プリンキピア

第3章数学モデル

Key Concepts重要な概念

  • Solving inequalities
    英語のヒント
    不等式を解く
    1. Read the problem.
      英語のヒント
      問題を読む。
    2. Identify what we are looking for.
      英語のヒント
      何を求めるのかを明らかにする。
    3. Name what we are looking for. Choose a variable to represent that quantity.
      英語のヒント
      求めるものを文字で表す。その量を表す変数を選ぶ。
    4. Translate. Write a sentence that gives the information to find it. Translate into an inequality.
      英語のヒント
      数式に表す。求めるための情報を含む文を書く。不等式に表す。
    5. Solve the inequality.
      英語のヒント
      不等式を解く。
    6. Check the answer in the problem and make sure it makes sense.
      英語のヒント
      答えを問題に戻して確かめ、筋が通っていることを確認する。
    7. Answer the question with a complete sentence.
      英語のヒント
      完全な文で問いに答える。

Section Exercises節の練習問題

Practice Makes Perfect練習問題

Exercises 309–332練習問題 309–332
Solve Applications with Linear Inequalities
英語のヒント
一次不等式の応用問題を解く
In the following exercises, solve.
英語のヒント
次の練習問題では、方程式を解く。
Exercise 309問題 309
Mona is planning her son’s birthday party and has a budget of $285. The Fun Zone charges $19 per child. How many children can she have at the party and stay within her budget?
英語のヒント
モナは285ドルの予算で息子の誕生会を計画している。ファンゾーンでは子ども1人19ドルかかる。予算内で何人呼べるか。
Solution解き方
15 children
英語のヒント
子ども15人。
Exercise 310問題 310
Carlos is looking at apartments with three of his friends. They want the monthly rent to be no more than $2360. If the roommates split the rent evenly among the four of them, what is the maximum rent each will pay?
英語のヒント
カルロスは友人3人とアパートを探している。月の家賃を2360ドル以下にしたい。4人で均等に分けるなら、1人が払う家賃の上限はいくらか。
Exercise 311問題 311
A water taxi has a maximum load of 1,800 pounds. If the average weight of one person is 150 pounds, how many people can safely ride in the water taxi?
英語のヒント
水上タクシーの最大積載量は1,800ポンドである。1人の平均体重が150ポンドなら、安全に何人乗れるか。
Solution解き方
12 people
英語のヒント
12人。
Exercise 312問題 312
Marcela is registering for her college classes, which cost $105 per unit. How many units can she take to have a maximum cost of $1,365?
英語のヒント
マルセラが履修登録する大学の授業は1単位105ドルかかる。費用を最大1,365ドルにするには何単位取れるか。
Exercise 313問題 313
Arleen got a $20 gift card for the coffee shop. Her favorite iced drink costs $3.79. What is the maximum number of drinks she can buy with the gift card?
英語のヒント
アーリーンは喫茶店の20ドルのギフトカードをもらった。好きな冷たい飲み物は3.79ドルである。カードで最大何杯買えるか。
Solution解き方
five drinks
英語のヒント
5杯。
Exercise 314問題 314
Teegan likes to play golf. He has budgeted $60 next month for the driving range. It costs him $10.55 for a bucket of balls each time he goes. What is the maximum number of times he can go to the driving range next month?
英語のヒント
ティーガンはゴルフが好きで、来月の練習場代を60ドルと決めた。行くたびにボール1かご10.55ドルかかる。来月は最大何回行けるか。
Exercise 315問題 315
Joni sells kitchen aprons online for $32.50 each. How many aprons must she sell next month if she wants to earn at least $1,000?
英語のヒント
ジョニはキッチンエプロンを1枚32.50ドルでオンライン販売している。来月1,000ドル以上稼ぐには何枚売らなければならないか。
Solution解き方
31 aprons
英語のヒント
エプロン31枚。
Exercise 316問題 316
Ryan charges his neighbors $17.50 to wash their car. How many cars must he wash next summer if his goal is to earn at least $1,500?
英語のヒント
ライアンは近所の車を1台17.50ドルで洗車する。来夏1,500ドル以上稼ぐには何台洗わなければならないか。
Exercise 317問題 317
Keshad gets paid $2,400 per month plus 6% of his sales. His brother earns $3,300 per month. For what amount of total sales will Keshad’s monthly pay be higher than his brother’s monthly pay?
英語のヒント
ケシャドの月給は2,400ドルに売上の6%を加えた額である。兄弟は月3,300ドル稼ぐ。ケシャドの月給が兄弟を超える総売上はいくらか。
Solution解き方
$15,000
Exercise 318問題 318
Kimuyen needs to earn $4,150 per month in order to pay all her expenses. Her job pays her $3,475 per month plus 4% of her total sales. What is the minimum Kimuyen’s total sales must be in order for her to pay all her expenses?
英語のヒント
キムイェンはすべての経費を払うために月4,150ドル稼ぐ必要がある。給与は月3,475ドルに総売上の4%を加えた額である。すべての経費を払うために必要な総売上の最低額はいくらか。
Exercise 319問題 319
Andre has been offered an entry-level job. The company offered him $48,000 per year plus 3.5% of his total sales. Andre knows that the average pay for this job is $62,000. What would Andre’s total sales need to be for his pay to be at least as high as the average pay for this job?
英語のヒント
アンドレは初級職の仕事を提示された。会社の提示額は年48,000ドルに総売上の3.5%を加えた給与である。この仕事の平均給与は62,000ドルだと知っている。平均以上の給与を得るには総売上はいくら必要か。
Solution解き方
$400,000
Exercise 320問題 320
Nataly is considering two job offers. The first job would pay her $83,000 per year. The second would pay her $66,500 plus 15% of her total sales. What would her total sales need to be for her salary on the second offer be higher than the first?
英語のヒント
ナタリーは2つの仕事の提示を検討している。1つ目は年83,000ドル、2つ目は66,500ドルに総売上の15%を加えた給与である。2つ目の給与が1つ目を超えるには総売上はいくら必要か。
Exercise 321問題 321
Jake’s water bill is $24.80 per month plus $2.20 per ccf (hundred cubic feet) of water. What is the maximum number of ccf Jake can use if he wants his bill to be no more than $60?
英語のヒント
ジェイクの水道料金は月24.80ドルに1ccf（100立方フィート）あたり2.20ドルが加わる。請求額を60ドル以下にするには最大何ccf使えるか。
Solution解き方
16 ccf
英語のヒント
16ccf。
Exercise 322問題 322
Kiyoshi’s phone plan costs $17.50 per month plus $0.15 per text message. What is the maximum number of text messages Kiyoshi can use so the phone bill is no more than $56.50?
英語のヒント
キヨシの電話料金は月17.50ドルにテキストメッセージ1通あたり0.15ドルが加わる。請求額を56.50ドル以下にするには最大何通使えるか。
Exercise 323問題 323
Marlon’s TV plan costs $49.99 per month plus $5.49 per first-run movie. How many first-run movies can he watch if he wants to keep his monthly bill to be a maximum of $100?
英語のヒント
マーロンのテレビ料金は月49.99ドルに新作映画1本あたり5.49ドルが加わる。月額を最大100ドルにするには新作映画を何本見られるか。
Solution解き方
nine movies
英語のヒント
映画9本。
Exercise 324問題 324
Kellen wants to rent a banquet room in a restaurant for her cousin’s baby shower. The restaurant charges $350 for the banquet room plus $32.50 per person for lunch. How many people can Kellen have at the shower if she wants the maximum cost to be $1,500?
英語のヒント
ケレンはいとこの出産祝いの集まりのために、レストランの宴会室を借りたい。部屋代350ドルに昼食1人32.50ドルが加わる。費用を最大1,500ドルにするには何人呼べるか。
Exercise 325問題 325
Moshde runs a hairstyling business from her house. She charges $45 for a haircut and style. Her monthly expenses are $960. She wants to be able to put at least $1,200 per month into her savings account order to open her own salon. How many “cut & styles” must she do to save at least $1,200 per month?
英語のヒント
モシュデは自宅で美容業を営んでいる。カットとセットで45ドル請求し、月の経費は960ドルである。自分の店を開くため、毎月1,200ドル以上を貯金口座に入れたい。毎月1,200ドル以上貯めるには、カットとセットを何件しなければならないか。
Solution解き方
48 cut & styles
英語のヒント
カットとセット48件。
Exercise 326問題 326
Noe installs and configures software on home computers. He charges $125 per job. His monthly expenses are $1,600. How many jobs must he work in order to make a profit of at least $2,400?
英語のヒント
ノエは家庭用コンピューターへのソフトウェアのインストールと設定を1件125ドルで行う。月の経費は1,600ドルである。2,400ドル以上の利益を出すには何件働かなければならないか。
Exercise 327問題 327
Katherine is a personal chef. She charges $115 per four-person meal. Her monthly expenses are $3,150. How many four-person meals must she sell in order to make a profit of at least $1,900?
英語のヒント
キャサリンは個人向け料理人で、4人分の食事を115ドルで提供する。月の経費は3,150ドルである。1,900ドル以上の利益を出すには4人分の食事を何組売らなければならないか。
Solution解き方
44 meals
英語のヒント
食事44組。
Exercise 328問題 328
Melissa makes necklaces and sells them online. She charges $88 per necklace. Her monthly expenses are $3745. How many necklaces must she sell if she wants to make a profit of at least $1,650?
英語のヒント
メリッサはネックレスを作ってオンラインで1本88ドルで売る。月の経費は3745ドルである。1,650ドル以上の利益を出すには何本売らなければならないか。
Exercise 329問題 329
Five student government officers want to go to the state convention. It will cost them $110 for registration, $375 for transportation and food, and $42 per person for the hotel. There is $450 budgeted for the convention in the student government savings account. They can earn the rest of the money they need by having a car wash. If they charge $5 per car, how many cars must they wash in order to have enough money to pay for the trip?
英語のヒント
生徒会役員5人が州大会に参加したい。登録料110ドル、交通・食事代375ドル、ホテル代1人42ドルがかかる。生徒会の貯金口座から大会に450ドルが予算化されている。残りは洗車で稼げる。1台5ドルで洗車すると、旅行代金を払うために何台洗わなければならないか。
Solution解き方
49 cars
英語のヒント
49台。
Exercise 330問題 330
Cesar is planning a 4-day trip to visit his friend at a college in another state. It will cost him $198 for airfare, $56 for local transportation, and $45 per day for food. He has $189 in savings and can earn $35 for each lawn he mows. How many lawns must he mow to have enough money to pay for the trip?
英語のヒント
セサルは別の州の大学にいる友人を訪ねる4日間の旅行を計画している。航空運賃198ドル、現地交通費56ドル、食費1日45ドルがかかる。貯金は189ドルで、芝刈りを1件35ドルでできる。旅行代金を払うために何件の芝を刈らなければならないか。
Exercise 331問題 331
Alonzo works as a car detailer. He charges $175 per car. He is planning to move out of his parents’ house and rent his first apartment. He will need to pay $120 for application fees, $950 for security deposit, and first and last months’ rent at $1,140 per month. He has $1,810 in savings. How many cars must he detail to have enough money to rent the apartment?
英語のヒント
アロンゾは車の徹底清掃を1台175ドルで行う。実家を出て初めてアパートを借りる計画である。申請料120ドル、保証金950ドル、最初と最後の月の家賃各1,140ドルを払う必要がある。貯金は1,810ドルである。アパートを借りる費用を得るために何台清掃しなければならないか。
Solution解き方
9 cars
英語のヒント
9台。
Exercise 332問題 332
Eun-Kyung works as a tutor and earns $60 per hour. She has $792 in savings. She is planning an anniversary party for her parents. She would like to invite 40 guests. The party will cost her $1,520 for food and drinks and $150 for the photographer. She will also have a favor for each of the guests, and each favor will cost $7.50. How many hours must she tutor to have enough money for the party?
英語のヒント
ウンギョンは個人指導で時給60ドル稼ぎ、貯金が792ドルある。両親の記念日のパーティーを計画しており、40人招待したい。飲食代1,520ドル、写真家への謝礼150ドルがかかる。また、出席者1人に7.50ドルの記念品を渡す。パーティー代を得るために何時間指導しなければならないか。