第5章連立一次方程式

Solve Mixture Applications with Systems of Equations連立方程式で混合の応用問題を解く

Exercises 375–378練習問題 375–378

Solve Mixture Applications

英語のヒント

混合の応用問題を解く

In the following exercises, translate to a system of equations and solve.

英語のヒント

以下の問題では、連立方程式に表して解け。

Exercise 375問題 375

Lynn paid a total of $2,780 for 261 tickets to the theater. Student tickets cost $10 and adult tickets cost $15. How many student tickets and how many adult tickets did Lynn buy?

英語のヒント

リンは劇場の切符261枚に合計2,780ドル払った。学生の切符は10ドル、大人の切符は15ドルである。それぞれ何枚買ったか。

Solution解き方

Lynn bought 227 student tickets and 34 adult tickets.

英語のヒント

リンは学生の切符227枚と大人の切符34枚を買った。

Exercise 376問題 376

Priam has dimes and pennies in a cup holder in his car. The total value of the coins is $4.21. The number of dimes is three less than four times the number of pennies. How many dimes and how many pennies are in the cup?

英語のヒント

プリアムの車のカップホルダーには、10セント硬貨と1セント硬貨がある。硬貨の総額は4.21ドルである。10セント硬貨の枚数は1セント硬貨の4倍より3枚少ない。それぞれ何枚入っているか。

Exercise 377問題 377

Yumi wants to make 12 cups of party mix using candies and nuts. Her budget requires the party mix to cost her $1.29 per cup. The candies are $2.49 per cup and the nuts are $0.69 per cup. How many cups of candies and how many cups of nuts should she use?

英語のヒント

ユミはキャンディーとナッツを使って、パーティーミックス12カップを作りたい。予算上、原価を1カップ1.29ドルにする必要がある。キャンディーは1カップ2.49ドル、ナッツは1カップ0.69ドルである。それぞれ何カップ使えばよいか。

Solution解き方

Yumi should use 4 cups of candies and 8 cups of nuts.

英語のヒント

ユミはキャンディー4カップとナッツ8カップを使えばよい。

Exercise 378問題 378

A scientist needs 70 liters of a 40% solution of alcohol. He has a 30% and a 60% solution available. How many liters of the 30% and how many liters of the 60% solutions should he mix to make the 40% solution?

英語のヒント

ある科学者には40%のアルコール溶液70リットルが必要で、30%と60%の溶液を使える。40%にするにはそれぞれ何リットル混ぜればよいか。

Exercises 379–380練習問題 379–380

Solve Interest Applications

英語のヒント

利息の応用問題を解く

In the following exercises, translate to a system of equations and solve.

英語のヒント

以下の問題では、連立方程式に表して解け。

Exercise 379問題 379

Jack has $12,000 to invest and wants to earn 7.5% interest per year. He will put some of the money into a savings account that earns 4% per year and the rest into CD account that earns 9% per year. How much money should he put into each account?

英語のヒント

ジャックは12,000ドルを投資し、年7.5%の利息を得たい。一部を年4%の貯蓄口座に、残りを年9%のCD口座に入れる。それぞれいくら入れればよいか。

Solution解き方

Jack should put $3600 into savings and $8400 into the CD.

英語のヒント

ジャックは貯蓄口座に3600ドル、CDに8400ドル入れればよい。

Exercise 380問題 380

When she graduates college, Linda will owe $43,000 in student loans. The interest rate on the federal loans is 4.5% and the rate on the private bank loans is 2%. The total interest she owes for one year was $1585. What is the amount of each loan?

英語のヒント

リンダは大学を卒業するとき、学資ローンが43,000ドルになる。連邦ローンの利率は4.5%、民間銀行ローンの利率は2%である。1年間に支払う利息は合計1585ドルだった。それぞれの借入額はいくらか。

Graphing Systems of Linear Inequalities連立一次不等式のグラフ

Exercises 381–382練習問題 381–382

Determine Whether an Ordered Pair is a Solution of a System of Linear Inequalities

英語のヒント

順序対が連立一次不等式の解かどうかを調べる

In the following exercises, determine whether each ordered pair is a solution to the system.

英語のヒント

次の各問題で、それぞれの順序対が連立不等式の解かどうかを判断せよ。

Exercise 381問題 381

{\begin{matrix} 4 x + y > 6 \\ 3 x - y \leq 12 \end{matrix}

ⓐ

(2, −1)

ⓑ

(3, −2)

Solution解き方

ⓐ yes ⓑ yes

ⓐ はい　ⓑ はい

Exercise 382問題 382

{\begin{matrix} y > \frac{1}{3} x + 2 \\ x - \frac{1}{4} y \leq 10 \end{matrix}

ⓐ

(6, 5)

ⓑ

(15, 8)

Exercises 383–388練習問題 383–388

Solve a System of Linear Inequalities by Graphing

英語のヒント

グラフを使って連立一次不等式を解く

In the following exercises, solve each system by graphing.

英語のヒント

次の各問題で、グラフを使って連立不等式を解け。

Exercise 383問題 383

{\begin{matrix} y < 3 x + 1 \\ y \geq - x - 2 \end{matrix}

Solution解き方

x-y座標平面上のy＜3x＋1とy≧−x−2のグラフ。各直線の右側が異なる色で塗られ、重なる領域も別の色になっている。一方の直線は点線である。

Exercise 384問題 384

{\begin{matrix} x - y > −1 \\ y < \frac{1}{3} x - 2 \end{matrix}

Exercise 385問題 385

{\begin{matrix} 2 x - 3 y < 6 \\ 3 x + 4 y \geq 12 \end{matrix}

Solution解き方

x-y座標平面上の2x−3y＜6と3x＋4y≧12のグラフ。各直線の左側または右側が異なる色で塗られ、重なる領域も別の色になっている。一方の直線は点線である。

Exercise 386問題 386

{\begin{matrix} y \leq - \frac{3}{4} x + 1 \\ x \geq −5 \end{matrix}

Exercise 387問題 387

{\begin{matrix} x + 3 y < 5 \\ y \geq - \frac{1}{3} x + 6 \end{matrix}

Solution解き方

No solution

英語のヒント

解なし

x-y座標平面上のx＋3y＜5とy≧−（1/3）x＋6のグラフ。各直線の上側または下側が異なる色で塗られている。塗られた領域が重なる部分はない。一方の直線は点線である。

Exercise 388問題 388

{\begin{matrix} y \geq 2 x - 5 \\ −6 x + 3 y > −4 \end{matrix}

Exercises 389–390練習問題 389–390

Solve Applications of Systems of Inequalities

英語のヒント

連立不等式の応用問題を解く

In the following exercises, translate to a system of inequalities and solve.

英語のヒント

次の各問題を連立不等式に表して解け。

Exercise 389問題 389

Roxana makes bracelets and necklaces and sells them at the farmers’ market. She sells the bracelets for $12 each and the necklaces for $18 each. At the market next weekend she will have room to display no more than 40 pieces, and she needs to sell at least $500 worth in order to earn a profit.

英語のヒント

ロクサナはブレスレットとネックレスを作り、農産物直売市で売っている。ブレスレットは1つ12ドル、ネックレスは1つ18ドルである。来週末の市では最大40個を並べられ、利益を得るには少なくとも500ドル分売る必要がある。

ⓐ Write a system of inequalities to model this situation.
英語のヒント
ⓐ この状況を表す連立不等式を書け。
ⓑ Graph the system.
英語のヒント
ⓑ 連立不等式の表す領域を図示せよ。
ⓒ Should she display 26 bracelets and 14 necklaces?
英語のヒント
ⓒ ブレスレット26個とネックレス14個を並べるべきか。
ⓓ Should she display 39 bracelets and 1 necklace?
英語のヒント
ⓓ ブレスレット39個とネックレス1個を並べるべきか。

Solution解き方

ⓐ

{\begin{matrix} b + n \leq 40 \\ 12 b + 18 n \geq 500 \end{matrix}

ⓑ

x-y座標平面上のb＋n≦40と12b＋18n≧500のグラフ。各直線の左側または右側が異なる色で塗られ、重なる領域も別の色になっている。

ⓒ yes
ⓓ no

Exercise 390問題 390

Annie has a budget of $600 to purchase paperback books and hardcover books for her classroom. She wants the number of hardcover to be at least 5 more than three times the number of paperback books. Paperback books cost $4 each and hardcover books cost $15 each.

英語のヒント

アニーには教室用のペーパーバックとハードカバーの本を買う予算が600ドルある。ハードカバーの冊数を、ペーパーバックの3倍より少なくとも5冊多くしたい。ペーパーバックは1冊4ドル、ハードカバーは1冊15ドルである。

ⓐ Write a system of inequalities to model this situation.
英語のヒント
ⓐ この状況を表す連立不等式を書け。
ⓑ Graph the system.
英語のヒント
ⓑ 連立不等式の表す領域を図示せよ。
ⓒ Can she buy 8 paperback books and 40 hardcover books?
英語のヒント
ⓒ ペーパーバック8冊とハードカバー40冊を買えるか。
ⓓ Can she buy 10 paperback books and 37 hardcover books?
英語のヒント
ⓓ ペーパーバック10冊とハードカバー37冊を買えるか。

Practice Test練習テスト

Exercises 391練習問題 391

For the following set of equations, determine if each ordered pair is a solution.

英語のヒント

次の連立方程式について、それぞれの順序対が解かどうかを判断せよ。

Exercise 391問題 391

{\begin{matrix} x - 4 y = −8 \\ 2 x + 5 y = 10 \end{matrix}

ⓐ

(0, 2)

ⓑ

(4, 3)

Solution解き方

ⓐ yes ⓑ no

ⓐ はい　ⓑ いいえ

Exercises 392–393練習問題 392–393

In the following exercises, solve the following systems by graphing.

英語のヒント

次の各問題で、グラフを使って連立不等式を解け。

Exercise 392問題 392

{\begin{matrix} x - y = 5 \\ x + 2 y = −4 \end{matrix}

Exercise 393問題 393

{\begin{matrix} x - y > −2 \\ y \leq 3 x + 1 \end{matrix}

Solution解き方

x-y座標平面上のx−y＞−2とy≦3x＋1のグラフ。各直線の左側が異なる色で塗られ、重なる領域も別の色になっている。一方の直線は点線である。

Exercises 394–398練習問題 394–398

In the following exercises, solve each system of equations. Use either substitution or elimination.

英語のヒント

次の各問題で、代入法か加減法を使って連立方程式を解け。

Exercise 394問題 394

{\begin{matrix} 3 x - 2 y = 3 \\ y = 2 x - 1 \end{matrix}

Exercise 395問題 395

{\begin{matrix} x + y = −3 \\ x - y = 11 \end{matrix}

Solution解き方

(4, −7)

Exercise 396問題 396

{\begin{matrix} 4 x - 3 y = 7 \\ 5 x - 2 y = 0 \end{matrix}

Exercise 397問題 397

{\begin{matrix} y = - \frac{4}{5} x + 1 \\ 8 x + 10 y = 10 \end{matrix}

Solution解き方

infinitely many solutions

英語のヒント

解は無数にある

Exercise 398問題 398

{\begin{matrix} 2 x + 3 y = 12 \\ −4 x + 6 y = −16 \end{matrix}

Exercises 399–407練習問題 399–407

In the following exercises, translate to a system of equations and solve.

英語のヒント

以下の問題では、連立方程式に表して解け。

Exercise 399問題 399

The sum of two numbers is −24. One number is 104 less than the other. Find the numbers.

英語のヒント

2数の和は−24で、一方は他方より104小さい。2数を求めよ。

Solution解き方

The numbers are 40 and –64

英語のヒント

2数は40と−64である。

Exercise 400問題 400

Ramon wants to plant cucumbers and tomatoes in his garden. He has room for 16 plants, and he wants to plant three times as many cucumbers as tomatoes. How many cucumbers and how many tomatoes should he plant?

英語のヒント

ラモンは庭にキュウリとトマトを植えたい。16株植える場所があり、キュウリをトマトの3倍の株数にしたい。それぞれ何株植えればよいか。

Exercise 401問題 401

Two angles are complementary. The measure of the larger angle is six more than twice the measure of the smaller angle. Find the measures of both angles.

英語のヒント

2つの角は互いに余角である。大きい角の大きさは、小さい角の2倍より6大きい。両方の角の大きさを求めよ。

Solution解き方

The measures of the angles are 28 degrees and 62 degrees.

英語のヒント

角の大きさは28度と62度である。

Exercise 402問題 402

On Monday, Lance ran for 30 minutes and swam for 20 minutes. His fitness app told him he had burned 610 calories. On Wednesday, the fitness app told him he burned 695 calories when he ran for 25 minutes and swam for 40 minutes. How many calories did he burn for one minute of running? How many calories did he burn for one minute of swimming?

英語のヒント

月曜日、ランスは30分走り、20分泳いだ。フィットネスアプリによると、610カロリー消費した。水曜日には25分走り、40分泳ぐと、アプリは695カロリー消費したと示した。走ると1分当たり何カロリー消費したか。泳ぐと1分当たり何カロリー消費したか。

Exercise 403問題 403

Kathy left home to walk to the mall, walking quickly at a rate of 4 miles per hour. Her sister Abby left home 15 minutes later and rode her bike to the mall at a rate of 10 miles per hour. How long will it take Abby to catch up to Kathy?

英語のヒント

キャシーはショッピングモールまで歩くために家を出て、時速4マイルの速足で歩いた。妹のアビーは15分後に家を出て、自転車で時速10マイルでモールに向かった。アビーがキャシーに追いつくまでに何時間かかるか。

Solution解き方

It will take Kathy

\frac{1}{6}

of an hour (or 10 minutes).

英語のヒント

キャシーには

\frac{1}{6}

時間（10分）かかる。

Exercise 404問題 404

It takes

5 \frac{1}{2}

hours for a jet to fly 2,475 miles with a headwind from San Jose, California to Lihue, Hawaii. The return flight from Lihue to San Jose with a tailwind, takes 5 hours. Find the speed of the jet in still air and the speed of the wind.

英語のヒント

カリフォルニア州サンノゼからハワイ州リフエまで、ジェット機が向かい風の中を2,475マイル飛ぶと

5 \frac{1}{2}

時間かかる。リフエからサンノゼへの帰りは追い風で5時間かかる。無風時のジェット機の速さと風速を求めよ。

Exercise 405問題 405

Liz paid $160 for 28 tickets to take the Brownie troop to the science museum. Children’s tickets cost $5 and adult tickets cost $9. How many children’s tickets and how many adult tickets did Liz buy?

英語のヒント

リズはブラウニー隊を科学博物館に連れていくため、切符28枚に160ドル払った。子どもの切符は5ドル、大人の切符は9ドルである。それぞれ何枚買ったか。

Solution解き方

Liz bought 23 children’s tickets and 5 adult tickets.

英語のヒント

リズは子どもの切符23枚と大人の切符5枚を買った。

Exercise 406問題 406

A pharmacist needs 20 liters of a 2% saline solution. He has a 1% and a 5% solution available. How many liters of the 1% and how many liters of the 5% solutions should she mix to make the 2% solution?

英語のヒント

ある薬剤師には2%の食塩水20リットルが必要で、1%と5%の溶液を使える。2%にするにはそれぞれ何リットル混ぜればよいか。

Exercise 407問題 407

Translate to a system of inequalities and solve.

英語のヒント

連立不等式に表して解け。

Andi wants to spend no more than $50 on Halloween treats. She wants to buy candy bars that cost $1 each and lollipops that cost $0.50 each, and she wants the number of lollipops to be at least three times the number of candy bars.

英語のヒント

アンディーはハロウィーンのお菓子への出費を50ドル以下にしたい。1個1ドルの棒状の菓子と1本0.50ドルの棒付きキャンディーを買い、棒付きキャンディーの本数を棒状の菓子の個数の少なくとも3倍にしたい。

ⓐ Write a system of inequalities to model this situation.
英語のヒント
ⓐ この状況を表す連立不等式を書け。
ⓑ Graph the system.
英語のヒント
ⓑ 連立不等式の表す領域を図示せよ。
ⓓ Can she buy 15 candy bars and 65 lollipops?
英語のヒント
ⓓ 棒状の菓子15個と棒付きキャンディー65本を買えるか。

Solution解き方

ⓐ

{\begin{matrix} C + 0.5 L \leq 50 \\ L \geq 3 C \end{matrix}

ⓑ

x-y座標平面上のC＋0.5L≦50とL≧3Cのグラフ。各直線の左側または右側が異なる色で塗られ、重なる領域も別の色になっている。

ⓒ No
ⓓ Yes

system of linear inequalities

連立一次不等式

Two or more linear inequalities grouped together form a system of linear inequalities.

英語のヒント

2つ以上の一次不等式をひとまとめにしたものを、連立一次不等式という。