プリンキピア

第5章連立一次方程式

Solve Direct Translation Applications直接方程式に表す応用問題を解く

We set up, but did not solve, the systems of equations in Example 5.35 and Example 5.36 Now we’ll translate a situation to a system of equations and then solve it.
英語のヒント
例題5.35と例題5.36では、連立方程式を立てたが解かなかった。今度は状況を連立方程式に表して解く。
Example 5.37例題 5.37
Translate to a system of equations and then solve:
英語のヒント
連立方程式に表し、それを解け：
Devon is 26 years older than his son Cooper. The sum of their ages is 50. Find their ages.
英語のヒント
デヴォンは息子のクーパーより26歳年上である。年齢の和は50である。2人の年齢を求めよ。

Solution解答

Step 1. Read the problem.
手順1　問題を読む。
Step 2. Identify what we are looking for.
手順2．何を求めるのかを明らかにする。
We are looking for the ages of Devon and Cooper.
デヴォンとクーパーの年齢を求める。
Step 3. Name what we are looking for.
手順3．求めるものを文字で表す。
Let d= Devon’s age.
c= Cooper’s age
d=デヴォンの年齢、c=クーパーの年齢、とする。
Step 4. Translate into a system of equations.
手順4．連立方程式に表す。
Devon is 26 years older than Cooper.
デヴォンはクーパーより26歳年上である。
.
The sum of their ages is 50.
年齢の和は50である。
.
The system is:
連立方程式は次のとおりである：
.
Step 5. Solve the system of equations.

Solve by substitution.
手順5．代入法で連立方程式を解く。
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Substitute c + 26 into the second equation.
2つ目の方程式にc+26を代入する。
.
Solve for c.
cを求める。
.
.
.
Substitute c = 12 into the first equation and then solve for d.
最初の方程式にc=12を代入してdを求める。
.
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Step 6. Check the answer in the problem.
手順6．問題に照らして答えを確認する。
Is Devon’s age 26 more than Cooper’s?
Yes, 38 is 26 more than 12.
Is the sum of their ages 50?
Yes, 38 plus 12 is 50.
デヴォンはクーパーより26歳年上か。はい、38は12より26大きい。年齢の和は50か。はい、38と12の和は50である。
Step 7. Answer the question.
手順7　問いに答える。
Devon is 38 and Cooper is 12 years old.
デヴォンは38歳、クーパーは12歳である。
Try It (2)確認問題（2題）
Example 5.38例題 5.38
Translate to a system of equations and then solve:
英語のヒント
連立方程式に表し、それを解け：
When Jenna spent 10 minutes on the elliptical trainer and then did circuit training for 20 minutes, her fitness app says she burned 278 calories. When she spent 20 minutes on the elliptical trainer and 30 minutes circuit training she burned 473 calories. How many calories does she burn for each minute on the elliptical trainer? How many calories does she burn for each minute of circuit training?
英語のヒント
ジェナがエリプティカルトレーナーを10分使い、サーキットトレーニングを20分すると、運動アプリは278カロリーを消費したと表示した。エリプティカル20分、サーキット30分では473カロリーを消費した。それぞれ1分あたり何カロリー消費するか。

Solution解答

Step 1. Read the problem.
手順1　問題を読む。
Step 2. Identify what we are looking for.
手順2．何を求めるのかを明らかにする。
We are looking for the number of
calories burned each minute on the
elliptical trainer and each minute of
circuit training.
エリプティカルトレーナーとサーキットトレーニングで、それぞれ1分あたりの消費カロリーを求める。
Step 3. Name what we are looking for.
手順3．求めるものを文字で表す。
Let e= number of calories burned per minute on the elliptical trainer.
c= number of calories burned per minute while circuit training
e=エリプティカルトレーナー1分あたりの消費カロリー、c=サーキットトレーニング1分あたりの消費カロリー、とする。
Step 4. Translate into a system of equations.
手順4．連立方程式に表す。
10 minutes on the elliptical and circuit
training for 20 minutes, burned
278 calories
エリプティカル10分とサーキットトレーニング20分で278カロリーを消費した。
.
20 minutes on the elliptical and
30 minutes of circuit training burned
473 calories
エリプティカル20分とサーキットトレーニング30分で473カロリーを消費した。
.
The system is:
連立方程式は次のとおりである：
.
Step 5. Solve the system of equations.
手順5．連立方程式を解く。
Multiply the first equation by −2 to get opposite coefficients of e.
最初の方程式に−2を掛け、eの係数を互いに符号が逆の数にする。
.
Simplify and add the equations.

Solve for c.
簡単にして方程式を足し、cを求める。
.
Substitute c = 8.3 into one of the original equations to solve for e.
元の方程式の1つにc=8.3を代入してeを求める。
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Step 6. Check the answer in the problem.
手順6．問題に照らして答えを確認する。
Check the math on your own.
計算を自分で確かめよう。
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Step 7. Answer the question.
手順7　問いに答える。
Jenna burns 8.3 calories per minute
circuit training and 11.2 calories per
minute while on the elliptical trainer.
ジェナはサーキットトレーニングで毎分8.3カロリー、エリプティカルトレーナーで毎分11.2カロリーを消費する。
Try It (2)確認問題（2題）