第5章連立一次方程式

Everyday Math日常生活の数学

Exercises 323–324練習問題 323–324

Exercise 323問題 323

Tickets for an American Baseball League game for 3 adults and 3 children cost less than $75, while tickets for 2 adults and 4 children cost less than $62.

英語のヒント

アメリカン・ベースボール・リーグの試合の切符は、大人3人と子ども3人では75ドル未満、大人2人と子ども4人では62ドル未満である。

ⓐ Write a system of inequalities to model this problem.
英語のヒント
ⓐ この問題を表す連立不等式を書け。
ⓑ Graph the system.
英語のヒント
ⓑ 連立不等式の表す領域を図示せよ。
ⓒ Could the tickets cost $20 for adults and $8 for children?
英語のヒント
ⓒ 大人の切符が20ドル、子どもの切符が8ドルということはあり得るか。
ⓓ Could the tickets cost $15 for adults and $5 for children?
英語のヒント
ⓓ 大人の切符が15ドル、子どもの切符が5ドルということはあり得るか。

Solution解き方

ⓐ ${\begin{matrix} 3 a + 3 c < 75 \\ 2 a + 4 c < 62 \end{matrix}$
ⓑ
ⓒ No
ⓒ いいえ
ⓓ Yes
ⓓ はい

Exercise 324問題 324

Grandpa and Grandma are treating their family to the movies. Matinee tickets cost $4 per child and $4 per adult. Evening tickets cost $6 per child and $8 per adult. They plan on spending no more than $80 on the matinee tickets and no more than $100 on the evening tickets.

英語のヒント

祖父母が家族に映画をおごる。昼の上映の切符は子どもも大人も4ドルで、夜の上映は子ども6ドル、大人8ドルである。昼の切符には80ドル以下、夜の切符には100ドル以下を使う予定である。

ⓐ Write a system of inequalities to model this situation.
英語のヒント
ⓐ この状況を表す連立不等式を書け。
ⓑ Graph the system.
英語のヒント
ⓑ 連立不等式の表す領域を図示せよ。
ⓒ Could they take 9 children and 4 adults to both shows?
英語のヒント
ⓒ 子ども9人と大人4人を両方の上映に連れていけるか。
ⓓ Could they take 8 children and 5 adults to both shows?
英語のヒント
ⓓ 子ども8人と大人5人を両方の上映に連れていけるか。

Writing Exercises記述問題

Exercises 325–326練習問題 325–326

Exercise 325問題 325

Graph the inequality

x - y \geq 3

. How do you know which side of the line

x - y = 3

should be shaded?

英語のヒント

不等式

x - y \geq 3

を図示せよ。直線

x - y = 3

のどちら側を塗るか、どう判断するか。

Solution解き方

Answers will vary.

英語のヒント

解答は一通りではない。

Exercise 326問題 326

Graph the system

{\begin{matrix} x + 2 y \leq 6 \\ y \geq - \frac{1}{2} x - 4 \end{matrix}

. What does the solution mean?

英語のヒント

連立不等式

{\begin{matrix} x + 2 y \leq 6 \\ y \geq - \frac{1}{2} x - 4 \end{matrix}

を図示せよ。その解は何を意味するか。

Self Check自己チェック

ⓐ After completing the exercises, use this checklist to evaluate your mastery of the objectives of this section.

英語のヒント

ⓐ 練習問題を終えたら、このチェックリストを使って、この節の学習目標をどれだけ達成できたかを評価する。

4列4行の表。見出しは「できること」「自信を持ってできる」「少し助けがあればできる」「まだ分からない」。「できること」の列だけに内容があり、「順序対が連立一次不等式の解かどうかを判断する」「グラフを使って連立一次不等式を解く」「連立不等式の応用問題を解く」とある。

ⓑ After reviewing this checklist, what will you do to become confident for all objectives?

英語のヒント

ⓑ このチェックリストを確認して、すべての学習目標に自信を持てるようにするには何をするか。

Chapter 5 Review Exercises第5章　復習問題

Solve Systems of Equations by Graphingグラフを使って連立方程式を解く

Exercises 327–328練習問題 327–328

Determine Whether an Ordered Pair is a Solution of a System of Equations.

英語のヒント

順序対が連立方程式の解かどうかを判断する。

In the following exercises, determine if the following points are solutions to the given system of equations.

英語のヒント

次の各問題で、示された点が与えられた連立方程式の解かどうかを判断せよ。

Exercise 327問題 327

{\begin{matrix} x + 3 y = −9 \\ 2 x - 4 y = 12 \end{matrix}

ⓐ

(−3, −2)

ⓑ

(0, −3)

Solution解き方

ⓐ no ⓑ yes

ⓐ いいえ　ⓑ はい

Exercise 328問題 328

{\begin{matrix} x + y = 8 \\ y = x - 4 \end{matrix}

ⓐ

(6, 2)

ⓑ

(9, −1)

Exercises 329–334練習問題 329–334

Solve a System of Linear Equations by Graphing

英語のヒント

グラフを使って連立一次方程式を解く

In the following exercises, solve the following systems of equations by graphing.

英語のヒント

次の各問題で、グラフを使って連立方程式を解け。

Exercise 329問題 329

{\begin{matrix} 3 x + y = 6 \\ x + 3 y = −6 \end{matrix}

Solution解き方

(3, −3)

Exercise 330問題 330

{\begin{matrix} y = x - 2 \\ y = −2 x - 2 \end{matrix}

Exercise 331問題 331

{\begin{matrix} 2 x - y = 6 \\ y = 4 \end{matrix}

Solution解き方

(5, 4)

Exercise 332問題 332

{\begin{matrix} x + 4 y = −1 \\ x = 3 \end{matrix}

Exercise 333問題 333

{\begin{matrix} 2 x - y = 5 \\ 4 x - 2 y = 10 \end{matrix}

Solution解き方

coincident lines

英語のヒント

一致する直線

Exercise 334問題 334

{\begin{matrix} - x + 2 y = 4 \\ y = \frac{1}{2} x - 3 \end{matrix}

Exercises 335–338練習問題 335–338

Determine the Number of Solutions of a Linear System

英語のヒント

連立一次方程式の解の個数を調べる

In the following exercises, without graphing determine the number of solutions and then classify the system of equations.

英語のヒント

次の各問題で、グラフを描かずに解の個数を判断し、連立方程式を分類せよ。

Exercise 335問題 335

{\begin{matrix} y = \frac{2}{5} x + 2 \\ −2 x + 5 y = 10 \end{matrix}

Solution解き方

infinitely many solutions, consistent system, dependent equations

英語のヒント

解は無数にあり、解を持つ連立方程式で、各方程式は従属している。

Exercise 336問題 336

{\begin{matrix} 3 x + 2 y = 6 \\ y = −3 x + 4 \end{matrix}

Exercise 337問題 337

{\begin{matrix} 5 x - 4 y = 0 \\ y = \frac{5}{4} x - 5 \end{matrix}

Solution解き方

no solutions, inconsistent system, independent equations

英語のヒント

解はなく、解を持たない連立方程式で、各方程式は独立している。

Exercise 338問題 338

{\begin{matrix} y = - \frac{3}{4} x + 1 \\ 6 x + 8 y = 8 \end{matrix}

Exercises 339–340練習問題 339–340

Solve Applications of Systems of Equations by Graphing

英語のヒント

グラフを使って連立方程式の応用問題を解く

Exercise 339問題 339

LaVelle is making a pitcher of caffe mocha. For each ounce of chocolate syrup, she uses five ounces of coffee. How many ounces of chocolate syrup and how many ounces of coffee does she need to make 48 ounces of caffe mocha?

英語のヒント

ラヴェルはピッチャーにカフェモカを作っている。チョコレートシロップ1オンスに対し、コーヒー5オンスを使う。48オンスのカフェモカを作るには、それぞれ何オンス必要か。

Solution解き方

LaVelle needs 8 ounces of chocolate syrup and 40 ounces of coffee.

英語のヒント

ラヴェルにはチョコレートシロップ8オンスとコーヒー40オンスが必要である。

Exercise 340問題 340

Eli is making a party mix that contains pretzels and chex. For each cup of pretzels, he uses three cups of chex. How many cups of pretzels and how many cups of chex does he need to make 12 cups of party mix?

英語のヒント

イーライはプレッツェルとチェックスを入れたパーティーミックスを作っている。プレッツェル1カップに対し、チェックス3カップを使う。12カップのパーティーミックスを作るには、それぞれ何カップ必要か。

Solve Systems of Equations by Substitution代入法で連立方程式を解く

Exercises 341–346練習問題 341–346

Solve a System of Equations by Substitution

英語のヒント

代入法で連立方程式を解く

In the following exercises, solve the systems of equations by substitution.

英語のヒント

次の各問では、代入法で連立方程式を解け。

Exercise 341問題 341

{\begin{matrix} 3 x - y = −5 \\ y = 2 x + 4 \end{matrix}

Solution解き方

(−1, 2)

Exercise 342問題 342

{\begin{matrix} 3 x - 2 y = 2 \\ y = \frac{1}{2} x + 3 \end{matrix}

Exercise 343問題 343

{\begin{matrix} x - y = 0 \\ 2 x + 5 y = −14 \end{matrix}

Solution解き方

(−2, −2)

Exercise 344問題 344

{\begin{matrix} y = −2 x + 7 \\ y = \frac{2}{3} x - 1 \end{matrix}

Exercise 345問題 345

{\begin{matrix} y = −5 x \\ 5 x + y = 6 \end{matrix}

Solution解き方

no solution

英語のヒント

解なし

Exercise 346問題 346

{\begin{matrix} y = - \frac{1}{3} x + 2 \\ x + 3 y = 6 \end{matrix}

Exercises 347–350練習問題 347–350

Solve Applications of Systems of Equations by Substitution

英語のヒント

代入法で連立方程式の応用問題を解く

In the following exercises, translate to a system of equations and solve.

英語のヒント

以下の問題では、連立方程式に表して解け。

Exercise 347問題 347

The sum of two number is 55. One number is 11 less than the other. Find the numbers.

英語のヒント

2数の和は55で、一方は他方より11小さい。2数を求めよ。

Solution解き方

The numbers are 22 and 33.

英語のヒント

2数は22と33である。

Exercise 348問題 348

The perimeter of a rectangle is 128. The length is 16 more than the width. Find the length and width.

英語のヒント

長方形の周の長さは128で、縦は横より16長い。縦と横の長さを求めよ。

Exercise 349問題 349

The measure of one of the small angles of a right triangle is 2 less than 3 times the measure of the other small angle. Find the measure of both angles.

英語のヒント

直角三角形の一方の鋭角の大きさは、他方の鋭角の3倍より2小さい。両方の角の大きさを求めよ。

Solution解き方

The measures are 23 degrees and 67 degrees.

英語のヒント

角の大きさは23度と67度である。

Exercise 350問題 350

Gabriela works for an insurance company that pays her a salary of $32,000 plus a commission of $100 for each policy she sells. She is considering changing jobs to a company that would pay a salary of $40,000 plus a commission of $80 for each policy sold. How many policies would Gabriela need to sell to make the total pay the same?

英語のヒント

ガブリエラの勤める保険会社は、基本給32,000ドルと、保険契約を1件売るごとに100ドルの歩合を支払う。基本給40,000ドル、1契約につき80ドルの歩合を支払う会社への転職を考えている。総支給額が等しくなるには、何件の契約を売る必要があるか。

第5章連立一次方程式

Everyday Math日常生活の数学

Writing Exercises記述問題

Self Check自己チェック

Chapter 5 Review Exercises第5章 復習問題

Solve Systems of Equations by Graphingグラフを使って連立方程式を解く

Solve Systems of Equations by Substitution代入法で連立方程式を解く

Chapter 5 Review Exercises第5章　復習問題