プリンキピア

第3章数学モデル

Key Concepts重要な概念

  • Distance, Rate, and Time
    英語のヒント
    距離、速さ、時間
    • D = rt where D = distance, r = rate, t = time
      英語のヒント
      D=rt。ここでDは距離、rは速さ、tは時間である。
  • Problem-Solving Strategy—Distance, Rate, and Time Applications
    英語のヒント
    問題解決の手順―距離・速さ・時間の応用問題
    1. Read the problem. Make sure all the words and ideas are understood.
      Draw a diagram to illustrate what it happening.
      Create a table to organize the information: Label the columns rate, time, distance. List the two scenarios. Write in the information you know.
      英語のヒント
      問題を読む。すべての言葉と考え方を理解する。状況を示す図を描く。情報を整理する表を作る。列に速さ、時間、距離と見出しを付ける。2つの状況を書き、分かっている情報を記入する。
    2. Identify what we are looking for.
      英語のヒント
      何を求めるのかを明らかにする。
    3. Name what we are looking for. Choose a variable to represent that quantity.
      Complete the chart.
      Use variable expressions to represent that quantity in each row.
      Multiply the rate times the time to get the distance.
      英語のヒント
      求めるものに名前を付ける。その量を表す変数を選ぶ。表を完成させる。各行の量を変数を使った式で表す。速さに時間を掛けて距離を求める。
    4. Translate into an equation.
      Restate the problem in one sentence with all the important information.
      Then, translate the sentence into an equation.
      英語のヒント
      方程式に表す。重要な情報をすべて含む1つの文で問題を言い換える。その文を方程式に表す。
    5. Solve the equation using good algebra techniques.
      英語のヒント
      適切な代数の手順を使って方程式を解く。
    6. Check the answer in the problem and make sure it makes sense.
      英語のヒント
      答えを問題に戻して確かめ、筋が通っていることを確認する。
    7. Answer the question with a complete sentence.
      英語のヒント
      完全な文で問いに答える。

Practice Makes Perfect練習問題

Exercises 283–304練習問題 283–304
Solve Uniform Motion Applications
英語のヒント
等速運動の応用問題を解く
In the following exercises, solve.
英語のヒント
次の練習問題では、方程式を解く。
Exercise 283問題 283
Lilah is moving from Portland to Seattle. It takes her three hours to go by train. Mason leaves the train station in Portland and drives to the train station in Seattle with all Lilah’s boxes in his car. It takes him 2.4 hours to get to Seattle, driving at 15 miles per hour faster than the speed of the train. Find Mason’s speed and the speed of the train.
英語のヒント
ライラはポートランドからシアトルへ引っ越す。列車だと3時間かかる。メイソンはライラの荷物をすべて車に積み、ポートランドの駅からシアトルの駅へ向かう。列車より時速15マイル速く走り、2.4時間でシアトルに着く。メイソンと列車の速さを求めよ。
Solution解き方
Mason 75 mph, train 60 mph
英語のヒント
メイソンは時速75マイル、列車は時速60マイル。
Exercise 284問題 284
Kathy and Cheryl are walking in a fundraiser. Kathy completes the course in 4.8 hours and Cheryl completes the course in 8 hours. Kathy walks two miles per hour faster than Cheryl. Find Kathy’s speed and Cheryl’s speed.
英語のヒント
キャシーとシェリルは募金活動のウォーキングに参加している。キャシーは4.8時間、シェリルは8時間でコースを歩き終える。キャシーはシェリルより時速2マイル速い。2人の速さを求めよ。
Exercise 285問題 285
Two busses go from Sacramento for San Diego. The express bus makes the trip in 6.8 hours and the local bus takes 10.2 hours for the trip. The speed of the express bus is 25 mph faster than the speed of the local bus. Find the speed of both busses.
英語のヒント
2台のバスがサクラメントからサンディエゴへ向かう。急行バスは6.8時間、各停バスは10.2時間かかる。急行は各停より時速25マイル速い。両方のバスの速さを求めよ。
Solution解き方
express bus 75mph, local 50 mph
英語のヒント
急行バスは時速75マイル、各停は時速50マイル。
Exercise 286問題 286
A commercial jet and a private airplane fly from Denver to Phoenix. It takes the commercial jet 1.1 hours for the flight, and it takes the private airplane 1.8 hours. The speed of the commercial jet is 210 miles per hour faster than the speed of the private airplane. Find the speed of both airplanes.
英語のヒント
旅客ジェット機と自家用機がデンバーからフェニックスへ飛ぶ。旅客機は1.1時間、自家用機は1.8時間かかる。旅客機は自家用機より時速210マイル速い。両方の飛行機の速さを求めよ。
Exercise 287問題 287
Saul drove his truck 3 hours from Dallas towards Kansas City and stopped at a truck stop to get dinner. At the truck stop he met Erwin, who had driven 4 hours from Kansas City towards Dallas. The distance between Dallas and Kansas City is 542 miles, and Erwin’s speed was eight miles per hour slower than Saul’s speed. Find the speed of the two truckers.
英語のヒント
ソールはダラスからカンザスシティへ向けてトラックを3時間運転し、夕食のためトラック休憩所に立ち寄った。そこで、カンザスシティからダラスへ4時間運転してきたアーウィンに会った。両都市の距離は542マイルで、アーウィンはソールより時速8マイル遅かった。2人の速さを求めよ。
Solution解き方
Saul 82 mph, Erwin 74 mph
英語のヒント
ソールは時速82マイル、アーウィンは時速74マイル。
Exercise 288問題 288
Charlie and Violet met for lunch at a restaurant between Memphis and New Orleans. Charlie had left Memphis and drove 4.8 hours towards New Orleans. Violet had left New Orleans and drove 2 hours towards Memphis, at a speed 10 miles per hour faster than Charlie’s speed. The distance between Memphis and New Orleans is 394 miles. Find the speed of the two drivers.
英語のヒント
チャーリーとヴァイオレットはメンフィスとニューオーリンズの間のレストランで昼食を共にした。チャーリーはメンフィスからニューオーリンズへ向けて4.8時間運転した。ヴァイオレットはニューオーリンズからメンフィスへ向けて、チャーリーより時速10マイル速く2時間運転した。両都市の距離は394マイルである。2人の速さを求めよ。
Exercise 289問題 289
Sisters Helen and Anne live 332 miles apart. For Thanksgiving, they met at their other sister’s house partway between their homes. Helen drove 3.2 hours and Anne drove 2.8 hours. Helen’s average speed was four miles per hour faster than Anne’s. Find Helen’s average speed and Anne’s average speed.
英語のヒント
姉妹のヘレンとアンは332マイル離れて住んでいる。感謝祭には、2人の家の途中にある別の姉妹の家で会った。ヘレンは車で3.2時間、アンは2.8時間かかった。ヘレンの平均の速さはアンより時速4マイル速かった。2人の平均の速さを求めよ。
Solution解き方
Helen 57.2 mph, Anne 53.2 mph
英語のヒント
ヘレンは時速57.2マイル、アンは時速53.2マイル。
Exercise 290問題 290
Ethan and Leo start riding their bikes at the opposite ends of a 65-mile bike path. After Ethan has ridden 1.5 hours and Leo has ridden 2 hours, they meet on the path. Ethan’s speed is six miles per hour faster than Leo’s speed. Find the speed of the two bikers.
英語のヒント
イーサンとレオは65マイルの自転車道の両端から走り始める。イーサンが1.5時間、レオが2時間走ったところで道の途中で出会う。イーサンはレオより時速6マイル速い。2人の速さを求めよ。
Exercise 291問題 291
Elvira and Aletheia live 3.1 miles apart on the same street. They are in a study group that meets at a coffee shop between their houses. It took Elvira half an hour and Aletheia two-thirds of an hour to walk to the coffee shop. Aletheia’s speed is 0.6 miles per hour slower than Elvira’s speed. Find both women’s walking speeds.
英語のヒント
エルヴィラとアレシアは同じ通り沿いの3.1マイル離れた家に住んでいる。2人が参加する勉強会は、家の間にある喫茶店で開かれる。店まで歩くのにエルヴィラは30分、アレシアは3分の2時間かかった。アレシアはエルヴィラより時速0.6マイル遅い。2人の歩く速さを求めよ。
Solution解き方
Aletheia 2.4 mph, Elvira 3 mph
英語のヒント
アレシアは時速2.4マイル、エルヴィラは時速3マイル。
Exercise 292問題 292
DaMarcus and Fabian live 23 miles apart and play soccer at a park between their homes. DaMarcus rode his bike for three-quarters of an hour and Fabian rode his bike for half an hour to get to the park. Fabian’s speed was six miles per hour faster than DaMarcus’ speed. Find the speed of both soccer players.
英語のヒント
ダマーカスとフェイビアンは23マイル離れて住み、家の間にある公園でサッカーをする。公園まで自転車でダマーカスは4分の3時間、フェイビアンは30分かかった。フェイビアンはダマーカスより時速6マイル速かった。2人の速さを求めよ。
Exercise 293問題 293
Cindy and Richard leave their dorm in Charleston at the same time. Cindy rides her bicycle north at a speed of 18 miles per hour. Richard rides his bicycle south at a speed of 14 miles per hour. How long will it take them to be 96 miles apart?
英語のヒント
シンディとリチャードはチャールストンの寮を同時に出発する。シンディは自転車で北へ時速18マイル、リチャードは南へ時速14マイルで進む。96マイル離れるまで何時間かかるか。
Solution解き方
3 hours
英語のヒント
3時間
Exercise 294問題 294
Matt and Chris leave their uncle’s house in Phoenix at the same time. Matt drives west on I-60 at a speed of 76 miles per hour. Chris drives east on I-60 at a speed of 82 miles per hour. How many hours will it take them to be 632 miles apart?
英語のヒント
マットとクリスはフェニックスのおじの家を同時に出発する。マットは州間高速道路60号を西へ時速76マイルで、クリスは同じ道路を東へ時速82マイルで運転する。632マイル離れるまで何時間かかるか。
Exercise 295問題 295
Two busses leave Billings at the same time. The Seattle bus heads west on I-90 at a speed of 73 miles per hour while the Chicago bus heads east at a speed of 79 miles an hour. How many hours will it take them to be 532 miles apart?
英語のヒント
2台のバスがビリングスを同時に出発する。シアトル行きは州間高速道路90号を西へ時速73マイルで、シカゴ行きは東へ時速79マイルで進む。532マイル離れるまで何時間かかるか。
Solution解き方
3.5 hours
英語のヒント
3.5時間。
Exercise 296問題 296
Two boats leave the same dock in Cairo at the same time. One heads north on the Mississippi River while the other heads south. The northbound boat travels four miles per hour. The southbound boat goes eight miles per hour. How long will it take them to be 54 miles apart?
英語のヒント
2隻のボートがカイロの同じ船着き場を同時に出発する。一方はミシシッピ川を北へ、他方は南へ進む。北向きは時速4マイル、南向きは時速8マイルで進む。54マイル離れるまで何時間かかるか。
Exercise 297問題 297
Lorena walks the path around the park in 30 minutes. If she jogs, it takes her 20 minutes. Her jogging speed is 1.5 miles per hour faster than her walking speed. Find Lorena’s walking speed and jogging speed.
英語のヒント
ロレーナは公園の周回路を歩くと30分、ジョギングだと20分かかる。ジョギングの速さは歩く速さより時速1.5マイル速い。歩く速さとジョギングの速さを求めよ。
Solution解き方
walking 3 mph, jogging 4.5 mph
英語のヒント
徒歩は時速3マイル、ジョギングは時速4.5マイル。
Exercise 298問題 298
Julian rides his bike uphill for 45 minutes, then turns around and rides back downhill. It takes him 15 minutes to get back to where he started. His uphill speed is 3.2 miles per hour slower than his downhill speed. Find Julian’s uphill and downhill speed.
英語のヒント
ジュリアンは自転車で45分坂を上り、引き返して坂を下る。出発点に戻るまで15分かかる。上りは下りより時速3.2マイル遅い。上りと下りの速さを求めよ。
Exercise 299問題 299
Cassius drives his boat upstream for 45 minutes. It takes him 30 minutes to return downstream. His speed going upstream is three miles per hour slower than his speed going downstream. Find his upstream and downstream speeds.
英語のヒント
カシアスはボートで45分上流へ進む。下流へ戻るのには30分かかる。上りの速さは下りより時速3マイル遅い。上りと下りの速さを求めよ。
Solution解き方
upstream 6 mph, downstream 9 mph
英語のヒント
上りは時速6マイル、下りは時速9マイル。
Exercise 300問題 300
It takes Darline 20 minutes to drive to work in light traffic. To come home, when there is heavy traffic, it takes her 36 minutes. Her speed in light traffic is 24 miles per hour faster than her speed in heavy traffic. Find her speed in light traffic and in heavy traffic.
英語のヒント
ダーリーンは交通量が少ないとき車で職場まで20分かかる。帰宅時は交通量が多く、36分かかる。すいているときは混んでいるときより時速24マイル速い。それぞれの速さを求めよ。
Exercise 301問題 301
At 1:30 Marlon left his house to go to the beach, a distance of 7.6 miles. He rode his skateboard until 2:15, then walked the rest of the way. He arrived at the beach at 3:00. Marlon’s speed on his skateboard is 2.5 times his walking speed. Find his speed when skateboarding and when walking.
英語のヒント
マーロンは1時30分に家を出て、7.6マイル先の海辺に向かった。2時15分までスケートボードで進み、残りは歩いた。海辺には3時に着いた。スケートボードの速さは歩く速さの2.5倍である。それぞれの速さを求めよ。
Solution解き方
skateboarding 7.2 mph, walking 2.9 mph
英語のヒント
スケートボードは時速7.2マイル、徒歩は時速2.9マイル。
Exercise 302問題 302
Aaron left at 9:15 to drive to his mountain cabin 108 miles away. He drove on the freeway until 10:45, and then he drove on the mountain road. He arrived at 11:05. His speed on the freeway was three times his speed on the mountain road. Find Aaron’s speed on the freeway and on the mountain road.
英語のヒント
アーロンは108マイル先の山小屋へ向けて9時15分に車で出発した。10時45分まで高速道路を走り、その後は山道を走って11時5分に着いた。高速道路での速さは山道の3倍だった。それぞれの速さを求めよ。
Exercise 303問題 303
Marisol left Los Angeles at 2:30 to drive to Santa Barbara, a distance of 95 miles. The traffic was heavy until 3:20. She drove the rest of the way in very light traffic and arrived at 4:20. Her speed in heavy traffic was 40 miles per hour slower than her speed in light traffic. Find her speed in heavy traffic and in light traffic.
英語のヒント
マリソルは2時30分にロサンゼルスを車で出発し、95マイル先のサンタバーバラへ向かった。3時20分まで道が混んでいた。残りは交通量が非常に少なく、4時20分に着いた。混雑時はすいているときより時速40マイル遅かった。それぞれの速さを求めよ。
Solution解き方
heavy traffic 30 mph, light traffic 70 mph
英語のヒント
混雑時は時速30マイル、すいているときは時速70マイル。
Exercise 304問題 304
Lizette is training for a marathon. At 7:00 she left her house and ran until 8:15, then she walked until 11:15. She covered a total distance of 19 miles. Her running speed was five miles per hour faster than her walking speed. Find her running and walking speeds.
英語のヒント
リゼットはマラソンの練習をしている。7時に家を出て8時15分まで走り、その後11時15分まで歩いた。移動距離は合計19マイルだった。走る速さは歩く速さより時速5マイル速かった。それぞれの速さを求めよ。