第8章有理式と有理方程式

Everyday Math日常生活の数学

Exercises 251–252練習問題 251–252

Exercise 251問題 251

Decorating cupcakes Victoria can decorate an order of cupcakes for a wedding in

t

hours, so in 1 hour she can decorate

\frac{1}{t}

of the cupcakes. It would take her sister 3 hours longer to decorate the same order of cupcakes, so in 1 hour she can decorate

\frac{1}{t + 3}

of the cupcakes.

英語のヒント

カップケーキの飾り付けビクトリアは結婚式の注文分のカップケーキを

t

時間で飾り付けられるので、1時間では全体の

\frac{1}{t}

を飾り付けられる。姉妹は同じ注文分の飾り付けに3時間長くかかるため、1時間では全体の

\frac{1}{t + 3}

を飾り付けられる。

ⓐ Find the fraction of the decorating job that Victoria and her sister, working together, would complete in one hour by adding the rational expressions $\frac{1}{t} + \frac{1}{t + 3} .$
英語のヒント
ⓐ 分数式 $\frac{1}{t} + \frac{1}{t + 3}$ を足し、ビクトリアと姉妹が一緒に働いた場合に1時間で終えられる飾り付けの割合を求めよ。
ⓑ Evaluate your answer to part (a) when $t = 5 .$
英語のヒント
ⓑ $t = 5$ のとき、(a)の答えの値を求めよ。

Solution解き方

ⓐ

\frac{2 t + 3}{t (t + 3)}

ⓑ

\frac{13}{40}

Exercise 252問題 252

Kayaking When Trina kayaks upriver, it takes her

\frac{5}{3 - c}

hours to go 5 miles, where

c

is the speed of the river current. It takes her

\frac{5}{3 + c}

hours to kayak 5 miles down the river.

英語のヒント

カヤックトリーナがカヤックで川をさかのぼると、5マイル進むのに

\frac{5}{3 - c}

時間かかる。

c

は川の流れの速さである。川を5マイル下るには

\frac{5}{3 + c}

時間かかる。

ⓐ Find an expression for the number of hours it would take Trina to kayak 5 miles up the river and then return by adding $\frac{5}{3 - c} + \frac{5}{3 + c} .$
英語のヒント
ⓐ $\frac{5}{3 - c} + \frac{5}{3 + c}$ を足し、トリーナがカヤックで川を5マイルさかのぼってから戻るまでの時間を表す式を求めよ。
ⓑ Evaluate your answer to part (a) when $c = 1$ to find the number of hours it would take Trina if the speed of the river current is 1 mile per hour.
英語のヒント
ⓑ $c = 1$ のときの(a)の答えの値を求め、川の流れの速さが時速1マイルの場合にトリーナがかかる時間を求めよ。

Writing Exercises記述問題

Exercises 253–254練習問題 253–254

Exercise 253問題 253

Felipe thinks

\frac{1}{x} + \frac{1}{y}

\frac{2}{x + y} .

英語のヒント

フェリペは

\frac{1}{x} + \frac{1}{y}

が

\frac{2}{x + y}

だと考えている。

ⓐ Choose numerical values for x and y and evaluate $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} .$
英語のヒント
ⓐ xとyの数値を選び、 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$ の値を求めよ。
ⓑ Evaluate $\frac{2}{x + y}$ for the same values of x and y you used in part (a).
英語のヒント
ⓑ (a)で用いたものと同じxとyの値について、 $\frac{2}{x + y}$ の値を求めよ。
ⓓ Find the correct expression for $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} .$
英語のヒント
ⓓ $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$ の正しい式を求めよ。

Solution解き方

Answers may vary.

英語のヒント

解答はさまざまである。

Exercise 254問題 254

Simplify the expression

\frac{4}{n^{2} + 6 n + 9} - \frac{1}{n^{2} - 9}

and explain all your steps.

英語のヒント

式

\frac{4}{n^{2} + 6 n + 9} - \frac{1}{n^{2} - 9}

を簡単にし、すべての手順を説明せよ。

Self Check自己チェック

ⓐ After completing the exercises, use this checklist to evaluate your mastery of the objectives of this section.

英語のヒント

ⓐ 練習問題を終えたら、このチェックリストを使って、この節の学習目標をどれだけ達成できたかを評価する。

これは5行4列の表である。見出しの1行目には、左から「私は…できる」「自信を持って」「少し助けがあれば」「できない、分からない」とある。1列目の「私は…できる」の下には「分数式の最小公分母を求める」「同値な分数式を求める」「分母の異なる分数式を足す」「分母の異なる分数式を引く」とある。残りのセルは空欄である。

ⓑ On a scale of 1-10, how would you rate your mastery of this section in light of your responses on the checklist? How can you improve this?

英語のヒント

ⓑ チェックリストの回答を踏まえると、この節の習得度を1から10の尺度でどう評価するか。どうすれば改善できるか。