第3章数学モデル

Key Concepts重要な概念

• Problem-Solving Strategy for Geometry Applications

  英語のヒント

  図形の応用問題を解く手順
  1. Read the problem and make all the words and ideas are understood. Draw the figure and label it with the given information.

     英語のヒント

     問題を読み、すべての言葉と考え方を理解する。図を描き、与えられた情報を書き込む。
  2. Identify what we are looking for.

     英語のヒント

     何を求めるのかを明らかにする。
  3. Name what we are looking for by choosing a variable to represent it.

     英語のヒント

     求めるものを表す変数を選んで、名前を付ける。
  4. Translate into an equation by writing the appropriate formula or model for the situation. Substitute in the given information.

     英語のヒント

     状況に適した公式やモデルを書き、方程式に表す。与えられた情報を代入する。
  5. Solve the equation using good algebra techniques.

     英語のヒント

     適切な代数の手順を使って方程式を解く。
  6. Check the answer in the problem and make sure it makes sense.

     英語のヒント

     答えを問題に戻して確かめ、筋が通っていることを確認する。
  7. Answer the question with a complete sentence.

     英語のヒント

     完全な文で問いに答える。
• Triangle Properties For $\text{△}ABC$
  Angle measures:
  

  英語のヒント

  三角形の性質 $\text{△}ABC$について 角の大きさ：
  • $m\text{∠}A+m\text{∠}B+m\text{∠}C=180$
  Perimeter:
  

  英語のヒント

  周の長さ：
  • $P=a+b+c$
  Area:
  

  英語のヒント

  面積：
  • $A=\frac{1}{2}bh,\text{b}=\text{base},\text{h}=\text{height}$

    $A=\frac{1}{2}bh,\text{b}=\text{底辺},\text{h}=\text{高さ}$
  A right triangle has one $90\text{°}$ angle.

  英語のヒント

  直角三角形には$90\text{°}$の角が1つある。
• The Pythagorean Theorem In any right triangle, $a^2+b^2=c^2$ where c is the length of the hypotenuse and a and b are the lengths of the legs.

  英語のヒント

  ピタゴラスの定理 どの直角三角形でも$a^2+b^2=c^2$である。ここでcは斜辺の長さ、aとbは脚の長さである。
• Properties of Rectangles

  英語のヒント

  長方形の性質
  • Rectangles have four sides and four right (90°) angles.

    英語のヒント

    長方形には4つの辺と4つの直角（90度）がある。
  • The lengths of opposite sides are equal.

    英語のヒント

    向かい合う辺の長さは等しい。
  • The perimeter of a rectangle is the sum of twice the length and twice the width: $P=2L+2W.$ The area of a rectangle is the length times the width: $A=LW.$

    英語のヒント

    長方形の周の長さは、長さの2倍と幅の2倍の和である：$P=2L+2W$長方形の面積は長さと幅の積である：$A=LW$

Practice Makes Perfect練習問題

Exercises 235–238練習問題 235–238

Use the Pythagorean Theorem

英語のヒント

ピタゴラスの定理を使う

In the following exercises, use the Pythagorean Theorem to find the length of the hypotenuse.

英語のヒント

次の各問で、ピタゴラスの定理を使って斜辺の長さを求めよ。

Exercise 235問題 235

Solution解き方

15

Exercise 236問題 236

Exercise 237問題 237

Solution解き方

25

Exercise 238問題 238

Exercises 239–246練習問題 239–246

In the following exercises, use the Pythagorean Theorem to find the length of the leg. Round to the nearest tenth, if necessary.

英語のヒント

次の各問では、ピタゴラスの定理を使って脚の長さを求めよ。必要なら小数第1位まで四捨五入せよ。

Exercise 239問題 239

Solution解き方

8

Exercise 240問題 240

Exercise 241問題 241

Solution解き方

12

Exercise 242問題 242

Exercise 243問題 243

Solution解き方

10.2

Exercise 244問題 244

Exercise 245問題 245

Solution解き方

9.8

Exercise 246問題 246

Exercises 247–250練習問題 247–250

In the following exercises, solve using the Pythagorean Theorem. Approximate to the nearest tenth, if necessary.

英語のヒント

次の各問では、ピタゴラスの定理を使って解け。必要なら小数第1位までの近似値を求めよ。

Exercise 247問題 247

A 13-foot string of lights will be attached to the top of a 12-foot pole for a holiday display, as shown below. How far from the base of the pole should the end of the string of lights be anchored?

英語のヒント

祝日の飾りとして、下図のように13フィートの連なった照明を12フィートの柱の先端に取り付ける。照明のもう一方の端は、柱の根元からどれだけ離して固定すればよいか。

Solution解き方

5 feet

英語のヒント

5フィート

Exercise 248問題 248

Pam wants to put a banner across her garage door, as shown below, to congratulate her son for his college graduation. The garage door is 12 feet high and 16 feet wide. How long should the banner be to fit the garage door?

英語のヒント

パムは息子の大学卒業を祝って、下図のように車庫の扉に横断幕を掛けたい。扉は高さ12フィート、幅16フィートである。扉にちょうど合う横断幕の長さはいくらか。

Exercise 249問題 249

Chi is planning to put a path of paving stones through her flower garden, as shown below. The flower garden is a square with side 10 feet. What will the length of the path be?

英語のヒント

チーは下図のように花壇を横切る敷石の道を作る計画である。花壇は1辺10フィートの正方形である。道の長さはいくらになるか。

Solution解き方

14.1 feet

英語のヒント

14.1フィート

Exercise 250問題 250

Brian borrowed a 20 foot extension ladder to use when he paints his house. If he sets the base of the ladder 6 feet from the house, as shown below, how far up will the top of the ladder reach?

英語のヒント

ブライアンは家の塗装に使う20フィートの伸縮はしごを借りた。下図のように、はしごの下端を家から6フィート離して置くと、上端はどの高さまで届くか。