第8章有理式と有理方程式

Key Concepts重要な概念

Property of Similar Triangles
英語のヒント
相似な三角形の性質
- If $Δ A B C$ is similar to $Δ X Y Z$ , then their corresponding angle measures are equal and their corresponding sides are in the same ratio.
  英語のヒント
  $Δ A B C$ が $Δ X Y Z$ と相似なら、対応する角の大きさは等しく、対応する辺は同じ比になる。
Problem Solving Strategy for Geometry Applications
英語のヒント
図形の応用問題を解く手順
1. Read the problem and make sure all the words and ideas are understood. Draw the figure and label it with the given information.
  英語のヒント
  問題を読み、すべての語と考え方を確実に理解する。図を描き、与えられた情報を書き込む。
2. Identify what we are looking for.
  英語のヒント
  何を求めるのかを明確にする。
3. Name what we are looking for by choosing a variable to represent it.
  英語のヒント
  求めるものを表す変数を選び、文字で表す。
4. Translate into an equation by writing the appropriate formula or model for the situation. Substitute in the given information.
  英語のヒント
  状況に適した公式やモデルを書き、方程式に表す。与えられた情報を代入する。
5. Solve the equation using good algebra techniques.
  英語のヒント
  適切な代数の手順を使って方程式を解く。
6. Check the answer in the problem and make sure it makes sense.
  英語のヒント
  答えを問題に戻して確かめ、筋が通っていることを確認する。
7. Answer the question with a complete sentence.
  英語のヒント
  完全な文で問いに答える。

Practice Makes Perfect練習問題

Exercises 365–406練習問題 365–406

Solve Proportions

英語のヒント

比例式を解く

In the following exercises, solve.

英語のヒント

次の練習問題では、方程式を解く。

Exercise 365問題 365

\frac{x}{56} = \frac{7}{8}

Solution解き方

49

Exercise 366問題 366

\frac{n}{91} = \frac{8}{13}

Exercise 367問題 367

\frac{49}{63} = \frac{z}{9}

Solution解き方

7

Exercise 368問題 368

\frac{56}{72} = \frac{y}{9}

Exercise 369問題 369

\frac{5}{a} = \frac{65}{117}

Solution解き方

9

Exercise 370問題 370

\frac{4}{b} = \frac{64}{144}

Exercise 371問題 371

\frac{98}{154} = \frac{−7}{p}

Solution解き方

−11

Exercise 372問題 372

\frac{72}{156} = \frac{−6}{q}

Exercise 373問題 373

\frac{a}{−8} = \frac{−42}{48}

Solution解き方

7

Exercise 374問題 374

\frac{b}{−7} = \frac{−30}{42}

Exercise 375問題 375

\frac{2.7}{j} = \frac{0.9}{0.2}

Solution解き方

0.6

Exercise 376問題 376

\frac{2.8}{k} = \frac{2.1}{1.5}

Exercise 377問題 377

\frac{a}{a + 12} = \frac{4}{7}

Solution解き方

16

Exercise 378問題 378

\frac{b}{b - 16} = \frac{11}{9}

Exercise 379問題 379

\frac{c}{c - 104} = - \frac{5}{8}

Solution解き方

40

Exercise 380問題 380

\frac{d}{d - 48} = - \frac{13}{3}

Exercise 381問題 381

\frac{m + 90}{25} = \frac{m + 30}{15}

Solution解き方

60

Exercise 382問題 382

\frac{n + 10}{4} = \frac{40 - n}{6}

Exercise 383問題 383

\frac{2 p + 4}{8} = \frac{p + 18}{6}

Solution解き方

30

Exercise 384問題 384

\frac{q - 2}{2} = \frac{2 q - 7}{18}

Exercise 385問題 385

Pediatricians prescribe 5 milliliters (ml) of acetaminophen for every 25 pounds of a child’s weight. How many milliliters of acetaminophen will the doctor prescribe for Jocelyn, who weighs 45 pounds?

英語のヒント

小児科医は、子どもの体重25ポンドにつき5ミリリットル（ml）のアセトアミノフェンを処方する。体重45ポンドのジョスリンに、医師は何ミリリットルのアセトアミノフェンを処方するか。

Solution解き方

9 ml

Exercise 386問題 386

Brianna, who weighs 6 kg, just received her shots and needs a pain killer. The pain killer is prescribed for children at 15 milligrams (mg) for every 1 kilogram (kg) of the child’s weight. How many milligrams will the doctor prescribe?

英語のヒント

体重6kgのブリアナは注射を受けたばかりで、鎮痛剤を必要としている。この鎮痛剤は、子どもの体重1キログラム（kg）につき15ミリグラム（mg）が処方される。医師は何ミリグラムを処方するか。

Exercise 387問題 387

A veterinarian prescribed Sunny, a 65 pound dog, an antibacterial medicine in case an infection emerges after her teeth were cleaned. If the dosage is 5 mg for every pound, how much medicine was Sunny given?

英語のヒント

体重65ポンドの犬サニーは歯のクリーニングを受け、感染が起きた場合に備えて獣医師から抗菌薬を処方された。投与量が1ポンドにつき5mgなら、サニーにはどれだけの薬が与えられたか。

Solution解き方

325 mg

Exercise 388問題 388

Belle, a 13 pound cat, is suffering from joint pain. How much medicine should the veterinarian prescribe if the dosage is 1.8 mg per pound?

英語のヒント

体重13ポンドの猫ベルは関節痛に苦しんでいる。投与量が1ポンドにつき1.8mgなら、獣医師はどれだけの薬を処方すべきか。

Exercise 389問題 389

A new energy drink advertises 106 calories for 8 ounces. How many calories are in 12 ounces of the drink?

英語のヒント

新しいエナジードリンクは8オンスで106カロリーだと宣伝されている。この飲み物12オンスは何カロリーか。

Solution解き方

159 calories

159 カロリー

Exercise 390問題 390

One 12 ounce can of soda has 150 calories. If Josiah drinks the big 32 ounce size from the local mini-mart, how many calories does he get?

英語のヒント

12オンス缶の炭酸飲料1本は150カロリーである。ジョサイアが近所のミニマートで32オンスの大きいサイズを飲むと、何カロリー摂取するか。

Exercise 391問題 391

A new 7 ounce lemon ice drink is advertised for having only 140 calories. How many ounces could Sally drink if she wanted to drink just 100 calories?

英語のヒント

新しい7オンスのレモンアイス飲料は、わずか140カロリーだと宣伝されている。サリーがちょうど100カロリーだけ飲みたいなら、何オンス飲めるか。

Solution解き方

5 oz

5 オンス

Exercise 392問題 392

Reese loves to drink healthy green smoothies. A 16 ounce serving of smoothie has 170 calories. Reese drinks 24 ounces of these smoothies in one day. How many calories of smoothie is he consuming in one day?

英語のヒント

リースは健康的なグリーンスムージーを飲むのが好きである。スムージー16オンスは170カロリーである。リースはこれを1日に24オンス飲む。1日にスムージーから何カロリー摂取しているか。

Exercise 393問題 393

Janice is traveling to Canada and will change $250 US dollars into Canadian dollars. At the current exchange rate, $1 US is equal to $1.01 Canadian. How many Canadian dollars will she get for her trip?

英語のヒント

ジャニスはカナダへ旅行し、250米ドルをカナダドルに両替する。現在の為替レートは1米ドル＝1.01カナダドルである。旅行のために何カナダドルを受け取るか。

Solution解き方

252.5 Canadian dollars

252.5 カナダドル

Exercise 394問題 394

Todd is traveling to Mexico and needs to exchange $450 into Mexican pesos. If each dollar is worth 12.29 pesos, how many pesos will he get for his trip?

英語のヒント

トッドはメキシコへ旅行し、450ドルをメキシコペソに両替する必要がある。1ドルが12.29ペソなら、旅行のために何ペソを受け取るか。

Exercise 395問題 395

Steve changed $600 into 480 Euros. How many Euros did he receive for each US dollar?

英語のヒント

スティーブは600ドルを480ユーロに両替した。1米ドルにつき何ユーロを受け取ったか。

Solution解き方

0.80 Euros

0.80 ユーロ

Exercise 396問題 396

Martha changed $350 US into 385 Australian dollars. How many Australian dollars did she receive for each US dollar?

英語のヒント

マーサは350米ドルを385オーストラリアドルに両替した。1米ドルにつき何オーストラリアドルを受け取ったか。

Exercise 397問題 397

When traveling to Great Britain, Bethany exchanged her $900 into 570 British pounds. How many pounds did she receive for each American dollar?

英語のヒント

ベサニーはイギリスへの旅行で、900ドルを570英ポンドに両替した。1米ドルにつき何ポンドを受け取ったか。

Solution解き方

0.63 British pounds

0.63 英ポンド

Exercise 398問題 398

A missionary commissioned to South Africa had to exchange his $500 for the South African Rand which is worth 12.63 for every dollar. How many Rand did he have after the exchange?

英語のヒント

南アフリカに派遣された宣教師は、500ドルを南アフリカランドに両替する必要があった。1ドルは12.63ランドである。両替後に何ランドを持っていたか。

Exercise 399問題 399

Ronald needs a morning breakfast drink that will give him at least 390 calories. Orange juice has 130 calories in one cup. How many cups does he need to drink to reach his calorie goal?

英語のヒント

ロナルドは朝食に、少なくとも390カロリーを摂取できる飲み物を必要としている。オレンジジュース1カップは130カロリーである。目標のカロリーに達するには何カップ飲む必要があるか。

Solution解き方

3 cups

3 カップ

Exercise 400問題 400

Sarah drinks a 32-ounce energy drink containing 80 calories per 12 ounce. How many calories did she drink?

英語のヒント

サラは12オンス当たり80カロリーのエナジードリンクを32オンス飲む。何カロリー飲んだか。

Exercise 401問題 401

Elizabeth is returning to the United States from Canada. She changes the remaining 300 Canadian dollars she has to $230.05 in American dollars. What was $1 worth in Canadian dollars?

英語のヒント

エリザベスはカナダからアメリカに帰国する。残った300カナダドルを230.05米ドルに両替する。1米ドルは何カナダドルだったか。

Solution解き方

1.30 Canadian dollars

1.30 カナダドル

Exercise 402問題 402

Ben needs to convert $1000 to the Japanese Yen. One American dollar is worth 123.3 Yen. How much Yen will he have?

英語のヒント

ベンは1000ドルを日本円に両替する必要がある。1米ドルは123.3円である。何円を持つことになるか。

Exercise 403問題 403

A golden retriever weighing 85 pounds has diarrhea. His medicine is prescribed as 1 teaspoon per 5 pounds. How much medicine should he be given?

英語のヒント

体重85ポンドのゴールデンレトリバーが下痢をしている。薬は体重5ポンドにつき小さじ1杯と処方されている。どれだけの薬を与えるべきか。

Solution解き方

17 tsp

17 小さじ

Exercise 404問題 404

Five-year-old Lacy was stung by a bee. The dosage for the anti-itch liquid is 150 mg for her weight of 40 pounds. What is the dosage per pound?

英語のヒント

5歳のレイシーがハチに刺された。体重40ポンドに対するかゆみ止め液の投与量は150mgである。1ポンド当たりの投与量はいくらか。

Exercise 405問題 405

Karen eats

\frac{1}{2}

cup of oatmeal that counts for 2 points on her weight loss program. Her husband, Joe, can have 3 points of oatmeal for breakfast. How much oatmeal can he have?

英語のヒント

カレンは、減量プログラムで2ポイントに当たる

\frac{1}{2}

カップのオートミールを食べる。夫のジョーは朝食に3ポイント分のオートミールを食べられる。どれだけ食べられるか。

Solution解き方

\frac{3}{4}

cup

英語のヒント

\frac{3}{4}

カップ

Exercise 406問題 406

An oatmeal cookie recipe calls for

\frac{1}{2}

cup of butter to make 4 dozen cookies. Hilda needs to make 10 dozen cookies for the bake sale. How many cups of butter will she need?

英語のヒント

オートミールクッキーのレシピでは、4ダース作るのにバター

\frac{1}{2}

カップを使う。ヒルダは菓子のバザーのためにクッキーを10ダース作る必要がある。バターは何カップ必要か。

Exercises 407–408練習問題 407–408

Solve Similar Figure Applications

英語のヒント

相似な図形の応用問題を解く

In the following exercises,

Δ A B C

is similar to

Δ X Y Z

. Find the length of the indicated side.

英語のヒント

次の各問で、

Δ A B C

は

Δ X Y Z

と相似である。指定された辺の長さを求めよ。

上の図には二つの三角形がある。大きい三角形はABCで、AからBまでの長さは15、AからCまではb、BからCまでは9である。小さい三角形はXYZで、XからYまでの長さは10、XからZまでは8、YからZまではxである。

Exercise 407問題 407

side b

英語のヒント

辺b

Solution解き方

12

Exercise 408問題 408

side x

英語のヒント

辺x

Exercises 409–410練習問題 409–410

In the following exercises,

Δ D E F

is similar to

Δ N P Q

英語のヒント

次の各問で、

Δ D E F

は

Δ N P Q

と相似である。

上の図には二つの三角形が並んでいる。小さい三角形はDEFで、EからDまでの長さは5/2、DからFまでは7、EからFまではdである。2番目の三角形はNPQで、PからNまでの長さは0、NからQまでは9、QからPまでは11/2である。

Exercise 409問題 409

Find the length of side d.

英語のヒント

辺dの長さを求めよ。

Solution解き方

\frac{77}{18}

Exercise 410問題 410

Find the length of side q.

英語のヒント

辺qの長さを求めよ。

Exercises 411–412練習問題 411–412

In the following two exercises, use the map shown. On the map, New York City, Chicago, and Memphis form a triangle whose sides are shown in the figure below. The actual distance from New York to Chicago is 800 miles.

英語のヒント

次の2問では、示された地図を用いよ。地図上でニューヨーク、シカゴ、メンフィスが作る三角形の辺を下の図に示す。ニューヨークからシカゴまでの実際の距離は800マイルである。

上の図は三角形である。各角には時計回りに「シカゴ」「ニューヨーク」「メンフィス」とある。シカゴからニューヨークまでの辺は8インチ、ニューヨークからメンフィスまでは9.5インチ、メンフィスからシカゴまでは5.4インチと記されている。

Exercise 411問題 411

Find the actual distance from New York to Memphis.

英語のヒント

ニューヨークからメンフィスまでの実際の距離を求めよ。

Solution解き方

950 miles

英語のヒント

950マイル

Exercise 412問題 412

Find the actual distance from Chicago to Memphis.

英語のヒント

シカゴからメンフィスまでの実際の距離を求めよ。

Exercises 413–418練習問題 413–418

In the following two exercises, use the map shown. On the map, Atlanta, Miami, and New Orleans form a triangle whose sides are shown in the figure below. The actual distance from Atlanta to New Orleans is 420 miles.

英語のヒント

次の2問では、示された地図を用いよ。地図上でアトランタ、マイアミ、ニューオーリンズが作る三角形の辺を下の図に示す。アトランタからニューオーリンズまでの実際の距離は420マイルである。

上の図は三角形である。各角には時計回りに「アトランタ」「マイアミ」「ニューオーリンズ」とある。アトランタからマイアミまでの辺は3インチ、マイアミからニューオーリンズまでは3.4インチ、ニューオーリンズからアトランタまでは2.1インチと記されている。

Exercise 413問題 413

Find the actual distance from New Orleans to Miami.

英語のヒント

ニューオーリンズからマイアミまでの実際の距離を求めよ。

Solution解き方

680 miles

英語のヒント

680マイル

Exercise 414問題 414

Find the actual distance from Atlanta to Miami.

英語のヒント

アトランタからマイアミまでの実際の距離を求めよ。

Exercise 415問題 415

A 2 foot tall dog casts a 3 foot shadow at the same time a cat casts a one foot shadow. How tall is the cat?

英語のヒント

高さ2フィートの犬が長さ3フィートの影を落としている。同じ時刻に猫の影は1フィートだった。猫の高さはいくらか。

Solution解き方

\frac{2}{3}

foot

(8 in)

英語のヒント

\frac{2}{3}

フィート

(8 インチ)

Exercise 416問題 416

Larry and Tom were standing next to each other in the backyard when Tom challenged Larry to guess how tall he was. Larry knew his own height is 6.5 feet and when they measured their shadows, Larry’s shadow was 8 feet and Tom’s was 7.75 feet long. What is Tom’s height?

英語のヒント

ラリーとトムが裏庭に並んで立っていたとき、トムは自分の身長を当ててみろとラリーに挑んだ。ラリーは自分の身長が6.5フィートだと知っていた。影を測ると、ラリーの影は8フィート、トムの影は7.75フィートだった。トムの身長はいくらか。

Exercise 417問題 417

The tower portion of a windmill is 212 feet tall. A six foot tall person standing next to the tower casts a seven foot shadow. How long is the windmill’s shadow?

英語のヒント

風車の塔の部分は高さ212フィートである。塔の隣に立つ身長6フィートの人の影は7フィートである。風車の影の長さはいくらか。

Solution解き方

247.3 feet

247.3 フィート

Exercise 418問題 418

The height of the Statue of Liberty is 305 feet. Nicole, who is standing next to the statue, casts a 6 foot shadow and she is 5 feet tall. How long should the shadow of the statue be?

英語のヒント

自由の女神像の高さは305フィートである。像の隣に立つニコールは身長5フィートで、影の長さは6フィートである。像の影の長さはどれだけになるはずか。