第5章連立一次方程式
Solve Interest Applications利息の応用問題を解く
The formula to model interest applications is I = Prt. Interest, I, is the product of the principal, P, the rate, r, and the time, t. In our work here, we will calculate the interest earned in one year, so t will be 1.
英語のヒント
利息の応用問題を表す公式はI=Prtである。利息Iは元金P、利率r、期間tの積である。ここでは1年間の利息を計算するので、tは1となる。
We modify the column titles in the mixture table to show the formula for interest, as you’ll see in Example 5.49.
英語のヒント
例題5.49のように、混合の表の見出しを利息の公式に合わせて変える。
Example 5.49例題 5.49
Translate to a system of equations and solve:
英語のヒント
連立方程式に表して解け：
Adnan has $40,000 to invest and hopes to earn 7.1% interest per year. He will put some of the money into a stock fund that earns 8% per year and the rest into bonds that earns 3% per year. How much money should he put into each fund?
英語のヒント
アドナンは40,000ドルを投資し、年7.1%の利息を得たい。一部を年8%の株式ファンドに、残りを年3%の債券に投資する。それぞれいくら入れればよいか。
Solution解答
Step 1. Read the problem. 手順1 問題を読む。 |
A chart will help us organize the information. 表を使うと情報を整理しやすい。 |
Step 2. Identify what we are looking for. 手順2．何を求めるのかを明らかにする。 |
We are looking for the amount to invest in each fund. 各ファンドへの投資額を求める。 |
Step 3. Name what we are looking for. 手順3．求めるものを文字で表す。 |
Let the amount invested in stocks. the amount invested in bonds. 株式への投資額、債券への投資額、とする。 |
Write the interest rate as a decimal for each fund. Multiply: Principal · Rate · Time to get the Interest. 各ファンドの利率を小数で書く。元金×利率×期間を計算して利息を求める。 |
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Step 4. Translate into a system of equations. We get our system of equations from the Principal column and the Interest column. 手順4．連立方程式に表す。元金と利息の列から連立方程式を得る。 |
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Step 5. Solve the system of equations Solve by elimination. Multiply the top equation by −0.03. 手順5．加減法で連立方程式を解く。上の方程式に−0.03を掛ける。 |
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Simplify and add to solve for s. 簡単にして足し、sを求める。 |
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To find b, substitute s = 32,800 into the first equation. bを求めるため、最初の方程式にs=32,800を代入する。 |
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Step 6. Check the answer in the problem. 手順6．問題に照らして答えを確認する。 |
We leave the check to you. 確認は自分で行おう。 |
Step 7. Answer the question. 手順7 問いに答える。 |
Adnan should invest $32,800 in stock and $7,200 in bonds. アドナンは株式に32,800ドル、債券に7,200ドル投資すればよい。 |
Did you notice that the Principal column represents the total amount of money invested while the Interest column represents only the interest earned? Likewise, the first equation in our system, s + b = 40,000, represents the total amount of money invested and the second equation, 0.08s + 0.03b = 0.071(40,000), represents the interest earned.
英語のヒント
元金の列は投資総額を表し、利息の列は得られる利息だけを表すことに気付いただろうか。同様に、最初の方程式s+b=40,000は投資総額を表し、2つ目の0.08s+0.03b=0.071(40,000)は利息を表す。
Try It (2)確認問題（2題）
Example 5.50例題 5.50
Translate to a system of equations and solve:
英語のヒント
連立方程式に表して解け：
Rosie owes $21,540 on her two student loans. The interest rate on her bank loan is 10.5% and the interest rate on the federal loan is 5.9%. The total amount of interest she paid last year was $1,669.68. What was the principal for each loan?
英語のヒント
ロージーは2つの学資ローンで21,540ドル借りている。銀行ローンの利率は10.5%、連邦ローンは5.9%である。昨年払った利息の合計は1,669.68ドルだった。それぞれの元金はいくらだったか。
Solution解答
Solution解答
Step 1. Read the problem. 手順1 問題を読む。 |
A chart will help us organize the information. 表を使うと情報を整理しやすい。 |
Step 2. Identify what we are looking for. 手順2．何を求めるのかを明らかにする。 |
We are looking for the principal of each loan. 各ローンの元金を求める。 |
Step 3. Name what we are looking for. 手順3．求めるものを文字で表す。 |
Let the principal for the bank loan. the principal on the federal loan 銀行ローンの元金、連邦ローンの元金、とする。 |
The total loans are $21,540. ローンの合計は21,540ドルである。 |
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Record the interest rates as decimals in the chart. 表に利率を小数で書く。 |
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Multiply using the formula l = Pr t to get the Interest. 公式l=Prtを使って掛け算し、利息を求める。 |
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Step 4. Translate into a system of equations. The system of equations comes from the Principal column and the Interest column. 手順4．連立方程式に表す。元金と利息の列から連立方程式を得る。 |
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Step 5. Solve the system of equations We will use substitution to solve. Solve the first equation for b. 手順5．代入法で連立方程式を解く。最初の方程式をbについて解く。 |
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Substitute b = −f + 21,540 into the second equation. 2つ目の方程式にb=−f+21,540を代入する。 |
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Simplify and solve for f. 簡単にしてfを求める。 |
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To find b, substitute f = 12,870 into the first equation. bを求めるため、最初の方程式にf=12,870を代入する。 |
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Step 6. Check the answer in the problem. 手順6．答えを問題に戻して確かめる。 |
We leave the check to you. 確認は自分で行おう。 |
Step 7. Answer the question. 手順7 問いに答える。 |
The principal of the bank loan is $12,870 and the principal for the federal loan is $8,670. 銀行ローンの元金は12,870ドル、連邦ローンの元金は8,670ドルである。 |