

手順2．何を求めるのかを明らかにする。

We are asked to find the average speeds of Christopher and his parents.
英語のヒント
クリストファーと両親の平均の速さを求める。

Step 3. Name what we are looking for. Choose a variable to represent that quantity.

英語のヒント

手順3．求めるものを文字で表す。その量を表す変数を選ぶ。

Complete the chart.
英語のヒント
表を完成させる。
Use variable expressions to represent that quantity in each row.
英語のヒント
それぞれの行の量を、変数を使った式で表す。
We are looking for their average speeds. Let’s let r represent the average speed of the parents. Since the Christopher’s speed is 10 mph faster, we represent that as $r + 10 .$
英語のヒント
求めるのは平均の速さである。両親の平均の速さをrとしよう。クリストファーは時速10マイル速いので、 $r + 10$ と表す。

Fill in the speeds into the chart.

英語のヒント

表に速さを書き込む。

3行4列で、4列目の下にセルが1つ追加された表。見出しは左から空欄、速さ（マイル毎時）、時間（時間）、距離（マイル）。第1列はクリストファー、両親。速さの列はr+10、r。時間の列は1.5、1。距離の列は1.5(r+10)、r、115。

Multiply the rate times the time to get the distance.

英語のヒント

速さに時間を掛けて距離を求める。

Step 4. Translate into an equation.

英語のヒント

手順4．方程式に表す。

Restate the problem in one sentence with all the important information.
英語のヒント
重要な情報をすべて含む1つの文に問題を書き直す。
Then, translate the sentence into an equation.
英語のヒント
次に、その文を方程式に表す。
Again, we need to identify a relationship between the distances in order to write an equation. Look at the diagram we created above and notice the relationship between the distance Christopher traveled and the distance his parents traveled.
英語のヒント
ここでも方程式を書くために、距離の関係を見いだす必要がある。上の図を見て、クリストファーの移動距離と両親の移動距離の関係に注目しよう。

The distance Christopher travelled plus the distance his parents travel must add up to 115 miles. So we write:

英語のヒント

クリストファーの移動距離と両親の移動距離を足すと、115マイルになるはずである。したがって、次のように書く。

「クリストファーの移動距離と両親の移動距離の和は115マイルである」という文を方程式に表す。「クリストファーの移動距離」は1.5(r+10)、「両親の移動距離」はrとなる。全体の方程式は1.5(r+10)+r=115。

Step 5. Solve the equation using good algebra techniques.

英語のヒント

手順5．適切な代数の手法を使って方程式を解く。

Table 3.12表 3.12
Now solve this equation. 次に、この方程式を解く。	$\begin{matrix} 1.5 (r + 10) + r & = & 115 \\ 1.5 r + 15 + r & = & 115 \\ 2.5 r + 15 & = & 115 \\ 2.5 r & = & 100 \\ r & = & 40 \end{matrix}$
	So the parents' speed was 40 mph. したがって、両親の速さは時速40マイルだった。
Christopher's speed is $r + 10$ . クリストファーの速さは $r + 10$ である。	$\begin{matrix} r + 10 \\ 40 + 10 \\ 50 \end{matrix}$
	Christopher's speed was 50 mph. クリストファーの速さは時速50マイルだった。

Step 6. Check the answer in the problem and make sure it makes sense.

英語のヒント

手順6．答えを元の問題に照らし、意味が通ることを確かめる。

Table 3.13表 3.13
Christopher drove クリストファーの走行距離	$\begin{matrix} 50 mph (1.5 hours) & = & 75 miles \end{matrix}$ $\begin{matrix} 時速50マイル（1.5時間） & = & 75マイル \end{matrix}$
His parents drove 両親の走行距離	$\begin{matrix} 40 mph (1 hours) & = & \underset{_______}{40 miles} \\ 115 miles \end{matrix}$ $\begin{matrix} 時速40マイル（1時間） & = & \underset{_______}{40マイル} \\ 115マイル \end{matrix}$

Table 3.14表 3.14
Step 7. Answer the question with a complete sentence. 手順7．完全な文で問いに答える。	Christopher's speed was 50 mph. His parents' speed was 40 mph. クリストファーの速さは時速50マイル、両親は時速40マイルだった。

Try It (2)確認問題（2題）

Question 1問題 1

Carina is driving from her home in Anaheim to Berkeley on the same day her brother is driving from Berkeley to Anaheim, so they decide to meet for lunch along the way in Buttonwillow. The distance from Anaheim to Berkeley is 410 miles. It takes Carina 3 hours to get to Buttonwillow, while her brother drives 4 hours to get there. The average speed Carina’s brother drove was 15 miles per hour faster than Carina’s average speed. Find Carina’s and her brother’s average speeds.

英語のヒント

カリナがアナハイムの自宅からバークレーへ運転する日に、兄弟がバークレーからアナハイムへ運転するので、途中のボタンウィローで昼食を共にすることにした。アナハイムからバークレーまでは410マイルである。ボタンウィローまでカリナは3時間、兄弟は4時間かかる。兄弟の平均の速さはカリナより時速15マイル速い。2人の平均の速さを求めよ。

Solution解答

Carina 50 mph, brother 65 mph

英語のヒント

カリナは時速50マイル、兄弟は時速65マイル。

Question 2問題 2

Ashley goes to college in Minneapolis, 234 miles from her home in Sioux Falls. She wants her parents to bring her more winter clothes, so they decide to meet at a restaurant on the road between Minneapolis and Sioux Falls. Ashley and her parents both drove 2 hours to the restaurant. Ashley’s average speed was seven miles per hour faster than her parents’ average speed. Find Ashley’s and her parents’ average speed.

英語のヒント

アシュリーはスーフォールズの自宅から234マイル離れたミネアポリスの大学に通っている。両親に冬服をもっと持ってきてもらいたくて、両都市を結ぶ道路沿いのレストランで会うことにした。アシュリーも両親も、レストランまで車で2時間かかった。アシュリーの平均の速さは両親より時速7マイル速かった。それぞれの平均の速さを求めよ。

Solution解答

parents 55 mph, Ashley 62 mph

英語のヒント

両親は時速55マイル、アシュリーは時速62マイル。

As you read the next example, think about the relationship of the distances traveled. Which of the previous two examples is more similar to this situation?

英語のヒント

次の例を読みながら、移動距離の関係を考えよう。前の2つの例のうち、どちらに近い状況だろうか。

Example 3.50例題 3.50

Two truck drivers leave a rest area on the interstate at the same time. One truck travels east and the other one travels west. The truck traveling west travels at 70 mph and the truck traveling east has an average speed of 60 mph. How long will they travel before they are 325 miles apart?

英語のヒント

2人のトラック運転手が州間高速道路の休憩所を同時に出発する。一方は東へ、他方は西へ進む。西向きのトラックは時速70マイル、東向きは平均時速60マイルで進む。325マイル離れるまで何時間走るか。

Solution解答

Step 1. Read the problem. Make sure all the words and ideas are understood.

英語のヒント

手順1．問題を読む。すべての言葉と考え方を理解していることを確認する。

Draw a diagram to illustrate what it happening.

英語のヒント
起きていることを表す図をかく。
Create a table to organize the information.
英語のヒント
表を作って情報を整理する。

3行4列で、4列目の下にセルが1つ追加された表。見出しは左から空欄、速さ（マイル毎時）、時間（時間）、距離（マイル）。第1列は西、東。速さの列は70、60。追加のセルは325。残りは空欄。

Step 2. Identify what we are looking for.

英語のヒント

手順2．何を求めるのかを明らかにする。

We are asked to find the amount of time the trucks will travel until they are 325 miles apart.
英語のヒント
トラックが325マイル離れるまで走る時間を求める。

Step 3. Name what we are looking for. Choose a variable to represent that quantity.

英語のヒント

手順3．求めるものを文字で表す。その量を表す変数を選ぶ。

We are looking for the time travelled. Both trucks will travel the same amount of time. Let’s call the time t. Since their speeds are different, they will travel different distances.
英語のヒント
求めるのは移動時間である。両方のトラックの移動時間は同じである。この時間をtとしよう。速さが異なるので、移動距離は異なる。
Complete the chart.
英語のヒント
表を完成させる。

3行4列で、4列目の下にセルが1つ追加された表。見出しは左から空欄、速さ（マイル毎時）、時間（時間）、距離（マイル）。第1列は西、東。速さの列は70、60。時間の列はt、t。距離の列は70t、60t、325。

Step 4. Translate into an equation.

英語のヒント

手順4．方程式に表す。

We need to find a relation between the distances in order to write an equation. Looking at the diagram, what is the relationship between the distance each of the trucks will travel?
英語のヒント
方程式を書くために距離の関係を求める必要がある。図を見ると、各トラックの移動距離にはどのような関係があるか。
The distance traveled by the truck going west plus the distance travelled by the truck going east must add up to 325 miles. So we write:
英語のヒント
西向きのトラックの移動距離と東向きのトラックの移動距離を足すと、325マイルになるはずである。したがって、次のように書く。

Step 5. Solve the equation using good algebra techniques.

英語のヒント

手順5．適切な代数の手法を使って方程式を解く。

Table 3.15表 3.15
Now solve this equation. 次に、この方程式を解く。	$\begin{matrix} 70 t + 60 t & = & 325 \\ 130 t & = & 325 \\ t & = & 2.5 \end{matrix}$

So it will take the trucks 2.5 hours to be 325 miles apart.

英語のヒント

したがって、トラックが325マイル離れるまで2.5時間かかる。

Step 6. Check the answer in the problem and make sure it makes sense.

英語のヒント

手順6．答えを元の問題に照らし、意味が通ることを確かめる。

Table 3.16表 3.16
Truck going West 西向きのトラック	$\begin{matrix} 70 mph (2.5 hours) & = & 175 miles \end{matrix}$ $\begin{matrix} 時速70マイル（2.5時間） & = & 175マイル \end{matrix}$
Truck going East 東向きのトラック	$\begin{matrix} 60 mph (2.5 hours) & = & \underset{________}{150 miles} \\ 325 miles \end{matrix}$ $\begin{matrix} 時速60マイル（2.5時間） & = & \underset{________}{150マイル} \\ 325マイル \end{matrix}$

Table 3.17表 3.17
Step 7. Answer the question with a complete sentence. 手順7．完全な文で問いに答える。	It will take the trucks 2.5 hours to be 325 miles apart. トラックが325マイル離れるまで2.5時間かかる。

Try It (2)確認問題（2題）

Example 3.51例題 3.51

When Katie Mae walks to school, it takes her 30 minutes. If she rides her bike, it takes her 15 minutes. Her speed is three miles per hour faster when she rides her bike than when she walks. What are her walking speed and her speed riding her bike?

英語のヒント

ケイティ・メイが学校へ歩くと30分、自転車だと15分かかる。自転車の速さは歩くときより時速3マイル速い。歩く速さと自転車の速さはいくらか。

Solution解答

First, we draw a diagram that represents the situation to help us see what is happening.

英語のヒント

まず、何が起きているか分かるように、状況を表す図を描く。

家と学校を2本の離れた線で表す。家から学校への「徒歩」の線には30分、「自転車」の線には15分、時速3マイル速いとある。家と学校の間には「距離」と記す。

We are asked to find her speed walking and riding her bike. Let’s call her walking speed r. Since her biking speed is three miles per hour faster, we will call that speed

r + 3 .

We write the speeds in the chart.

英語のヒント

歩く速さと自転車の速さを求める。歩く速さをrとしよう。自転車は時速3マイル速いので、その速さを

r + 3

とする。表に速さを書き込む。

The speed is in miles per hour, so we need to express the times in hours, too, in order for the units to be the same. Remember, one hour is 60 minutes. So:

英語のヒント

速さがマイル毎時なので、単位をそろえるために時間も時間単位で表す必要がある。1時間は60分であることを思い出そう。したがって、

\begin{matrix} 30 minutes is \frac{30}{60} or \frac{1}{2} hour \\ 15 minutes is \frac{15}{60} or \frac{1}{4} hour \end{matrix}

\begin{matrix} 30分は \frac{30}{60} すなわち \frac{1}{2} 時間 \\ 15分は \frac{15}{60} すなわち \frac{1}{4} 時間 \end{matrix}

Next, we multiply rate times time to fill in the distance column.

英語のヒント

次に、速さに時間を掛けて距離の列を埋める。

3行4列の表。見出しは左から空欄、速さ（マイル毎時）、時間（時間）、距離（マイル）。第1列は徒歩、自転車。速さの列はr、r+3。時間の列は1/2、1/4。距離の列は(1/2)r、(1/4)(r+3)。

The equation will come from the fact that the distance from Katie Mae’s home to her school is the same whether she is walking or riding her bike.

英語のヒント

歩いても自転車でも、ケイティ・メイの家から学校までの距離は同じであるという事実から方程式が得られる。

So we say:

英語のヒント

したがって、次のように述べる。


Translate into an equation. 方程式で表す。
Solve this equation. この方程式を解く。
Clear the fractions by multiplying by the LCD of all the fractions in the equation. 方程式のすべての分数の最小公分母を掛け、分数をなくす。
Simplify. 簡単にする。	6 mph (Katie Mae's biking speed) 時速6マイル（ケイティ・メイの自転車の速さ）。
Let's check if this works. Walk 3 mph (0.5 hour) = 1.5 miles Bike 6 mph (0.25 hour) = 1.5 miles 正しいか確かめよう。徒歩：時速3マイル×0.5時間＝1.5マイル。自転車：時速6マイル×0.25時間＝1.5マイル。
Yes, either way Katie Mae travels 1.5 miles to school. 確かに、どちらでもケイティ・メイは学校まで1.5マイル移動する。	Katie Mae’s walking speed is 3 mph. Her speed riding her bike is 6 mph. ケイティ・メイの歩く速さは時速3マイル、自転車の速さは時速6マイルである。

Try It (2)確認問題（2題）

In the distance, rate, and time formula, time represents the actual amount of elapsed time (in hours, minutes, etc.). If a problem gives us starting and ending times as clock times, we must find the elapsed time in order to use the formula.

英語のヒント

距離・速さ・時間の公式の時間は、実際に経過した時間量（時間、分など）を表す。問題で開始と終了が時計の時刻で与えられた場合は、公式を使うために経過時間を求める必要がある。

Example 3.52例題 3.52

Hamilton loves to travel to Las Vegas, 255 miles from his home in Orange County. On his last trip, he left his house at 2:00 pm. The first part of his trip was on congested city freeways. At 4:00 pm, the traffic cleared and he was able to drive through the desert at a speed 1.75 times as fast as when he drove in the congested area. He arrived in Las Vegas at 6:30 pm. How fast was he driving during each part of his trip?

英語のヒント

ハミルトンはオレンジ郡の自宅から255マイル離れたラスベガスへ行くのが大好きである。前回は午後2時に家を出発した。最初は都市部の混雑した高速道路を走った。午後4時に渋滞が解消し、砂漠では混雑区間の1.75倍の速さで走れた。午後6時30分にラスベガスに着いた。それぞれの区間の速さはいくらだったか。

Solution解答

A diagram will help us model this trip.

英語のヒント

図を使うと、この移動をモデルに表しやすくなる。

自宅（午後2時）とラスベガス（午後6時30分）を2本の離れた線で表す。間には255マイルと記す。自宅・午後2時から午後4時までの矢印には「市街地の走行」とある。その先端の午後4時からラスベガス・午後6時30分までの矢印には「砂漠の走行」とある。

Next, we create a table to organize the information.

英語のヒント

次に、情報を整理するための表を作る。

We know the total distance is 255 miles. We are looking for the rate of speed for each part of the trip. The rate in the desert is 1.75 times the rate in the city. If we let

r =

the rate in the city, then the rate in the desert is

1.75 r .

英語のヒント

総距離が255マイルと分かっている。求めるのは各区間の速さである。砂漠での速さは市街地の1.75倍である。

r =

市街地での速さ、とすると、砂漠での速さは

1.75 r

となる。

The times here are given as clock times. Hamilton started from home at 2:00 pm and entered the desert at 4:30 pm. So he spent two hours driving the congested freeways in the city. Then he drove faster from 4:00 pm until 6:30 pm in the desert. So he drove 2.5 hours in the desert.

英語のヒント

ここでは時計の時刻が与えられている。ハミルトンは午後2時に家を出発し、午後4時30分に砂漠に入った。したがって、市街地の混雑した高速道路を2時間走った。その後、砂漠を午後4時から午後6時30分まで、より速く走った。したがって、砂漠では2.5時間走った。

Now, we multiply the rates by the times.

英語のヒント

次に、速さに時間を掛ける。

3行4列で、4列目の下にセルが1つ追加された表。見出しは左から空欄、速さ（マイル毎時）、時間（時間）、距離（マイル）。第1列は市街地、砂漠。速さの列はr、1.75r。時間の列は2、2.5。距離の列は2r、2.5×1.75r、255。

By looking at the diagram below, we can see that the sum of the distance driven in the city and the distance driven in the desert is 255 miles.

英語のヒント

下の図から、市街地と砂漠で走った距離の和が255マイルであると分かる。


Translate into an equation. 方程式で表す。
Solve this equation. この方程式を解く。
Check. 確かめる。
	Hamilton drove 40 mph in the city and 70 mph in the desert. ハミルトンは市街地で時速40マイル、砂漠で時速70マイルで走った。

Try It (2)確認問題（2題）

第3章数学モデル

3.5 Solve Uniform Motion Applications3.5 等速運動の応用問題を解く

Learning Objectives学習目標

Solve Uniform Motion Applications等速運動の応用問題を解く

Solution解答

Solution解答

Solution解答

Solution解答

Solution解答

3.5 Solve Uniform Motion Applications3.5　等速運動の応用問題を解く