プリンキピア

第5章連立一次方程式

5.4 Solve Applications with Systems of Equations5.4　連立方程式で応用問題を解く

Learning Objectives学習目標

Learning Objectives学習目標

By the end of this section, you will be able to:
英語のヒント
この節を終えると、次のことができるようになる。
  • Translate to a system of equations
    英語のヒント
    連立方程式に表す
  • Solve direct translation applications
    英語のヒント
    直接立式する応用問題を解く
  • Solve geometry applications
    英語のヒント
    図形の応用問題を解く
  • Solve uniform motion applications
    英語のヒント
    等速運動の応用問題を解く
Before You Begin (3)準備問題（3題）
Previously in this chapter we solved several applications with systems of linear equations. In this section, we’ll look at some specific types of applications that relate two quantities. We’ll translate the words into linear equations, decide which is the most convenient method to use, and then solve them.
英語のヒント
この章ではすでに連立一次方程式の応用問題をいくつか解いた。この節では、2つの量を関係付ける特定の種類の応用問題を見る。言葉を一次方程式に表し、最も便利な方法を選んで解く。
We will use our Problem Solving Strategy for Systems of Linear Equations.
英語のヒント
連立一次方程式の問題解決の手順を使う。

Translate to a System of Equations連立方程式に表す

Many of the problems we solved in earlier applications related two quantities. Here are two of the examples from the chapter on Math Models.
英語のヒント
以前解いた応用問題の多くは、2つの量を関係付けるものだった。「数学モデル」の章から2つの例を示す。
  • The sum of two numbers is negative fourteen. One number is four less than the other. Find the numbers.
    英語のヒント
    2数の和は−14で、一方はもう一方より4小さい。2数を求めよ。
  • A married couple together earns $110,000 a year. The wife earns $16,000 less than twice what her husband earns. What does the husband earn?
    英語のヒント
    夫婦の年収は合わせて110,000ドルである。妻は夫の2倍より16,000ドル少なく稼ぐ。夫の収入はいくらか。
In that chapter we translated each situation into one equation using only one variable. Sometimes it was a bit of a challenge figuring out how to name the two quantities, wasn’t it?
英語のヒント
その章では、それぞれの状況を1つの変数だけを使った1つの方程式に表した。2つの量をどう名付けるか、少し難しいこともあったのではないだろうか。
Let’s see how we can translate these two problems into a system of equations with two variables. We’ll focus on Steps 1 through 4 of our Problem Solving Strategy.
英語のヒント
この2つの問題を、2変数の連立方程式にどう表すか見よう。問題解決の手順の1から4に集中する。
Example 5.35例題 5.35

How to Translate to a System of Equations連立方程式に表す方法

Translate to a system of equations:
英語のヒント
連立方程式に表せ：
The sum of two numbers is negative fourteen. One number is four less than the other. Find the numbers.
英語のヒント
2数の和は−14で、一方はもう一方より4小さい。2数を求めよ。

Solution解答

4行3列の図。1行目は「手順1．問題を読む。すべての言葉と考え方を理解する。これは数の問題。2つの数の和は負の14。一方の数は他方より4小さい。2つの数を求めよ」。
2行目は「手順2．何を求めるか特定する。『2つの数を求めよ』。求めるものは2つの数」。
3行目は「手順3．求めるものに名前を付ける。それぞれの量を表す変数を選ぶ。mとnの2つの変数を使う。me＝一方の数、n＝2つ目の数、とする」。
4行目は「手順4．連立方程式に表す。文ごとに1つの方程式を書く」。「2つの数の和は−14」がm+n=−14、「一方の数は他方より4小さい」がm=n−4になることを示す。「連立方程式はm+n=−14とm=n−4」とある。
Try It (2)確認問題（2題）
We’ll do another example where we stop after we write the system of equations.
英語のヒント
もう1つ、連立方程式を書くところまでの例を扱う。
Example 5.36例題 5.36
Translate to a system of equations:
英語のヒント
連立方程式に表せ：
A married couple together earns $110,000 a year. The wife earns $16,000 less than twice what her husband earns. What does the husband earn?
英語のヒント
夫婦の年収は合わせて110,000ドルである。妻は夫の2倍より16,000ドル少なく稼ぐ。夫の収入はいくらか。

Solution解答

We are looking for the amount that the husband and wife each earn.
夫と妻それぞれの収入を求める。
Let h= the amount the husband earns.
w= the amount the wife earns.
h=夫の収入、w=妻の収入、とする。
Translate.
数式に表す。
A married couple together earns $110,000.
夫婦の収入は合わせて110,000ドルである。
w+h=110,000
The wife earns $16,000 less than twice what husband earns.
妻の収入は夫の2倍より16,000ドル少ない。
w=2h−16,000
The system of equations is:
連立方程式は次のとおり。
{w+h=110,000w=2h−16,000
Try It (2)確認問題（2題）