第8章有理式と有理方程式

Solve Work Applications仕事の応用問題を解く

Suppose Pete can paint a room in 10 hours. If he works at a steady pace, in 1 hour he would paint

\frac{1}{10}

of the room. If Alicia would take 8 hours to paint the same room, then in 1 hour she would paint

\frac{1}{8}

of the room. How long would it take Pete and Alicia to paint the room if they worked together (and didn’t interfere with each other’s progress)?

英語のヒント

ピートが部屋を10時間で塗れるとする。一定のペースで作業すれば、1時間で部屋の

\frac{1}{10}

を塗れる。アリシアは同じ部屋を塗るのに8時間かかるなら、1時間で部屋の

\frac{1}{8}

を塗れる。ピートとアリシアが一緒に作業し、互いの進み具合を妨げなければ、部屋を塗るのにどれだけかかるか。

This is a typical ‘work’ application. There are three quantities involved here – the time it would take each of the two people to do the job alone and the time it would take for them to do the job together.

英語のヒント

これは典型的な「仕事」の応用問題である。関係する量は三つあり、二人がそれぞれ一人で仕事を終える時間と、一緒に仕事を終える時間である。

Let’s get back to Pete and Alicia painting the room. We will let t be the number of hours it would take them to paint the room together. So in 1 hour working together they have completed

\frac{1}{t}

of the job.

英語のヒント

部屋を塗るピートとアリシアに戻ろう。二人で部屋を塗るのにかかる時間をtとする。すると、一緒に1時間働くと仕事の

\frac{1}{t}

を終えたことになる。

In one hour Pete did

\frac{1}{10}

of the job. Alicia did

\frac{1}{8}

of the job. And together they did

\frac{1}{t}

of the job.

英語のヒント

1時間でピートは仕事の

\frac{1}{10}

を終え、アリシアは

\frac{1}{8}

を終える。そして二人では仕事の

\frac{1}{t}

を終える。

We can model this with the word equation and then translate to a rational equation. To find the time it would take them if they worked together, we solve for t.

英語のヒント

これを言葉の等式でモデル化し、分数方程式に直せる。一緒に働く場合の時間を求めるため、tについて解く。



Multiply by the LCD, $40 t$ . LCDの $40 t$ を掛ける。
Distribute. 分配法則を使う。
Simplify and solve. 簡単にして解く。


We’ll write as a mixed number so that we can convert it to hours and minutes. 時間と分に直せるよう、帯分数で書く。
Remember, 1 hour = 60 minutes. 1時間＝60分であることを思い出そう。
Multiply, and then round to the nearest minute. 掛けてから、最も近い分に丸める。
	It would take Pete and Alica about 4 hours and 27 minutes to paint the room. ピートとアリシアが部屋を塗るには約4時間27分かかる。

Keep in mind, it should take less time for two people to complete a job working together than for either person to do it alone.

英語のヒント

二人で一緒に仕事を終える時間は、どちらか一人で行う時間より短くなるはずだということを覚えておこう。

Example 8.84例題 8.84

The weekly gossip magazine has a big story about the Princess’ baby and the editor wants the magazine to be printed as soon as possible. She has asked the printer to run an extra printing press to get the printing done more quickly. Press #1 takes 6 hours to do the job and Press #2 takes 12 hours to do the job. How long will it take the printer to get the magazine printed with both presses running together?

英語のヒント

週刊ゴシップ誌に王女の赤ちゃんの大きな記事が載るため、編集長はできるだけ早く印刷を終えたいと考えている。印刷を早めるため、印刷業者に追加の印刷機を動かすよう頼んだ。1号機は仕事に6時間、2号機は12時間かかる。両方を同時に動かすと、雑誌の印刷にどれだけかかるか。

Solution解答

This is a work problem. A chart will help us organize the information.

英語のヒント

これは仕事の問題である。表を使うと情報を整理しやすい。

Let $t =$ the number of hours needed to complete the job together. $t =$ 一緒に仕事を完了するのに必要な時間数とする。
Enter the hours per job for Press #1, Press #2 and when they work together. If a job on Press #1 takes 6 hours, then in 1 hour $\frac{1}{6}$ of the job is completed. Similarly find the part of the job completed/hours for Press #2 and when they both work together. 1号機、2号機、および同時に動かした場合の仕事1件当たりの時間を記入する。1号機が6時間かかるなら、1時間で仕事の $\frac{1}{6}$ が完了する。同様に、2号機と両機を同時に動かした場合について、1時間当たりに完了する仕事の割合を求める。
Write a word sentence. 言葉で文を書く。
The part completed by Press #1 plus the part completed by Press #2 equals the amount completed together. 1号機が完了する部分と2号機が完了する部分の和が、同時に完了する量に等しい。
Translate to an equation. 方程式で表す。
Solve. 解く。
Multiply by the LCD, $12 t$ . LCDの $12 t$ を掛ける。
Simplify. 簡単にする。


	When both presses are running it takes 4 hours to do the job. 両機を動かすと、仕事に4時間かかる。

Try It (2)確認問題（2題）

Example 8.85例題 8.85

Corey can shovel all the snow from the sidewalk and driveway in 4 hours. If he and his twin Casey work together, they can finish shoveling the snow in 2 hours. How many hours would it take Casey to do the job by himself?

英語のヒント

コーリーは歩道と車道の雪をすべて4時間でかける。双子のケイシーと一緒に作業すると2時間で終えられる。ケイシーが一人で行うと何時間かかるか。

Solution解答

This is a work application. A chart will help us organize the information. これは仕事の応用問題である。表を使うと情報を整理しやすい。
We are looking for how many hours it would take Casey to complete the job by himself. ケイシーが一人で仕事を完了するのにかかる時間を求める。
Let $t =$ the number of hours needed for Casey to complete. $t =$ ケイシーが完了するのに必要な時間数とする。
Enter the hours per job for Corey, Casey, and when they work together. If Corey takes 4 hours, then in 1 hour $\frac{1}{4}$ of the job is completed. Similarly find the part of the job completed/hours for Casey and when they both work together. コーリー、ケイシー、および二人で働く場合の仕事1件当たりの時間を記入する。コーリーが4時間かかるなら、1時間で仕事の $\frac{1}{4}$ が完了する。同様に、ケイシーと二人で働く場合について、1時間当たりに完了する仕事の割合を求める。
Write a word sentence. 言葉で文を書く。
The part completed by Corey plus the part completed by Casey equals the amount completed together. コーリーが完了する部分とケイシーが完了する部分の和が、一緒に完了する量に等しい。
Translate to an equation: 方程式に直す。
Solve. 解く。
Multiply by the LCD, $4 t$ . LCDの $4 t$ を掛ける。
Simplify. 簡単にする。

	It would take Casey 4 hours to do the job alone. ケイシーが一人で仕事を行うと4時間かかる。

Try It (2)確認問題（2題）