第8章有理式と有理方程式

Multiply and Divide Rational Expressions分数式の掛け算と割り算

Exercises 529–532練習問題 529–532

Multiply Rational Expressions

英語のヒント

分数式を掛ける

In the following exercises, multiply.

英語のヒント

次の各問で、掛け算をせよ。

Exercise 529問題 529

\frac{3}{8} \cdot \frac{2}{15}

Solution解き方

\frac{1}{20}

Exercise 530問題 530

\frac{2 x y^{2}}{8 y^{3}} \cdot \frac{16 y}{24 x}

Exercise 531問題 531

\frac{3 a^{2} + 21 a}{a^{2} + 6 a - 7} \cdot \frac{a - 1}{a b}

Solution解き方

\frac{3}{b}

Exercise 532問題 532

\frac{5 z^{2}}{5 z^{2} + 40 z + 35} \cdot \frac{z^{2} - 1}{3 z}

Exercises 533–538練習問題 533–538

Divide Rational Expressions

英語のヒント

有理式の割り算

In the following exercises, divide.

英語のヒント

次の各問で、割り算をせよ。

Exercise 533問題 533

\frac{t^{2} - 4 t - 12}{t^{2} + 8 t + 12} \div \frac{t^{2} - 36}{6 t}

Solution解き方

\frac{6 t}{(t + 6)^{2}}

Exercise 534問題 534

\frac{r^{2} - 16}{4} \div \frac{r^{3} - 64}{2 r^{2} + 8 r + 32}

Exercise 535問題 535

\frac{11 + w}{w - 9} \div \frac{121 - w^{2}}{9 - w}

Solution解き方

\frac{−1}{11 - w}

Exercise 536問題 536

\frac{3 y^{2} - 12 y - 63}{4 y + 3} \div (6 y^{2} - 42 y)

Exercise 537問題 537

\frac{\frac{c^{2} - 64}{3 c^{2} + 26 c + 16}}{\frac{c^{2} - 4 c - 32}{15 c + 10}}

Solution解き方

\frac{5}{c + 4}

Exercise 538問題 538

\frac{8 m^{2} - 8 m}{m - 4} \cdot \frac{m^{2} + 2 m - 24}{m^{2} + 7 m + 10} \div \frac{2 m^{2} - 6 m}{m + 5}

Add and Subtract Rational Expressions with a Common Denominator共通分母を持つ分数式の足し算と引き算

Exercises 539–542練習問題 539–542

Add Rational Expressions with a Common Denominator

英語のヒント

共通分母を持つ分数式を足す

In the following exercises, add.

英語のヒント

以下の問題では、足し算せよ。

Exercise 539問題 539

\frac{3}{5} + \frac{2}{5}

Solution解き方

1

Exercise 540問題 540

\frac{4 a^{2}}{2 a - 1} - \frac{1}{2 a - 1}

Exercise 541問題 541

\frac{p^{2} + 10 p}{p + 5} + \frac{25}{p + 5}

Solution解き方

p + 5

Exercise 542問題 542

\frac{3 x}{x - 1} + \frac{2}{x - 1}

Exercises 543–546練習問題 543–546

Subtract Rational Expressions with a Common Denominator

英語のヒント

共通分母を持つ分数式を引く

In the following exercises, subtract.

英語のヒント

次の練習問題では、ひき算をせよ。

Exercise 543問題 543

\frac{d^{2}}{d + 4} - \frac{3 d + 28}{d + 4}

Solution解き方

d - 7

Exercise 544問題 544

\frac{z^{2}}{z + 10} - \frac{100}{z + 10}

Exercise 545問題 545

\frac{4 q^{2} - q + 3}{q^{2} + 6 q + 5} - \frac{3 q^{2} + q + 6}{q^{2} + 6 q + 5}

Solution解き方

\frac{q - 3}{q - 5}

Exercise 546問題 546

\frac{5 t + 4 t + 3}{t^{2} - 25} - \frac{4 t^{2} - 8 t - 32}{t^{2} - 25}

Exercises 547–550練習問題 547–550

Add and Subtract Rational Expressions whose Denominators are Opposites

英語のヒント

分母の符号が互いに反対の分数式を足し引きする

In the following exercises, add and subtract.

英語のヒント

次の各問で、足し算と引き算をせよ。

Exercise 547問題 547

\frac{18 w}{6 w - 1} + \frac{3 w - 2}{1 - 6 w}

Solution解き方

\frac{15 w + 2}{6 w - 1}

Exercise 548問題 548

\frac{a^{2} + 3 a}{a^{2} - 16} - \frac{3 a + 8}{16 - a^{2}}

Exercise 549問題 549

\frac{2 b^{2} + 3 b - 15}{b^{2} - 49} - \frac{b^{2} + 16 b - 1}{49 - b^{2}}

Solution解き方

\frac{3 b^{2} + 19 b - 16}{(b - 7) (b + 7)}

Exercise 550問題 550

\frac{8 y^{2} - 10 y + 7}{2 y - 5} + \frac{2 y^{2} + 7 y + 2}{5 - 2 y}

Add and Subtract Rational Expressions With Unlike Denominators分母の異なる分数式の足し算と引き算

Exercises 551–553練習問題 551–553

Find the Least Common Denominator of Rational Expressions

英語のヒント

分数式の最小公分母を求める

In the following exercises, find the LCD.

英語のヒント

次の各問で、LCDを求めよ。

Exercise 551問題 551

\frac{4}{m^{2} - 3 m - 10}, \frac{2 m}{m^{2} - m - 20}

Solution解き方

(m + 2) (m - 5) (m + 4)

Exercise 552問題 552

\frac{6}{n^{2} - 4}, \frac{2 n}{n^{2} - 4 n + 4}

Exercise 553問題 553

\frac{5}{3 p^{2} + 19 p + 6}, \frac{2 p}{3 p^{2} + 25 p + 8}

Solution解き方

(3 p + 1) (p + 6) (p + 8)

Exercises 554–556練習問題 554–556

Find Equivalent Rational Expressions

英語のヒント

同値な分数式を求める

In the following exercises, rewrite as equivalent rational expressions with the given denominator.

英語のヒント

次の各問で、与えられた分母を持つ同値な分数式に書き直せ。

Exercise 554問題 554

Rewrite as equivalent rational expressions with denominator

(m + 2) (m - 5) (m + 4)

英語のヒント

分母が

(m + 2) (m - 5) (m + 4)

の同値な分数式に書き直せ。

\frac{4}{m^{2} - 3 m - 10}, \frac{2 m}{m^{2} - m - 20} .

Exercise 555問題 555

Rewrite as equivalent rational expressions with denominator

(n - 2) (n - 2) (n + 2)

英語のヒント

分母が

(n - 2) (n - 2) (n + 2)

の同値な分数式に書き直せ。

\frac{6}{n^{2} - 4 n + 4}, \frac{2 n}{n^{2} - 4} .

Solution解き方

\frac{6 n + 12}{(n - 2) (n - 2) (n + 2)},

\frac{2 n^{2} - 4 n}{(n - 2) (n - 2) (n + 2)}

\frac{6 n + 12}{(n - 2) (n - 2) (n + 2)}

\frac{2 n^{2} - 4 n}{(n - 2) (n - 2) (n + 2)}

Exercise 556問題 556

Rewrite as equivalent rational expressions with denominator

(3 p + 1) (p + 6) (p + 8)

英語のヒント

分母が

(3 p + 1) (p + 6) (p + 8)

の同値な分数式に書き直せ。

\frac{5}{3 p^{2} + 19 p + 6}, \frac{7 p}{3 p^{2} + 25 p + 8}

Exercises 557–562練習問題 557–562

Add Rational Expressions with Different Denominators

英語のヒント

分母の異なる分数式を足す

In the following exercises, add.

英語のヒント

以下の問題では、足し算せよ。

Exercise 557問題 557

\frac{2}{3} + \frac{3}{5}

Solution解き方

\frac{19}{15}

Exercise 558問題 558

\frac{7}{5 a} + \frac{3}{2 b}

Exercise 559問題 559

\frac{2}{c - 2} + \frac{9}{c + 3}

Solution解き方

\frac{11 c - 12}{(c - 2) (c + 3)}

Exercise 560問題 560

\frac{3 d}{d^{2} - 9} + \frac{5}{d^{2} + 6 d + 9}

Exercise 561問題 561

\frac{2 x}{x^{2} + 10 x + 24} + \frac{3 x}{x^{2} + 8 x + 16}

Solution解き方

\frac{5 x^{2} + 26 x}{(x + 4) (x + 4) (x + 6)}

Exercise 562問題 562

\frac{5 q}{p^{2} q - p^{2}} + \frac{4 q}{q^{2} - 1}

Exercises 563–568練習問題 563–568

Subtract Rational Expressions with Different Denominators

英語のヒント

分母の異なる分数式を引く

In the following exercises, subtract and add.

英語のヒント

次の各問で、引き算と足し算をせよ。

Exercise 563問題 563

\frac{3 v}{v + 2} - \frac{v + 2}{v + 8}

Solution解き方

\frac{2 (v^{2} + 10 v - 2)}{(v + 2) (v + 8)}

Exercise 564問題 564

\frac{−3 w - 15}{w^{2} + w - 20} - \frac{w + 2}{4 - w}

Exercise 565問題 565

\frac{7 m + 3}{m + 2} - 5

Solution解き方

\frac{2 m - 7}{m + 2}

Exercise 566問題 566

\frac{n}{n + 3} + \frac{2}{n - 3} - \frac{n - 9}{n^{2} - 9}

Exercise 567問題 567

\frac{8 d}{d^{2} - 64} - \frac{4}{d + 8}

Solution解き方

\frac{4}{d - 8}

Exercise 568問題 568

\frac{5}{12 x^{2} y} + \frac{7}{20 x y^{3}}

Simplify Complex Rational Expressions繁分数式を簡単にする

Exercises 569–572練習問題 569–572

Simplify a Complex Rational Expression by Writing it as Division

英語のヒント

割り算として書いて繁分数式を簡単にする

In the following exercises, simplify.

英語のヒント

次の練習問題では、式を簡単にする。

Exercise 569問題 569

\frac{\frac{5 a}{a + 2}}{\frac{10 a^{2}}{a^{2} - 4}}

Solution解き方

\frac{a - 2}{2 a}

Exercise 570問題 570

\frac{\frac{2}{5} + \frac{5}{6}}{\frac{1}{3} + \frac{1}{4}}

Exercise 571問題 571

\frac{x - \frac{3 x}{x + 5}}{\frac{1}{x + 5} + \frac{1}{x - 5}}

Solution解き方

\frac{(x + 2) (x - 5)}{2}

Exercise 572問題 572

\frac{\frac{2}{m} + \frac{m}{n}}{\frac{n}{m} - \frac{1}{n}}

Exercises 573–576練習問題 573–576

Simplify a Complex Rational Expression by Using the LCD

英語のヒント

LCDを用いて繁分数式を簡単にする

In the following exercises, simplify.

英語のヒント

次の練習問題では、式を簡単にする。

Exercise 573問題 573

\frac{6 + \frac{2}{q - 4}}{\frac{5}{q + 4}}

Solution解き方

\frac{2 (3 q - 11) (q + 4)}{5 (q - 4)}

Exercise 574問題 574

\frac{\frac{3}{a^{2}} - \frac{1}{b}}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b^{2}}}

Exercise 575問題 575

\frac{\frac{2}{z^{2} - 49} + \frac{1}{z + 7}}{\frac{9}{z + 7} + \frac{12}{z - 7}}

Solution解き方

\frac{z - 5}{21 z + 21}

Exercise 576問題 576

\frac{\frac{3}{y^{2} - 4 y - 32}}{\frac{2}{y - 8} + \frac{1}{y + 4}}

Solve Rational Equations分数方程式を解く

Exercises 577–582練習問題 577–582

Solve Rational Equations

英語のヒント

有理方程式を解く

In the following exercises, solve.

英語のヒント

次の練習問題では、方程式を解く。

Exercise 577問題 577

\frac{1}{2} + \frac{2}{3} = \frac{1}{x}

Solution解き方

\frac{6}{7}

Exercise 578問題 578

1 - \frac{2}{m} = \frac{8}{m^{2}}

Exercise 579問題 579

\frac{1}{b - 2} + \frac{1}{b + 2} = \frac{3}{b^{2} - 4}

Solution解き方

\frac{3}{2}

Exercise 580問題 580

\frac{3}{q + 8} - \frac{2}{q - 2} = 1

Exercise 581問題 581

\frac{v - 15}{v^{2} - 9 v + 18} = \frac{4}{v - 3} + \frac{2}{v - 6}

Solution解き方

no solution

解なし

Exercise 582問題 582

\frac{z}{12} + \frac{z + 3}{3 z} = \frac{1}{z}

Exercises 583–586練習問題 583–586

Solve a Rational Equation for a Specific Variable

英語のヒント

分数方程式を特定の変数について解く

In the following exercises, solve for the indicated variable.

英語のヒント

次の各問で、指定された変数について解け。

Exercise 583問題 583

\frac{V}{l} = h w for l

\frac{V}{l} = h w について l

Solution解き方

l = \frac{V}{h w}

Exercise 584問題 584

\frac{1}{x} - \frac{2}{y} = 5 for y

\frac{1}{x} - \frac{2}{y} = 5 について y

Exercise 585問題 585

x = \frac{y + 5}{z - 7} for z

x = \frac{y + 5}{z - 7} について z

Solution解き方

z = \frac{y + 5 + 7 x}{x}

Exercise 586問題 586

P = \frac{k}{V} for V

P = \frac{k}{V} について V

Solve Proportion and Similar Figure Applications Similarity比例式と相似な図形の応用問題を解く相似

Exercises 587–590練習問題 587–590

Solve Proportions

英語のヒント

比例式を解く

In the following exercises, solve.

英語のヒント

次の練習問題では、方程式を解く。

Exercise 587問題 587

\frac{x}{4} = \frac{3}{5}

Solution解き方

\frac{12}{5}

Exercise 588問題 588

\frac{3}{y} = \frac{9}{5}

Exercise 589問題 589

\frac{s}{s + 20} = \frac{3}{7}

Solution解き方

15

Exercise 590問題 590

\frac{t - 3}{5} = \frac{t + 2}{9}

Exercises 591–592練習問題 591–592

In the following exercises, solve using proportions.

英語のヒント

次の各問で、比例式を使って解け。

Exercise 591問題 591

Rachael had a 21 ounce strawberry shake that has 739 calories. How many calories are there in a 32 ounce shake?

英語のヒント

レイチェルは739カロリーの21オンスのストロベリーシェイクを飲んだ。32オンスのシェイクは何カロリーか。

Solution解き方

1126 calories

1126 カロリー

Exercise 592問題 592

Leo went to Mexico over Christmas break and changed $525 dollars into Mexican pesos. At that time, the exchange rate had $1 US is equal to 16.25 Mexican pesos. How many Mexican pesos did he get for his trip?

英語のヒント

レオはクリスマス休暇にメキシコへ行き、525ドルをメキシコペソに両替した。そのときの為替レートは1米ドル＝16.25メキシコペソだった。旅行のために何メキシコペソを受け取ったか。

Exercises 593–596練習問題 593–596

Solve Similar Figure Applications

英語のヒント

相似な図形の応用問題を解く

In the following exercises, solve.

英語のヒント

次の練習問題では、方程式を解く。

Exercise 593問題 593

∆ABC is similar to ∆XYZ. The lengths of two sides of each triangle are given in the figure. Find the lengths of the third sides.

英語のヒント

∆ABCは∆XYZと相似である。各三角形の2辺の長さが図に示されている。残りの辺の長さを求めよ。

この図には二つの三角形がある。大きい三角形はABCで、AからBまでの長さは8、BからCまでは7、CからAまではbである。小さい三角形はxyzで、xからyまでの長さは2と2/3、yからzまではx、xからzまでは3である。

Solution解き方

b = 9; x = 2 \frac{1}{3}

Exercise 594問題 594

On a map of Europe, Paris, Rome, and Vienna form a triangle whose sides are shown in the figure below. If the actual distance from Rome to Vienna is 700 miles, find the distance from

英語のヒント

ヨーロッパの地図上でパリ、ローマ、ウィーンが作る三角形の辺を下の図に示す。ローマからウィーンまでの実際の距離が700マイルなら、次の距離を求めよ。

ⓐ Paris to Rome
英語のヒント
ⓐ パリからローマ
ⓑ Paris to Vienna
英語のヒント
ⓑ パリからウィーン

これは三角形の図である。上の頂点から時計回りに、各頂点が名付けられている。上は「パリ」、次は「ウィーン」、その次は「ローマ」である。パリからウィーンまでの距離は7.7センチメートル、ウィーンからローマまでは7センチメートル、ローマからパリまでは8.9センチメートルである。

Exercise 595問題 595

Tony is 5.75 feet tall. Late one afternoon, his shadow was 8 feet long. At the same time, the shadow of a nearby tree was 32 feet long. Find the height of the tree.

英語のヒント

トニーの身長は5.75フィートである。ある日の午後遅く、影の長さは8フィートだった。同じ時刻に、近くの木の影は32フィートだった。木の高さを求めよ。

Solution解き方

23 feet

英語のヒント

23フィート

Exercise 596問題 596

The height of a lighthouse in Pensacola, Florida is 150 feet. Standing next to the statue, 5.5 foot tall Natalie cast a 1.1 foot shadow How long would the shadow of the lighthouse be?

英語のヒント

フロリダ州ペンサコーラにある灯台の高さは150フィートである。像の隣に立つ身長5.5フィートのナタリーは、長さ1.1フィートの影を落としていた。灯台の影の長さはいくらになるか。

Solve Uniform Motion and Work Applications Problems等速運動と仕事の応用問題を解く

Exercises 597–600練習問題 597–600

Solve Uniform Motion Applications

英語のヒント

等速運動の応用問題を解く

In the following exercises, solve.

英語のヒント

次の練習問題では、方程式を解く。

Exercise 597問題 597

When making the 5-hour drive home from visiting her parents, Lisa ran into bad weather. She was able to drive 176 miles while the weather was good, but then driving 10 mph slower, went 81 miles in the bad weather. How fast did she drive when the weather was bad?

英語のヒント

リサは両親を訪ねた帰りに5時間運転し、悪天候に遭った。天気がよい間に176マイル走ったが、その後は時速10マイル遅くして、悪天候の中を81マイル進んだ。天気が悪いときの速さはいくらだったか。

Solution解き方

45 mph

時速45マイル

Exercise 598問題 598

Mark is riding on a plane that can fly 490 miles with a tailwind of 20 mph in the same time that it can fly 350 miles against a tailwind of 20 mph. What is the speed of the plane?

英語のヒント

マークが乗る飛行機は、時速20マイルの追い風に乗って490マイル飛ぶのと同じ時間で、時速20マイルの追い風に逆らって350マイル飛べる。飛行機の速さはいくらか。

Exercise 599問題 599

John can ride his bicycle 8 mph faster than Luke can ride his bike. It takes Luke 3 hours longer than John to ride 48 miles. How fast can John ride his bike?

英語のヒント

ジョンはルークより時速8マイル速く自転車に乗れる。48マイル走るのに、ルークはジョンより3時間長くかかる。ジョンはどれだけの速さで走れるか。

Solution解き方

16 mph

時速16マイル

Exercise 600問題 600

Mark was training for a triathlon. He ran 8 kilometers and biked 32 kilometers in a total of 3 hours. His running speed was 8 kilometers per hour less than his biking speed. What was his running speed?

英語のヒント

マークはトライアスロンの練習をしていた。8キロメートル走り、自転車で32キロメートル進み、合計3時間かかった。走る速さは自転車より時速8キロメートル遅かった。走る速さはいくらだったか。

Exercises 601–604練習問題 601–604

Solve Work Applications

英語のヒント

仕事の応用問題を解く

In the following exercises, solve.

英語のヒント

次の練習問題では、方程式を解く。

Exercise 601問題 601

Jerry can frame a room in 1 hour, while Jake takes 4 hours. How long could they frame a room working together?

英語のヒント

ジェリーは部屋の骨組みを1時間で作れ、ジェイクは4時間かかる。二人で作るとどれだけかかるか。

Solution解き方

\frac{4}{5} hour

\frac{4}{5} 時間

Exercise 602問題 602

Lisa takes 3 hours to mow the lawn while her cousin, Barb, takes 2 hours. How long will it take them working together?

英語のヒント

リサは芝刈りに3時間かかり、いとこのバーブは2時間かかる。二人で作業するとどれだけかかるか。

Exercise 603問題 603

Jeffrey can paint a house in 6 days, but if he gets a helper he can do it in 4 days. How long would it take the helper to paint the house alone?

英語のヒント

ジェフリーは家を6日で塗装できるが、手伝いがいれば4日でできる。手伝う人が一人で家を塗装するとどれだけかかるか。

Solution解き方

12 days

12 日

Exercise 604問題 604

Sue and Deb work together writing a book that takes them 90 days. If Sue worked alone it would take her 120 days. How long would it take Deb to write the book alone?

英語のヒント

スーとデブは一緒に本を書き、90日かかる。スーが一人で書くと120日かかる。デブが一人で書くとどれだけかかるか。

第8章有理式と有理方程式

Multiply and Divide Rational Expressions分数式の掛け算と割り算

Add and Subtract Rational Expressions with a Common Denominator共通分母を持つ分数式の足し算と引き算

Add and Subtract Rational Expressions With Unlike Denominators分母の異なる分数式の足し算と引き算

Simplify Complex Rational Expressions繁分数式を簡単にする

Solve Rational Equations分数方程式を解く

Solve Proportion and Similar Figure Applications Similarity比例式と相似な図形の応用問題を解く 相似

Solve Uniform Motion and Work Applications Problems等速運動と仕事の応用問題を解く

Solve Proportion and Similar Figure Applications Similarity比例式と相似な図形の応用問題を解く相似