第5章連立一次方程式

Solve Applications of Systems of Equations by Graphingグラフを使って連立方程式の応用問題を解く

Example 5.12例題 5.12

Sondra is making 10 quarts of punch from fruit juice and club soda. The number of quarts of fruit juice is 4 times the number of quarts of club soda. How many quarts of fruit juice and how many quarts of club soda does Sondra need?

英語のヒント

ソンドラは果汁と炭酸水からパンチを10クォート作る。果汁のクォート数は炭酸水の4倍である。それぞれ何クォート必要か。

Solution解答

Step 1. Read the problem.

英語のヒント

手順1　問題を読む。

Step 2. Identify what we are looking for.

英語のヒント

手順2．何を求めるのかを明らかにする。

We are looking for the number of quarts of fruit juice and the number of quarts of club soda that Sondra will need.

英語のヒント

ソンドラに必要な果汁と炭酸水のクォート数を求める。

Step 3. Name what we are looking for. Choose variables to represent those quantities.

英語のヒント

手順3．求めるものに名前を付ける。それぞれの量を表す変数を選ぶ。

Let $f=$ number of quarts of fruit juice.
$c=$ number of quarts of club soda

英語のヒント

$f=$果汁のクォート数、$c=$炭酸水のクォート数、とする。

Step 4. Translate into a system of equations.

英語のヒント

手順4．連立方程式に表す。

We now have the system. $\{\begin{array}{c}f+c=10\hfill \\ f=4c\hfill \end{array}$

英語のヒント

次の連立方程式が得られる。$\{\begin{array}{c}f+c=10\hfill \\ f=4c\hfill \end{array}$

Step 5. Solve the system of equations using good algebra techniques.

英語のヒント

手順5．適切な代数の手法で連立方程式を解く。

The point of intersection (2, 8) is the solution. This means Sondra needs 2 quarts of club soda and 8 quarts of fruit juice.

英語のヒント

交点(2, 8)が解である。これはソンドラに炭酸水2クォート、果汁8クォートが必要なことを意味する。

Step 6. Check the answer in the problem and make sure it makes sense.

英語のヒント

手順6．答えを元の問題に照らし、意味が通ることを確かめる。

Does this make sense in the problem?

英語のヒント

問題の状況に照らして筋が通るか。

Yes, the number of quarts of fruit juice, 8 is 4 times the number of quarts of club soda, 2.

英語のヒント

はい。果汁の8クォートは、炭酸水の2クォートの4倍である。

Yes, 10 quarts of punch is 8 quarts of fruit juice plus 2 quarts of club soda.

英語のヒント

はい。果汁8クォートと炭酸水2クォートを足すとパンチ10クォートになる。

Step 7. Answer the question with a complete sentence.

英語のヒント

手順7．完全な文で問いに答える。

Sondra needs 8 quarts of fruit juice and 2 quarts of soda.

英語のヒント

ソンドラには果汁8クォートと炭酸水2クォートが必要である。

Key Concepts重要な概念

• To solve a system of linear equations by graphing

  英語のヒント

  連立一次方程式をグラフで解くには
  1. Graph the first equation.

     英語のヒント

     1つ目の方程式のグラフをかく。
  2. Graph the second equation on the same rectangular coordinate system.

     英語のヒント

     同じ直交座標平面に2つ目の方程式のグラフをかく。
  3. Determine whether the lines intersect, are parallel, or are the same line.

     英語のヒント

     2直線が交わるか、平行か、同じ直線かを調べる。
  4. Identify the solution to the system.
     If the lines intersect, identify the point of intersection. Check to make sure it is a solution to both equations. This is the solution to the system.
     If the lines are parallel, the system has no solution.
     If the lines are the same, the system has an infinite number of solutions.

     英語のヒント

     連立方程式の解を特定する。直線が交わるなら交点を求め、両方の方程式の解であることを確認する。これが連立方程式の解である。平行なら解はない。同じ直線なら解は無数にある。
  5. Check the solution in both equations.
     
     

     英語のヒント

     解を両方の方程式に代入して確認する。
• Determine the number of solutions from the graph of a linear system
  

  英語のヒント

  連立一次方程式のグラフから解の数を判定する
  
• Determine the number of solutions of a linear system by looking at the slopes and intercepts
  

  英語のヒント

  傾きと切片を見て連立一次方程式の解の数を判定する
  
• Determine the number of solutions and how to classify a system of equations
  

  英語のヒント

  解の数を判定し、連立方程式を分類する
  
• Problem Solving Strategy for Systems of Linear Equations

  英語のヒント

  連立一次方程式の応用問題を解く手順
  1. Read the problem. Make sure all the words and ideas are understood.

     英語のヒント

     問題を読む。すべての言葉と考え方を理解していることを確認する。
  2. Identify what we are looking for.

     英語のヒント

     何を求めるのかを明らかにする。
  3. Name what we are looking for. Choose variables to represent those quantities.

     英語のヒント

     求めるものを文字で表す。それらの量を表す変数を選ぶ。
  4. Translate into a system of equations.

     英語のヒント

     連立方程式に表す。
  5. Solve the system of equations using good algebra techniques.

     英語のヒント

     適切な代数の手順を使って連立方程式を解く。
  6. Check the answer in the problem and make sure it makes sense.

     英語のヒント

     答えを問題に戻して確かめ、筋が通っていることを確認する。
  7. Answer the question with a complete sentence.

     英語のヒント

     完全な文で問いに答える。